數學實驗教學：提升數學素養的重要途徑

趙德琴

[摘? 要] 數學核心素養是課程標準的目標，也是時代發展對人才的要求. 教學中注重加強學生動手實踐能力，在操作體驗中培養學生觀察分析和邏輯思維能力，借此提升其數學核心素養.

[關鍵詞] 數學實驗;數學素養;動手實踐

《義務教育數學課程標準》提出了培養學生十大數學素養的要求，圍繞這十大素養，教師的教學也需要做出相應的改變. 教學不再僅僅是單純地傳授數學知識，而是在數學課堂上傳授數學方法，滲透數學思想，提升數學素養. 數學素養是學生通過學習數學知識，學會運用數學知識去解決問題，并能用數學思想去看待世界，形成正確的情感態度價值觀，比起生硬的知識，更強調情感的訴求.

那么如何在教學中去提升學生的數學素養呢？很明顯教師需要改變教學的策略和教學方法，需要去思考學生感興趣的是什么？應該學什么？怎樣學？學生更加感興趣的不是直接獲得知識，而是如何獲得知識的過程，在過程中去分析和思考，產生獲得知識的成就感. 因此教師應該重視數學實驗的教學，讓學生在“做中學”，在體驗和感受中收獲成長. 筆者將結合自己的教學實踐和思考，談一談如何進行數學實驗教學，提升數學素養.

認識數與代數

數與代數是數學中的重要內容，涉及數的認識、方程、函數等等，學好這部分內容是提升數學學習效果的基礎. 通過學習數的運算、數量關系的變化以及函數、方程等內容，培養學生在運算能力和數感方面的核心素養，培養學生運用代數知識解決問題的能力. 在數學實驗中，加強學生數與代數的學習和提升他們運用知識的技能至關重要.

案例1 切餅實驗

數與代數中的經典問題切餅問題，主要討論的是切的刀數與餅的塊數之間具有怎樣的關系. 在生活中學生經常能遇見這類題目，但是如果沒有善于思考的能力，就容易被他們忽視. 為了讓學生有更深刻的體會，教師可以通過問題進行引導實驗.

問題1：如圖1，圖中反映出切1刀、2刀、3刀后，餅有什么變化呢？

生：切1刀，餅被切成2塊;切2刀，餅被切成4塊;切3刀，餅則被切成7塊.

師：同學們應該都有買餅當早飯的經歷，那么如果切4刀、5刀，或者n刀，這塊餅最多會被切成多少塊呢？一下子回答有些困難，那我們先做一個實驗，同學們不妨試一試，把結果記在下面的表格里.

（學生以小組為單位開始進行動手操作和記錄. ）

師：同學們完成的都很快. 那么下面我們把記錄的結果，用坐標表示出來. 根據坐標上切的刀數和餅的塊數的關系，你有什么發現呢？

本例中學生通過動手實踐操作，記錄數據，進而在坐標上呈現數據，使結果一目了然. 通過坐標軸的觀察，學生需要運用函數知識建立數學模型，將所切刀數和餅的塊數表示出來，有了這個數學模型，隨意變化數值，學生都能輕而易舉地計算出結果. 在整個操作過程中，學生充分運用了動手能力、觀察分析的能力及交流合作的能力，可以說是學生綜合能力的運用. 在這個過程中，學生也自然極大地提升了數學素養.

探究幾何與圖形

幾何與圖形是初中階段數學的又一關鍵知識，需要學生學會認識圖形及其運動、平移、轉換等等，能夠通過學習圖形知識，將生活中的實際問題進行圖形轉換建模，進而解決問題. 解決圖形問題既需要空間概念，又需要幾何推理能力. 通過動手操作，使學生不僅對圖形及其定理有了明確的認識，還培養了他們的應用意識及創新思維.

案例2 探究角平分線的性質實驗

探究活動：

（1）如圖3，在紙上畫一個∠BAC，沿經過頂點A的直線進行對折，使AB與AC重合，經過頂點A的直線記為AD，那么∠BAC是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？

（2）如圖4，AD是∠BAC的角平分線，在AD上任意取一點P，分別向AB和AC作垂線，垂足分別為點M和N，比較PM與PN，你發現了什么？說說你的理由.

