改進型正交多用戶降噪差分混沌鍵控通信系統

張 剛, 許可蓉, 張天騏

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

混沌是動態非線性系統的一種特殊狀態,可用時變微分方程表示與定義,通常用李雅普諾夫指數對混沌態進行檢測和驗證[1-2]。動態非線性系統所產生的信號是混亂的,具有非周期性和對初始條件的高靈敏等特點。混沌信號的寬帶頻譜相關性和偽隨機噪聲序列相似,及其低截獲率和非周期性,很難被竊聽者預測、再現或攔截,從而被廣泛應用于調制和擴頻通信技術中以提高數字通信系統的安全性,在短距離通信、擴頻通信、超寬帶通信等領域均有良好的應用前景[3-5]。

由于混沌信號具有的諸多優點,許多基于混沌的數字調制方案被國內外學者廣泛研究,混沌數字調制一般可分為相干調制和非相干調制兩種,其中以差分混沌移位鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)系統和相關延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK)系統[6-7]為典型的非相干調制系統并被廣泛關注。作為非相干系統,DCSK系統在多徑信道中具有良好的性能,但在傳輸過程中系統性能會因信道噪聲的影響而變差。而作為以發射參考(transmitted-reference, T-R)技術[8]進行傳輸的系統,DCSK系統半比特持續時間用于傳輸參考信號,導致其數據傳輸速率和能量效率相對較差,并且其寬頻帶的長延遲線限制了一些實際應用,如超寬帶[9-10]。近年來,DCSK系統及其改進方案逐漸被眾學者研究應用于多天線通信[11]、協同通信[12]、電力線通信[13]、網絡編碼[14]、信道編碼[15]以及一些短距離超寬帶的無線傳輸通信[16-17]和功率有限、具有較高的抗多徑干擾的無線傳感器網絡應用[18]等眾多場景中。

為克服DCSK系統存在的不足,學者提出了眾多以DCSK系統為基礎的改進系統。Kaddoum等針對DCSK系統數據速率和能量效率低的問題,在文獻[19]中提出短參考差分混沌移位鍵控(short reference DCSK, SR-DCSK)通信系統及其改進方案,通過減小參考信號長度使其占據的比特持續時間少于一半,有效地提升了數據速率和能源效率。文獻[20]提出一種碼索引調制的多級碼移DCSK(multilevel code shifted DCSK with code index modulation, CIM-MCS-DCSK)通信系統,利用分組映射的方法攜帶額外的用戶信息,增加了系統的比特傳輸量和頻譜效率,但同時也增加了系統復雜度。文獻[21]提出一種基于多進制調制的多級碼移DCSK(multilevel code shifted DCSK with Mary modulation, MCS-MDCSK)通信系統,該系統將參考信號和多個可攜帶M進制星座符號的不同信息承載信號在同一時隙內傳輸,提高了系統的數據傳輸速率和頻譜效率。文獻[22]提出一種多用戶正交DCSK(multiuser orthogonal DCSK, OMU-DCSK)通信系統,利用正交混沌信號發生器產生兩段正交的混沌序列,消除了信號間的干擾,并經過不同的時間延遲傳輸多路信號,在改善誤碼率的同時也提升了數據傳輸速率。文獻[23]提出一種新的非相干正交多級DCSK(orthogonal multi-level DCSK, OM-DCSK)通信系統,采用I/Q通道并行傳輸經Walsh碼調制的兩路正交的混沌信號,在改善誤碼性能的同時也進一步提升了數據傳輸速率,而且消除了探測器上所有的射頻延遲線,極大程度上降低了系統復雜度。文獻[24]提出一種基于希爾伯特變換的多用戶DCSK(multiuser DCSK based on Hilbert transform, HMU-DCSK)通信系統,該系統利用希爾伯特變換的正交性以及不同延遲時間傳輸多路多個用戶信息,極大地提高了數據傳輸速率。文獻[25]提出一種基于重復擴頻序列的多載波DCSK(multi-carrier DCSK with repeated spreading sequence, RSS-MC-DCSK)通信系統,通過開關產生重復擴頻序列并在相應的子載波上傳輸,數據承載序列和參考序列的時隙交替傳輸,提升了能量效率和頻譜效率,且具有很高的保密性。文獻[26]提出一種頻分復用的高效DCSK(frequency division multiplexing-high efficient DCSK, FDM-HEDCSK)通信系統,該系統將4 bit信息調制在兩個互不相關的混沌信號之和上,通過頻分復用的方式傳輸,帶寬效率提高了一倍,并有較高的數據安全性。

