高超聲速風洞短時氣動力智能辨識算法研究1)

王欽超 李世超 高宏力 馬貴林 伍 廣 段志琴

(西南交通大學機械工程學院,成都 610031)

引言

脈沖風洞測力試驗作為高超聲速飛行器研制的重要環節,是用來模擬飛行器實際工作環境時高超聲速氣體流動、驗證飛行器設計性能等無可替代的手段[1-3],這種設備的有效試驗持續時間很短(僅有1～ 300 ms 左右)[4].脈沖風洞中的氣體來流以近似于階躍力的形式施加于飛行器模型上,極強的氣動力沖擊使模型-天平-支撐(model-balance-support,MBS)系統發生振動,導致測力天平輸出信號中真實氣動力信號被慣性力信號等湮沒,嚴重影響測試精度,并且在脈沖燃燒風洞的有效測力時間段內干擾信號無法通過阻尼特性衰減完全,給氣動力辨識帶來了困難[5].

為解決該難題,國內外一些專家從測力天平原理的角度出發,提出一些方案:加速度力天平通過在天平無變形處安裝加速度計測量加速度信號,然后將天平測得的載荷信號和通過加速度計得到的慣性力信號相減來還原真實氣動力信號.但加速度計放置位置受限,當飛行器模型較為復雜時,無法反映其真實慣性力信號[6-8];應力波天平先通過測量測力單元處結構傳播和反射的應力波,然后代入相關的脈沖響應函數來計算飛行器模型所受氣動力載荷,但為保證應力波的可靠傳播,要求MBS 系統為一體化結構,因此在飛行器模型結構復雜的情況下,MBS系統無法滿足應力波的有效傳播[9-10].Wang 等[11-12]對桿式應變天平作進一步優化,明顯提高了天平的動態特性,但無法從根本上解決慣性等干擾問題.Li 等[13-14]提出了包括懸掛測力技術,以及將盒式天平與天平支架進行一體化設計工作,消除各分量間的干擾的同時不占用模型內部空間,減少了流場干擾.但兩種方法都無法對氣動力干擾信號進行有效去除.磁懸掛天平和自由飛技術的優點是沒有機械支撐結構引起的流場干擾,但目前技術尚不成熟[15].自由飛測試技術是通過在試驗中,氣流沖擊時模型的懸掛線分離,使得飛行器模型在穩定的測試時間內自由飛行,該技術由高速攝像機以及加速度傳感器來解算模型的受力情況[16],雖可以解決慣性力干擾問題,但該技術精度受限于相機分辨率,并且流場中的煙霧雜質會對辨識精度產生較大的干擾.綜上所述,基于新型測力系統原理開發的角度,尚不能有效的抑制慣性力對真實氣動力辨識精度的影響.

從測力系統的輸出信號角度出發,目前對慣性力信號主流的處理方法為對信號低通濾波后取平均值[17],但前提是要求原始信號是理想的慣性力衰減的正弦波并且在有效試驗時間內,完整的周期信號數要大于3.王鋒等[18]通過建立新的正則化參數確定準則,以及將載荷的時程通過不同函數表達式之和進行描述等方法,將載荷辨識的問題轉化為單參數優化、函數參數識別等不同形式的問題來識別得到慣性力.汪運鵬等[19]提出了人工智能深度學習技術的單矢量動態自校準方法,將原始信號通過深度學習網絡模型處理濾除慣性力信號得到理想氣動載荷.Luo 等[20]針對慣性力補償不足的問題,提出波系擬合的方法在不影響直流分量的情況下分離慣性力引起的振動波.實踐證明,以上處理方法應用于縮比模型的脈沖風洞時,精確度均可取得較為理想的結果.上述信號處理技術針對縮比飛行器模型(長度5 m以內,重量1000 kg 以下)的氣動力測試環境下已經十分成熟.

由于吸氣式高超聲速流動的熱化學反應及超燃沖壓發動機內部的燃燒規律尚未找到縮比規律,同時,由于飛行器機體與推進系統存在強耦合效應,為了準確評價其氣動特性,迫切需要開展真實尺度高超聲速飛行器的機體/推進一體化測試[21].當前,真實尺度模型長度可達7～ 9 m,重達數噸,相較于常規高超聲速風洞試驗中的縮比模型(長度5 m 以內,重量1000 kg 以下),針對這類大尺度試驗模型開展高超聲速風洞測力試驗具有極大的挑戰性,主要原因如下.

