半實(shí)物仿真慣組輸出模擬及轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償方法

周國(guó)峰, 陳 喆, 呂 瑞, 涂海峰, 徐 珊

(1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院戰(zhàn)術(shù)武器事業(yè)部, 北京 100076;2. 南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

半實(shí)物仿真是一種硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真技術(shù),對(duì)于提高仿真準(zhǔn)確性與置信水平、解決諸多復(fù)雜數(shù)學(xué)建模問(wèn)題具有重要作用[1-2]。尤其針對(duì)飛行器等復(fù)雜系統(tǒng),半實(shí)物仿真可利用其經(jīng)濟(jì)、靈活的優(yōu)勢(shì)在有限條件下完成模飛及測(cè)試,大大節(jié)省成本,降低風(fēng)險(xiǎn)[3-4]。因此,國(guó)內(nèi)外眾多研究機(jī)構(gòu)也都在持續(xù)研究并改進(jìn)半實(shí)物仿真技術(shù),以適應(yīng)未來(lái)發(fā)展[5-6]。

目前,飛行器控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真大多采用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行飛行模擬,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)中兩個(gè)框架軸接近重合時(shí)姿態(tài)模擬就會(huì)發(fā)生明顯耦合,完全重合時(shí)便出現(xiàn)奇異,此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)無(wú)法提供3個(gè)自由度的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)[7-8]。對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)奇異,傳統(tǒng)做法是在奇異點(diǎn)附近采用姿態(tài)范圍限幅、安裝限位擋釘或限制框架轉(zhuǎn)動(dòng)角速度平穩(wěn)度過(guò)奇異點(diǎn)區(qū)域[9-10],文獻(xiàn)[11]則給出了一種基于穩(wěn)定奇異值主動(dòng)控制自解鎖方法,也是一種思路,但需要瞬時(shí)快速轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài),部分文獻(xiàn)在轉(zhuǎn)臺(tái)解耦后給出了框架角速度及框架角指令計(jì)算方法[12-13],但并未考慮地球自轉(zhuǎn)影響,對(duì)于軌道較高、射程較遠(yuǎn)的仿真對(duì)象,轉(zhuǎn)臺(tái)緯度差異、地球自轉(zhuǎn)影響等會(huì)隨著時(shí)間推移導(dǎo)致姿態(tài)模擬偏差逐漸增大,是不可忽略因素[14-15]。

本文從實(shí)際工程需求著手,充分考慮仿真狀態(tài)與飛行狀態(tài)的差異(緯度、方位及轉(zhuǎn)序等區(qū)別),提出了一種虛擬慣組(inertial measurement unit, IMU)輸出模擬及實(shí)物IMU轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償方法,以增強(qiáng)仿真準(zhǔn)確性、提高仿真精度。

1 IMU仿真狀態(tài)

在開展控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真試驗(yàn)時(shí),根據(jù)考核目的不同會(huì)有多種仿真狀態(tài),如伺服實(shí)物狀態(tài)、IMU實(shí)物狀態(tài)、導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)物狀態(tài)以及各種組合狀態(tài)等,本文主要聚焦于IMU輸出模擬與轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償,因此仿真狀態(tài)只考慮虛擬IMU狀態(tài)和實(shí)物IMU狀態(tài),如圖1所示。設(shè)備中有實(shí)物IMU時(shí)借助轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行仿真,設(shè)備中無(wú)實(shí)物IMU時(shí)通過(guò)構(gòu)建虛擬IMU等效模擬。

2 虛擬IMU仿真輸出模擬

2.1 角增量與視速度增量輸出

彈體相對(duì)地球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω1與彈體相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωT1、地球自轉(zhuǎn)角速度ωe之間的關(guān)系為

ω1=ωT1-ωe

(1)

將上式投影到彈體坐標(biāo)系為

(2)

(3)

