馬鈴薯渣應力松弛模型的建立及參數分析

郭文斌，候智博，胡凡，王志鵬，德雪紅

（內蒙古農業大學 機電工程學院，內蒙古 呼和浩特 010018）

馬鈴薯加工企業每年生產淀粉過程中會產生大量由水、薯皮碎片、淀粉顆粒、殘留細胞組織等組成的副產物，即馬鈴薯渣。新鮮馬鈴薯渣含水率可達80%以上，其干物質中仍含有淀粉、纖維素、氨基酸、蛋白質、灰分和果膠等成分，具有較高的再利用價值[1-4]。2019年我國年產馬鈴薯淀粉約45.5萬噸，按照產出比例來計算[5]，當年作為淀粉加工副產物的馬鈴薯渣的產出量就超過了35萬噸，巨大的產量使馬鈴薯渣的處理與再利用成了相關行業亟待解決的難題之一。隨著各類新技術的不斷涌現，近年來國內外許多學者開始對馬鈴薯渣的開發及利用方式進行研究，其應用途徑也從制作飼料[6-9]、燃料[10-13]進一步拓展到了制備膳食纖維、培養基質、黏結劑、生物質材料[14-18]。

馬鈴薯渣的再利用途徑雖然越來越多，但大部分開發利用方法仍停留在研發階段，暫未發展成為大規模的工業化生產，其主要原因之一是馬鈴薯渣松散、含水率高、易腐敗，導致再利用過程中儲運困難、前處理成本高、轉化收益率小。針對該問題，目前常采用壓濾的方式對馬鈴薯渣進行機械脫水等前處理加工，脫水后其含水率可降至60%～70%[19-20]，已有研究表明馬鈴薯渣壓至一定密度時，應力會隨密度的增加而急劇上升[21]，急速增加的應力不僅會增加處理能耗，還容易造成相關處理設備的損壞。因此，為進一步提升馬鈴薯渣的前處理效果，本研究以保持壓縮的方式對其應力松弛特性進行試驗研究。通過建立應力松弛模型，獲取相關特性參數，為改善馬鈴薯渣的壓縮處理方式提供參考依據。

1 材料與方法

1.1 材料與設備

試驗用物料為每年秋冬季加工馬鈴薯淀粉后剩余的殘渣，取自內蒙古呼和浩特地區淀粉加工廠，經機械脫水等前處理后，含水率可降至（60±2）%，為防止馬鈴薯渣腐敗變質，試驗前裝袋冷藏，試驗控制在1周內完成。

試驗采用單軸式壓縮裝置，其由上壓頭、下壓頭、壓縮筒、底板組成，壓縮筒內徑98 mm，底部設有排氣孔，用于排出壓縮過程中筒內的空氣與水分。試驗裝置與DDL-200型電子萬能試驗機相連接，力傳感器最大測量值200 kN，速度最大設定值為500 mm/min，誤差范圍為±0.5%，試驗裝置如圖1所示。

圖1 馬鈴薯渣應力松弛試驗裝置Fig.1 Potato pulp stress relaxation test device

1.2 試驗分析方法

1.2.1 應力松弛試驗

試驗前將馬鈴薯渣稱重，選擇每次壓縮時的喂入量作為試驗因素，并根據裝置容積確定100、300、500 g 3種喂入量作為試驗水平；試驗時設定上壓頭以準靜態壓縮速率10 mm/min下降，進行加載，當壓縮應變達到65%時停止加載，進入恒定應變保壓階段，保壓時間設定1 200 s，保壓結束后上壓頭卸載，物料塊在下壓頭的作用下脫模。同一試驗水平下每組試驗重復3次，結果取均值；試驗所得力、時間、位移數據通過萬能試驗機、力傳感器及數據采集系統測量，并由計算機轉換為excel數據格式后輸出。將計算機輸出的力、時間數據導入origin 2021數據分析軟件，經過計算轉換后繪制應力-時間曲線與彈性模量-時間曲線，完成曲線擬合及非線性回歸分析，并在獲取應力松弛模型參數的同時，進行不同試驗水平下模型參數的差異分析與顯著性檢驗。

1.2.2 模型建立方法

相關研究表明具有黏彈特性的農業物料大多可采用流變學模型中的廣義Maxwell模型來描述其應力松弛行為，因此本研究擬通過origin 2021軟件建立具有不同單元數量的廣義Maxwell模型對馬鈴薯渣的應力松弛曲線進行擬合與回歸分析，其模型表達式如公式（1）所示。

