基于光照補償的CT圖像模糊增強方法研究

張 玉，張 鵬，張雪原，鳳爾銀

（1.皖南醫學院 生物醫學工程實驗實訓中心，安徽 蕪湖 241002；2.皖南醫學院 弋磯山醫院檢驗科，安徽 蕪湖 241001；3.安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241002）

0 引言

隨著信息技術飛速發展，推動了圖像各個領域中的廣泛應用，尤其是醫學領域［1］。圖像增強技術憑借超強的實踐價值與應用靈活性，在圖像處理領域內占據著至關重要的地位［2］，該項技術不僅能夠滿足相關領域對圖像的針對性處理需求，而且可以滿足計算機對圖像分析的精準要求。諸多外界因素，均會影響CT圖像的成像質量，使其應用價值受到一定限制，所以通過增強圖像來取得高品質圖像具有重要意義，令最終圖像更適用于某種指定應用，有選擇地凸顯出圖像中的特定信息，提升效用。

李佳等［3］面向紅外圖像，利用單尺度Retinex理論修整明暗灰度級，通過概率非局部均值，分解紅外圖像，以達成圖像增強目的；龍鑫等［4］就光照不均勻的低對比度問題，以Retinex增強層為基礎，采用加權引導濾波與形態學，去掉光暈，利用亮度增強層與細節突出層，分別利用自適應歸一化函數與人工蜂群算法，增強圖像亮度與細節，結合Gamma校正性質與鄰近像素相關性，獲得增強后圖像。

隨著相關科學技術的進一步發展，我國醫學領域實現了飛速發展，由于CT圖像的成像過程不同于其他圖像類型，為此，筆者基于上述文獻方法優勢，提出一種基于光照補償的模糊增強方法。

1 CT圖像補償

圖像由物理階段生成后，其能量屬于非零且有限狀態，通常用環境亮度分量與目標反射分量的乘積進行界定。假設環境分量是i(x,y)，目標反射是r，則CT圖像f(x,y)的數學表達形式如下所示：

公式（1）里，光源與目標分別決定著環境亮度分量i(x,y)和CT圖像f(x,y)性質。

受多種因素的影響，CT圖像目標邊緣細節極易發生突變現象［5］，故通過分離入射分量，抑制多種因素的干擾，并利用下列高斯低通濾波公式，取得干擾分量估計值：

公式（2）中，σ0是尺度參數，用于控制濾波窗規格。

根據干擾分量估計值i′(x,y)與公式（1），推導出下列反射區域計算公式：

若實際圖像與視覺圖像各是I0、I，干擾因素成分的場效應與噪點各是B、N，則視覺圖像I的表達式如公式（4）：

由于圖像是三維場景在二維空間里的投影，因此，劃分實際圖像I0(x)為不存在任何交集的前景Ω1=c1u1(x)與背景Ω2=c2u2(x)兩個部分，即，則圖像I0(x)的二值描述形式為：

公式（5）中，ci為學習因子，Ωi的成員函數是ui(x)，使下列取值條件式成立：

按照函數逼近論［6］，采用一組正交且光滑的基函數{g1,g2,...,gM}構成線性組合，將其界定為干擾因素的場效應B，完成擬合：

其中，基函數線性組合系數為wk∈R(k=1,2,...,M)，基函數集合是gk(x)。

則多種干擾因素影響下視覺圖像I(x)的線性組合界定公式為下列表達式：

為追求理想的補償效果，利用能量極小化函數［7］來獲取最佳的合理參數。假定下式所示為視覺圖像I(x)的誤差F界定公式，則只有在參數取得理想設定時，實際圖像與補償后圖像之間的誤差才能達到極小值：

