TwinSAR-L基線定標中的參考高程誤差分析

齊 陽， 王 宇， 洪 峻， 杜少巖， 邱 天， 邢楷初

(1.中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100190;2.中國科學院微波成像技術國家重點實驗室, 北京 100190;3.中國科學院大學, 北京 100049)

0 引言

近些年來，星載編隊干涉合成孔徑雷達(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)已經廣泛應用于生成高精度的全球數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)，地表形變測量，自然災害監(jiān)測等領域。精確的基線是保證上述應用準確性的前提，因此基線誤差的標定是星載編隊InSAR系統(tǒng)定標的關鍵環(huán)節(jié)。

TwinSAR-L (Terrain Wide-swath Interferometric L-band SAR)，也叫LuTan-1 (LT-1), 是由兩顆L波段SAR衛(wèi)星編隊組成的，是我國第一個民用雙星編隊SAR，其主要任務是干涉測高和形變測量。相較于TanDEM-X (TerraSAR-X add-on for digital elevation measurements)，TwinSAR-L具有波長更長，基線更長，高程精度及定標精度要求更高，編隊構型更為復雜等特點，這些特點給干涉定標特別是基線定標帶來了更多困難，也提出了更高的要求。

目前，針對星載編隊InSAR系統(tǒng)的基線定標方法主要分為以下兩類：1)基于分布目標(外源DEM，如激光高度計獲取的DEM數(shù)據(jù))的基線定標方法；2)基于點目標(如無源角反射器和有源定標器)的基線定標方法。第一種方法具有分布范圍廣，不需要人工布設的優(yōu)點，表面上其定標精度僅受限于參考DEM的精度，實際上還受分布目標后向散射系數(shù)即信噪比去相干和外源DEM與InSAR觀測波段不一致時，二者得到的高程上原理性差異影響。例如，相同地表激光高度計幾乎沒有穿透，其測量高程為地表高程，InSAR測量的高程受波段影響，波長越長，穿透深度越深，L波段InSAR實際上測得的是地表以下高程。第二種方法可以通過增大點目標的RCS (Radar Cross Section)來提高信噪比，并且避免了載荷波段的穿透性來提高定標精度，但是L波段角反射器一般尺寸超過2 m，重量體積大，布設非常困難，其數(shù)量分布也十分有限。2013年，德國的Antony等人提出了適用于TanDEM-X系統(tǒng)的分布目標基線定標方法，并利用實測數(shù)據(jù)驗證了定標方法的有效性，但是該方法在TanDEM-X任務中隱含了兩個前提條件，即：1) 不考慮雷達信號的穿透誤差，分布目標(激光高度計)參考高程可以直接使用；2) 分布目標(通常沙漠區(qū))的信噪比足夠高，可以忽略由于信噪比去相關引起的參考高程誤差。

但是根據(jù)近些年關于L波段穿透深度的研究表明，L波段的SAR信號具有較強穿透地表的能力,L波段雷達信號的穿透誤差是不可忽略的。此外，文獻[8]介紹了TwinSAR-L的載荷設計，編隊結構，成像模式；文獻[9-10]詳細分析了TwinSAR-L的相位同步問題，但是TwinSAR-L的基線定標很少被提及和討論。

本文在TanDEM-X分布目標基線定標方法的基礎之上，對L波段由于穿透深度和信噪比去相干產生的參考高程誤差進行研究，并結合日本L波段ALOS-2 SAR衛(wèi)星的實際數(shù)據(jù)得到了后向散射系數(shù)圖像并利用Oh等人提出的經驗模型反演了介電常數(shù)圖，對由Christian 1994年建立的沙地介電常數(shù)模型計算的沙地介電常數(shù)進行驗證，最后將介電常數(shù)值帶入Ulaby的穿透深度模型中計算出L波段在研究區(qū)域的穿透深度；同時，利用后向散射系數(shù)結合研究區(qū)域的噪聲等效后向散射系數(shù)推導出了研究區(qū)域L波段的相干系數(shù)及由信噪比去相干引入的相位誤差及參考高程誤差。

本文余下章節(jié)安排如下，第1節(jié)回顧了基于分布目標的基線定標方法，介紹了TwinSAR-L在使用該基線定標方法時不同于TanDEM-X的分別由穿透深度和信噪比去相干引入的參考高程誤差Δ，Δ；第2節(jié)詳細分析了Δ和Δ的仿真機理；第3節(jié)結合TwinSAR-L系統(tǒng)參數(shù)及日本ALOS-2 SAR衛(wèi)星獲取的新疆哈密沙漠地區(qū)的真實數(shù)據(jù)和仿真模型分別對由Δ和Δ引起的基線誤差進行了定量分析；第4節(jié)給出結論。

