初中數學課程中訓練學生直觀想象力的能力策略*

唐蘇芳 劉 燕

(福建省福州華僑中學 福建 福州 350004)

引言

在初中數學的課程中也離不開圖畫的成分，而訓練中小學生的直觀想象能力的實質就是培養中小學生的作圖、識圖的能力，從而開拓中小學生的思維，并引導學生主動地探究。直觀能力，指的是在數學的基礎課程中，通過直觀地了解與空間的想象，能夠充分的了解圖形或是數字中表達的深層意義，利用對數學內容的深度了解，進行數學問題的解答過程。

1.對學生直觀想象能力的培養的認識

隨著新課改進程的深入，初中數學教育已獲得了較好的改革成績，但同時也存在著新的挑戰。因此新課程針對初中數學教育，特別是綜合學校教育工作提出了更高的要求。比較于以往教學方法，新課程比較注重于在教育過程中對學生進行直觀想象力量的訓練。直觀想象能力是發掘和提出數學問題、分析和處理數學問題的主要手段，是培養學生探求和建立論證思想、開展邏輯推理、形成抽象結構的重要思想基礎。在培養學生直觀想象能力的形成過程中，增強學生利用各種圖形和空間想法考慮事情的意識，增強學生進行數形綜合的力量，體會新事物的實質，訓練學生創造性思維。訓練學習者的直觀與想象能力，一方面可以有助于學生在學習幾何時更好地掌握有關知識點，從而促進學校對學生創造意識的培養，同時還可以增強學生數學創新能力，從根本上為學校數學的教學質量提供了保證，進一步提升學生學習效能，而且還能夠讓學生在學習過程中建立完善的圖像認識，從而拓展思路寬度和想象能力。

例如，在“空間幾何”的三視圖和視覺圖表中“在課堂上，老師們可以通過練習來深入了解以長方體為支撐巧妙解決三維幾何問題的策略。例如，圖1顯示了一個多面體的三個視圖，其中正方形網格線的邊長為1。這個多面體中最長的邊有多長？”？許多學生已經大腦崩潰，無法想象相應的三種觀點。作者提醒學生，多面體是什么樣子的：“你可以試著把多面體放在一個長方體中，把多面體的邊畫到長方體中，找到最大的邊長。”在老師的啟發下，學生們最終成功地將多面體繪制成長方體，并使用切割填充法計算出最長邊。通過這個問題，學生們發現用長方體作為載體是一個很好的簡化復雜問題的方法，并獲得了很大的收獲和啟示。

圖一

2.培養和發展初中生直觀想象能力的實踐

2.1 進行表象積累。我們都知道一個人大腦中舊形象的素材越多，構成新形體的可能性就越大，想象能力也就越豐富，而大腦中舊形體的素材愈少，想象能力也就愈差，因此可見有效的表象積累是培養想象能力的重要。所以，為了使學生把所學的東西和日常生活經驗形成聯系，就需要利用表象積累來對不同形狀的情感認知。

2.2 通過組織的操作試驗，獲取新感官經驗?？臻g想象力的訓練中，單靠觀察思維是不夠的，而直覺想象能力既然成為一種個體的感覺判斷能力，是要在不斷的動手操作中去感知和感受的.也正是由于這樣，在初中數學課程中，教師要注意地指導學生投身到課程教學中，在教學活動中來探索，從探索中得到理解、感覺和感受.同時教師還應該指導學生自己開展獨立的操作實踐教學活動，讓每個學習者去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼、畫一畫進行視野、觸覺、聽力等各種綜合分析器官所共同參加的作業教學活動，證明某些原來的猜想和形成某些新的發現這些直覺能力比教師的講授高效得多。

2.3 將實踐活動延伸到課外。數學知識必然來源于日常生活，而它也必將應用于日常生活，尤其在初中數學的課程中，教師需要在課堂教學中，適當的開展實踐教學模式，為學生提供實踐的直觀經驗。例如，以初高中數學課程中的截一個幾何體這節課為例，由于中學生對幾何物體定義的了解還不夠，因此如果只是單純通過老師對幾何物體的簡單介紹，則學生對幾何物體的了解有限，從而無法培養學生數學練習的積極性，也不利于學生直觀想象能力的發揮。數學教師可以布置一些實踐的任務，讓學生在實際的生活中發現幾何體的存在，并動手實踐，制作出自己感興趣的幾何體形狀，通過動手實踐可以增加對幾何體的主觀感受。