(1) 首先大尺度飛行器模型整機測力系統剛度特性差,難以保證在有效試驗時間內輸出3 個以上周期信號,因此用傳統對信號求平均的處理方法會帶來較大誤差.

(2) 其次用于大尺度飛行器模型風洞測力試驗的MBS 系統中的浮動框和固定框無法視作剛體來進行動力學建模,有效試驗時間段內模型、天平、支撐三者之間的接觸面會產生不規則力傳遞,基于傳遞函數、脈沖響應函數及動力學模型的載荷識別方法的精度將受到較大干擾[22].此外,測力系統在振動過程中(測試過程中)結合部變剛度將導致輸出信號中出現隨機變頻的干擾噪聲,這類噪聲難以通過傳統的濾波手段解決.

(3) 目前基于深度學習算法可以對系統結構慣性力振動特征進行識別和濾除,但在飛行器模型大尺度化的情形下,隨機變頻的干擾噪聲會極大影響慣性力的振動特征,進而對識別精度產生影響.

(4) 脈沖風洞運行期間由氣動噪聲引起的高頻噪聲同樣會混入測力系統的輸出信號中,對氣動力的辨識產生干擾.

不同于(1)和(4),第(2)點由于MBS 系統之間的無規則振動導致的變頻干擾分量會嚴重影響到最終的載荷識別精度,該干擾分量表現為頻率變化、幅值隨機變化、出現時間隨機變化.目前常規濾波方法無法有效濾除該干擾分量;動力學建模、傳遞函數等方法由于該干擾分量的存在也無法精確的描述系統動態特性,因此在飛行器模型大尺度化及關注高溫效應的空天技術工程的大背景下,如何保證測力系統的精度成為了亟需解決的難題,所以發展高精確度以及復雜試驗工況下更加穩定可靠的氣動力辨識算法變得更加迫切.

因此,本文提出了一種新的基于變分模態分解(variational modal decomposition,VMD)以及卷積神經網絡(convolutional neural networks,CNN)結合門控循環神經網絡(gated recurrent unit,GRU)信號處理方法并應用于脈沖燃燒風洞中,針對脈沖風洞短時特征以及大尺度飛行器模型帶來的干擾等難點下進行算法模型處理得出穩態氣動力信號,再通過靜態標定公式得出模型所受氣動力載荷.該氣動力辨識算法有效提升了測力精度,尤其對于大尺度飛行器模型,并且增強了對噪聲的抗干擾特性.進一步補充和完善了高超聲速飛行器高焓特性研究技術,為后續高超聲速飛行器試驗提供了真實的理論依據及參考.

1 理論基礎

為了改善大尺度重載飛行器模型在脈沖風洞試驗中的各類干擾信號對氣動力辨識精度的影響,本文提出了一種特征識別-特征訓練-載荷識別相結合的方法,結合脈沖燃燒風洞工程實際的有效實驗時間,為了增加該方法的普適性,假定有效時間為工程實際的最短時間,因此本方法輸入為時長200 ms.其流程可簡要描述為:(1)通過對原始振動信號的分解,可以將信號中的不同特征彼此分解(慣性力信號、結合部誘發的變頻振動信號和氣動噪聲信號),進一步從而提取有用的特征,該過程稱之為特征識別;(2)基于MBS 系統的特性建立特征訓練模型,并將各類特征分別輸入模型進行訓練,此過程為特征訓練過程;(3)將MBS 輸出的原始信號輸入訓練好的模型中,模型將辨識信號中的各類干擾信號特征,并將其從原始信號中提出,最終輸出辨識的氣動力信號,此過程稱之為載荷識別過程,從而提高氣動力載荷的識別精度.

對于信號分解,傳統經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)方法得到的本征模量函數(intrinsic mode function,IMF)存在模態混疊,導致信號的模態特征失去物理意義.VMD 是一種新的自適應信號分解處理方法,對非平穩、非線性信號具有良好的處理效果.VMD 是通過迭代搜尋變分模型最優解,來確定模態特征及其對應的中心頻率和帶寬.該方法有效克服了EMD 模態特征混疊的問題,實現對信號的有效分解.本文采用VMD 算法對原始振動信號進行自適應的分解,進而對后續處理帶來更豐富的特征信息.