1 星載編隊InSAR分布目標基線定標模型

在星載編隊InSAR系統(tǒng)中，基線指的是兩顆衛(wèi)星之間的徑向和橫向軌道之間的距離, 而基線誤差可分解為順軌基線誤差、垂直視線基線誤差和平行視線基線誤差三個分量。下面分別給出這三個誤差分量對干涉測高的影響。

1) 順軌基線誤差Δ

順軌基線誤差一般可以通過圖像配準的方法解決，不會產生地形相位誤差，因此對高程測量影響不嚴重。

2) 垂直視線的基線誤差Δ

垂直視線的基線誤差會導致相位與高度比例的偏差， 由此所產生的高程誤差為

(1)

式中，為地形高度，Δ為垂直于視線的基線估計誤差，為垂直基線的長度。由于Δ大約在10量級，而地球的最大高程<9 000 m。故只會引起厘米級的高程誤差，相較于平行視線的基線誤差引起的高程誤差而言可以忽略不計。

3) 平行于視線的基線誤差Δ

根據(jù)文獻[4]可知，平行于視線的基線誤差Δ是對DEM誤差影響最大的基線誤差分量，其產生的高程誤差為

(2)

式中，為波長，是代表系統(tǒng)高度靈敏度的模糊高度，模糊高度等于一個條紋(2π)的相位變化，可以表示為

(3)

式中，是到目標的斜距，是相對于目標位置處的最低點矢量的入射角，是垂直于視線的基線矢量的分量，將式(3)帶入式(2)中得

(4)

對于給定的具有精確高程參考區(qū)域上的原始DEM，可以通過干涉測量來估計每次采集時的平行于視線的基線誤差Δ。將測得參考DEM和原始DEM的高度差帶入式(4)，從而計算未知值Δ，但是由于所使用的分布目標參考DEM高程與實際地物高程不完全對應，所以高程誤差中會包含參考高程誤差。為了描述這種復雜的關系，引入下面的高程誤差估計方法，高程誤差的組成如圖1所示。

圖1 高程誤差組成示意圖[4](HRawDEM為干涉測量DEM；HGround為地面真實高度；HRef為分布目標參考高程)

其中Δ是上述定標原理中分布目標參考DEM和InSAR測量的原始DEM的高度差：

Δ=-

(5)

另外，由于所使用的分布目標參考DEM與實際地物高程不完全對應，因此參考高程誤差由下式給出：

Δ=-

(6)

有效高度誤差Δ可以表示為

(7)

式中，Δ是與視線方向的基線誤差相對應的相位偏移。由文獻[4]可知，Δ可以假定為常數(shù)，將式(5)、(6)、(7)帶入式(4)中得

(8)

將高程誤差Δ帶入式(4)中可得

(9)

在L波段由于存在波段的穿透性和信噪比去相干的影響，我們認為Δ由3個誤差量組成:Δ,Δ,Δ，其中Δ為分布目標參考DEM自身測量上的誤差，Δ為穿透深度引起的參考高程誤差，Δ為信噪比去相干引入的參考高程誤差。故式(9)可以表示為

(10)

在TanDEM-X項目中，沒有考慮Δ和Δ兩項誤差，通過遞增地迭代參考高程直到基線誤差的方差最小來估計基準誤差，但是TwinSAR-L系統(tǒng)中，必須先對Δ，Δ這兩項參考高程誤差進行定量分析，深入地探討這兩項參考高程所產生的基線誤差對基線定標精度帶來的影響。

2 參考高程誤差組成

由第1節(jié)內容可知，TwinSAR-L中參考高程誤差由Δ,Δ,Δ組成。本節(jié)將分析其中穿透深度引起的參考高程誤差Δ和信噪比去相干引起的參考高程誤差Δ的仿真機理，為下一節(jié)內容提供理論支持。

2.1 穿透深度引起的參考高程誤差ΔherrPen

近些年，對地表穿透深度的研究很多，主要分為以下兩類：1) 基于實測的土壤濕度、粗糙度、土壤成分等數(shù)據(jù)利用經驗模型計算介電常數(shù)，再通過烏拉比的穿透深度模型計算L波段在該地物下的穿透深度；2) 基于SAR信號穿過沙漠層時的散射和折射過程，構建反演模型。例如劉官鑫等人提出了基于體相干性和成像幾何的相干散射模型，用于沙漠地區(qū)穿透深度的研究，但是該模型對相干性和基線的要求較高。本文將利用SAR數(shù)據(jù)和經驗模型相結合的方法對研究地區(qū)的穿透深度進行反演。