為了滿足混沌通信中多用戶信息傳輸的需要,提出一種改進型正交多用戶降噪DCSK(improved orthogonal multiuser noise reduction DCSK, IOMU-NR-DCSK)通信系統。在發送端,先通過希爾伯特變換使每路多傳輸Nbit用戶信息,再利用Walsh碼的正交性使系統總共傳輸4Nbit用戶信息,用戶信息在傳輸過程中未引入射頻延遲線,而是結合正交調制進行傳輸,在降低系統復雜度的同時,進一步提升了系統傳輸速率。在接收端,使用滑動平均濾波器對信號進行P次平均降噪,減小了噪聲干擾項方差的值,使信道噪聲對傳輸信號的影響得以減弱,從而提升了系統誤碼率(bit error rate, BER)性能。在AWGN信道和多徑Rayleigh衰落信道下推導了IOMU-NR-DCSK系統的BER公式,并通過實驗驗證了理論推導的準確無誤性。

1 IOMU-NR-DCSK系統原理

Walsh序列是具有良好的互相關性的同步正交碼且很容易生成,常被用于多用戶通信系統中,用來消除用戶間干擾。2n階Walsh碼可由元素值為+1和-1的Hadamard矩陣展開取其行元素得到[27],Hadamard矩陣的階數為其任意一行或列的所有元素的平方和,且皆為2或4的倍數,其任意兩行或兩列均兩兩相互正交,由此特性來構造一個多階Hadamard矩陣W2n的方式如下:

(1)

式中：n為階數,n=1,2,…;W20=[1],矩陣的每行都代表一個Walsh碼序列,序列的長度由其階數n決定。

在IOMU-NR-DCSK系統中,對混沌序列R的復制是通過將其與Walsh碼進行克羅內克積運算完成的。即將長為R的混沌序列和一組全為“+1”的P階Walsh碼W1進行克羅內克積運算后,混沌序列的每個碼片均被重復P次,此時混沌序列的長度由R變為β(R=β/P)。其中,β為擴頻因子,β=Ts/Tc,Ts為比特周期,Tc為碼片周期,為了方便計算,Tc取為1。

(2)

(3)

將參考信號x(t)調制到中心頻率為f1的載波上進行傳輸。然后利用正交調制將信息信號分為兩路進行傳輸,每路分別傳輸2N個用戶信息。前2N個用戶信息是由混沌信號與其經過希爾伯特變換后的信號分別攜帶Nbit用戶信息,并給各用戶分配相應的Walsh碼序列wi, j(j=1,2,…,N),最后將所攜帶的2N個用戶信息加和在一起作為g21(t),并將其調制在中心頻率為f2的正弦子載波上進行傳輸。同理,后2N個用戶信息是由混沌信號與其通過希爾伯特變換后的信號各攜帶Nbit用戶信息,并通過不同的Walsh碼wi, j(j=1,2,…,N)進行區分,最后將這2N個用戶信息加和在一起作為g22(t),并將其調制在中心頻率為f2的余弦子載波上進行傳輸。g21(t)和g22(t)的表達式分別為

(4)

(5)

則IOMU-NR-DCSK系統第k幀內的發送端信號s(t)的表達式為

wi, jb3N+jy(t)))sin(2πf2t+φ2)

