基于激光雷達的多幀聯合目標跟蹤系統

秦慶國， 許錄平， 孫學榮， 閻 博,2， 孫景榮

(1.西安電子科技大學空間科學與技術學院， 陜西西安 710126；2.博洛尼亞大學電子與信息工程學院， 意大利 47521)

0 引言

2020年新冠病毒席卷全球，而預防病毒的有效手段之一就是在室內保持社交距離，而利用跟蹤定位系統可以監控密集人流。在密閉場所監測密集人流需克服以下幾方面問題。1) 人流密集，目標較多，同時多個目標相距較近。2) 行人運動機動性高，目標易丟失，軌跡斷裂等問題。3) 設備成本需相對較低。4) 設備需具備安全性。常規的室內跟蹤設備包括攝像頭、主動定位系統、超寬帶雷達網絡、通過WiFi等外部信號探測、連續波雷達等。

攝像頭檢測成本低，得到的圖像信息為用戶提供更多目標細節便于識別，但是攝像頭將三維空間物體映射到二維圖像，導致部分空間信息缺失。同時攝像頭探測易受光照影響，在光線較暗，目標反光，目標與背景顏色相近時工作性能并不理想，造成漏檢。

主動定位系統探測精度較高。但是室內人員需配置定位設備，對非合作目標無法探測。其次所配置的定位設備增添了硬件成本。

超寬帶雷達網絡可對整個搜索區域成二維像。但是在室內條件下，雜物較多，由于多徑效應，成像效果差。在多目標場景下容易產生較多的虛假像。

通過WiFi等外部信號定位對不同場景遷移性差，且只適用于單個或者少量目標。當空間中存在多個目標或者目標相互臨近時，難以區分檢測。

連續波雷達定位精度、分辨率均較高，但是在室內情況下，會有較嚴重的多徑效應；而在多目標場景中，難以區分多徑信號和弱目標信號。

本文討論了一種使用激光雷達進行室內探測行人目標的檢測方法。激光雷達具有高精度、高分辨率、一次探測時間短、無多徑效應和成本低的優點。

而在使用激光雷達對行人目標進行跟蹤的算法中，需要滿足5點要求。1) 由于行人目標遠大于雷達分辨率，算法需適應擴展目標跟蹤。2) 室內場景雜波環境復雜，需要區分靜態非目標測量值與動態目標測量值。3) 行人目標運動無規律，算法應滿足機動目標跟蹤。4) 多個行人可能相距較近，算法區分不同軌跡。5) 算法應適應弱小目標的檢測與跟蹤。

本文介紹的激光雷達目標跟蹤算法包括三部分。針對復雜的探測環境應用了基于時空雜波圖的固定物雜波去除算法，區分固定物與目標測量值。針對擴展目標與弱小目標問題，應用基于權值三維映射的檢測前跟蹤算法。該算法通過多幀聯合檢測，解決了目標擴展問題與弱小目標問題。針對密集多目標與目標機動問題，應用基于軌跡段關聯檢測算法，使得機動目標測量值可被正確關聯。

綜上所述，該激光雷達目標跟蹤系統具有5個優勢。第一， 利用時空雜波圖抑制固定物雜波，提高目標檢測概率。 第二，利用基于多幀檢測的檢測前跟蹤算法，提高了弱小目標的檢測率。第三，利用三維投影的思想避免了擴展目標量測集的劃分，減少計算量。 第四，利用滑動時間窗和軌跡融合，對機動目標進行檢測。第五，造價低，使用安全，易實現，通用性強。

1 模型與算法框架

1.1 雜波模型與目標模型

在激光雷達系統中，雜波點通常分為兩類。第一類是由雷達內部和電磁干擾產生的隨機噪聲所引起的虛警點。通常均勻分布在整個監測區域，且在數量上服從泊松分布。由于背景噪聲變化緩慢，因此可將該類虛警點的數量分布建模為參數為的泊松分布。

(1)

(2)

(3)

(4)

假設監視區域有個行人目標，則用于目標檢測與跟蹤的測量集合{}+1:2可表示為

{}+1:2=

{(,,)|=1,…,|{}+1:2|}

(5)

1.2 算法框架

本文整個數據處理流程包括三部分，其中輸入為式(5)中的當前測量值與如式(3)中所示的歷史測量值。算法三部分分別對應圖1中紅藍綠三個方框。

圖1 算法結構框圖

第一部分，利用時空雜波圖進行雜波抑制。雜波圖指的是將雷達監視區域進行網格劃分。通過時空雜波圖的建立，得出監視區域內的雜波空間分布，通過測量值所處位置雜波密度來估計其權值，將雜波區內的量測點給予小權值，將非雜波區內的量測點給予大權值，濾除權值過小的測量點，以此濾除大部分固定點雜波。