式中：E（t）為 t時刻的瞬間彈性模量，MPa；Ei為衰變彈性模量，MPa；Ee為平衡彈性模量，MPa；Ti為應力松弛時間，s。

廣義Maxwell模型由一個或多個Maxwell模型與彈性元件并聯而成，模型參數數量多少取決于黏性元件（黏壺）和彈性元件（彈簧）的數量，其模型圖如圖2所示。

圖2 廣義Maxwell模型Fig.2 Generalized Maxwell model

1.3 試驗指標

1.3.1 應力松弛模型參數

基于流變學理論建立的廣義Maxwell模型包含有可用于描述物料松弛行為和黏彈性變形行為的衰變彈性模量Ei、平衡彈性模量Ee、松弛時間Ti等，因此可作為指標用于分析馬鈴薯渣的應力松弛特性。

1.3.2 應力松弛時間比率

為衡量馬鈴薯渣應力松弛的快慢，減小初始應力大小對其松弛時間的影響，選擇應力松弛時間比率α作為松弛試驗指標，其計算表達式如公式（2），α越大表明物料應力松弛速率越快，應力松弛時間越短。

式中：Ti為應力松弛時間，s；σi為應力松弛時間所對應的起始應力，MPa。

2 結果與分析

2.1 馬鈴薯渣應力松弛曲線分析

應力松弛試驗所得馬鈴薯渣壓縮及應力松弛曲線如圖3所示。

圖3 馬鈴薯渣壓縮與松弛過程中的應力-時間曲線Fig.3 Stress-time curve of potato pulp during compression and relaxation

由圖3可以看出壓縮開始后應力隨時間的增加而逐漸上升，上升速率逐漸加快，直至達到試驗設定的應變值后壓頭停止移動，應力達到峰值。隨后進入保壓階段，此時應力開始隨著保壓時間的增加而衰減，保壓初期應力衰減迅速，10 s～20 s后應力衰減速度變緩，應力隨保壓時間增加而下降的趨勢逐漸趨于平緩。從上述應力隨時間變化的規律可以看出，馬鈴薯渣被壓至恒定應變保壓后，表現出了明顯的應力松弛現象，其松弛特性參數可以通過保壓階段曲線的擬合回歸分析獲得。

2.2 應力松弛模型的建立與分析

將松弛試驗所得保壓階段應力變換為彈性模量E（t）后，針對其隨時間變化的規律進行曲線擬合分析，分析時分別選擇三元件、五元件和七元件廣義Maxwell模型進行回歸，模型表達式如式（3）～式（5）。

上述模型擬合回歸后所得參數如表1所示。

表1 廣義Maxwell模型擬合參數Table 1 Fitted parameter of generalized Maxwell model

由表1可以看出隨著模型中所并聯的Maxwell單元的增加，所得衰變彈性模量、松弛時間等模型參數數量也隨之增加。而且隨著彈性元件與黏性元件數量的增多，擬合決定系數R2也越高，其中五元件與七元件廣義Maxwell模型的R2≥0.994。

廣義Maxwell模型擬合圖及其殘差圖見圖4。

如圖4所示，受壓縮過程的非線性黏彈性變形影響[19]，馬鈴薯渣在應力松弛開始時，應力會出現突降[22]。因此廣義Maxwell模型擬合效果相對較差的區域也主要集中在保壓過程剛開始的一段時間內，曲線擬合的殘差值在松弛試驗曲線剛開始時的較短時間內變化較大，隨后殘差值降至±0.1范圍內。而隨著廣義Maxwell模型元件數量的增多，模型曲線對試驗曲線突降階段的擬合效果也越來越好，這是擬合決定系數R2越來越高的主要原因之一。此外，從模型參數來看，三元件模型僅有一個應力松弛時間T1和一個衰變彈性模量E1，用于描述馬鈴薯渣的應力衰減過程略顯不足，而五元件和七元件模型的應力松弛時間和衰變彈性模量個數均增至了2個及以上，以劃分階段的方式對松弛過程進行了分析，擬合效果較為理想，其所得第一應力松弛時間T1即為擬合曲線中突降部分，故可以為設置物料壓縮及相關加工方式提供參考。由于五元件和七元件模型擬合決定系數均大于等于0.994，都足以得到較為準確的應力松弛特性參數，因此從模型參數簡單直觀、數量少的角度出發，馬鈴薯渣的應力松弛行為用五元件廣義Maxwell模型進行描述較為合適。

