初三數學復習課教學研究

莊利城

[摘? 要] 《孫子兵法·虛實篇》說道“兵無常勢，水無常形”，強調的正是事物“勢”和“形”的變化無常，這對初中數學復習課中的題型來說亦然如此. 在復習課中，利用復習題幫助學生完善知識體系，提高他們解答多樣式習題的能力，一直是教師在復習過程中的迫切任務. 文章由此針對初三數學復習課，主要以思維活動的變化將整體復習課概括為了四個復習階段（“點”式復習、“線”式復習、“面”式復習、“體”式復習），對各個復習階段的習題挑選或創設的要點，以及各復習題的出發點和落腳點進行了探究和分析，以期為復習課的創設添花增彩.

[關鍵詞] 復習課;勢形變化;復習階段;知識體系;思維活動

在數學復習課中，學生解答“勢”和“形”變化后的數學題目，是師生頭疼得難以處理的一件復習課題，特別是解題時面臨的知識點的取用和聯結，對解題的時間安排，對題意的解讀，等等. 解答一道數學題目，我們教師在課堂順應步驟講解起來似乎不難，但這對學生來說或許并不是一件容易完成的事情：解答習題依靠的是學生的思維能力而并非教師的灌輸，并且解決問題將經歷“問題提出”“問題分析”“問題解答”“問題發展”四個重要且關鍵的思維活動過程. 每個思維過程的成敗除了源于教師的教學方法、學生的知識積累與應用，還來自情緒發揮、時間安排等. 可見，創設一場復習課并不是講解一道復習題那么簡單輕松的事情，它需要通過對復習課各個階段的思維活動變化以及外在條件的研究和掌握，挑選和創設能有效引導學生完善知識體系的復習題. 鑒于復習課的實踐需求，本文章主要以思維活動的變化將整體復習課概括為了四個復習階段（“點”式復習、“線”式復習、“面”式復習、“體”式復習）進行相應探究和分析，總結了各個復習階段的習題挑選或創設的要點，以及各復習題的出發點和落腳點，以期為復習課的創設添花增彩.

四個復習階段挑選或創設復習題的要點

1. “點”式復習

“點”式復習指的是選準一章節或一單元的知識和技能的重點、難點集中地進行復習設計. 通過對相應知識點的復習題的引入，主要目的是幫助學生梳理和回顧必須掌握的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗等，因此對典型知識點的全面梳理和回顧是“點”式復習階段教師必須引導和幫助學生首要完成的任務. 具體在“點”式復習階段，筆者認為教師挑選或創設相應知識點的復習題應該滿足以下幾個要點：（1）回顧知識概念的復習題要全面、具體、清晰，每個復習題要突出知識概念的核心;（2）復習題以簡短形式和提醒目的為主，學生能夠快速地自我反饋、檢測所學知識的掌握情況;（3）復習題體現的是反復性或螺旋性，特別是針對錯誤率、混淆率較高或較集中的知識點;（4）復習題每個學生都能做完.

2. “線”式復習

“線”式復習指的是沿著知識結構縱向或橫向分布及遞進的脈絡進行復習設計. 它是一種幫助學生進一步拓展和發揮基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的復習模式. 相對于“點”式復習來說，它將引導學生連接同一章節或其他章節的多個知識點，體驗和經歷從“一般熟悉”到“深刻認識”，從“記憶解題”到“思考解題”的認知過程. 因此，具體在“線”式復習階段，筆者認為教師挑選或創設相應知識點的復習題應該滿足以下幾個要點：（1）加強學生的閱讀訓練、表達訓練，養成學生快速讀懂題意的技能，以及善于思考問題的習慣;（2）注重復習題的發散性，加強同一知識點的變式訓練，有意識地在復習題上作系列化安排，讓學生熟悉并了解相應知識點的本質屬性，體會知識“以不變應萬變”的內涵，最大程度實現從量變到質變的轉變;（3）注重復習題對同一章節或其他章節多個知識點的混合、連接的訓練，但無論是從一個知識點發散為多個知識點，還是從多個知識點歸集為一個知識點，挑選或創設復習題時都要明確訓練重要的知識點.

3. “面”式復習

“面”式復習指多種思想和方法的綜合使用，力求將知識的內涵和外延全部呈現出來，是以思想和方法為載體的一種復習階段. 這個復習階段注重多個思想和方法的綜合使用、遷移使用. 在這個階段中，它的習題體現著開放性和探究性，需要學生更加深入地思考. 筆者對“面”式復習階段挑選或創設相應知識點的綜合復習題概括了以下幾個要點：（1）在力求將知識的概念、內涵和外延全部呈現時，注重復習題的開放性和探究性，從多個角度（思想和方法）帶動學生的學業發展;（2）除了解題能力外，注重復習題對學生理解能力、邏輯思維能力、綜合判斷能力和數學語言運用能力等的配合訓練;（3）此階段的復習題更適合“一題多解”“多題一解”“一題多變”等思路;（4）逐漸加大復習題的難度分層，幫助學生明確自主學習的難點，能夠體現中考氛圍.

4. “體”式復習

“體”式復習主要指“錐體”式復習或“臺體”式復習，即圍繞一個以課題為支點或面探索并擴散到其他各個領域（課堂內外、其他科目等）知識的復習階段. 它是前三個復習階段的融合和深入. 從復習題的挑選或創設、復習題的解答路徑來看，相對于其他復習階段更加注重實踐與理論的聯系、數學與其他科目的聯系. 可以說，“體”式復習階段的復習題是以前面三個復習階段復習題所鞏固的理論知識為底面的實踐知識的發揮. 對于“體”式復習階段的習題，筆者認為最需要關注的要點就是“融合”二字，它的目的就是幫助教師盡力去發現、挖掘學生的綜合能力，提高學生的應用意識和創新意識.

挑選或創設各復習題的出發點和落腳點

僅以挑選或創設復習題的要點來貫穿整個復習要求是不夠全面的，對具體的復習題的挑選或創設，不能缺少各復習階段各類型復習題的出發點和落腳點. 它既是挑選或創設復習題的抓手，又代表著教師對復習課的掌握、理解和具體方法的實施步驟. 結合筆者的教學經驗，分類概括和總結了各類型復習題的特點以及出發點和落腳點，如表1所示. 期待其有助于教師在各復習階段中具體使用相應的復習題使得復習課充實有效. 其中，概念型復習題：各問題之間有相同層次或上下層次概念的關系;步驟型復習題：一個問題需要多個步驟來解決，或一個問題需要劃分為多個問題來解決;專題型復習題：針對單個知識點或核心知識點（數學思想和方法）的復習題;易錯易混型復習題：易錯易混的概念或知識點;綜合型復習題：覆蓋多個知識點，思想和方法縱深.

教師挑選或創設復習題只是建構復習課的部分環節，各復習階段還要注重引導學生解題，掌握學生解決問題時的情緒發揮、心理狀況等. 但無論如何，對復習題的挑選或創設是教師上好復習課時首要盡力完成的任務，如果不認真挑選，不精心創設，那么就不可能達到預期效果. 復習的方法是多樣的，但目前仍然要以考試大綱和考試要求來定位，從中考的實踐條件來看，初三數學復習課更要注重基本概念、數學定理和數學公式、數學思想和方法的復習，使得學生掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗，完善有序、系統的認知結構.