一體式壓桿穩定性分析方法

趙秀峰，彭 芳，程文杰，石明亮

（中國航空工業集團 第一飛機設計研究院，陜西 西安 710089）

0 引言

一體式管狀壓桿結構承載能力高且重量較輕，因此被越來越多地應用到飛機結構中。同時，一體式壓桿具有一定的穩定性，在壓力小于某個數值時，直線狀態趨于穩定，而大于該數值時則不穩定，該值被稱為臨界力，當壓桿處于不穩定時，被稱之為壓桿穩定性喪失或失穩，而一體式管狀壓桿對支撐對桿起到變形約束作用，因此一體式壓桿具有較強的穩定性。其中，發動機及發動機吊掛安裝設計中會大量使用桿件結構，如桁架式發動機吊掛主承力結構中，桿件占比量通常在50%以上[1]（如圖1所示）；趙秀峰（2013）等人也在研究中闡述了發動機推力桿件開始大量應用一體式管狀壓桿結構[2]。

圖1 桁架式發動機安裝

一體式壓桿的大量應用，使壓桿穩定性計算顯得越來越重要。當細長桿件受壓時，卻表現出與強度失效全然不同的性質。例如，一根細長的竹片受壓時，開始軸線為直線，接著必然是被壓彎，發生頗大的彎曲變形，最后折斷。桿件失穩后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，桿件已喪失了承載能力。這是因失穩造成的失效，可以導致整個機器或結構損壞。但細長壓桿失穩時，應力并不一定很高，有時甚至低于比例極限。可見，這種形式的失效并非強度不足，而是穩定性不夠。本文使用約翰遜-歐拉公式[3-4]對幾種不同參數壓桿的穩定性進行了計算，并介紹了一種適用于一體式壓桿有限元分析方法。將工程分析結果、有限元分析結果與試驗結果對比分析，為后續工程設計提供支持。

1 工程計算

一體式管狀桿件用于連接兩側結構，典型桿件的兩端為雙耳結構。受限于此結構的特點，一體式壓桿管體兩端通常為變截面剖面。圖2給出了比較典型的一體式壓桿剖面示意圖。可以看出管體結構端部逐漸加厚以適應耳片結構的厚度。

圖2 一體式拉桿示意圖

本文選取了5種不同截面參數的壓桿作為實例，對壓桿穩定性計算方法進行對比分析。表1給出了本文計算的5種壓桿的參數。

表1 拉桿參數

傳統的工程計算方法中，長細比在20以內的壓桿不會發生失穩，其承受壓縮載荷的能力等于壓桿破壞載荷：

式（1）中，Pcr為壓桿臨界失穩載荷；A為壓桿等直段面積；σf代表壓桿材料的壓縮破壞應力。

長細比介于20～60的壓桿采用約翰遜-歐拉方程計算壓桿承受壓縮載荷的能力：

式（2）中：由于拉桿兩端為鉸支，取L'=L1；E為壓桿材料的彈性模量；；Imin代表剖面最小慣性矩；其他字符含義與式（1）中的相同。

長細比大于60的壓桿采用歐拉方程計算壓桿承受壓縮載荷的能力：

式（3）中字符的含義與式（1） 和式（2）相同。

根據上述方法對壓桿的長細比進行計算，并選用合適方法對壓桿承載能力進行計算。表2給出了5種壓桿的長細比及承受壓縮載荷的能力。

表2 工程方法得到的壓桿承載能力

2 有限元分析

工程計算方法的優點是計算速度快，有利于快速對壓桿基本參數進行迭代更新，但工程計算方法無法考慮管狀壓桿兩端變截面帶來的影響，因此計算結果可能有較大的偏差。為精確計算一體式壓桿承受壓縮載荷的能力，本文采用Patran/Nastran軟件中屈曲模塊（Buckling）對壓桿承載能力進行分析，該模塊計算過程中會得到線性系統剛度矩陣奇異特征值，該特征值乘以施加的外載荷即壓桿的失穩載荷[5]。特征值求解方法如下：

式 （4） 和式 （5） 中，[Ke]為彈性剛度矩陣；[KG]為幾何剛度矩陣；{μ}為屈曲特征值向量；λ即特征值，代表屈曲載荷系數。

根據上述方法建立5種壓桿的有限元模型，并對其進行壓縮失穩分析。模型中在壓桿耳孔中心，耳片與壓桿對接面中心，壓桿等著段與變截面對接面中心，壓桿等直段中點建立節點，并使用梁元（CBEAM、CBAR）將相鄰兩個節點連接。模擬耳片的單元簡化為兩個矩形梁單元，耳片和桿件等值段之間則根據截面兩端實際尺寸簡化成變截面梁元，等值段處根據實際尺寸簡化為等剖面梁元。

計算時在模型一端的耳孔中心施加3個平動方向以及繞壓桿軸線旋轉的約束，在另一端耳孔中心施加垂直于壓桿軸線平動的約束，以及沿壓桿軸線的壓縮載荷。壓桿有限元模型如圖3所示。

圖3 壓桿有限元模型3D顯示圖

對5種拉桿一端施加1kN的壓縮載荷，通過有限元計算五根拉桿的特征值。使用特征值乘以1 kN，即有限元分析方法得出的一體式壓桿承受壓縮載荷的能力。通過有限元分析得到一體式壓桿最小特質值發生在1階失穩模態下，1階失穩模態是壓桿比較典型的失穩形式，即中部變形過大發生失穩。表3給出了有限元得出的五根拉桿壓縮承載能力。圖4給出了有限元計算得出的壓桿1階失穩形式。