公式（9）內存在多個未知項，需采用最小二乘法［8］計算該凸函數參數值。

令參數c、w為不變值，參數u滿足下列取值條件式，實現誤差F最小化：

其中，i=1,2，imin(x)的計算公式如下所示：

通過能量函數極值計算的導數策略，求解學習因子ci，得到下列解值：

綜上所述，能量最小化函數下的圖像光照補償流程具體描述如下：

（1）預估視覺圖像I(x)干擾因素的場效應B(x)：對參數c、w、u做初始化處理，循環一個周期；分別采用公式（12）、（13）以及（10），更新c(n+1)、w(n+1)以及u(n+1)；循環n+1個周期后，判斷ui(x)是否滿足收斂條件，若不滿足，則需重新更新c(n+1)、w(n+1)以及u(n+1)，反之，則終止流程，取得最優系數w′；基于各個最優參數，利用公式（7）解得干擾因素的場效應B(x)；

（2）為統一多個量綱，歸一化處理［9］干擾因素的場效應B(x)，得到新的場效應B′(x)；

（3）將初始圖像I(x)的干擾因素的場效應B′(x)濾除后，即可得到經過補償的最終圖像I′(x)，表達式如下所示：

2 基于光照補償的模糊增強方法

針對CT圖像的自身特征，構建出由以下步驟組成的模糊增強方法。

2.1 形態學預處理采用CT圖像亮度信息，生成灰度圖像，通過形態學處理使灰度圖像達成銳化效果，凸顯邊緣區域細節。假設頂帽變換與底帽變換各為that、bhat，其功能分別是展示暗背景的亮目標與亮背景的暗目標，形態學膨脹運算與腐蝕運算形式分別是⊕與⊙，圖像灰度為γ(x,y)，則形態學處理公式如下所示：

2.2 模糊域映射針對經過形態學處理的灰度圖像，采用下列三角形隸屬度函數完成空間域到模糊域的轉移：

公式（16）中，空間域的灰度等級極值分別為xmax、xmin。

2.3 輪廓識別在識別模糊域內的圖像輪廓時，識別水平的決定性因素是閾值，該值設定過高或過低，都會降低輪廓識別質量，因此采用以下算法流程識別CT圖像輪廓，減小閾值影響力。

為有效抑制噪點，使用由下列二維高斯核傳遞方程構成的高斯低通濾波器對CT圖像展開平滑處理：

通過一階微分Prewitt算子［10］，解得圖像方向角、梯度及其幅值，計算公式組合如下所示：

為留住梯度方向的極值，利用非極大值抑制算法［11］來處理圖像的梯度幅值，并對圖像輪廓區域采用雙閾值識別策略，預設兩個閾值后形成兩張輪廓圖像，掃描高閾值對應的圖像輪廓像素點，若當前像素點為輪廓端點，則遍歷其八近鄰像素，取得符合低閾值的像素點，基于該點提取到新的輪廓部分，待目標圖像輪廓閉合，迭代結束。

2.4 設計的光照補償方法，并利用其濾除初始圖像中經過歸一化處理的干擾因素的場效應B′(x)，提升CT圖像質量；

2.5 反模糊化光照補償后利用下列模糊域逆變換形式，完成隸屬度到空間域的映射：

2.6 把HSV（Hue，Saturation，Value，色調、飽和度、明度）彩色圖像轉變成RGB（Red，Green，Blue，紅、綠、藍）彩色圖像，取得模糊增強后的CT圖像。

3 CT圖像模糊增強模擬實驗

3.1 實驗背景與相關數據任意選取一張像素尺寸是658*774的CT圖像（圖1），利用本文方法模糊增強圖像后，與文獻［3］、文獻［4］方法的增強結果作比較。仿真實驗的相關軟硬件配置見表1。實驗圖像見圖1。

表1 實驗軟硬件參數配置表Tab.1 Configuration table of experimental hardware and software parameters

圖1 實驗圖像Fig.1 Experimental image

3.2 評估指標選取為有效評估本文方法的圖像模糊增強性能，采用峰值信噪比與熵值兩個量化指標進行相對客觀地評價。其中，峰值信噪比指標用于描述圖像的亮度分量與色度分量變化情況，圖像質量隨信噪比值的增加而提升；熵值指標是一種基于香農信息論來表現增強圖像信息豐富程度的物理指標，用于描述圖像含有的平均信息量，圖像的輪廓與紋理隨熵值的增加而更加清晰。兩評估指標計算公式分別如下所示：