第二部分，軌跡段檢測。將測量值集合按照時間順序分為交叉時間窗，在每個時間窗內，通過基于權值的三維映射檢測前跟蹤算法得到目標軌跡段，這種檢測前跟蹤方法有利于抑制隨機噪聲，提升目標檢測概率。

第三部分，軌跡段關聯。將各個時間窗內所得軌跡段進行關聯融合，同一目標產生測量值將關聯為同一簇。由此使算法兼容機動目標跟蹤同時提升相互臨近多目標的跟蹤性能。最后將去掉目標點跡的雜波測量值當作歷史測量值更新固定物雜波的空間分布。

2 目標檢測跟蹤方法

2.1 時空雜波圖

處理包括兩步。第一步，利用過去時刻的量測估計搜索區域雜波空間分布。將二維監視區域劃分為×個正方形單元格，利用各歷史測量點集合{(,,)|=1,…,|{}1:|}估計每個網格中心點(,)的雜波密度(,)：

(6)

由此可得當前雜波圖×個單元格的雜波密度{(,)|1≤≤,1≤≤}。

第二步，估計式(5)中個當前測量點的權值。對于落入中心為(,)網格中的第個測量點(,)，其權值被定義為

(7)

此時權值取值范圍為(0,1]，權值越趨近于1，表示該點越可能由行人目標產生。同時將權值過低的測量值去除以降低計算量。經過該步濾除固定物雜波后的帶權測量值集合可寫作：

{(,,,)|=1,…,}

(8)

式中，表示剩余測量值個數。此時剩余測量主要包括目標點跡與隨機噪聲產生的虛警點。

該部分處理效果如圖2所示，圖2(a)為式(3)中歷史測量值，可以看出房間大致輪廓以及走廊。圖2(b)為當前測量值即式(5)，包含有目標軌跡的測量點，其中由紅到藍表示最初與最近所得測量值。圖2(c)為目標測量值與靜態雜波，其中紅色表示靜態雜波，藍色表示目標點跡。圖2(d)為濾除低權值點后的測量值，即式(8)。可以看出大部分固定物噪聲已經被濾除，行人目標大致軌跡變得更加明顯。同時，由于在后續檢測中，使用目標測量值濾除后的固定物雜波估計當前雜波圖，即

(a) 歷史測量值

{}+1:2-{(,,,)|=1,…,}

(9)

式中減號為求集合元素的差集。因此雜波圖可適應時間變化，自適應實時雜波圖可以避免長時間探測后，雜波圖與當前測量值不匹配問題。

2.2 基于權值三維投影的檢測前跟蹤算法

首先將式(9)中的測量集合按照時間劃分為個時間段，每個時間段長度為，即=。構建的每個時間窗包含個時間段的點跡。在交叉時間窗中，第一個時間窗即為到+的測量值，第個時間窗為+(-1)·到+(-1+)的測量值。對個時間窗單獨檢測，由于時間內包含多幀點跡，使用基于權值三維投影的檢測前跟蹤算法即可得到時間窗內的軌跡段。個時間窗將得到個軌跡集合。

假設某時間窗內，測量值集合為{(,,,)|=1,…,}。在時間內行人可以近似為一條由二維空間坐標與時間信息組成的三維直線，而目標所產生的測量值(,,)通常分布在該三維直線附近。基于權值的三維映射可通過參數域累積得到經過最多量測點的三維直線，并將該直線檢測為目標軌跡段，其原理如下。

若存在一個三維平面與目標軌跡的三維直線垂直，則該目標測量值在投影于該平面時會聚居在很小的一個區域甚至重合為一個點。然而該三維平面是未知的，因此我們構建一系列過原點的三維平面，若三維直線與其中某平面垂直，則該直線上的點投影到該二維平面就會呈現為距離較近的點簇。由此目標軌跡段檢測問題將轉變為兩個子問題：1) 如何發現合適的三維投影平面，2) 如何在投影平面正確檢測目標。

為了找到最優投影平面，我們建立個涵蓋各方向的三維平面，每個平面對應一個檢測通道。 若其中某三維平面的法向量為,=(,,)， 則可確定過原點的三維平面：

++=0

(10)

(11)

由集合{(,,,)|=1,…,}與平面(式(10))即可得到投影點集合：

(12)