式中:BG為發(fā)射系到彈體系轉(zhuǎn)換矩陣;B0、A0分別為發(fā)射點(diǎn)大地緯度、射擊方位角。

實(shí)際飛行時(shí)飛控從IMU獲得的測(cè)量信息主要包括陀螺的角增量和加速度計(jì)的視速度增量,假設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)彈體姿態(tài)為勻速變化,則彈體系角增量的模擬輸出為

(4)

同理,當(dāng)彈體加速度為勻加速變化時(shí)視速度增量可表示為

(5)

考慮到與彈體姿態(tài)勻速變化的匹配性,也可采用取平均的計(jì)算方式,則模擬輸出為

(6)

式中:腳標(biāo)-1表示該變量的上一拍值,下文類同。

根據(jù)式(4)與式(6),飛行器起飛前未脫離地面支撐時(shí),給定角速度ωx1,ωy1,ωz1與BG即可獲得IMU模擬輸出結(jié)果,起飛后可通過(guò)建立六自由度空間運(yùn)動(dòng)模型[16]積分獲取ωTx1,ωTy1,ωTz1和gx1,gy1,gz1直接計(jì)算模擬輸出值。

2.2 發(fā)射系姿態(tài)角計(jì)算

因BG計(jì)算涉及發(fā)射系姿態(tài)角,若彈體姿態(tài)采用3-2-1轉(zhuǎn)序,則彈體旋轉(zhuǎn)角速度與歐拉角速度之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(7)

若姿態(tài)描述采用2-3-1轉(zhuǎn)序,則同理有

(8)

對(duì)式(8)積分即可得到發(fā)射系姿態(tài)角,兩種轉(zhuǎn)序下發(fā)射系轉(zhuǎn)彈體系轉(zhuǎn)換矩陣分別為

(9)

(10)

2.3 IMU測(cè)量誤差與輸出補(bǔ)償

作為慣性測(cè)量器件,IMU實(shí)際輸出信息中包含了安裝偏差及測(cè)量噪聲等誤差影響,半實(shí)物仿真模擬IMU輸出時(shí),可在虛擬IMU模型中引入誤差并進(jìn)行補(bǔ)償修正,以提高仿真可信度。IMU中陀螺誤差模型一般為

(11)

式中:Exy、Eyx、Exz、Ezx、Eyz、Ezy為安裝誤差;D0x、D0y、D0z為陀螺零漂;δD0x、δD0y、δD0z為零漂隨機(jī)值;Kgx、Kgy、Kgz為陀螺變換系數(shù);ΔNgx、ΔNgy、ΔNgz為陀螺輸出的脈沖增量。

IMU中加速度計(jì)誤差模型一般為

(12)

式中:Eayx、Eaxy、Eaxz、Eazx、Eayz、Eazy為安裝誤差;K0x、K0y、K0z為加速度計(jì)零偏;δK0x、δK0y、δK0z為零偏穩(wěn)定性;Kax、Kay、Kaz為加速度計(jì)變換系數(shù);ΔNax、ΔNay、ΔNaz為加速度計(jì)輸出脈沖增量。

根據(jù)式(11)求逆,可得IMU輸出角增量為

(13)

根據(jù)式(12)求逆,IMU輸出視速度增量為

3 實(shí)物IMU轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)控制

3.1 轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)方程及地速補(bǔ)償

半實(shí)物仿真試驗(yàn)引入實(shí)物IMU時(shí),以三軸臥式轉(zhuǎn)臺(tái)為例,轉(zhuǎn)臺(tái)回零時(shí)內(nèi)框軸線正指向?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系xzt軸,與正北方位夾角為Az,如圖2所示,轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)基座固連,試驗(yàn)IMU坐標(biāo)系則隨轉(zhuǎn)臺(tái)框架而運(yùn)動(dòng)。

飛行器實(shí)際飛行時(shí),IMU測(cè)量的信息位于IMU本體坐標(biāo)系,一般與彈體坐標(biāo)系一致,姿態(tài)運(yùn)動(dòng)還會(huì)涉及慣性坐標(biāo)系、發(fā)射坐標(biāo)系等。半實(shí)物仿真試驗(yàn)時(shí),也會(huì)引入轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系和試驗(yàn)IMU坐標(biāo)系,各坐標(biāo)系之間相互關(guān)系如圖3所示。