(11)

式中：為微波波長(cm)，′，″分別為土壤復介電常數(shù)的實部和虛部。由式(11)可知，要想測量L波段在定標場的穿透深度，必先測量定標場土壤的介電常數(shù)。

1994年，Christian測量了0.245～6 GHz撒哈拉沙漠中沙地的復介電常數(shù)，他們根據(jù)導體或半導體背景成分中包含非導電沙礫混合物模型的Maxwell-Wagner損耗建立了沙地的介電常數(shù)模型(假設沙地的主要損耗來自沙礫部分)，則沙地的介電常數(shù)表示為

(12)

其中，當選擇=253，=279，=027 GHz，″ =0002時，實際測量值與模型吻合良好。

如圖2所示，本文首先利用Christian的介電常數(shù)模型(圖2中經驗模型(a))對哈密沙地的介電常數(shù)進行仿真，然后再利用ALOS-2的實測數(shù)據(jù)(圖2中SAR幅度圖)并結合Oh等人提出的經驗模型(圖2中經驗模型(b))反演了介電常數(shù)圖，對仿真的介電常數(shù)進行驗證。最后將實驗地區(qū)的介電常數(shù)帶入Ulaby的穿透深度模型(圖2中經驗模型(c))中，即可完成研究地區(qū)的穿透深度反演。

圖2 穿透深度反演流程圖

2.2 信噪比去相干引起的參考高程誤差ΔherrSNR分析

相干性是估算干涉測量性能的關鍵參數(shù)之一，而信噪比是可能導致相干損失的重要誤差源之一，波段在沙漠的信噪比去相干會導致測量相位的誤差，從而產生參考高程誤差。后向散射系數(shù)與信噪比之間的關系可由下式表示：

(dB)=(dB)-(dB)

(13)

其中表示噪聲等效后向散射系數(shù)，這是一個十分有用的參數(shù)代表了接收能量等于熱噪聲能量時的后向散射系數(shù)，在TwinSAR-L項目中NE的值為-28 dB。

信噪比是影響干涉圖像的相干性重要因素，信噪比差會帶來信噪比去相干，去相干越嚴重，則干涉相位誤差越大，相應的干涉高程測量誤差也會變大，信噪比去相干可以由以下方程表示：

(14)

而信噪比去相干與干涉相位誤差之間的關系如下：

(15)

最后，由干涉相位誤差引起的參考DEM變化為

(16)

如圖3所示，本文首先利用ALOS-2的幅度數(shù)據(jù)提取研究地區(qū)后向散射信息，然后根據(jù)式(13)結合TwinSAR-L系統(tǒng)的噪聲等效后向散射系數(shù)(Noise Equivalent Sigma Zero, NESZ) 計算出信噪比，然后根據(jù)方程生成研究地區(qū)的干涉系數(shù)圖，然后根據(jù)式(15)和式(16)反演出研究地區(qū)的信噪比去相干參考高程誤差反演圖。

圖3 信噪比去相干參考高程誤差反演流程圖

3 仿真試驗與結果分析

3.1 實驗場地和數(shù)據(jù)集

哈密位于中國新疆東部，面積超過13萬平方公里，為溫帶大陸性干旱氣候，干燥少雨，土壤極其干燥。沉積的風成沙形成沙丘和沙層覆蓋沙漠表面。實驗場地選在哈密地形相對平坦的沙漠地區(qū)。圖4為谷歌地圖中試驗場地圖像，如圖所示該地區(qū)地形較為復雜，由沙土、裸露的巖石和溝壑。普通沙層如圖4(c)、(e)所示；圖4(b)為露巖區(qū)和淺沙覆蓋區(qū)；圖4(d)顯示了以巖石和復雜溝壑為特征的區(qū)域。所選數(shù)據(jù)由ALOS-2型相控陣L波段合成孔徑雷達(PALSAR)系統(tǒng)HH極化下獲得。SAR圖像的初始分辨率為10 m，入射角為36.6°。

圖4 谷歌地圖實驗地區(qū)光學圖像

3.2 結果及分析

結合TwinSAR-L的系統(tǒng)參數(shù)和第2節(jié)中介紹的Δ，Δ的仿真機理，本節(jié)對TwinSAR-L任務中這兩部分誤差的仿真結果及產生的基線誤差對基線定標的精度帶來的影響進行分析，TwinSAR-L系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 TwinSAR-L 系統(tǒng)參數(shù)