1.1 VMD 方法

VMD 算法的作用是將天平的原始輸出信號進行分解,得到各類具有一定特征的分量信號.包括構造與求解約束變分問題兩個環節,最終將原始信號分解為指定個數的IMF 分量[23].VMD 描述的變分問題為搜尋n個模態函數un(t),目標是每個模態的估計帶寬和最小以及各模態特征的和為原始信號.VMD 算法的主要目標是使分解后的子信號更能準確有效的反映振動特征的物理意義如模態等,防止出現模態混疊進而對后續數據訓練造成干擾,其次最大可能減少干擾信號的影響.

1.2 Pearson 相關系數

原始振動信號經過VMD 分解成不同的子信號后,其中有一些子信號包含后續提取真實氣動力載荷所需要的模態特征,有一些則是不需要的噪聲干擾信號(氣動噪聲與儀器噪聲).為此,本文引入Pearson 相關系數來判別子信號是否為所需要的擁有模態特征的信號.

Pearson 相關系數是來衡量兩個變量之間的相關程度,在本文中用來衡量不同子信號與原始振動信號之間的相關性,進而篩除不需要的噪聲干擾信號.兩個變量X和Y之間的Pearson 相關系數可以表示為

其中X為不同子信號;Y為原始振動信號;ρ(X,Y) 為兩個信號之間的相關性系數;E為樣本的數學期望.通常情況下系數范圍在0.0～ 0.2 之間相關程度為極弱相關;系數范圍在0.2～ 0.4 之間為弱相關;系數范圍在0.4～ 0.6 之間為中等相關;系數范圍在0.6～ 0.8之間為強相關;系數范圍在0.8～ 1.0 之間為極強相關.

一般情況下系數低于0.2,則認為子信號與原始振動信號不相關[24].本文取該閾值為篩選臨界值,若子信號相關性系數低于0.2,則將該信號篩除.

1.3 CNN-GRU 深度網絡模型

為了保證特征訓練的效果,需要一種既可以能夠精確識別慣性力振動、變頻等特征,又可以進一步反映這些有效特征之間蘊藏的時序信息,即一種兼顧數據的特征以及時序性關系的深度學習模型.CNN 是一類包含卷積計算且具有深度結構的前饋神經網絡,卷積神經網絡具有表征學習(representation learning)能力,可以直接從輸入數據中通過卷積層和池化層來獲取有效表征.該網絡可以從輸入數據中通過多層的非線性變換來自動學習特征,能夠按其階層結構對輸入信息進行平移不變分類(shift-invariant classification),從而代替人工設計的特征,并且由于深層結構的特點使其具有較強的學習和表達能力[25-27].CNN 也用于發現和挖掘一維數據中隱藏的特征如周期信號、振動峰值等.因此本文使用CNN 來提取數據特征.

在卷積層之后,采用池化層對獲取的慣性力振動等特征映射進行建模,并將其轉換為隱藏層和存儲單元之間的更抽象形式的特征.但是循環神經網絡(recurrent neural network,RNN)面臨著爆炸和消失梯度問題.與CNNs 不同的是,RNNs 有一個反向連接,其梯度爆炸的問題極大地影響了模型的準確性,而這個問題可以通過長短期記憶網絡(long short-term memory,LSTM)來解決[28].這是RNN 的高級體系結構,特別是針對時間特性中的遠程依賴性而設計的.LSTM 的內部結構包括多個細胞塊,單元狀態和隱藏狀態從一個塊轉移到另一個塊,而存儲塊通過門來記憶狀態.LSTM 體系結構包括輸入、遺忘和輸出3 個門,而GRU 只有兩個門層:復位(Y)門和更新(Z)門.更新門檢查前一個單元的內存以保持活動狀態,復位門用于將下一個單元的輸入序列與前一個單元的內存相結合,然而,LSTM 在某些方面有點不同:首先,GRU 單元由兩個門組成,而LSTM 是由3 個門組成的.其次,將LSTM 中的輸入門和遺忘門合并為更新門,直接采用隱態復位門.GRU 單元的一般方程如式(2)所示.運行流程共分為4 步,其中reset gate 負責決定ht-1對new memory的影響,new memory是對新的輸入xt和上一時刻的hidden stateht-1的總結.update gatezt負責決定傳遞多少ht-1到ht,最后hidden stateht由ht-1和相加得到,兩者的權重由update gatezt來控制.選擇多層GRU,因為它們的參數數目較少,訓練速度較快[28].LSTM和GRU 的總體架構如圖1 所示為了準確的濾除多種干擾信號,得到準確的真實氣動力信號,本文分別采用多層CNN和GRU 進行有效的序列表征和學習.基于深度學習網絡參數設定方法,再反復驗證測試后得到模型達到最優的參數如表1 所示,序號表示該算法深度神經網絡的結構順序,其中CNN 層用于從輸入的精細數據中提取空間特征,然后輸入多層GRU.CNN 層的Relu 激活函數和核大小為1,濾波器大小分別為1 × 16和1 × 8.提取空間特征后,將其輸入GRU 層.用兩個GRU 層對時間特征進行建模.GRU 第一層和第二層的單元節點數量分別為64和128.最后用一個全連接層和Dropout 層輸出得到真實氣動力載荷.該神經網絡結構通過采用Adam 算法優化,損失函數采用均方誤差MSE 來完成訓練.通過懸掛測力實驗臺采集到的數據集對所提出的模型進行了評估.

