基于細觀拓撲結構演化的顆粒材料剪脹性分析1)

劉嘉英, 周 偉 姬 翔 魏 綱, 袁思瑩 李欣駿

* (浙大城市學院土木工程系,杭州 310015)

? (城市基礎設施智能化浙江省工程研究中心,杭州 310015)

** (浙江省城市盾構隧道安全建造與智能養護重點實驗室,杭州 310015)

?? (武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室,武漢 430072)

*** (長江設計集團有限公司流域水安全保障湖北省重點實驗室,武漢 430010)

引言

顆粒材料是由孔隙和顆粒固體共同構成的復雜體系,存在從離散到連續、從微觀到宏觀、從無序到有序和從流動到堵塞等特性[1].砂土、粗粒土等作為典型摩擦性顆粒材料的巖土材料,由于內部結構的碎散性、多樣性,導致其工程物理力學性質及其復雜.這類材料的變形和強度破壞特征與土石壩、道路橋梁、地下結構等工程安全息息相關[2-4].

從宏觀上而言,巖土類顆粒材料屬于摩擦性材料,呈現出壓硬性、剪脹性、應力路徑相關性等特征,學者們基于物理試驗和本構理論對這些性質進行了大量的探索[5-6],但仍然缺乏完善的理論描述和解釋.基于巖土顆粒體系的微細觀結構特征,分析其基本物理力學特性機制,是目前認識顆粒材料、應用顆粒材料的重要立腳點[7-9].顆粒材料微細觀結構的探索研究主要涉及物理試驗和數值試驗兩方面.目前物理試驗主要涉及光彈試驗對微觀接觸力的測量、X 射線衍射對顆粒位移的測量等方面[10-13].數值試驗方面,顆粒離散單元法(discrete element method,DEM)[14]能夠很好地再現摩擦性顆粒材料的剪脹、應變軟化等特性,并且可重復性高,適用于多種復雜的邊界條件,容易獲得顆粒的接觸、運動等信息,經改進后可以模擬顆粒形狀、顆粒破碎等現象[15-17],因此在模擬巖土顆粒材料力學性能方面得到了廣泛應用.

剪脹性(dilatancy)一般是指材料內部由剪應力引起的體積膨脹現象,是摩擦性顆粒材料體系的重要性質之一.關于剪脹的理論和試驗近百年里得到發展,尤其是應力-剪脹理論關系的提出[18-21].由于顆粒類巖土材料是由孔隙和顆粒固體共同組成的復雜體系,因此其剪脹變形必然與微細觀孔隙結構演化緊密相關[22].目前顆粒材料的剪脹機理在微細觀層面已得到一些闡釋,如顆粒之間接觸結構演化引起的幾何各向異性是產生剪脹變形的關鍵因素[23-25],但對剪脹機理的充分認識仍然不足.

顆粒接觸體系網絡具有拓撲特征[26-28],在顆粒材料受到外載荷作用時,其內部接觸網絡會發生相應的調整,如原本無聯系的顆粒之間出現新生的接觸或原本相接觸的顆粒分離.由接觸新生和消失引發的接觸拓撲演化會引起局部的各向異性和體積變形的發生,最終可能導致顆粒體系整體的剪脹或剪縮變形[23,29].在顆粒體系受到偏應力加載的過程中,會產生由于接觸新生和消失引起的不同類型的細觀拓撲結構,其拓撲變化和幾何變化可能對顆粒體系整體的剪脹性及各向異性產生不同的貢獻.因此,從拓撲演化角度出發,表征細觀層次不同類型的拓撲結構并分析其幾何各向異性和細觀剪脹系數,可為研究摩擦性顆粒體系剪脹性形成機制提供新的視角.

本文采用離散單元法,對不同密實程度的摩擦顆粒體系進行雙軸試驗,分析各試樣的剪脹(縮)特征以及基本拓撲參量演化過程,并通過定義由于接觸新生和消失引起的不同類型的拓撲結構,剖析偏應力加載條件下各類拓撲結構的各向異性和剪脹規律,從拓撲演化的角度細致探討顆粒體系的剪脹機制.