(6)

式中：x(t),g21(t),g22(t)的帶寬滿足奈奎斯特定理,帶寬定義為B=(1+α)Tc,α為升余弦滾降系數[28];wi, j為第j、N+j、2N+j、3N+j個用戶對應的Walsh碼;bj、bN+j、b2N+j、b3N+j分別為第j、N+j、2N+j、3N+j個用戶對應的信息比特,且bj、bN+j、b2N+j、b3N+j∈{+1,-1},0

由式(6)可得IOMU-NR-DCSK系統的平均比特能量Eb為

(7)

式中：P為混沌序列xi,k的復制次數；R為混沌序列xi,k的長度；E(·)為求隨機變量的均值。

(8)

(9)

(10)

根據式(10)的門限判決準則,可分別恢復出信息比特bu、bN+u、b2N+u、b3N+u。

2 系統傳輸速率和能量效率分析

信息比特傳輸速率RB定義為單位時間內傳輸的比特數,能量效率EE定義為系統傳輸的信息比特能量與傳輸的總能量的比值。

(11)

(12)

分析式(11)和式(12)可得,IOMU-NR-DCSK系統相對于DCSK系統,其系統傳輸速率和能量效率都有很大的提升,且均只與N有關。隨著N值的增大,IOMU-NR-DCSK系統相比于DCSK系統能傳輸更多的信息比特,節約更多的能量,并且EE最終趨于50%。

在表1中分別計算了IOMU-NR-DCSK、FDM-HEDCS、HMU-DCSK以及OMU-DCSK系統的傳輸速率RB和能量效率EE,以便進一步突出IOMU-NR-DCSK系統在傳輸速率和能量效率方面的優勢。從表1可知,IOMU-NR-DCSK系統的傳輸速率和能量效率分別是HMU-DCSK系統的2倍和(4N+2)/(4N+1)倍,FDM-HEDCSK系統的N倍和8N/(4N+1)倍,OMU-DCSK系統的4/M倍和4(NM+2)/[M(4N+1)]倍。從所得結果可以看出，IOMU-NR-DCSK系統的傳輸速率和能量效率都優于HMU-DCSK系統和FDM-HEDCSK系統的。同時，當OMU-DCSK系統的延遲單元個數M<4時,IOMU-NR-DCSK系統的傳輸速率和能量效率都比OMU-DCSK系統的高。

表1 各系統間RB和EE的比較Table 1 Comparison of RB and EE among systems

3 IOMU-NR-DCSK性能分析

圖4為多徑Rayleigh衰落信道模型。其中,αl和τl分別為第l條路徑上的信道衰落因子和信道延遲,信道衰落因子α1,α2,…,αL兩兩間相互獨立且服從Rayleigh分布,假設混沌信號在多徑Rayleigh衰落信道傳輸過程中由多徑時延引起的衰落是緩慢衰落,有τl≤β,此時可忽略不計符號間干擾的影響,且在符號的傳輸時間內,衰落和信道系數是恒定的。則系統第k幀內,第u、第N+u、第2N+u以及第3N+u個用戶間的解調方式均相同。以第u個用戶的解調為例,則接收端的輸入信號可以表示為

(13)

相關器輸出值的表達式為

(14)

根據希爾伯特變換的正交性以及Walsh碼的正交性,式(14)可以簡化為

(15)

(16)

(17)

式中：A表示有用信號項；B表示信號與噪聲間的干擾項；C表示噪聲與噪聲間的干擾項。由中心極限定理可知,式(14)的各項都近似服從高斯分布,則其均值和方差分別表示為

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:Eb/N0表示每個二進制比特能量與噪聲功率譜密度的比值。

同理,第N+u(2N+u,3N+u)個用戶的比特誤碼率均與第u個用戶的相同。則IOMU-NR-DCSK系統在多徑Rayleigh衰落信道下的瞬時BER公式為

(22)