圖1 LSTM和GRU 網絡模塊結構Fig.1 LSTM and GRU network module structure

表1 CNN-GRU 深度學習模型參數Table 1 CNN-GRU structure and parameters

1.4 基于VMD和CNN-GRU 的識別方法

由于噪聲和隨機變頻振動的干擾信號存在,準確提取真實氣動力是一項困難的任務,而隨著飛行器尺寸的逐漸增大,該項任務也越發變得艱難,為此本文開發了一個新框架.

如圖2 所示為本文提出的VCG (VMD-CNNGRU)算法流程,考慮到原始風洞信號的非平穩性和非線性,算法流程包含數據前處理以及訓練算法兩部分.第一步首先采用VMD 算法對原始數據進行分解來突出信號的特征.分解得到的矩陣數據量比較龐大且存在部分噪聲干擾子信號,利用Pearson 相關性計算判定每個子信號的含噪程度,篩選出不同模態的有效子信號,加上原始信號來完成特征矩陣構建.采用標準和最小-最大標量技術將輸入數據集規范化為特定范圍.然后將處理后的輸入數據送入訓練階段.接下來,開發了一個將多層CNN 與GRU模型相結合的混合模型,經過神經網絡對特征矩陣進行特征挖掘后得到真實氣動力載荷信號.具體流程如下:

圖2 基于VMD-CNN-GRU 的氣動力信號提取算法流程Fig.2 Aerodynamic signal extraction algorithm flow based on VMDCNN-GRU

(1) 采集懸掛測力實驗臺階躍應變信號;

(2) 對原始振動信號進行VMD 分解,得到具有不同模態特征的子信號;

(3) 將分解后的子信號與原始振動信號進行相關性分析,篩除含噪程度高的子信號;

(4) 根據歸一化后的特征矩陣,劃分訓練、測試、驗證集數據,設定CNN-GRU 深度神經網絡參數,最終完成訓練得到模型.

2 試驗驗證

2.1 試驗裝置介紹及可信度分析

目前,在脈沖風洞中主要的氣動力測試技術包括盒式天平、桿式天平和懸掛測力系統.前兩類設備安裝在飛行器試驗模型內部,占用了注油塊、推進系統等功能部件的安裝空間,導致試驗難度劇增.為此本團隊設計了一種懸掛測力系統,將原本安裝在模型內部的測力傳感器置于模型外,并與模型支撐系統融合為一體,有效克服了傳統測力技術占用模型內部空間的缺陷,并且具有支撐剛度大、對流場干擾小的優點,對于全尺度模型試驗具有較大的優勢,其測試原理簡要描述如下.

懸掛測力系統主要由帶有應變傳感器的懸掛拉桿、固定框架以及飛行器模型構成.當風洞試驗氣體來流沖擊時,由于懸掛測力系統的框架與地面固定,固定框不與地面發生相對運動.而飛行器模型受到氣動力沖擊后相對固定支架產生位移以及振動,并將該氣動力傳遞給懸掛拉桿上的傳感器,最后輸出為電壓增量信號.由于懸掛測力系統拉桿結構較多,無法做到一體化加工,在受到氣動力沖擊時,此時由于復雜的加工裝配使受力結合部不斷激振,導致傳感器輸出信號中出現比較明顯的氣動力干擾.因此,本文設計并搭建了懸掛測力實驗臺,用于驗證本文所提出的VCG 算法的全尺寸試驗模型氣動力載荷辨識方法的合理性.