式 (12)中投影點集合均位于平面(式(10))，因此接下來對平面(式(10))內投影點二維分布進行分析。

(13)

(14)

而一個網格單元中的投影點密度等于所有點在該網格單元上的投影密度的總和，即

(15)

根據總的投票數量，第個檢測通道內設置一個檢測閾值。若圖中有單元格的投影密度高于該閾值，則目標軌跡段可能存在于該單元格內。

(16)

其中檢測閾值被定義為

(17)

式中，為控制檢測閾值的常數。

(18)

(19)

(20)

若場景中存在多個平行的三維直線，圖中可能存在多個檢測區域，即在一條檢測通道中檢測出多個軌跡段。140個檢測通道通過式(16)得到的軌跡段被放于集合。該軌跡段集合即為一個時間窗內通過檢測前跟蹤算法所得結果。第個時間窗內得到的軌跡段集合用表示，即

(21)

算法效果如圖3所示，時間窗1中的點跡如圖3(a)所示，有兩個目標軌跡，但是其中一條軌跡由于部分測量時間內漏檢而斷為兩段。圖3(b)為檢測通道內的投影點，其中藍色點表示投影點，由于該檢測通道對應三維平面與左側軌跡垂直，因此這些投影點聚為一簇。圖3(d)為此檢測通道內映射投票圖，可以看出其對應區域權值遠高于其他區域，因此很容易檢測出左側軌跡。即得到如圖3(f)中藍色軌跡段。在另一檢測通道中，投影點如圖3(c)所示，即使軌跡斷為兩部分，其投影點依然聚在一個區域，該通道投票圖如圖3(e)所示，該軌跡段投票區域明顯大于其他區域，因此也可被完整檢測，其檢測結果為圖3(f)中紅色軌跡段。在其余檢測通道中，由于對應三維平面法向量與目標軌跡段三維方向相差較大，投影點較為分散，便沒有檢測到軌跡段。綜合圖3(b)與圖3(c)通道的軌跡段，即為該時間窗的檢測結果，即圖3(f)。

(a) 時間窗1內測量值

時間窗2的檢測結果如圖3(g)所示，兩個時間窗復用了部分測量值，這使得不同時間窗中同一目標軌跡段具有關聯基礎。從圖3(f)與圖3(g)中可以看出，隨機噪聲點也已濾除。對圖2(c)中測量值分時窗檢測后得到如圖4(a)所示的軌跡段集合，其中不同顏色軌跡段表示其來源于不同時間窗。

2.3 軌跡段關聯

(22)

(23)

(24)

(25)

對確認后的目標測量點進行野值去除與軌跡平滑，平滑后軌跡即為最終檢測結果。

軌跡關聯過程如圖4所示，將圖4(a)中各時間窗內所得軌跡段關聯后結果如圖4(b)所示，最終得到兩簇測量值(紅色和藍色)，即認為區域中存在2個行人目標。經野值濾除和軌跡平滑后的最終結果如圖4(c)所示，即使有些時間目標沒有產生測量值，但是依然能夠將其正確關聯，避免了目標丟失與軌跡斷裂。與此方法相對應，若使用文獻[4]中基于三維區域生長進行測量值分簇檢測，對圖2(c)測量值檢測后可得如圖4(d)所示的3條軌跡，其中2條原本屬于同一目標。說明方法在部分測量值缺失情況下會產生目標丟失問題，而本文方法避免了軌跡斷裂。

(a) 各個時間窗所得軌跡段

3 實驗

為了驗證該檢測算法性能與激光雷達在室內跟蹤定位中的精度，我們在兩個不同場景中進行了多次跟蹤實驗。所用激光雷達測量半徑為8 m；雷達天線轉速為12.4π/s；激光波長為780 nm；方位分辨率為0.5°；距離分辨率為25 mm。

場景1中，激光雷達在室內帶走廊的大廳中進行測試。雷達轉速為6 r/s，探測半徑為10 m，場景中有兩個運動軌跡已知的目標，實驗重復了4次。如圖2(c)與表1所示，實驗中測量值中大于98%的點為雜波值點，且絕大多數雜波值可由2.1節中雜波濾除方法濾除。

表1 雜波濾除效果 %

第一次實驗中算法結果如圖5(a)所示。獲得的兩條軌跡(綠色和藍色曲線)與地面真實情況(黑色和紅色曲線)匹配較好。

當雷達激光轉向某方位時，由于強光干擾，在這些方位無法正常探測，測量值有明顯缺失。而通過多幀聯合檢測軌跡段與軌跡段融合，缺失測量值并未造成軌跡斷裂與目標丟失。在4次重復實驗中均沒有虛警軌跡或目標丟失。4次實驗中兩目標平均位置誤差如圖6(a)和圖6(c)所示，位置誤差始終小于35 cm。