(23)

在多徑Rayleigh衰落信道下的L條獨立且信道增益相同的路徑下,γb的概率密度函數可表示為

(24)

(25)

由于信道參數是持續變化的,所以IOMU-NR-DCSK系統在多徑Rayleigh衰落信道下的平均BER公式為

(26)

令α1=1,α2,…,αL=0,γb=Eb/N0,則IOMU-NR-DCSK系統在AWGN信道下的BER為

(27)

4 系統仿真結果與分析

本節對IOMU-NR-DCSK系統分別在AWGN信道和多徑Rayleigh衰落信道中進行了理論及蒙特卡羅仿真分析,為確保仿真結果的準確性,仿真曲線均是在取105次仿真結果的平均值下得到的。

4.1 高斯白噪聲信道下的系統仿真分析

圖5是各參數分別為[β,N,P]=[512,2,1],[512,2,2],[512,2,4]時,系統的BER隨Eb/N0變化的曲線。圖5顯示,系統的理論推導值與仿真值基本吻合,證明式(27)推導的準確性。但由于在理論公式推導的過程中所使用的高斯近似法只有在β足夠大時才滿足高斯分布,所以圖中的理論曲線和仿真值間仍存在誤差。在β和N固定的條件下,當Eb/N0一定時,系統BER性能隨著重復次數P的增加而變好,當P一定時,系統BER隨著Eb/N0的增加而遞減。這是由于系統在接收端通過使用滑動平均濾波器,對接收到的混沌信號進行P次平均降噪處理,使式(14)中的噪聲干擾項的方差變小,因此P的增加可以有效地使系統的BER性能有所提升。

圖6是各參數分別設為[β,P,N]=[512,4,1],[512,4,2],[512,4,4]時,系統的BER隨Eb/N0變化的曲線圖。圖6表明,在β和P固定的條件下,當Eb/N0一定時,系統BER性能隨著N的增加而變差,這是由于系統在發送端,雖然利用Walsh和希爾伯特變換的正交性消除了用戶間的干擾,但未消除用戶與噪聲間的干擾。且當Eb/N0<8時,不同N值的BER幾乎相同,而當Eb/N0>10時,不同N值對應的BER間的差值逐漸增大。這表明在Eb/N0較小時,N不是影響BER性能的主要因素,在Eb/N0較大時,N的增大削弱了系統BER性能,成為導致BER性能惡化的主要因素。

圖7是Eb/N0分別為8 dB、10 dB、12 dB,N=1,P=2時,BER隨擴頻因子BER變化的曲線圖。由圖7可知,在BER較小時,各信噪比下BER的理論值與仿真值有一定的差距,而在BER足夠大時,兩者可以很好地吻合。這是由于BER較小時,系統接收端的相關判決器的輸出表達式各項并不滿足高斯分布所導致的。同時,系統BER性能隨著β的增大而逐漸惡化,最終趨于不同定值。

圖8是Eb/N0分別為4 dB、6 dB、8 dB、10 dB、12 dB,β=512,P=4時,BER隨N變化的曲線圖。從圖8中可以看出,在N一定的情況下,Eb/N0大的系統BER性能更加優良。在Eb/N0>12時,系統BER隨著N的增大呈現遞增的趨勢,且Eb/N0越大BER曲線的陡峭程度越大,最終趨于一定值。

圖9為不同系統在AWGN信道下的BER性能曲線圖。假設各系統的β值與所傳輸的比特數均相同,從圖中可以看出,IOMU-NR-DCSK系統的BER性能遠優于OMU-DCSK、HMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統。這主要是由于IOMU-NR-DCSK系統在發送端處,利用希爾伯特變換和Walsh碼的正交性,消除了用戶間的干擾,并在系統接收端處,通過使用滑動平均濾波器,減小了噪聲與噪聲干擾項的方差,從而有效地提升了IOMU-NR-DCSK系統的BER性能。