（3）如圖5，已知∠BAC，在其內部作與AB平行的直線l，與AC平行的直線l，兩條直線分別到達AB和AC的距離相等，l與l交于點P，連接直線AP，并對折∠BAC，那么兩邊重合嗎？據此你發現了什么呢？

（4）已知一個角，怎樣用直尺和圓規作出它的角平分線呢？

本例通過四個探究活動，逐層推進，引導學生認識并理解角平分線的定義，第一個活動是幫助學生認識什么是角平分線;第二個活動是探究角平分線的性質;第三個活動則采用逆向思維，運用角平分線的性質解決問題;第四個活動是能夠通過自己的作圖找到角平分線. 經過這四個探究活動，學生從知識掌握到技能運用，全方位地掌握了角平分線這一知識點.

這四個實驗活動，涉及實踐、思考、分析，調動了學生的綜合思維能力，學生并不只是簡單地獲得了角平分線這一知識，而是在實驗的過程中，學會了如何認識這一知識，怎樣從直觀推理到理性認識，培養了學生的空間概念，提升了數學素養. 在學習幾何圖形的過程中，教師可以任性一的問題，抽絲剝繭地去引領學生探索知識，并從中感悟數學的方法和思想，體會數學的趣味性.

學會統計與概率

在小學階段，學生已經初步認識概率與統計. 在初中階段，學生要學會更加復雜的概率與統計知識. 概率與統計在日常生活中的應用是非常廣泛的，通過學習，可以培養學生的數學運算能力、邏輯推理能力等等. 下面以概率知識為例，為了讓學生更好地理解概率，筆者設計了如下探究活動.

案例3 摸球實驗

（1）準備6個大小相同，質地相同的乒乓球，放在一個不透明的袋子里，其中2個紅色、2個黑色、1個白色、1個黃色，搖勻后隨意摸取，請問有幾種結果？摸到哪種顏色的概率大？哪種顏色的概率小？

（2）摸到一個球，把顏色記下來，再重新放回袋子，重復摸取50次，你覺得會是怎樣的結果？進行50次實驗，記下結果.

（3）將活動一的實驗，通過表格記載下來，并計算頻率.

（4）觀察上述表格中的頻數和頻率，你發現了什么？計算各組中的頻數之和與頻率之和，你又發現了什么呢？

上述實驗活動是學生通過自己的實驗、數據記錄、發現規律進而認識概率的過程. 首先通過活動一學生體會到可能性的大小;接著通過50次的實驗，體會頻數和頻率的關系，對如何計算頻率有了初步認識;最后計算頻數和頻率之和，明確了頻數即為實驗的次數，頻率之和則為1. 學生通過自己的實驗活動，經過數據的整理觀察和分析，再通過小組的交流，逐漸發現其中的奧秘，理解頻率的含義. 概率的知識難度并不是很大，重要的是學生通過實驗過程學會方法，在今后的學習中這些方法都將經常可以用到. 通過這樣的實驗活動，學生認識到數學的定理、知識并不是隨意得到的，都具有其深刻的實驗基礎，引導學生通過理性的眼光去客觀公正地看待世界，做到“以理服人”.

以上三個案例只是日常教學中實驗活動的冰山一角，大部分的數學知識都可以通過數學實驗活動進行講解和滲透. 新課程改革以來，教師都認識到要加強學生數學活動的體驗，但是對于以什么內容為抓手，卻常常存有困惑，以至于裹足不前. 首先教師要深刻認識到教育需要培養什么樣的人以及怎樣培養人. 在這一目標的引領下，相信我們會深知數學課堂怎樣讓學生“動起來”，參與進來，真正明確學生是學習的主體，一切從學生的實際出發. 只有在實際操作和體驗中，學生才能真正感受到知識的魅力，對數學產生興趣，愿意付出時間和精力去探索交流，收獲成功.

總之，教師要改變“一言堂”“滿堂灌”的習慣，以問題為導向，開展數學實驗活動，培養學生動手操作、觀察分析、邏輯推理的能力，在活動中激發學生學習的興趣，提高他們學習的主動性和積極性，促使他們學會知識和技能，感悟數學思想，從而不斷提升數學素養.