轉(zhuǎn)臺(tái)上試驗(yàn)IMU敏感的角速度與轉(zhuǎn)臺(tái)三框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度關(guān)系為

(15)

地球自轉(zhuǎn)角速度在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系投影為

(16)

式中：Bz、Az分別為轉(zhuǎn)臺(tái)緯度、零位方位角。將該地速分量轉(zhuǎn)換到試驗(yàn)IMU坐標(biāo)系為

(17)

轉(zhuǎn)臺(tái)上試驗(yàn)IMU中陀螺敏感到的角速度為

(18)

飛行器實(shí)際飛行時(shí)IMU敏感到的角速度為

(19)

為了使仿真能時(shí)刻模擬真實(shí)飛行情況,試驗(yàn)IMU陀螺角速度應(yīng)與飛行狀態(tài)保持一致,結(jié)合式(15)、式(18)、式(19)得到轉(zhuǎn)臺(tái)框架角速度為

(20)

積分即得到帶地速補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角指令。

3.2 臥式轉(zhuǎn)臺(tái)立式驅(qū)動(dòng)方式

根據(jù)式(20),臥式轉(zhuǎn)臺(tái)偏航角在90°時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異,常規(guī)做法是對(duì)姿態(tài)范圍限幅或?qū)撬俣认薹椒€(wěn)過(guò)渡,但也可以通過(guò)改變初始時(shí)刻轉(zhuǎn)臺(tái)的坐標(biāo)定義并結(jié)合臥式轉(zhuǎn)臺(tái)立式驅(qū)動(dòng)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)立式應(yīng)用,以避免該位置出現(xiàn)奇異。

臥式轉(zhuǎn)臺(tái)立式驅(qū)動(dòng)條件下,轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系定義如圖4所示,將外框軸由圖2的z軸換作y軸,試驗(yàn)IMU坐標(biāo)系初始時(shí)刻與轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系一致,慣組初始零位需要適應(yīng)性調(diào)整。

參考第3.1節(jié)內(nèi)容,臥式轉(zhuǎn)臺(tái)立式驅(qū)動(dòng)方程為

(21)

類似臥式驅(qū)動(dòng)姿態(tài)補(bǔ)償方法,立式驅(qū)動(dòng)將地球自轉(zhuǎn)角速度投影到立式模式轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系,扣除地球自轉(zhuǎn)角速度影響后的轉(zhuǎn)臺(tái)框架角速度為

(22)

(23)

由式(22)可知,立式模式下的奇異值由偏航角90°轉(zhuǎn)移到了俯仰角90°,實(shí)際仿真時(shí)應(yīng)根據(jù)需用姿態(tài)范圍合理選擇驅(qū)動(dòng)模式,或者結(jié)合兩種驅(qū)動(dòng)模式在線切換避免進(jìn)入奇異區(qū)間。

3.3 臥式轉(zhuǎn)臺(tái)與立式轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角關(guān)系

若采用臥式轉(zhuǎn)臺(tái)與立式轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)同一飛行狀態(tài)進(jìn)行模擬,在扣除地球自轉(zhuǎn)影響的情況下二者所構(gòu)造的彈體坐標(biāo)系相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)基座的姿態(tài)相同,因此兩種方式下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方向余弦陣相同

(24)

參考式(9)和式(10)的方向余弦陣表達(dá)式,根據(jù)9個(gè)元素中對(duì)應(yīng)位置的值相等,可得臥式與立式轉(zhuǎn)序兩者之間的姿態(tài)角轉(zhuǎn)換關(guān)系

(25)

(26)

半實(shí)物仿真試驗(yàn)時(shí),可優(yōu)先選擇與動(dòng)力學(xué)模型姿態(tài)轉(zhuǎn)序一致的轉(zhuǎn)臺(tái),提高仿真相似性。

