拋物線高考滿分突破訓練（B卷）

吉曉波

一、選擇題

1.若拋物線y=ax2的焦點坐標為（0，2），則a的值為（）。

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓

在拋物線上，若|PF|=3，則點P到x軸的距離為（）。

A.2

B.2

C.

D.1

5.已知拋物線過點（-11，13），則拋物線的標準方程是（）。

6.設F為拋物線C：x2=16y的焦點，直線1：y=-1，點A為拋物線C上任意一點，過點A作AP⊥L，則|AP-AF||=（）。

A.3

B.4

C.2

D.不能確定

7.已知直線L1：x-y+4=0和直線12：x=-2，拋物線y2=8x上-動點P到直線L1和直線1？的距離之和的最小值是（）。

A.3/2

B.42

c是

D.2+2/2

9.已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，拋物線上縱坐標為1的點P滿足PA=m|PF|，則m=（）。

A.2/2

B.4

C.2

D.2

11.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點為F，點P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是拋物線C上三個不同的點，若2|FP2|=|FPI+IFP3|，則（）。

A.2x2>x1+x3

B.2x2<x1+x3

C.2x2=x1+x3

D.x2+x3=2x1

12.已知過拋物線x2=4y焦點F的直線m交拋物線于M、N兩點，則|MF|-INFT的最小值為（）。

A.-3

B.-2

C.22-2

D.6

13.點P到點A（2，0），B（a，2）及到直線x=-2的距離都相等，如果這樣的點P恰好只有一個，則實數α的值為（）。

A.1

B.±1

C.2

D.±

14.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點為F，對稱軸與準線的交點為T，P為C上

15.拋物線C：y=4x的焦點為F，其準線L與x軸交于點A，點M在拋物線C上，

A.1

B./2

C.2

D.2/2

16.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，過C上一點M作其準線的垂線，垂足為N，

若∠NF=120°，則點M的橫坐標是（）。

B.2

C.

D.1

17.已知拋物線y2=2px（》0）的焦點為F，點M（x。，22）為拋物線上一點，以M為圓心的圓經過原點O，且與拋物線的準線相切，切點為H，線段HF交拋物線于點B，

18.已知傾斜角為石的直線1過拋物線C：y2=2x（p》0）的焦點F，拋物線C上存在點P與x軸上一點Q（5，0）關于直線L對稱，則衛=（）。

A.2

B.1

D.4

19.已知點M（0，4），點P在拋物線x2=8y上運動，點Q在圓x2+（y-2）2=1上運

20.2021年是中國傳統的“牛”年，可以在平面坐標系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象。已知拋物線Z：x2=4y的焦點為F，圓F：x2+（y-1）2=4與拋物線Z在第一象限的交點為P（m，），直線1：x=i（0《《m）與拋物線Z的交點為A，直線L與圓F在第一象限的交點為B，則△FAB周長的取值范圍為（）。

A.（3，5）

B.（4，6）

C.（5，7）

D.（6，8）

21.已知直線y=x+m與拋物線C：y=22交于A，B兩點，與y軸交于點D，若點A在第二象限，且ka：·kom=-是，則△OAD3外接圓半徑為（）。

22.已知拋物線y2=2px（p》0），F為焦點，直線過焦點F與拋物線交于A，B兩點，O為原點，△AOB的面積為S，且|AB|

A.2

B.4

C.6

D.8

23.已知拋物線C的焦點F到準線L的距離為2，點P是直線L上的動點。若點A在拋物線C上，且|AF|=5，過點A作直線PF的垂線，垂足為H，則|PH·|PF|的最小值為（）。

A.25

B.6

C.41

D.213

24.已知拋物線C：x2=2y（p》0）的焦則實數衛的值為（）。

A.2

B.1

C.

D.2

25.已知拋物線x2=2y（》0）的焦點為F，過點F的直線L交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，設線段AB的中點為Q。若拋物線C上存在一點E（t，2）到焦點F的距離等于3，測下列說法錯誤的是（）。

A.拋物線的方程是x2=2y

B.拋物線的準線是y=-1

C.sin∠QMN的最小值是2

D.線段AB的最小值是4

26.設拋物線y2=2px（p》0）的焦點為F，準線為1，過拋物線上一點A作1的垂線，垂足為B。設C（2p，0），AF與BC相交于點D。若|CF|=|AF|，且△ACD的面積為2，則p的值為（）。

A.2

B.22C.3

D.23

27.已知拋物線E：y2=x，O為坐標原點，-束平行于x軸的光線1從點P（81）射入，經過E上的點A（x）反射后，再經拋物線E上的另一點B（x2，y2）反射后，沿直線2射出，經過點Q，則下列結論錯誤的是（）。