為保證在該懸掛測力實驗臺所得數據的準確性,首先要確保該實驗臺與真實風洞懸掛測力系統的相似性,對此本文從結構、剛度特性、材料等方面做出比較,從表2 中可以得出:結構方面,該實驗臺與真實風洞懸掛測力系統的結構形式相同.測力拉桿、應變傳感器等關鍵部件所用材料屬性完全相同,且都為6 通道的測力懸掛裝置.在載荷的加載方式上,實驗臺完全采用了真實風洞懸掛測力系統工作時氣體來流近似于階躍力的施加形式.綜上得出,本研究所用實驗臺可以真實反映和還原脈沖風洞中懸掛測力系統的特性.尤其在剛度特性方面可以準確的反映信號的受干擾程度.

表2 懸掛測力實驗臺與風洞懸掛測力系統對比Table 2 Comparison of suspension force measuring test bench with suspension force measuring system

2.2 試驗數據采集及可靠性驗證

本文所用的懸掛測力系統實驗臺如圖3 所示,該測力裝置主要由懸掛測力實驗臺以及采集系統構成.采集系統包括直流穩壓電源和信號采集儀來采集穩定的傳感器信號.懸掛測力實驗臺正中間為測力模型,連接懸掛支架與測力模型之間的為二力桿,并且該桿靠近支架一側附有應變傳感器,用來采集不同通道的應變信號.為了模擬脈沖風洞中實際來流對測力系統振蕩沖擊的影響,試驗的載荷形式為階躍力施加,具體通過從一定高度釋放砝碼來實現不同的階躍力.由于該測力系統結構較為復雜,在一定重量的砝碼沖擊下,包括受力結合面等在內的測力系統傳力路徑發生無規則變化,導致MBS 激發起不同的模態以及非線性振蕩.最終體現在應變輸出信號中含多種干擾噪聲.

圖3 階躍載荷訓練樣本采集系統Fig.3 Step load training sample acquisition system

為得到本文算法訓練樣本,階躍載荷加載裝置通過螺栓固定在測力模型不同位置點處,每個位置點位置間隔固定,再通過鋼絲繩連接滑輪,滑輪另一端配置砝碼盤,每一組實驗從固定高度釋放不同配重的砝碼來實現一組階躍載荷的施加.每次施加載荷都為六分量綜合加載,但由于加載高度和受力點空間位置已知,因此可以將該載荷分解為不同的分量載荷.為了保證訓練樣本數據與風洞真實數據的一致性,試驗階躍載荷量程是通過脈沖燃燒風洞輸出信號的量程大小而確定,量程大小為0～ 600 N.采樣率和信號輸出幅值區間與脈沖燃燒風洞輸出信號保持一致,因此采樣率設置為10 000 Hz,信號輸出區間保持在-10～ 10 mV.在數據量方面，訓練神經網絡模型所需要的數據量取決于模型的復雜度，訓練數據達到一定數量后，模型的效果提升有限[29-31]。因此本文采集共計126 組階躍載荷相應數據來進行特征學習訓練，其中100 組作為訓練集，26 組作為驗證集進行后續驗證測試。此時算法模型精度并不會隨著數據量增大而提高。

2.3 測試驗證結果

本文通過均方根誤差(RMSE)、均方誤差(MSE)以及絕對誤差(MAE)度量分別對該算法進行評估,MSE計算真值和預測值之間的平均平方值,MAE來衡量預測值與真實值之間的平均絕對誤差,該指標可以避免誤差相互抵消的問題,因而可以準確反映實際預測誤差的大小.RMSE是回歸模型的典型指標,用于指示模型在預測中會產生多大的誤差,對于特大或者特小誤差反映敏感.3 項指標越小,代表誤差越小且模型越準確.不同指標的數學表達式如下