1 顆粒材料內部接觸體系演化

在顆粒集合體內部,顆粒之間接觸會形成接觸力,從而構成接觸體系對抗外載荷的施加.對于圓球構成的顆粒試樣而言,通過連接相接觸的顆粒中心點形成的顆粒接觸體系可以看作復雜網絡的一種呈現形式[26],如圖1(a)中的網狀結構.忽略接觸力大小的不均勻性,顆粒接觸體系的拓撲特征可以用連接度、測距及聚類等方面描述[26-28].顆粒材料體系中拓撲的變化對于局部或整體的力學響應具有重要作用,并且在某些情況下,宏觀尺度很小的變形也會引起拓撲的顯著變化[29].

圖1 顆粒體系的接觸拓撲網絡及其可能的變化Fig.1 Topological network of contact network and the associated exchanges

受到外部載荷和自組織演化的影響,顆粒體系內的接觸可能會發生幾何上或拓撲上的變化,如圖1(b)～ 圖1(c)所示.圖1(b)中的幾何變化表示顆粒體系內已存在的接觸發生方向偏轉;圖1(c)中的拓撲變化表示由于顆粒間接觸的新生和消失而引起的接觸結構差異,常常體現在配位數(即拓撲理論中的連接度)的改變上.由于幾何變化和拓撲變化均能引起顆粒接觸密度的變化,因此二者都是各向異性的重要成因[23].

二維體系的顆粒接觸結構在細觀層面反映為接觸環狀拓撲結構,稱之為力環(loop 或cycle)[30-32],如圖1(a)中藍色連接線構成的多邊形.多邊形內部包含顆粒孔隙,每一條邊都屬于顆粒體系內的一個有效接觸.顆粒接觸體系的拓撲變化,是由顆粒接觸的新生和消失引起,在細觀上表現為多邊形力環結構的生成和消失,這與顆粒體系的彈塑性、臨界狀態、剪脹性和應變軟化等性質緊密相關[33-36].不同尺寸的多邊形力環結構可以用LX 來表示,其中X 為對應拓撲多邊形的邊數[31,35-36].一般而言,力環的尺寸越大,即多邊形的邊數越多,該結構具有更好的變形能力;反之,較小尺寸的力環結構變形將受到限制.對于尺寸最小的L3 而言,其幾何結構特征幾乎不會發生任何改變直至某一邊對應的接觸消失.已有研究表明[24,35],在顆粒體系受到偏應力載荷作用時,不同尺寸的力環結構由于體系接觸的新生和消失會發生相互轉化,較小尺寸的力環結構可能轉化成較大尺寸的拓撲結構;而已經存在的拓撲上不變的力環結構也可能因為已有接觸方向的變化發生各向異性變化和體積變化.

根據顆粒體系的拓撲結構演化,在雙軸加載過程中的每一步,與上一載荷步比較會得到新生的力環(new loops,即上一步不存在的力環結構),與下一個載荷步比較亦可得到消失的力環(lost loops,即下一步不存在的力環結構),除此之外還有拓撲不變的力環(constant loops).新生和消失的力環結構能夠反映顆粒體系拓撲演化的細節,而不變的力環結構的各向異性和體積變化則是顆粒體系幾何演化的重要方面.后續章節將對這3 種細觀結構的各向異性和變形特征進行細致分析.

2 離散元雙軸試驗

為了更加清晰地反映顆粒體系內部的拓撲結構尤其是力環結構的演化過程,本文選擇在二維條件下進行離散元模擬.雙軸試驗為二維條件下研究顆粒材料力學屬性的最常見的試驗類型,可分為應力控制式、應變控制式和混合控制式[36].不同的控制或加載條件下顆粒試樣的應力應變關系會有所差異,但其宏細觀響應之間的聯系是緊密且類似的,如失穩模式特征及臨界狀態的統一性等[36-37].

