湘教版與人教A版高中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容比較研究

吳文斌 王潔 張炳意

【摘要】文章采用內(nèi)容分析法和比較法，分析比較了湘教版和人教A版高中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的異同，發(fā)現(xiàn)湘教版注重函數(shù)模型的綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題注重建模活動(dòng)的逐次開(kāi)展，人教A版注重函數(shù)模型的直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題注重建模活動(dòng)的整體開(kāi)展；湘教版?zhèn)戎剡x擇與學(xué)生聯(lián)系密切的生活問(wèn)題情境，人教A版?zhèn)戎剡x擇與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的科學(xué)問(wèn)題情境；湘教版注重陳述句與開(kāi)放式相結(jié)合的問(wèn)題表述形式，人教A版注重疑問(wèn)句與封閉式相結(jié)合的形式；湘教版重視自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和選擇數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，人教A版注重分析問(wèn)題和應(yīng)用已給模型解決問(wèn)題。基于此，對(duì)湘教版建模內(nèi)容提出整體把握數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的不同側(cè)重點(diǎn)，統(tǒng)整資源，選擇適合數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的情境與問(wèn)題，整體設(shè)計(jì)突出數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的層次性，注重?cái)?shù)學(xué)建模過(guò)程的完整性與活動(dòng)性的使用建議。

【關(guān)鍵詞】湘教版；人教A版；數(shù)學(xué)建模；框架；分析建議

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2022）05—0066—06

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）指出，數(shù)學(xué)建模能力是六大核心素養(yǎng)之一，并提倡教師要將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)確定為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一條主線。依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）編寫(xiě)的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)已經(jīng)投入使用，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的體例結(jié)構(gòu)、編寫(xiě)特色等是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的問(wèn)題，因此，有必要深入比較研究數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，為一線教師解讀建模內(nèi)容、整合建模資源、開(kāi)展建模教學(xué)提供參考。

選取2019年湖南教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)必修教科書(shū)（簡(jiǎn)稱(chēng)湘教版）和人民教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)必修教科書(shū)（簡(jiǎn)稱(chēng)人教 A版）為研究文本，以?xún)砂娼炭茣?shū)中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容為研究對(duì)象。

課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)定義為“對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括“在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型。”理解數(shù)學(xué)建模要把握三大要義，一是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；二是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；三是要經(jīng)歷完整的建模過(guò)程。基于已有研究的分析框架，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的概念框架，將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容分析框架確定為：內(nèi)容分布、情境類(lèi)型、問(wèn)題表述、建模過(guò)程。

（一）內(nèi)容分布

為了便于研究，只選取顯性形式呈現(xiàn)的建模內(nèi)容進(jìn)行分析，也就是教科書(shū)中帶有明顯的“模型”或“建模”文字表述的章節(jié)，從數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的呈現(xiàn)位置、建模問(wèn)題數(shù)量、建議課時(shí)和頁(yè)數(shù)四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中建模問(wèn)題是指教科書(shū)中符合數(shù)學(xué)建模要求的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這些問(wèn)題通常以案例、例題、練習(xí)、習(xí)題、閱讀的形式呈現(xiàn)。內(nèi)容分布情況如表1所示。

由表1可知，兩版教科書(shū)都在必修第一冊(cè)函數(shù)主題部分設(shè)置了“函數(shù)模型應(yīng)用”，但在內(nèi)容呈現(xiàn)位置、課時(shí)方面均有差異。湘教版“函數(shù)模型應(yīng)用”分布在第4、5章，有9頁(yè)內(nèi)容，共包含18個(gè)建模問(wèn)題，計(jì)劃3課時(shí)。其中“4.5.2形形色色的函數(shù)模型”先給出了數(shù)學(xué)建模的定義和數(shù)學(xué)建模的四個(gè)步驟，然后通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律；“4.5.5節(jié)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”，選用簡(jiǎn)諧振動(dòng)（單擺）和勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)實(shí)例說(shuō)明三角函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。人教A版“函數(shù)模型應(yīng)用”分布在第3、4、5章，有19頁(yè)內(nèi)容，共包含48個(gè)建模問(wèn)題，計(jì)劃6課時(shí)。其中“3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）”通過(guò)一些實(shí)例學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和方法；“4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用”結(jié)合四個(gè)實(shí)例，學(xué)習(xí)運(yùn)用模型思想選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫(huà)不同的變化規(guī)律；5.6節(jié)學(xué)習(xí)利用三角函數(shù)知識(shí)刻畫(huà)“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型”，“5.7節(jié)三角函數(shù)的應(yīng)用”選用簡(jiǎn)諧振動(dòng)（彈簧振子）和交變電流兩個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