2.4 運用圖像語言說明數學問題，對學習者圖形語言的能力進行訓練。圖形一方面可以對現象加以刻畫，另一方面還能夠對問題加以說明。使用圖像說明和解析問題，偕有助幾何直觀，也能夠把復雜的現代數學問題更加簡潔、形象，便于人們探求問題的思路，并預測結論。而對問題進行圖形化表示則可以減少問題復雜度，使問題變得更為簡潔和直接。

為了實現這一目的，還必須在教育過程中采用圖感練習和數形融合等，對學生進行繪圖語言的能力加以培訓。所以，在教師開展數學教育的工作過程中必須在數形融合層面和圖感練習層次上同時著手對學習者加以練習，培育學習者的幾何形式直覺能力。當學習者面臨問題時，老師還可以要求其盡量使用繪圖語句來分析和解決，以便逐步提高學習者的作圖分析能力、看圖像能力，以及對圖像問題的分類能力。通過圖形化練習可以減少學生思維對象的抽象性，進而提高了其可解性，使問題看起來更加直觀，進而便于學習者進行形象思維。由于數學教學內容與學生幾何形式直覺能力有著千絲萬縷的聯系，所以在教師教學過程中也必須重視數形結合的重要性。運用一定的圖像對具體的數學教育問題加以說明、解析，使高度抽象更高級的數學語言與知識直觀化更高級的圖像語句有機地融合，提高了學習者化抽象為直覺的能力。也因此，教師在進行對完全平方公式的教育時，可把代數式推理和幾何意義緊密結合起來。

對學生幾何直觀能力的訓練，對初中數學課程而言是一項嶄新的挑戰性課程，但該學習是個循序逐漸地，并無法一蹴而就。老師在授課過程中必須嚴密注意易產生的誤解，根據學生實際狀況和客觀存在的問題選用正確的教學方法，把對學生幾何直觀能力的訓練工作貫徹到整個初高中數學課程之中。

2.5 通過圖形解數學問題，拓展學生空間想象能力。在初中的數學課程以及對學生幾何直觀能力訓練過程中，對學生本身所具有的空間想象能力的訓練都占有著關鍵地位?？臻g想象能力，主要包括了學習者在對客觀實際存在的事物事務所具有的空間形態加以觀察分解的基礎上產生的創造力與抽象思維能力，如果訓練了學習者的空間想象能力，將有助于更好地指導學習者偕助圖形思維理解各類數學問題，從而處理更具體的問題。中學階段，學習者在面對空間圖形時所具備的體驗感和直觀感受明顯不足，而訓練和提高對幾何的直覺能力則一定要在自己對客觀存在失誤問題具備良好理解和扎實的經驗基礎上。所以，圖形感受與景象體驗在對學習者對于空間的想象能力訓練過程中，可以發揮很大功效。教師在進行數學教育工作時要賦予學生圖景體驗足夠的關注范圍，并注重于對學生空間想象能力的訓練與拓展。初中在數學教育過程中，由于學生所掌握的事物表象知識往往需要引起老師重視，因此教師要指導學生做好更多的素材積累工作，以提高其腦海中對事物新面貌的形象能力。另外，幾何直覺能力的形成與擴展不僅要求培養勤于觀察，善于思維的良好習慣，以及形成優秀的空間想象能力，更關鍵的是必須不斷地在實踐中使用，唯有實際運用才可以提高學習者對空間事物幾何形態的體驗與感知。所以，在課堂教學過程中老師必須盡力地給學生提供實驗與操作的機會，并組織學生開展課堂研究活動，根據學生視覺、聽覺、觸覺等各種要素對教學操作活動展開深入分析與討論驗證，讓學生的感官都可以直觀地獲取與感受。教師們還能夠提高多媒體設備在課堂教學過程中的運用程度，利用多媒體教學設備對形象事物進行具體呈現，調動學生的想象，充分調動學生感覺，最終豐富其空間想象能力，并使之產生動態思考，從根本上提高了學生的幾何直觀能力。