本文采用開源軟件YADE[38]進行離散元雙軸試驗.數值試樣初始狀態為一正方形區域,內含30 000 個服從均勻分布的顆粒,其平均粒徑D50=8.4 mm.制樣時,顆粒在區域內隨機產生,并通過增加粒徑和壓縮邊界混合的方法使其達到指定圍壓下的各向同性狀態.數值模擬過程中不考慮重力,邊界條件設置為剛性無摩擦墻.本文僅研究顆粒材料的一般力學規律,未針對特定的巖土顆粒材料,因此離散元接觸模型參數取為一般文獻中的常用值[24,36],kn/Ds設定為300 MPa (kn為顆粒接觸法向剛度,Ds為兩接觸顆粒的相對粒徑),kt/kn設定為0.5 (kt為顆粒接觸切向剛度),顆粒間摩擦角φ為35°.通過改變加壓固結過程中的摩擦角大小,制成圍壓100 kPa 下3 種密實度的試樣.用SD 代表密實試樣,其初始孔隙率為0.160;用SM 代表中密試樣,其初始孔隙率為0.180;用SL 代表松散試樣,其初始孔隙率為0.203.

達到固定圍壓的各向同性狀態后,分別對3 種密度的試樣進行雙軸加載,即在垂直方向(亦即軸向應力和應變方向σ1和ε1)采用應變控制進行壓縮,應變加載率為0.01 s-1;在側向(σ2和ε2)保持恒定的圍壓100 kPa.在雙軸加載過程中,不同方向的應力和應變有所差異,取壓縮為正,試樣的偏應力q=σ1-σ2,平均應力p=(σ1+σ2)/2,偏應變εd=ε1-ε2,體積應變εv=ε1+ε2.

圖2 為雙軸加載條件下3 種試樣的應力比和剪脹系數的演化過程.剪脹系數是描述顆粒體系剪脹的重要參量,通常采用體積應變增量和偏應變增量的比值dεv/dεd來定義,該值為正時表示剪縮,反之為剪脹.

圖23 種試樣宏觀響應Fig.2 Macroscopic responses of 3 samples

密實試樣S D 在加載初期(軸向應變ε1＜0.01)呈現明顯的應變硬化和剪縮(即剪脹系數為正值),之后經歷短暫的剪脹硬化階段(0.01 ＜ε1＜0.013,剪脹系數開始轉為負值)達到應力峰值,隨后發生應變軟化和剪脹(ε1＞ 0.013);松散試樣SL 在加載過程中偏應力不斷增加,而剪脹系數恒為正值,主要反映了試樣的應變硬化和剪縮過程;而中密試樣SM 在應力比達到峰值后軟化不明顯,其剪脹系數演化與密實試樣類似但剪脹程度較弱.3 個試樣所反映的宏觀響應規律(即密實顆粒試樣發生剪脹軟化、松散顆粒試樣發生剪縮硬化)與已有試驗和數值模擬相似[22,31,39].本文后續將基于各試樣的內部顆粒接觸信息分析細觀結構的拓撲特征.

3 雙軸試驗過程中的拓撲特征

3.1 配位數與聚類系數

顆粒體系的連接性可以用配位數來表征.對于某個顆粒i而言,其配位數Zi表示鄰域內與其接觸相連的顆粒個數.而對于整個接觸網絡而言,除去對體系貢獻小的無接觸和僅有1 個接觸的顆粒,平均配位數Zn可以表示為

式中Nc為體系內的顆粒接觸總數,Np為顆粒數目,N0為無接觸顆粒數目,N1為僅有一個接觸的顆粒數目.

對于顆粒接觸網絡的拓撲特征,還有拓撲中心性、聚類系數等[26,28,40].聚類系數Ci是用于描述與指定顆粒i相接觸的顆粒之間的局部連接特性,即與指定顆粒i所接觸的顆粒中相互連接接觸的比例,其值在[0,1]之間.具體定義為

式中:ki為與顆粒i接觸的顆粒數目,h和j代表與顆粒i接觸的某兩個顆粒,Ahj取值為1 是代表h與j相連接,若二者不連接該值取為0.較大的聚類系數反映了顆粒局部接觸的集聚性,而較小的聚類系數則是代表局部松散的連接.聚類系數的減小反映了顆粒體系穩定性的減小.對于顆粒體系整體而言,其平均聚類系數Cn為各顆粒聚類系數的均值