兩版教科書(shū)都設(shè)置了“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”，但在內(nèi)容呈現(xiàn)位置、建模問(wèn)題數(shù)量方面均有差異。湘教版“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”安排在必修第二冊(cè)中，獨(dú)立成章，包括5小節(jié)內(nèi)容，有23頁(yè)共19個(gè)建模問(wèn)題，計(jì)劃6課時(shí)。5節(jié)內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)模型及其作用、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的基本過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的全過(guò)程等。人教A版“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”安排在必修第一冊(cè)中，沒(méi)有獨(dú)立設(shè)章，有5頁(yè)內(nèi)容含5個(gè)建模問(wèn)題，計(jì)劃3課時(shí)。內(nèi)容以函數(shù)建模實(shí)例展現(xiàn)了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，給出了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)指導(dǎo)。

由以上梳理可知，湘教版與人教A版均在函數(shù)主題中設(shè)置了“函數(shù)模型應(yīng)用”滲透建模思想，單獨(dú)設(shè)置了“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。兩版教科書(shū)在內(nèi)容編排上各有特點(diǎn)，在“函數(shù)模型應(yīng)用”上，湘教版注重滲透數(shù)學(xué)建模過(guò)程，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的綜合應(yīng)用；人教A版注重滲透數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的直接應(yīng)用。在“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”上，湘教版注重?cái)?shù)學(xué)建模活動(dòng)的逐次開(kāi)展，內(nèi)容編排系統(tǒng)完整、案例豐富；人教A版注重?cái)?shù)學(xué)建模活動(dòng)的整體開(kāi)展，內(nèi)容編排緊湊、選題豐富。

（二）情境類(lèi)型

“情境類(lèi)型”是指教科書(shū)在組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)所使用的現(xiàn)實(shí)情境類(lèi)型，依其來(lái)源可分為個(gè)人情境、社會(huì)情境、職業(yè)情境和科學(xué)情境。統(tǒng)計(jì)兩版教科書(shū)中數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境類(lèi)型，如表2所示。

由表2可知，兩版教科書(shū)建模問(wèn)題選用科學(xué)情境的比例最大，而且人教A版高于湘教版。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，兩版教科書(shū)在科學(xué)情境選材上有差異：湘教版科學(xué)情境選材主要集中在物理情境上，重視數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)系，如單擺運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、交變電流、萬(wàn)有引力定律、自由落體運(yùn)動(dòng)等，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；人教A版科學(xué)情境選材涉及學(xué)科較多，包括物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文學(xué)、心理學(xué)、環(huán)境科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)情境，這表明人教A版建模問(wèn)題情境類(lèi)型多樣，注重?cái)?shù)學(xué)與其他科學(xué)的聯(lián)系，能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。另外，湘教版設(shè)計(jì)的個(gè)人情境、社會(huì)情境、職業(yè)情境建模問(wèn)題比例均高于人教A版，表明湘教版教科書(shū)注重選擇與學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)的情境，如最佳射門(mén)、蜂房結(jié)構(gòu)、估計(jì)產(chǎn)量等案例。

以上分析表明，雖然兩版教科書(shū)建模問(wèn)題情境以科學(xué)情境為主，但在情境選擇上各有側(cè)重，湘教版?zhèn)戎剡x擇與學(xué)生聯(lián)系密切的生活問(wèn)題情境，而人教A版?zhèn)戎剡x擇與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的科學(xué)問(wèn)題情境。

（三）問(wèn)題表述

現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的不同表述形式影響數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)放程度。問(wèn)題表述包括提出問(wèn)題時(shí)所用的句式和所提問(wèn)題的類(lèi)型。其中，問(wèn)題句式包括陳述句和疑問(wèn)句，陳述句是直接陳述一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)、任務(wù)或活動(dòng)要求，句末一般用句號(hào)表示；疑問(wèn)句用詢(xún)問(wèn)或者反問(wèn)等方式表述數(shù)學(xué)任務(wù)或活動(dòng)要求，句末一般用問(wèn)號(hào)表示。問(wèn)題類(lèi)型分為封閉式和開(kāi)放式，封閉式的答案和解答方法唯一，開(kāi)放式?jīng)]有預(yù)設(shè)的結(jié)論，所得結(jié)論是多元的，或者沒(méi)有規(guī)定學(xué)生使用某種方法或策略解決問(wèn)題，其過(guò)程是多元的[1]。統(tǒng)計(jì)兩版教科書(shū)建模問(wèn)題的表述形式，如表3所示。