以上考慮均是IMU陀螺與轉(zhuǎn)臺(tái)的角運(yùn)動(dòng),在沒(méi)有線運(yùn)動(dòng)模擬器條件下,IMU加速度計(jì)可以參考文獻(xiàn)[17]采用慣測(cè)數(shù)據(jù)注入的方式進(jìn)行模擬。

4 仿真驗(yàn)證

以某飛行器控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真試驗(yàn)為例,基于臥式轉(zhuǎn)臺(tái)選取雙機(jī)仿真工況驗(yàn)證虛擬IMU輸出模擬方法,選取轉(zhuǎn)臺(tái)仿真工況驗(yàn)證實(shí)物IMU轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償方法,飛行器起豎前俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)初始姿態(tài)分別為0°、60°、0°,姿態(tài)初值計(jì)算過(guò)程30 s,起豎過(guò)程90 s,起豎完成到點(diǎn)火30 s,點(diǎn)火前時(shí)間用負(fù)值表征,點(diǎn)火后全程飛行時(shí)間接近13 min,IMU周期5 ms,虛擬IMU仿真結(jié)果如圖5～圖9所示,實(shí)物IMU轉(zhuǎn)臺(tái)補(bǔ)償與不補(bǔ)償對(duì)比結(jié)果如圖10～圖12所示。

虛擬IMU與實(shí)物IMU兩種狀態(tài)下各仿真工況終點(diǎn)時(shí)刻的姿態(tài)角差異對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 終點(diǎn)時(shí)刻姿態(tài)角對(duì)比結(jié)果Table 1 Comparison of terminal attitude angles (°)

針對(duì)虛擬IMU輸出模擬方法,因?yàn)闊o(wú)實(shí)物IMU,飛控姿態(tài)角計(jì)算的數(shù)據(jù)來(lái)源于彈道仿真模擬產(chǎn)生的IMU角增量、視速度增量,因此地面彈道仿真結(jié)果與飛控計(jì)算結(jié)果一致。但與實(shí)物IMU飛控結(jié)果對(duì)比可知,虛擬方法與實(shí)物IMU俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角最大誤差約0.08°,可知虛擬IMU模擬方法準(zhǔn)確有效。

針對(duì)實(shí)物IMU轉(zhuǎn)臺(tái)補(bǔ)償方法,由圖10～圖12以及表1結(jié)果可知,帶地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償?shù)娘w控結(jié)果明顯更接近理論飛行狀態(tài)慣性系結(jié)果,本文仿真工況下是否加地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰角影響不大,但對(duì)偏航角及滾轉(zhuǎn)角影響明顯(因轉(zhuǎn)臺(tái)與發(fā)射點(diǎn)緯度、射擊方位差異而異),不加補(bǔ)償時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)偏航角差出約3.0°,轉(zhuǎn)臺(tái)滾轉(zhuǎn)角差出約0.98°,按照地球15°/h的自轉(zhuǎn)角速度,13 min旋轉(zhuǎn)3°多,分解到IMU各軸上與仿真結(jié)果吻合,說(shuō)明轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償方法準(zhǔn)確有效。

5 結(jié) 論

針對(duì)半實(shí)物仿真IMU虛/實(shí)狀態(tài),本文提出的虛擬IMU輸出模擬及轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)補(bǔ)償方法經(jīng)仿真驗(yàn)證,同一工況下虛擬IMU解算姿態(tài)角與實(shí)物IMU姿態(tài)角一致,13 min飛行時(shí)間最大角誤差不超過(guò)0.1°,表明虛擬IMU模擬方法準(zhǔn)確有效。而實(shí)物IMU帶轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),通過(guò)將加地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償與不加補(bǔ)償?shù)娘w控姿態(tài)角與理論飛行結(jié)果進(jìn)行比較,不加補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)角差出3°左右,驗(yàn)證了地速補(bǔ)償方法對(duì)提高仿真精度的有效性,且該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,適用范圍廣,虛實(shí)兼?zhèn)?滿足控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真多元化需求,可在工程研制中推廣應(yīng)用。