本文取配位數和聚類系數為顆粒體系的基本拓撲參量.在雙軸加載過程中,顆粒的平均配位數Zn以及平均聚類系數Cn的演化過程如圖3 所示.對密實試樣SD 而言,平均配位數隨著加載的進行逐漸減小至最后的臨界值,而此過程中不僅存在剪脹,也有一定程度的剪縮;中密試樣SM 的平均配位數的演化與密實試樣類似;而松散試樣SL 在加載過程中配位數幾乎保持不變.3 個試樣最終達到的臨界狀態配位數并不一致,這是由于密實試樣和中密試樣內部產生剪切帶引起的[31].除去數值的不同外,各試樣的平均配位數和聚類系數隨加載的進行演化規律類似.這是因為配位數反映的顆粒體系的平均接觸程度與反映局部連接聚集程度的聚類系數有一定的相關性,但二者又有所區別.聚類系數更多地反映了顆粒局部的相互連接狀態,也與顆粒體系中穩定結構L3 的比例有關.密實試樣內部具有更多的穩定的L3 結構,但隨著加載的進行,會逐漸減少.

圖3 加載過程中的拓撲參量變化Fig.3 Evolutions of topological coefficients under shearing

僅從密實試樣和中密試樣峰值前的狀態而言,配位數及聚類系數整體減少但體積變化并非單調增加,而松散試樣在加載過程中的配位數及聚類系數幾乎無變化但體積呈現持續剪縮,說明基本拓撲參量的變化不能完全反映試樣整體體積變形規律,需要結合內部拓撲結構的演化情況進一步分析不同密實程度的顆粒試樣的變形.

3.2 不同力環結構的各向異性演化

對于顆粒接觸體系而言,組構張量可以描述顆粒材料的接觸各向異性,適用于巖土顆粒材料的組構張量Φ通常定義為[41-43]

式中,n為某一接觸的法方向.組構張量Φ的主值方向以及偏張量的第二不變量能夠反映接觸體系的方向特征及差異.

單個力環結構具有數個接觸,同樣也存在其組構特征.對任意力環l而言,組構張量定義與接觸體系類似

對于某個特定的力環集合Set(如相同拓撲尺寸的力環集合、新生的力環集合等),其整體組構張量為內部力環組構張量的平均,即

式中,NSet為集合Set內力環的個數.對于某個力環的集合而言,其組構張量的大主值方向為該組力環伸長的平均方向,而組構張量對應偏張量的第二不變量Al反映了該集合力環整體的各向異性程度.

不同密實程度的3 個試樣整體的各向異性系數演化如圖4(a)所示,可以發現在雙軸偏應力加載初期,密實試樣、中密試樣以及松散試樣均對應著各向異性的增長,且密實試樣的各向異性增長更快.密實試樣、中密試樣均在應力峰值之后達到了各向異性系數的峰值,這與內部接觸結構演化的滯后性有關[24].

圖4(b)～ 圖4(d)為各試樣在雙軸試驗加載過程中,新生、消失和不變3 類細觀結構的各向異性的演化曲線.

圖4 不同拓撲屬性的力環集合平均各向異性演化Fig.4 Average anisotropy evolutions for loop sets of different topological changes

對于密實試樣而言,新生的力環結構在加載硬化階段(宏觀應力峰值前)產生的各向異性要大于消失力環結構的各向異性,且在軸向應變ε1=0.009(即剪脹轉變點)附近該差異達到最大;在這個過程中,不變力環結構的各向異性指標不斷增長,這是新生力環與消失力環結構在各向異性方面上對恒定系統不斷貢獻的結果,同時,不變力環結構內部接觸方向的調整對于各向異性也有一定的適應性,即發生了幾何演化.在加載的軟化階段,新生力環結構和消失力環結構對系統各向異性的貢獻逐漸趨于一致,而不變力環結構的各向異性也在略微減小后達到了臨界值,顆粒體系的各向異性由于新生和消失力環結構貢獻的抵消,達到了動態平衡.在雙軸加載過程中,中密試樣中的新生力環結構的各向異性變化不大,但消失的力環結構的各向異性在加載初期不斷減小,因此該試樣整體的各向異性更多來源于各向同性的細觀結構的減少,且其最后達到的穩定值要小于密實試樣.對于松散試樣而言,加載過程中的新生和消失力環體系的各向異性差異不大,但新生力環結構的各向異性仍然略大于消失結構的各向異性,因此其細觀結構的各向異性有所增加但幅度更小.