由表3可知，從單一維度看，兩版教科書(shū)建模問(wèn)題以陳述句為主，但湘教版建模問(wèn)題的陳述句表述比例高于人教A版；湘教版開(kāi)放式建模問(wèn)題比例遠(yuǎn)高于人教A版，人教A版封閉式建模問(wèn)題比例遠(yuǎn)高于湘教版。從雙重維度看，湘教版建模問(wèn)題以“陳述句+開(kāi)放式”形式表述的比例明顯高于人教A版，人教A版建模問(wèn)題以“疑問(wèn)句+封閉式”形式表述的比例明顯高于湘教版。

以上分析表明，湘教版建模問(wèn)題表述形式注重“陳述句”與“開(kāi)放式”的結(jié)合，這種表述形式使建模問(wèn)題的條件和結(jié)論比較隱蔽，更符合數(shù)學(xué)建模的特征。人教A版建模問(wèn)題表述形式注重“疑問(wèn)句”與“封閉式”的結(jié)合，這種表述使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加明確，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的特征。

（四）建模過(guò)程

建模過(guò)程是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)模型的解，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性，并用數(shù)學(xué)模型提供的結(jié)論揭示實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程[2]。過(guò)程性是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的核心要義，完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程包括五步：實(shí)際情境—提出問(wèn)題與分析問(wèn)題—建立模型與求解模型—檢驗(yàn)結(jié)果—模型修正。本研究將這五步作為建模過(guò)程要素分析的步驟。第一步從情境的現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行分析；第二步從提出問(wèn)題的方式和是否有詳細(xì)分析過(guò)程進(jìn)行分析；第三步從數(shù)學(xué)模型是否已知進(jìn)行分析；第四步從是否有模型檢驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行分析；第五步從是否有模型修正過(guò)程進(jìn)行分析。

本研究只選取“建立模型與求解模型”過(guò)程的建模問(wèn)題為研究對(duì)象，比較分析兩版教科書(shū)篩選出23個(gè)建模問(wèn)題，其中湘教版有10個(gè)，人教A版有13個(gè)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程要素分析如表4所示。

由表4可知，湘教版建模問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境與虛擬情境數(shù)量比例均為50%，人教A版建模問(wèn)題虛擬情境比例略高于現(xiàn)實(shí)情境；湘教版采用發(fā)現(xiàn)問(wèn)題方式的比例高于人教A版，人教A版采用直接給出問(wèn)題方式的比例明顯高于湘教版；湘教版有詳細(xì)分析過(guò)程的建模問(wèn)題比例略高于人教A版，有分析過(guò)程但不詳細(xì)的建模問(wèn)題比例人教A版高于湘教版；兩版教科書(shū)半數(shù)以上的建模問(wèn)題需要選擇合適的數(shù)學(xué)模型，湘教版與人教A版的比例分別為80%、53.8%，但人教A版有46.2%的建模問(wèn)題是用已給的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，湘教版這一比例僅為20%；湘教版有50%的建模問(wèn)題有模型檢驗(yàn)過(guò)程，且有70%的建模問(wèn)題將結(jié)論帶入現(xiàn)實(shí)情境以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕私藺版84.6%的建模問(wèn)題無(wú)模型檢驗(yàn)過(guò)程，且53.8%的建模問(wèn)題無(wú)現(xiàn)實(shí)情境的分析；兩版教科書(shū)中只有湘教版有一個(gè)建模問(wèn)題有模型修正，其余建模問(wèn)題均無(wú)模型修正過(guò)程。

此外，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)以課題研究的形式開(kāi)展，但兩版教科書(shū)只在數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題部分提到了課題研究，其他建模問(wèn)題幾乎沒(méi)有提及課題研究。進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人教A版課題研究過(guò)程包括選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題，與課程標(biāo)準(zhǔn)要求一致，湘教版課題研究出現(xiàn)在練習(xí)題中，但無(wú)選題、開(kāi)題的過(guò)程。

從以上分析可以看出，兩版教科書(shū)建模問(wèn)題過(guò)程要素基本齊全，但在具體過(guò)程中處理方式有差異。湘教版比較重視以發(fā)現(xiàn)的方式提出問(wèn)題，絕大多數(shù)建模問(wèn)題需要學(xué)生自主選擇合適的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，半數(shù)以上的建模問(wèn)題有模型檢驗(yàn)的過(guò)程且關(guān)注到模型修正過(guò)程；人教A版直接給出問(wèn)題提出的主要方式，絕大多數(shù)建模問(wèn)題有分析過(guò)程，40%以上建模問(wèn)題是用已給的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，半數(shù)以上的建模問(wèn)題無(wú)模型檢驗(yàn)過(guò)程，模型修正過(guò)程關(guān)注不夠，課題研究過(guò)程相對(duì)完整。