2.3 不同喂入量下馬鈴薯渣應力松弛特性分析

喂入量分別為100、300、500 g 3種條件下所得應力松弛曲線及五元件廣義Maxwell模型擬合曲線如圖5所示，不同喂入量下彈性模量見圖6。

圖6 不同喂入量下彈性模量比較Fig.6 Comparison of elastic modulus under different feed quantities

由圖5可以看出不同喂入量試驗條件下馬鈴薯渣均表現出了明顯的應力松弛現象，所得彈性模量-時間曲線均可用五元件廣義Maxwell模型進行擬合，擬合決定系數R2≥0.994，擬合所得模型參數見表1。喂入量越小壓至同一應變時初始應力和彈性模量越大，其保壓過程中的衰減量也越大，隨著保壓時間的增加，不同喂入量條件下馬鈴薯渣彈性模量由最初的不同逐漸衰減至約同樣大?。‥e），即不同喂入量的物料應力松弛至平衡后殘留彈性模量較為接近。該規律在擬合所得參數中也有體現（如圖6所示）。100 g喂入量時所得衰變彈性模量E1、E2最高，300、500 g喂入量時E1、E2依次遞減，3種喂入量下試驗所得平衡彈性模量Ee均為0.6 MPa左右，且無顯著性差異。此外，不同喂入量下所得應力松弛時間T1、T2（表1）也較為接近，其中應力衰減較大、較迅速的第一階段的應力松弛時間T1介于15.48 s～18.28 s，因此實際加工中在保壓后進行二次壓縮時，建議間隔時間大于該區間[23]。

為分析不同喂入量條件下，馬鈴薯渣應力松弛的快慢，經數據處理與計算得到3種喂入量下的應力松弛時間比率，如圖7所示。

圖7 不同喂入量下的應力松弛時間比率Fig.7 Ratio of stress relaxation time under different feed quantities

由圖7可以看出，喂入量越小應力松弛時間比率越大，即單位松弛時間內應力衰減的越多，應力松弛越快。這是因為在薯渣壓至65%恒定應變保壓時，不同的初始喂入量所能達到的初始應力也各不相同，其中喂入量越小初始應力越大，在3種喂入量所得T1、T2相差不多的條件下，較大初始應力自然會衰減的更快一些，因此喂入量越小應力的松弛衰減量越大。綜合上述分析結果，可以發現同等條件下較小喂入量有助于馬鈴薯渣保壓過程中應力的衰減，其應力衰減較快，衰減量也較大，這主要是由于喂入量較小時馬鈴薯渣內部可供物料顆?；ハ鄶D壓滲透的空間有限導致。

3 結論

通過對前處理后的馬鈴薯渣進行應力松弛試驗分析，發現馬鈴薯渣壓至恒定應變保壓時會出現明顯的應力松弛現象，其應力隨保壓時間增加而衰減的規律可通過廣義Maxwell模型進行描述，在比較三元件、五元件、七元件廣義Maxwell模型擬合回歸效果的基礎上，提出用五元件廣義Maxwell模型描述更為合適，也更為直觀，因為其可以在模型參數相對較少的條件下，達到較高的擬合精度。

分析了100、300、500 g 3種不同喂入量條件下馬鈴薯渣的應力松弛特性參數，結果表明喂入量不同的馬鈴薯渣在應力松弛后平衡彈性模量（Ee）大小基本相同、其應力松弛時間（T1、T2）也較為接近，但松弛過程中彈性模量的衰減量卻差異較大，且呈現出喂入量越小保壓時衰變彈性模量（E1、E2）越大的規律，說明小喂入量有利于馬鈴薯渣的成型。此外，通過計算應力松弛時間比率得到了不同喂入量下馬鈴薯渣的松弛快慢程度，結果顯示其他條件相同時，喂入量越小馬鈴薯渣的應力松弛越快。綜上，本研究所得不同喂入量下馬鈴薯渣應力松弛時間、衰變彈性模量、應力松弛時間比率等模型參數，可以為馬鈴薯渣的二次加工和前處理設備結構優化提供工藝參數和參考依據。