培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略探究

卜雪雁

新課程改革不斷推進(jìn)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)各個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)本身具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生通過相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，并不斷提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。筆者對(duì)高中主要單元知識(shí)點(diǎn)與相應(yīng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了分析，并結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐提出了一些可操作的教學(xué)建議。

主要單元知識(shí)點(diǎn)與相應(yīng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

預(yù)備知識(shí)：主要包括集合——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算；常用邏輯用語——邏輯推理；相等關(guān)系與不等關(guān)系——邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算；從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式——邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

函數(shù)：主要包括函數(shù)概念與性質(zhì)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析；三角函數(shù)——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理；函數(shù)應(yīng)用——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)列——邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算；一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

幾何與代數(shù)：主要包括平面向量及其應(yīng)用——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算；復(fù)數(shù)——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算；立體幾何初步認(rèn)識(shí)、空間向量與立體幾何——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算；平面解析幾何——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。

概率與統(tǒng)計(jì)：主要包括概率、統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：主要包括數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)——數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。

函數(shù)知識(shí)單元的教學(xué)建議

在函數(shù)教學(xué)這一單元，就開始利用實(shí)際例子抽象出函數(shù)的概念，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，接著深入研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)，進(jìn)而學(xué)習(xí)函數(shù)的基本應(yīng)用。在本單元，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，體驗(yàn)從事物的具體現(xiàn)象中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征的思維過程。如果教師在函數(shù)這一單元的教學(xué)能夠很好地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就能更好地理解數(shù)學(xué)概念命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，也能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題。函數(shù)這一單元還有很多生活實(shí)際問題需要師生一起進(jìn)行數(shù)學(xué)建模探討，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，能更好地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。在生活中，學(xué)生就能在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，能夠針對(duì)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型，最終提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

立體幾何知識(shí)單元的教學(xué)建議

在這一單元教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)立體幾何知識(shí)幫助學(xué)生建立起借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)過程中，教師可以借助空間概念幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。由于直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)，因此，學(xué)生形成了直觀想象數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就能夠進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力。同時(shí)，立體幾何這一單元的很多知識(shí)能較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在這一單元教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)從事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推導(dǎo)結(jié)論的思維過程，幫助學(xué)生形成邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中就能夠嘗試自己發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，進(jìn)行基本推理、表述論證，能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，從而具備一定的數(shù)學(xué)交流能力。

概率統(tǒng)計(jì)分析知識(shí)單元的教學(xué)建議

在統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)單元中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的信息進(jìn)行分析、運(yùn)算和推斷，從而得出結(jié)論。在這個(gè)過程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析、運(yùn)算、推斷，從而得到結(jié)論。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活、科學(xué)研究等各個(gè)方面。教師在本單元的教學(xué)中要潛移默化地幫助學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，促使學(xué)生嘗試自主開展研究和記錄數(shù)據(jù)，并能進(jìn)行基本數(shù)據(jù)處理，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說明問題。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析在大數(shù)據(jù)時(shí)代是一項(xiàng)非常重要的能力，也很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

圓錐曲線知識(shí)單元的教學(xué)建議

在進(jìn)行圓錐曲線這一單元教學(xué)時(shí)，教師可以將本單元所涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等貫穿到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行落實(shí)。根據(jù)本單元知識(shí)學(xué)習(xí)的上下位關(guān)系，首先進(jìn)行直觀想象：用一個(gè)不垂直于圓錐軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲面，這時(shí)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行直觀想象從而在頭腦中構(gòu)建出橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線；其次進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程：從實(shí)際問題中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線的概念；再者借助平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究其幾何性質(zhì)；最后運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系。這一單元也會(huì)涉及數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，因此在這一單元，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師也可以根據(jù)實(shí)際情況選取某一單元知識(shí)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生某個(gè)或某些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在各個(gè)單元教學(xué)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是獨(dú)立存在而是相互依存的，只是某個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在某個(gè)單元可能更突出，這就要求教師全盤把握高中數(shù)學(xué)大單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，合理分配滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正做到教會(huì)學(xué)生從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“懂”到能夠領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“通”，能夠把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)化用來指導(dǎo)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀），用數(shù)學(xué)的思維思考世界（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算），用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界（數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析），衍生出更深層次的數(shù)學(xué)探究思想，塑造學(xué)生良好的科學(xué)意識(shí)和探究精神。

責(zé)任編輯/楊亮亮