4.2 Rayleigh衰落信道下的系統仿真分析

本節對IOMU-NR-DCSK系統在Rayleigh衰落信道中的BER性能進行了仿真分析,主要在下面兩種路徑增益情況下進行分析。

情況 1兩路徑的增益相等,分別為

(28)

情況 2兩路徑的增益相差10 dB,分別為

(29)

圖10為β=256,P=2,N=2時,IOMU-NR-DCSK、OMU-DCSK、HMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統在兩徑Rayleigh衰落信道中的BER性能對比圖。從圖10中可以看出IOMU-NR-DCSK系統的BER性能遠優于其他系統,再次證明了該系統的優越性,并且具有良好的抗多徑衰落的能力。同時,由圖9和圖10對比可知,系統在AWGN信道下的BER性能要遠優于多徑Rayleigh衰落信道下的BER性能。

圖11為在兩種情況下系統的BER性能對比曲線圖。由圖11可知,系統理論推導值與仿真實驗值基本一致,當Eb/N0<6時,兩路徑等增益和非等增益下的BER值基本一致,當Eb/N0>8時,等增益和非等增益下的BER的差值隨Eb/N0的增大而增大,且當參考信號長度固定時,兩路徑在等增益情況下系統的BER性能要優于非等增益情況下的BER性能。

圖12為β=256,P=2,N=2時,不同路徑數下系統BER性能對比圖。觀察圖中L徑Rayleigh衰落信道的仿真曲線可知,隨著路徑數L的增大,IOMU-NR-DCSK系統的BER性能越好,并且隨著L的增大,系統BER的理論曲線與仿真值吻合得越好。各路徑參數如表2所示。

表2 參數取值表

表3為不同系統間的復雜度情況,分別對各系統使用的乘法器、加法器的數量以及延遲單元的個數進行了統計。

表3 不同系統的復雜度Table 3 Complexity of different systems

從表3中可知,隨著N的逐漸增大,IOMU-NR-DCSK系統的乘法器和加法器的數量分別是HMU-DCSK系統的(8N+3)/(4N)倍和4N/(2N+1)倍,且分別是OMU-DCSK系統的(8N+3)/(2NM)倍和4N/(NM-M+1)倍,其中M>1;在N>1時,該系統的乘法器和加法器的數量遠比FDM-HEDCSK系統的多。IOMU-NR-DCSK系統的復雜度會隨N的增加越來越高,但在犧牲系統復雜度的同時,該系統的數據傳輸效率和能量效率都得到了提升,且在一定條件下該系統相對于其他系統具有較為良好的誤碼性能,因此這種犧牲是值得的。同時，由于在IOMU-NR-DCSK系統中沒有引入射頻延遲線,而是采用正交調制技術傳輸用戶信息,所以在一定程度上,避免了延遲單元對系統復雜度所帶來的影響。

5 結 論

IOMU-NR-DCSK系統通過對歸一化后的混沌序列和Walsh碼進行克羅內克積運算,達到混沌序列的P次復制目的,并以希爾伯特變換和Walsh碼與正交調制相結合的方式傳輸4Nbit用戶信息。同時在接收端將接收到的混沌信號經過滑動平均濾波器,并給降噪后的信號分配相應的Walsh碼,再分別與其和其經過希爾伯特變換后的信號進行相關運算,恢復出各用戶信息。分析和實驗驗證表明,增大P值可得到比增大N值更加良好的BER性能,而增大N值可以提高IOMU-NR-DCSK系統的數據傳輸速率。另外還分別計算了IOMU-NR-DCSK系統相對于DCSK系統所提升的傳輸速率和能量效率百分比,并和其他系統進行了比較,進一步表明該系統在傳輸速率和誤碼性能方面所具備的優越性,這滿足多用戶在現代混沌通信系統中傳輸的需要,也為其在多用戶通信領域的應用提供了可靠的理論依據。