使用文獻[4]中基于三維區域生長所得軌跡如圖5(b)所示。兩個目標均斷為2截，得到4條軌跡。在部分時間幀中目標漏檢。在漏檢時刻，將距離誤差定為1 m。則4次實驗中兩目標平均距離誤差如圖6(b)和圖6(d)所示，在丟失目標部分，誤差明顯增大。

(a) 本文算法的真實軌跡與生成軌跡

(a) 本文算法-目標1誤差

場景1中兩目標距離較遠(總是大于3 m)，因此在場景2中，激光雷達被放置在寬為2 m的走廊中，兩目標并排行走，其間距為0.6 m左右,目標真實運動軌跡如圖7(e)所示。圖7(a)為場景2實驗中固定物雜波；圖7(b)為場景2中濾除固定物雜波之后的目標測量值。圖7(c)為使用本文方法所得兩目標軌跡，兩目標被完整檢測出且無虛警軌跡產生。圖7(d)為使用ET-PHD算法所得軌跡，所得結果存在2點問題。首先，存在部分虛警目標，由于固定點雜波并未被完全濾除，由此被檢測為虛假的靜止目標。其次，存在軌跡斷裂，目標丟失的情況。在目標距離雷達較近時，目標所得測量點較多，檢測概率較高，而當目標距離雷達較遠時，得到測量點較少，甚至在有些幀中行人沒有產生測量值。因此在這些位置出現目標丟失，軌跡斷裂。而這兩點也是多幀聯合檢測相較于單幀檢測的優勢。

(a) 固定物雜波

場景2中的實驗重復進行了3次，圖8(a)為本文算法的位置誤差，目標在距離雷達較近與較遠時位置誤差均較小，不高于25 cm。圖8(b)為使用ET-PHD算法距離誤差，當目標距離雷達較近時，誤差較低，而在距離較遠(大于4 m)時，雷達產生對目標產生的測量點較少，此時目標可視為弱小目標，而ET-PHD在跟蹤弱小目標時，誤差明顯增大。

(a) 本文算法所產生的目標誤差

實驗總結如表2～5所示。表2為場景1中兩目標4次實驗距離誤差。兩算法最終平均誤差分別為14.03和17.31 cm，相比之下，所提算法降低了18.97%的誤差。

表2 場景1距離誤差 cm

表3為場景1中檢測概率，相比之下，本文算法提升了7.32%的檢測概率。兩種方法均未建立虛假目標,故未作對比。

表3 場景1平均檢測概率

表4為場景2中兩目標3次實驗距離誤差，平均誤差分別為12.38和20.67 cm，距離誤差減少40.11%。表5為場景2中ET-PHD方法的檢測概率與虛假目標個數，由于本文算法在3次實驗中，檢測概率100%，無虛假軌跡，因此統計數據未列入表5。由表2～5可以清晰看出，本文算法在所有指標中均優于其他算法。

表4 場景2距離誤差 cm

表5 場景2 ET-PHD算法檢測概率與虛假目標個數

同時應當指出，該實驗位置誤差也包含由非算法本身(外界因素)干擾所帶來的誤差。第一，在記錄真實軌跡時本身便存有一定誤差。第二，目標尺寸同樣會帶來誤差。真實軌跡為目標中心位置，但激光雷達獲得的距離是激光雷達與目標表面之間的距離，由此產生距離誤差。

注：*1.496=(1.21+1.62+1.66)/3; 三次實驗天線均轉動為118圈。

因此算法實際測量誤差將更低，10～15 cm的誤差在室內定位監控社交距離時完全夠用(通常室內社交距離應大于1.5 m)。在之前利用超寬帶雷達目標跟蹤行人的實驗中，定位精度約為50 cm。而在應用了本文檢測前跟蹤算法的激光雷達在精度上有較大提升，更加適用于室內行人檢測，控制社交距離。

4 結束語

本文主要研究了利用激光雷達進行室內行人跟蹤檢測問題，較好地濾除了固定物雜波抑制了隨機虛警點，可對多個機動行人產生的擴展目標進行較好的跟蹤。兩個場景下多次實驗均無虛假軌跡，目標漏檢出現。而且算法穩定有效，精度高。對比其他探測系統與檢測方法，定位精度有較大提升。應該可以較好滿足室內監視人群社交距離的需求。