受洪水漲落影響的水位流量關系研究

程銀才，張春霞

（1.山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安 271018；2.泰安市水文局，山東 泰安 271000）

受洪水漲落影響的水位流量關系定線推流是水文資料整編的重要內容之一，整編方法有校正因素法、抵償河長法、落差指數法和連時序法等［1－2］，雖然方法較多，但這些方法多屬于試算法，計算過程煩瑣、效率低、精度不高，且計算成果因人而異，不適合計算機處理。

筆者在教學與科研中，有緣拜讀了文獻［3］和文獻［4］，收獲頗多。 兩文獻總體結論正確，但存在些許瑕疵。 文獻［3］存在兩處瑕疵：①在“問題的提出”中，漲洪段和落洪段同水位兩個實測流量與穩定流流量之差ΔQ和實測流量Q之比K很接近的假設不嚴謹，且缺乏足夠理論依據；②在“關于假設ΔQ ＝KQ的證明”中，用ΔQ代替（H上為上斷面水位）是錯誤的，進一步導致了ΔQ ＝KQ中（x為流量比重因數）的錯誤結論。 文獻［4］存在兩處瑕疵：①在“計算穩定流流量Q0的通式的推導”中，“設選定的入流斷面（或河段長）不是任意的，而是特定的，即I －Q ＝Q －Q0（I為入流流量；Q為出流流量）”的假定無依據，概念不明確，且將該假定直接用于后文的證明中；②推導出的結論有誤。

筆者對受洪水漲落影響的不穩定流的流量與同水位穩定流的流量之間的關系進行了研究，并推導出受洪水漲落影響同水位穩定流流量與不穩定流流量之間的關系式，從新的角度證明了ΔQ與Q具有函數關系。

1 ΔQ 與Q 函數關系的證明

線性馬斯京根法由水量平衡方程和槽蓄方程［5］組成：式中：W為河段的槽蓄量；I和Q分別為上斷面入流流量和下斷面出流流量；k為蓄量常數；x為流量比重因數。

穩定流條件下，有

式中：W0為穩定流時槽蓄量；Q0為穩定流時下斷面出流流量。

如圖1（a）所示，在t時刻，河段水流為穩定流，附加比降ds ＝0。 假設河段水面呈直線［6］，水面線如①線所示，此時，I ＝Q ＝Q0。 此后，洪水來臨，河段處于漲水階段（見圖1（b）），ds ＞0，在t ＋dt時刻水面線如②線所示。 圖1（c）表示在t ＋dt時刻河段處于落水階段，ds ＜0，水面線如③線所示。 圖1 中，從t到t ＋dt時段內，下斷面水位恒定不變，為z2。

圖1 受洪水漲落影響的水面線

圖2 中，河段長為一個特征河長l。 在t時刻，水流為穩定流，水面線如①線所示。t ＋dt時刻河段處于漲水階段，水面線如②線所示。 從t到t ＋dt時刻，上斷面至中斷面槽蓄量增量dW ＞0，可用式（1）計算：

圖2 特征河長下受洪水漲落影響的水面線

比較圖2 的t與t ＋dt兩個時刻水面線，根據特征河長的含義［6］，對于下斷面，水位降低導致的流量減小與比降增大導致的流量增大正好抵消，使得下斷面流量不變（仍為t時刻穩定流流量Q0）。 中斷面至下斷面槽蓄量增量dW ＜0，可用式（1）計算：

由式（4）和式（5）得：

另由式（2）可得：

將式（6）代入式（7），整理后得：

根據水力學原理，斷面流量是水位z和水面比降s的函數，則由I ＝I（z1，s） 得

又Q ＝Q（z2，s） ，考慮到z2恒定，則

由水力學中曼寧公式Q ＝R s（R為流量模數）得

將式（10）～式（12）一并代入式（7），整理后有

受洪水漲落影響的水位流量關系為

式中：Q和Q0分別為同水位不穩定流與穩定流的流量；s0＝s －ds，為穩定流的比降。

一般情況下，ds?s0，則由式（14）有

將s0＝s －ds代入式（15）可得又dQ ＝Q － Q0，則

將式（16）代入式（13），有

比較式（8）與式（17），有1＋x ＝（1＋3x）×，據此整理得

式（18）即是同水位不穩定流流量與穩定流流量之差和不穩定流流量之間的微分式，相應的差分式為。

2 受洪水漲落影響的同水位穩定流流量與不穩定流流量之間的關系

根據受洪水漲落影響的水位流量關系的原理式（15），有

由（19）式得

整理上式，有

任取某一水位z（見圖3），與其對應的穩定流流量為Q0，與z對應的不穩定流在漲、落水時流量分別為Q1和Q2，與z對應的漲、落水時水面比降分別為s1與s2。

圖3 受洪水漲落影響的水位流量關系

因Q0和s0只隨z變化，則由式（14）可得：

由式（21）可得：

由式（23）可得：

式（25）即為受洪水漲落影響的同水位穩定流流量與兩個不穩定流流量之間的關系式。

3 ΔQ 與Q 具有函數關系的再證明

定義ΔQ為受洪水漲落影響的同水位穩定流流量和不穩定流流量之差（且恒取正值，目的是使得K ＞0），即ΔQ ＝｜Q － Q0｜，因Q1＞Q0，Q2＜Q0，結合式（26），可得：

式（27）即是從新的角度對ΔQ與Q具有函數關系的再證明，其較文獻［3］的證明過程更簡潔，原理更清晰。

4 結語

（1）受洪水漲落影響的同水位不穩定流流量與穩定流流量之差和不穩定流流量之間的關系應為ΔQ ＝，文獻［3］和文獻［4］的相關結論有誤。

（3）受洪水漲落影響的同水位穩定流流量與兩個不穩定流流量之間的關系為，該結論與實際河段是否恰好是一個特征河長無關，因此可用于任意河長的河段。