式（21）中，圖像經過增強后，其像素點灰度值是u的幾率是Cu，當圖像灰度級發生概率都是時，，圖像具有極大程度的信息量值，同時，灰度呈均勻分布狀態；當圖像灰度級發生概率都是Cu=1，E(i)min=log[1]=0，圖像沒有信息可以提供；峰值信噪比公式中的MSE表示均方誤差，由下列公式解得：

3.3 CT圖像模糊增強視覺效果通過各方法增強圖1所示的CT圖像后，得到對應的仿真圖像結果（圖2）。

圖2 各方法增強后效果圖Fig.2 The effect picture of each method after enhancement

根據文獻［3-4］方法與本文方法的仿真效果圖可以看出，圖2（a）顯示的Retinex理論與概率非局部均值下增強方法無法清晰呈現出前景的細節部分，說明文獻［3］提出的紅外圖像增強策略并不適用于CT圖像類型；圖2（b）是采用了多層融合和細節恢復等增強手段的圖像效果，圖像的清晰度與對比度均有所提升，說明文獻［4］方法與文獻［3］方法相比性能有所提升；而經本文方法增強后的圖2（c）則展示出了更加優越的增強效果，不僅清楚呈現出目標的整體可視區域與輪廓，而且細節部分更加顯著，紋理更清晰、更連貫，圖像信息豐富程度更高。這是因為本文方法采用環境亮度分量與目標反射分量的乘積形式表示CT圖像，通過分離入射分量有效抑制了干擾，利用由一組正交且光滑基函數構成的線性組合，定義了因干擾因素引發的場效應，經能量極小化函數獲得最佳參數后，濾除光照場效應，得到經過高度補償的最終圖像。

3.4 CT圖像模糊增強指標分析從客觀性角度出發，用峰值信噪比與熵值數據評價各方法的增強效果，記錄各評估指標數據后，繪制出各方法評估指標變化趨勢（圖3）。

根據各指標走勢可以看出：針對圖3（a）所示的峰值信噪比指標來說，本文方法通過形態學處理使灰度圖像達成銳化效果，使用二維高斯核傳遞方程構成的高斯低通濾波器，平滑處理了圖像，利用非極大值抑制算法處理梯度幅值，故相較于文獻方法的指標數值有大幅提升，表明經本文方法增強后的圖像質量更高；對于圖3（b）所示的熵值指標而言，本文方法根據CT圖像亮度信息，生成了灰度圖像，通過雙閾值識別了圖像輪廓區域，采用設計的光照補償策略，濾除了初始圖像中經過歸一化處理的干擾效應，因此，對比文獻方法指標數值有所增加，表明由本文方法得到的圖像含有的信息更加豐富，輪廓、紋理也更加清晰，從側面反映出該方法的可靠性。

圖3 各方法評估指標示意圖Fig.3 Schematic diagram of evaluation indicators for each method

4 結論

圖像增強技術即強調尖銳化處理圖像中的邊緣、輪廓等特征。若圖像受多種因素的影響，無法清晰展示出圖像目標細節，則該項技術能夠在一定程度上使圖像的視覺效果得到優化，凸顯圖像內的興趣特征區域，為此，筆者設計出一種基于光照補償的CT圖像模糊增強方法，為圖像模式識別、分割、輪廓提取等后續處理階段奠定了良好的圖像質量基礎。下一階段應針對本文方法的研究成果，建立一種可視化的處理模型或系統，拓展增強技術在相關領域中的應用前景；需嘗試使用其他類型基函數，探索合理的基函數個數，尋求更理想的補償效果；雖然形態學處理增強了圖像的輪廓部分，但同時也粗糙化了平滑區域，今后的研究方向將著重探究一種只強化輪廓部分的處理手段，提升模糊增強質量。