表3 工程方法得到的壓桿承載能力

圖4 壓桿典型失穩形式（1階）

3 試驗驗證

為對比工程計算方法和有限元分析方法的精度，設計了5種壓桿的壓縮試驗，并記錄其實驗結果、工程方法比例和有限元分析比例。試驗中試驗件一端固定在夾具上，一端通過作動筒施加載荷。

為盡量排除制造誤差和試驗誤差的影響，每種壓桿都規劃了3件試驗件，最后以3件試驗件破壞載荷的均值作為壓桿實際可承受的壓縮載荷。表4給出了5根壓桿的失穩載荷，同時也給出了工程方法、有限元方法與試驗值的對比。

表4 壓桿穩定性計算結果與試驗結果對比

從上述分析看，隨著壓桿長細比增大，工程方法和有限元分析方法的誤差逐漸增大。長細比在30以下時，工程方法的誤差在20%以內，有限元分析方法的誤差在5%以內；當長細比大于30后，兩者的誤差都急劇增大，工程方法的誤差可達30%以上，有限元分析方法的誤差也15%左右。但是，采用有限元分析方法得到的結果明顯優于工程方法，工程中可有限考慮使用有限元分析方法預測一體式壓桿的承載能力和破壞模式。

3.1 一體式壓桿施工過程中質量控制

為了確保其垂直度，在安防鉆機時，應使其和預設的鉆孔成90°角。同時，必須要保證鉆孔的中心位置距鉆頭中心線的最小偏差控制在50 cm以內。一般來講，鉆孔選擇的時候除了需要嚴格依據實際施工中現場實際的環境地質水文情況、所可能需要鉆孔的最大加固鉆孔深度、還有需要根據在實際鉆孔施工過程中所可能會出現的問題實際現場的施工和環境條件特點情況等綜合因素來進行判斷和選擇合適的和正確的合適自己的加固鉆孔方法。如果是一種采用單根鋼管進行鉆孔作業的一體式壓桿，那么它能夠保證在一次鉆孔作業進行時其最大鉆孔作業水深必須是能夠鉆孔深度能夠達到30m，如果因為當地土壤巖層相對較為穩定堅固，則能夠直接使用高壓地質鉆機進行鉆孔，施工泥漿的使用則能夠可以選擇使用二重鋼管的或者使用三重管的高壓噴射的注漿方式。

3.2 插管施工的質量控制

鉆孔工序也是貫穿整個一體式壓桿鉆孔施工過程的一個重要的環節，它主要是通過將高壓注漿材料管孔插入在鉆孔相應位置的土壤地層孔隙之中而來，但在這個鉆孔過程施工中特別需要小心，并要時時特別注意地層孔隙水壓的相對強度，將它嚴格限制在小于1 MPa水壓的承受范圍之內，以便于防止后期出現高壓噴漿樁施工時射流塌入孔壁中的現象。在施工過程中，應注重質量第一、用戶至上原則；以人為核心原則；以預防為主原則；用質量標準嚴格檢查、一切數據說話原則；遵守科學、公正、守法原則進行質量控制。此外，還需要對插管施工的材料嚴格把控。在插管施工時，所用到的材料包括原材料、成品和半成品等材料的控制需要嚴格查驗，并正確使用，同時做好管理臺賬，使材料的收貨、倉儲、發貨、轉運等待等各環節順利進行，防止將不合格的材料、錯用的材料運用到插管施工中去。

3.3 噴漿質量控制

在相應的深度土壤地層剖面上插入泥漿噴灌或噴淋，作業的次序是由從上至從下，控制好注漿介質材料的相對流速、轉動的速率變化等，對注入泥漿介質初結凝形成的相對時間變化進行實時檢測，并應注意要適時地使其轉動的速率增加。深層噴射作業的旋轉次序一般應是導管先進入噴漿，之后導管再進一步旋轉并逐漸增加噴射流速，才能有效避免注漿時導管突然擰斷的危險現象，其他噴射作業旋轉次序一般與此相同。在高壓噴射裝置前還必須同時進行一次檢測校準工作，檢驗校準的主要內容應涉及到高壓裝置、管道系統等設備的工作流量表值和工作壓力值等，保證設備所有的參數都滿足了相應要求的安全設計條件。應該注意對注漿的流量、壓力及旋轉速度、提升速度和風量等進行觀察，確保其和設計要求具有較高的一致性。當后場的供漿工作由于原料不足或者機械運行出錯而停止時，應該及時跟前臺溝通，以免出現斷樁現象。為能有效地控制質量，可考慮通過多種實驗研究方法，以盡可能減小旋轉速度和鉆進、上升的速率差異及控制各種設計工藝參數之間的偏差。鉆機時要注意避免突然間發生的鉆機振動機鉆桿的輕微的晃動等的異常振動現象；但也注意一定要時刻確保噴漿孔內施工作業過程的安全圓滿程度，針對施工孔深要隨時準備進行現場檢查，隨時做好準備隨時進行現場事故的預警和處理事故的其他各種應急準備工作。必須進一步加強各級監管執法部門在對整個建設工地的管理和流程建設中進行的檢查和全周期過程的監督，作好對各地每兩年進行的一次創建文明建設工地情況檢查的記錄。

4 結語

對一體式管狀壓桿的承載能力進行了工程計算和有限元分析，并與試驗結果進行了對比。在工程計算中分別計算出長細比和承壓能力，然后在有限元分析出壓桿1階失穩形式，最終通過實驗驗證出5根壓桿的失穩載荷，同時也給出了工程方法、有限元方法與試驗值的對比。結果表明，采用有限元分析方法計算得出的壓桿承載能力更接近試驗結果，因此工程中可考慮采用有限元分析方法預測壓桿的承載能力和破壞模式。