A.x1x2=16

B.IAB引=5

C.∠ABP=∠QBP

D.延長AO交拋物線E的準線于點C，則存在實數λ使得CB=λC反

28.已知拋物線x2=8y的焦點為F，P為拋物線上-動點，直線1交拋物線于A，B兩點，點M（2，4），則下列說法錯誤的是（）。

A.存在直線l，使得A，B兩點關于x+y-2=0對稱

B.|PM|+|PF|的最小值為6

C.當直線1過焦點F時，以AF為直徑

的圓與x軸相切

D.若分別以A，B為切點的拋物線的兩條切線的交點在準線上，則A，B兩點的縱坐標之和的最小值為4

29.已知O為坐標原點，M（2，2），P，Q是拋物線C：y2=2x上兩點，F為其焦點，若F到準線的距離為2，則下列說法正確的有（）。

A.△PMF周長的最小值為25

B.若PF=λF反，則|PQ|的最小值為3

C.若直線PQ過點F，則直線OP，OQ的斜率之積恒為-2

D.若拋物線C的準線與△POF的外接圓相切，則該圓面積為

30.設F是拋物線C：y2=4x的焦點，直線l：x=ty+1與拋物線C交于A、B兩點，

O為坐標原點，則下列結論錯誤的是（）。

A.IAB|≥4

B.OA·OB可能大于0

C.若P（2，2），則|PA|+|AF|≥3

D.若在拋物線上存在唯一點Q（異于A、B），使得QA⊥QB，則t=±3

二、填空題

31.已知拋物線y2=2px（p》0）的準線方程為x=-1，直線1：y=x-1交拋物線于

A、B兩點，則弦長|AB|=。

32.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（4，2），P為拋物線上一點且點P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為。

33.已知拋物線C：y2=4x的焦點F和準線1，過點F的直線交1于點A，與拋物線的一個交點為B，且FA=3FB，則|AB|=

34.已知拋物線C：y2=16x的焦點為F，過點F斜率為k的直線L與拋物線C交于M，N兩點，若O為坐標原點，△OMN的重心為點G（4，）），則及=。

35.已知長為4的線段AB的兩個端點A，B都在拋物線y=2x2上滑動，若M是線段AB的中點，則點M到x軸的最短距離是

36.已知點P為拋物線C：y=x2上的動點，過點P作圓M：x2+（y-2）2=1的一條

切線，切點為A，則PA·PM的最小值為。

37.已知M是拋物線x2=4y上一點，F為其焦點，點A在圓C：（x+1）2+（y-6）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值是

38.拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為（2，0），傾斜角為不的直線1與線段OA相交（不經過點O和點A）且交拋物線于P，Q兩點，則|PQ的取值范圍為。

39.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點為F，過點M（-1，4）作y軸的垂線交拋物線C于點A，且滿足|AF|=|AM|，設直線AF交拋物線C于另一點B，則點B的縱坐標為。

40.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的焦點為F，點A，B為拋物線上的兩個動點，且∠AFB=60°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為

41.已知圓C：（x-3）2+y2=4，點M在拋物線T：y2=4x上運動，過點M引直線l1，12與圓C相切，切點分別為P，Q，則|PQ|的取值范圍為

42.已知拋物線C：x2=ay的焦點為F，準線方程y=-1，直線1與拋物線C交于A，B兩點，連接AF并延長交拋物線C于點D，若AB中點的縱坐標為|AB|-1，則當∠AFB最大時，|AD=

43.已知點P（2，0），動點Q滿足以PQ

為直徑的圓與y軸相切，過點P作直線x+（m-1）y+2m-5=0的垂線，垂足為R，則|QP|+|QR|的最小值為

44.已知實數a，b，c成等差數列，記直線相交弦中點為P，若點A，B分別是曲線x2+y2-10x-2y+25=0與x軸上的動點，則|PA|+|PB|的最小值是

45.已知A、B是拋物線y2=2x（p》0）上異于坐標原點O的兩點，滿足|OA+OB=|AB|，且△OAB面積的最小值為36，則正實數力=;若OD⊥AB交AB于點D，Q為x軸上一點，且|DQ|為定值，則點Q的坐標為

46.已知拋物線C：y2=2px（p》0）的準線為直線x=-1，則該拋物線C的方程為過拋物線C的焦點F的直線L交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB

三、解答題

47.已知圓O：x2+y2=20與拋物線C：y2=2px（p》0）相交于M，N兩點，且|MN=8

（1）求拋物線C的標準方程;

（2）過點P（3，0）的動直線L交拋物線C

于A，B兩點，點Q與點P關于原點對稱，求證：∠AQB=2∠AQP。

48.在平面直角坐標系中，A（-2，0），B（2，0），F（1，0），動圓E過點F且和定直線L1：x=-1相切。

（1）求動圓圓心E的軌跡C的方程;

（2）若過點A的直線L2交曲線C于M，N兩點，求BM·B的取值范圍。

49.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點。

（1）當y1=4時，求y2的值;

（2）過點A作拋物線準線的垂線，垂足為E，過點B作EF的垂線，交拋物線于另一點D，求△ABD面積的最小值。

50.已知點P（1，2）在拋物線C：y2=2px上，過點Q（0，1）的直線1與拋物線C有兩個不同的交點A、B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N。

（1）求拋物線C的方程;

（2）求直線L的斜率的取值范圍;

（3）設O為原點，QM=λQδ，QN=Qd求證日+為定值，

51.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經過點P（1，-2）。

（1）求拋物線C的方程。

（2）已知直線l：y=-x+m與拋物線C

交于A，B兩點，在拋物線C上是否存在點Q，使得直線QA，QB分別于y軸交于M，N兩點，且|QM|=|QN|？若存在，求點Q的坐標;若不存在，請說明理由。

52.已知曲線C在y軸右邊，曲線C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1。

（1）求曲線C的方程。

（2）是否存在正數m，對于過點M（m，0）

且與曲線C有兩個交點A，B的任意直線，都有FA·FB《0？若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請說明理由。

（責任編輯 徐利杰）