（一）結(jié)論

1.內(nèi)容分布。湘教版“函數(shù)模型應(yīng)用”注重滲透數(shù)學(xué)建模過(guò)程，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的綜合應(yīng)用，“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”注重?cái)?shù)學(xué)建模活動(dòng)的逐次開(kāi)展，內(nèi)容編排系統(tǒng)完整、案例豐富；人教A版“函數(shù)模型應(yīng)用”注重滲透數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的直接應(yīng)用，“數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題”注重?cái)?shù)學(xué)建模活動(dòng)的整體開(kāi)展，內(nèi)容編排緊湊、選題豐富。

2.情境類(lèi)型。湘教版?zhèn)戎剡x擇與學(xué)生聯(lián)系密切的生活問(wèn)題情境；人教A版?zhèn)戎剡x擇與數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的科學(xué)問(wèn)題情境。

3.問(wèn)題表述。湘教版注重“陳述句”與“開(kāi)放式”相結(jié)合的表述形式，符合數(shù)學(xué)建模特征，注重發(fā)展學(xué)生的“四能”；人教A版注重“疑問(wèn)句”與“封閉式”相結(jié)合的表述形式，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用特征，強(qiáng)化學(xué)生的“雙能”。

4.建模過(guò)程。湘教版比較重視以發(fā)現(xiàn)的方式提出問(wèn)題，注重學(xué)生自主選擇合適的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，關(guān)注模型檢驗(yàn)與修正過(guò)程；人教A版主要采用直接給出問(wèn)題的方式，注重建模問(wèn)題的分析過(guò)程，主要用已給的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，對(duì)模型檢驗(yàn)修正過(guò)程關(guān)注不夠。

（二）建議

基于上述分析與結(jié)論，對(duì)湘教版教科書(shū)使用提出以下建議。

1.整體把握不同類(lèi)型數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的目標(biāo)要求。函數(shù)模型應(yīng)用側(cè)重于局部的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，重在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透，數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題要突出運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，側(cè)重建模過(guò)程的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)整體把握不同類(lèi)建模活動(dòng)的目標(biāo)要求，力爭(zhēng)重要的概念有背景，重要的結(jié)果有應(yīng)用，讓學(xué)生從模仿應(yīng)用到自主參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)全過(guò)程。

2.選擇適合數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的情境與問(wèn)題。建模問(wèn)題不同于應(yīng)用題，建模問(wèn)題情境選擇應(yīng)盡量保留其“現(xiàn)實(shí)性”和“多樣性”，不易做過(guò)多的簡(jiǎn)化與假設(shè)，否則學(xué)生缺乏對(duì)問(wèn)題的分析和假設(shè)過(guò)程的經(jīng)歷，數(shù)學(xué)建模水平很難得到提高。建模問(wèn)題的選擇要貼近學(xué)生生活和實(shí)際，條件和結(jié)論應(yīng)該隱蔽在背景中，可用信息和最終結(jié)論讓學(xué)生自己去挖掘。因此，教師需要統(tǒng)整不同版本教科書(shū)內(nèi)容，為學(xué)生選擇適合的數(shù)學(xué)建模情境與問(wèn)題。

3.整體設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成需要一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，湘教版在各章內(nèi)容中均滲透數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。教學(xué)中要依據(jù)單元教學(xué)理論，以數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的三級(jí)水平為依據(jù)，整體地、有層次地、逐步地深入開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。要將教學(xué)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題上，為學(xué)生創(chuàng)造有利的時(shí)空條件，真正開(kāi)展完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。

4.注重?cái)?shù)學(xué)建模過(guò)程的完整性與活動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題活動(dòng)的開(kāi)展，應(yīng)選擇建模過(guò)程相對(duì)完整的問(wèn)題情境，重視學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程，自主選擇合適的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程以及模型檢驗(yàn)與模型修正的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)以課題研究的形式開(kāi)展，讓學(xué)生經(jīng)歷從選題、開(kāi)題、做題到結(jié)題的完整過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)及團(tuán)隊(duì)合作能力。

[1]徐斌艷.高中數(shù)學(xué)教科書(shū)探究?jī)?nèi)容的分析指標(biāo)體系及比較研究[J].課程·教材·教法，2012（10）：36.

[2]邵光華，蔣周渠.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型與案例分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020（08）：4.

編輯：徐春霞