如在學完長方體、正方體和圓柱的表面積之后，教師拿出事先準備的長方形紙讓學生任意運動，并讓學生說說借助這張長方形紙自己可以創造出幾種立體圖形?(見圖二)在教師的引導下，學生們發現用長方形上下平移以后，經過的軌跡可以得到一個長方體，在學生由長方形紙想到長方體的基礎上，教師再進一步啟發學生想象:由正方形紙上下平移以后可以得到一個什么形體?(有一組面是正方形的長方體)如果長方形圍著長或寬旋轉一周之后可以得到什么立體圖形?(圓柱體)隨著學生們的想象，教師借助多媒體把這些長方形紙或者正方形紙運動變化后的圖形展示給學生看。在此基礎上，教師還可以啟發學生想象:直角三角形沿著一條直角邊旋轉一周可得到什么立體圖形?(圓錐體)半圓形沿著直徑旋轉一周可得到什么樣的圖形?(球形)

圖二

例如，在“問題解決策略的轉變”的教學中，以圖3為例。左邊的圖形是不規則圖形，右邊的圖形是矩形。如果左側圖形的面積是按照通常的方法計算的，則會變得很困難。此時，老師可以引導學生將圖形的下半圓向左旋轉180°。轉彎后，學生會注意到上圖中左邊的圖形和右邊的圖形的面積完全相同。在這個學習過程中，通過學生的直觀想象，他們會注意到只有圖形的位置和形狀發生了變化，圖形的面積沒有發生變化。

圖三

3.適當使用了多媒體演示。拓展空間能力

3.1 觀點和思想并重。訓練學習者的直覺洞察能力。

①要重視學生基礎知識的訓練。堅實的基礎是學生形成直覺的重要源頭，如果缺乏堅實的基礎功底，是不會迸發出直觀的思想，也就無從培養學生的直覺洞察力.所以，在課堂教學中要嚴格規定學生認識概念，并熟練掌握圖形的基本性質與定理。

②要注重引導學生進行合理猜想。真正的科學探索，應該是建立在人類思想的邏輯性和科學性基礎之上的合理探索.而合理探索的實踐前提，也應該建立在提出合乎思想邏輯性和科學性的合理猜想的基礎上。正像牛頓所說：沒有大膽地猜想，就做不出偉大的發現.猜測既是調動學生學習興趣的有效手段，也是發揮學生直覺思考能力的有效途徑，更是學生了解探究知識、方法的必要手段。

3.2 要注意觀察與思考并重。直覺洞察力的形成，要取決于學生對幾何圖形全面和本質上的掌握.學生沒有觀察力就不會出現提問，更不能有創意思維.而觀察力又需要事實和思維相結合，所以缺乏思維的觀察力也就是沒有實際意義的觀察力。在觀察前，要給學生清楚且具體的目的、任務和條件.觀察力需細心，思維也要用心，如此學生才能發覺問題并解決.在平時的教學中，要幫助學生從小就培養良好的繪圖習慣.在課堂中，要采用各種途徑和方法讓學生切實地感受繪圖對于認識概念、探索解題思維所帶來的好處.要求學生對于解題中能夠畫圖的對象盡量繪圖化，把比較抽象的思維對象圖形化，盡量讓數學素質教育的過程變成更加直觀，學生直觀明白了就易于開展形象思維.學生作為老師，要它當作是最基礎能力去訓練的學生。

結語

直觀想象能力是初高中學生學習中的核心素養，因此老師在教學中，必須重視對學生直觀想象能力的訓練，并采用多種多樣的教學形式，以培養初中生的直觀想象能力的全面發展。在初中數學課程中，訓練學生的直觀想象能力，就必須從學生的學習特征和實際學習狀況中發展，確立以學生學習的實際需要為基本的教育目標，通過整合課堂教學內容，滲透學生直觀想象意識，挖掘學生的思維，引導學生獨立自主地練習，并加以有意識地練習，以實現訓練學生直觀想象能力的教育目的。