培養學生數學核心素養的教學策略探究

卜雪雁

新課程改革不斷推進，根據數學學科的特點，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出數學學科核心素養。高中數學六大核心素養是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據處理。在進行高中數學教學時，教師根據各個單元知識點本身具有的數學本質，讓學生通過相關數學學習活動構建數學核心素養，把握數學本質，并不斷提升自身的數學應用能力。筆者對高中主要單元知識點與相應數學核心素養進行了分析，并結合自身教學實踐提出了一些可操作的教學建議。

主要單元知識點與相應數學核心素養

預備知識：主要包括集合——數學抽象、數學運算；常用邏輯用語——邏輯推理；相等關系與不等關系——邏輯推理、數學運算；從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式——邏輯推理、數學運算。

函數：主要包括函數概念與性質——數學抽象、邏輯推理；冪函數、指數函數、對數函數——數學抽象、數學運算、數據分析；三角函數——數學抽象、數學運算、邏輯推理；函數應用——數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算；數列——邏輯推理、數學建模、數學抽象、數學運算；一元函數導數及其應用——數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算。

幾何與代數：主要包括平面向量及其應用——數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算；復數——數學抽象、數學運算；立體幾何初步認識、空間向量與立體幾何——數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算；平面解析幾何——數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。

概率與統計：主要包括概率、統計、計數原理——數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析。

數學建模與數學探究活動：主要包括數學建模與數學探究活動——數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析。

函數知識單元的教學建議

在函數教學這一單元，就開始利用實際例子抽象出函數的概念，進而研究函數的性質，接著深入研究指數函數、對數函數及三角函數，進而學習函數的基本應用。在本單元，教師可以帶領學生實現從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，體驗從事物的具體現象中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或數學術語予以表征的思維過程。如果教師在函數這一單元的教學能夠很好地幫助學生形成數學抽象核心素養，積累從具體到抽象的活動經驗，學生就能更好地理解數學概念命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數學本質，逐漸養成一般性思考問題的習慣，也能在其他學科的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。函數這一單元還有很多生活實際問題需要師生一起進行數學建模探討，教師可以帶領學生從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式，是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力，能更好地幫助學生形成數學建模核心素養，積累用數學解決實際問題的經驗。在生活中，學生就能在真實情境中發現和提出問題，能夠針對問題建立數學模型，運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型，最終提升學生數學應用能力，增強學生創新意識。

立體幾何知識單元的教學建議

在這一單元教學中，教師應根據立體幾何知識幫助學生建立起借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的能力。在教學過程中，教師可以借助空間概念幫助學生認識事物的位置關系、形態變化與運動規律，引導學生利用圖形描述、分析數學問題，建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。由于直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎，因此，學生形成了直觀想象數學核心素養，就能夠進一步發展幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數形結合的能力。同時，立體幾何這一單元的很多知識能較好地培養學生的邏輯推理能力，在這一單元教學中，教師可以帶領學生體驗從事實和命題出發，依據邏輯規則推導結論的思維過程，幫助學生形成邏輯推理的數學核心素養。學生在學習和生活中就能夠嘗試自己發現問題和提出命題，進行基本推理、表述論證，能更好地理解數學知識之間的聯系，建構知識框架，形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，從而具備一定的數學交流能力。

概率統計分析知識單元的教學建議

在統計與成對數據的統計分析教學單元中，教師可以帶領學生針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的信息進行分析、運算和推斷，從而得出結論。在這個過程中，教師可以帶領學生收集數據、整理數據、提取信息、構建模型，進而對數據信息進行分析、運算、推斷，從而得到結論。數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活、科學研究等各個方面。教師在本單元的教學中要潛移默化地幫助學生形成數據分析、數學運算的核心素養，促使學生嘗試自主開展研究和記錄數據，并能進行基本數據處理，學會用數據說明問題。數據統計分析在大數據時代是一項非常重要的能力，也很好地體現了數學與實際生活的緊密聯系，增強學生應用數學知識解決問題的能力。

圓錐曲線知識單元的教學建議

在進行圓錐曲線這一單元教學時，教師可以將本單元所涉及的數學核心素養——直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學建模、數據分析、數學運算等貫穿到各個知識點進行落實。根據本單元知識學習的上下位關系，首先進行直觀想象：用一個不垂直于圓錐軸的平面截圓錐，當圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲面，這時教師可以帶領學生進行直觀想象從而在頭腦中構建出橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線；其次進行數學抽象的過程：從實際問題中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線的概念；再者借助平面直角坐標系進行邏輯推理、數學運算得到圓錐曲線的標準方程，探究其幾何性質；最后運用代數方法進行數學運算，進一步認識圓錐曲線的性質以及它們的位置關系。這一單元也會涉及數學建模的知識，因此在這一單元，教師可以帶領學生進一步鞏固數學抽象、邏輯推理、數學建模、數據分析、數學運算的數學素養，教師也可以根據實際情況選取某一單元知識點培養學生某個或某些數學核心素養。

在各個單元教學中，數學核心素養并不是獨立存在而是相互依存的，只是某個數學核心素養在某個單元可能更突出，這就要求教師全盤把握高中數學大單元知識結構，合理分配滲透數學核心素養，真正做到教會學生從單個知識點的“懂”到能夠領會數學核心素養的“通”，能夠把數學核心素養內化用來指導自己學習數學、應用數學，用數學的眼光看世界（數學抽象、數學直觀），用數學的思維思考世界（邏輯推理、數學運算），用數學的語言表達世界（數學建模、數據分析），衍生出更深層次的數學探究思想，塑造學生良好的科學意識和探究精神。

責任編輯/楊亮亮