VCG 算法更適用于解決在大尺度重載工況下,測力系統受到風洞來流沖擊時,包括慣性力振動、受力結合面不斷拍振引起的干擾信號等在內的輸出信號無規則振動的問題.此刻真實氣動力信號被淹沒在干擾信號中.為驗證VCG 算法模型在極限工況下的性能,本文通過式(3)～式(5) 3 個評價指標來對比目前主流的不同算法.首先,目前工程領域應用最為廣泛的算法為濾波后均值以及傅里葉變換法,除此之外,也有比較先進的算法例如:根據測量得到的結構響應,結合測力系統的傳遞函數反求結構的氣動力載荷;深度學習方法有卷積神經網絡法和循環神經網絡法.本文將VCG 算法與以上4 種方法通過12 組驗證數據進行對比,12 組數據均為沖擊載荷嚴重時的應變輸出.如表3 所示,MAE,MSE以及RMSE3 項指標中VCG 算法效果最好,濾波均值法效果次之,這是因為濾波均值法首先通過低通濾波器濾除了大量高頻噪聲信號,在通過均值得出真實氣動力,但相對于VCG 法,無法精確的消除信號中的干擾分量,尤其是當原始信號中存在飛行器模型尺寸較大引起的變頻干擾信號時,這些傳統方法都無法有效濾除該干擾信號,因此精度較低.相反,VCG 法可以準確的識別慣性力振動等特征以及濾除干擾分量,因此氣動力辨識精度較高.可見VCG法抗干擾能力較強,能夠適應在復雜工況下得到準確的氣動力應變輸出.

表3 不同算法的數據誤差驗證Table 3 Validation data errors of VCG,MEAN and Fourier method

3 VCG 法在脈沖燃燒風洞中的應用

通過懸掛測力實驗臺上的驗證,本文提出的VCG 法對于解決大尺度重載飛行器模型的氣動力辨識結果理想,因此進一步應用于脈沖燃燒風洞氣動力辨識中.首先對脈沖燃燒風洞中的懸掛測力系統進行階躍載荷試驗,得到懸掛測力系統的VCG 算法模型,然后通過脈沖風洞試驗得到氣動力信號輸出,應用該算法模型得到真實氣動力信號.在中國空氣動力研究與發展中心高超聲速技術研究中心的Φ600mm 脈沖燃燒風洞中開展該測力實驗,脈沖燃燒風洞通過采用燃燒加熱的方式獲取高總焓來模擬高超聲速飛行的地面試驗裝置,本文通過VCG 算法對脈沖燃燒風洞中進行的懸掛測力系統中輸出信號進行了處理.圖4 給出了馬赫數為6、冷流工況下懸掛測力系統的升力通道輸出信號曲線以及總壓信號.飛行器模型攻角、偏航角度均為 0°,模擬飛行角度為26 km.通過總壓信號可以得出,在0.2 s 左右風洞開始啟動,直至0.32 s 左右來流趨于穩定,之后260 ms 左右的時間段為穩定段,在0.63 s 后,總壓開始下降,真空罐的反壓回流開始沖擊作用到飛行器模型上,產生大幅度不規則振蕩,此后的數據為無效數據.

圖4 天平以及總壓輸出信號Fig.4 Total pressure and balance output signals

在有效穩定時間段內,VCG 算法可以很好的避免不同干擾因素的影響,這是由于在脈沖風洞中懸掛測力系統剛度減弱,在氣體來流沖擊下,結合部傳力路徑上的結合部振蕩,引起輸出信號的變頻等干擾成分增加.而VCG 算法首先通過VMD 分解去除相關性不強的噪音子信號后,再通過CNN-GRU 深度學習網絡提取有效特征信息進行數據訓練,消除了由不同干擾因素引起的噪音干擾,因此濾波抗噪效果較好.

4 結論

(1)在脈沖風洞中飛行器模型大尺度化的趨勢下,針對測力系統的測量精確度難以保證的問題,本文提出了VCG 算法模型,該算法將原始風洞信號先通過VMD 分解成若干子信號后,再通過相關性分析篩選出擁有慣性力振動等有效特征的子信號輸入CNN-GRU 網絡進行氣動力辨識.該方法相對于平均法、FFT 法等其他算法可以更精確的識別有效特征信息以及篩除干擾分量,從而得到準確的真實氣動力分量.

(2)通過試驗驗證得出,VCG 法在MAE,MSE和RMSE3 項評價誤差指標中均表現最好.相對于VCG 法來說,FFT 法、濾波均值法等方法在輸入原始信號中干擾噪聲嚴重,尤其是受力結合部激振導致輸出信號有變頻干擾時無法準確的濾除干擾分量,導致氣動力辨識精度較低.VCG 法更適用于在飛行器模型尺寸較大導致干擾噪聲嚴重的情況下的氣動力辨識.

(3)該方法的提出有助于提升測力系統在飛行器模型大尺度化、非平衡熱化學反應等復雜極端的條件下的測量精度,進一步發展高超聲速流動的真實氣體效應研究以及帶動力一體化飛行器的研制,具有現實意義以及工程實踐意義.