3.2.1 穿透深度引起的參考高程誤差分析

根據(jù)Christian的介電常數(shù)模型，我們對利用TwinSAR-L對L波段沙地介電常數(shù)進行了仿真，仿真結果如圖5所示，介電常數(shù)的實部隨著頻率的升高而降低，當頻率為1.26 GHz時，介電常數(shù)為(2.541 4,0.055 3)。

圖5 介電常數(shù)仿真圖

圖6 (a)為HH極化下實驗地區(qū)的幅度圖像。較亮的部分與裸露的巖石覆蓋的區(qū)域有關，這些巖石的表面是粗糙的，這有助于SAR傳感器接收回波信號。較暗的部分對應均勻沙土覆蓋的地區(qū)。按照第2節(jié)中穿透深度反演流程利用ALOS-2數(shù)據(jù)反演的介電常數(shù)值如圖6(b)所示，其中紅色矩形所包含區(qū)域的介電常數(shù)實部平均值為2.6，這與利用經驗模型計算的大體一致。

圖6 實驗場地幅度圖與介電常數(shù)反演圖

將上述過程獲取的研究地區(qū)均勻沙地的平均介電常數(shù)值帶入Ulaby穿透深度模型中得到L波段沙地穿透深度為=1.0924 m。

在利用分布目標基線定標方法進行基線定標時，1.092 4 m 的穿透深度所導致的參考高程誤差所導致的基線誤差會達到7.9 mm (假設基線長度為4 km，入射角為33.6°)。

3.2.2 信噪比去相干引起的參考高程誤差分析

根據(jù)2.2節(jié)中介紹的信噪比去相干參考高程誤差反演流程，我們首先利用ALOS-2的幅度數(shù)據(jù)(HH極化)提取研究地區(qū)后向散射信息，然后根據(jù)式(13)結合TwinSAR-L系統(tǒng)的NESZ計算出信噪比，然后根據(jù)方程生成了研究地區(qū)的相干系數(shù)圖，如圖7(a)所示。高相干性表明在SAR數(shù)據(jù)采集期間荒漠表面沒有明顯變化。可以觀察到，被巖石覆蓋區(qū)域的相干系數(shù)值大于0.7，部分區(qū)域的相干性值甚至大于0.9。在均勻沙層覆蓋區(qū)域，相干系數(shù)值在0.4～0.7之間，大部分都大于0.5。然后結合式(15)和式(16)反演出研究地區(qū)的信噪比去相干參考高程誤差圖。由圖像可知，L波段SAR信號在沙層由于信噪比去相干引起的參考高程誤差集中在1～2 m之間;對于被巖石覆蓋的區(qū)域，對應的Δ較小，范圍在0～1 m之間。為了定量分析沙地的Δ，選取均勻沙區(qū)，如圖7(b)中的黑色矩形所示。該地區(qū)平均Δ為1.39 m。

圖7 相干系數(shù)圖及信噪比去相干參考高程誤差反演圖

在利用分布目標基線定標方法進行基線定標時，1.39 m的信噪比去相干參考高程誤差所導致的基線誤差會達到10 mm(假設基線長度為4 km，入射角為33.6°)。

3.2.3 分布目標基線定標方法對TwinSAR-L系統(tǒng)的適用性分析

根據(jù)3.2.1節(jié)及3.2.2節(jié)中穿透深度及參考高程引入的參考高程誤差分析結果可知，在利用分布目標基線定標方法進行基線定標時，1.092 4 m的穿透深度會引入7.9 mm的基線誤差；1.39 m的信噪比去相干會引入高達10 mm的基線誤差。從表1中TwinSAR-L的系統(tǒng)參數(shù)可知，其基線定標的精度要求為12 mm。這兩項誤差的存在將使得傳統(tǒng)的分布目標基線定標方法不能滿足TwinSAR-L系統(tǒng)的定標精度要求，并不直接適用于TwinSAR-L系統(tǒng)，因此在后續(xù)的工作中該系統(tǒng)若要使用分布目標基線定標，需要中對這兩項誤差進行補償。

4 結束語

本文根據(jù)TanDEM-X分布目標基線定標模型修正了TwinSAR-L在使用該基線定標方法時不同于TanDEM-X的參考高程誤差Δ，Δ，并分別對這兩項參考高程誤差的原理進行研究，其中利用ALOS-2的數(shù)據(jù)及經驗模型反演了研究地區(qū)的介電常數(shù)圖，相干系數(shù)圖以及信噪比去相干參考高程誤差圖，根據(jù)生成的結果分析了這兩部分誤差對基線定標精度的影響，為未來L波段星載編隊InSAR分布目標基線定標方法提供了參考，對SAR系統(tǒng)設計、定標設計、InSAR處理有創(chuàng)新和借鑒意義。