各試樣內部所有新生、消失和不變的力環所對應的主方向玫瑰圖變化趨勢(從開始加載到應力峰值前)如圖5 所示.可以看出,對密實試樣而言,新生力環結構從開始加載到峰值處,其主方向幾乎是平行于主加載方向的,尤其到距離應力峰值較近的時刻,這種主方向的傾向更加明顯.而消失的力環結構在初始加載時刻,其主方向與試樣主加載方向垂直,然后逐漸有所傾斜,到應力峰值處趨于各向同性并逐漸接近加載主方向,說明此刻試樣內部接觸方向的調整已經達到一種平衡,新生和消失的力環對系統貢獻一致,故而系統的各向異性不再升高.對于不變力環結構而言,其在初始階段呈現了高度的各向同性,隨著加載的進行,力環的主方向逐漸趨近于加載主方向,說明該恒定系統內部的接觸方向發生了調整,是拓撲結構幾何效應的體現.中密在加載過程中新生力環的主方向依然平行于加載主方向,但消失力環的主方向經歷了從垂直于加載主方向到各向同性的轉化,結合圖4(c)中各向異性絕對值的演化規律,亦可判斷其接觸拓撲變化在各向異性增長時的重要作用.對于松散顆粒體系而言,新生和消失的力環結構的主方向在加載初期不甚突出,而恒定結構的各向異性演化則逐漸呈現出平行于主加載方向的趨勢,因此恒定結構的接觸方向幾何變化在松散試樣細觀各向異性中起到更加突出的作用.

圖5 試樣內部力環方向密度玫瑰圖Fig.5 Rose diagrams of loop sets of different topological changes

3.3 不同尺寸的力環占比及各向異性

雙軸加載過程中試樣中不同尺寸的力環占比Ri=Nx/Nl(Nx為尺寸為x的力環數目,Nl為力環總數目)與配位數對應,當配位數較大時,較小尺寸的力環占比更高;反之當配位數較小時,較大尺寸的力環比例會相應增大.此規律對不同密實程度的顆粒試樣均成立,限于篇幅不再列出.

考慮試樣內部不同尺寸力環結構中的拓撲變化,以密實試樣為例,加載過程中新生、消失和恒定結構中L3和L6 所占比例演化如圖6 所示.

圖6 密實試樣SD 加載過程中不同尺寸的新生、消失、恒定力環的比例演化Fig.6 Evolution curves of ratios of new,lost and constant loops under shearing for dense sample SD

此外,L3和L6 兩組力環內部新生、消失和恒定部分的各向異性如圖7 所示.

圖7 密實試樣SD 加載過程中不同尺寸的新生、消失、恒定力環各向異性演化Fig.7 Evolution curves of geometrical anisotropy of new,lost and constant loops under shearing for dense sample SD

可以發現,在加載初期新生的L3 占比小于消失的L3 占比,體現了配位數減少時小尺寸力環比例減少的規律[23,31].由于L3 所反映的各向異性非常小,無論它如何變化,其各向異性系數也只能保持在一個相對小的值,因此不會對系統整體的各向異性產生較大影響.對于一個相對較大的力環結構而言(L6),它可以通過變形調整內部接觸方向來達到較大的各向異性,因此其新生和消失的部分從數量和方向上均能夠對顆粒體系整體的各向異性做出貢獻.由圖7(b)可以看出,不變的L6 結構內部各向異性的演化趨勢基本接近圖4 中不變的力環結構的演化趨勢,新生的L6和消失的L6 演化曲線較為嘈雜,但也體現出了和圖4 類似的規律.因此,較大尺寸的力環結構能夠反映顆粒材料整體變形的重要特征.

4 拓撲結構變形與剪脹

4.1 局部應變定義

由于力環結構能夠考慮顆粒體系內部的孔隙,因此顆粒體系的局部應變可以基于該結構定義.Kruyt和Rothenburg[23]、Kuhn[33]根據力環孔隙結構的位移增量或速度變化,對力環局部應變進行了各自的定義.

一般而言,在連續介質力學中,微結構的應變可以表示為

式中S為微結構的總面積(在三維中為體積),uij為微結構內某微元體dS內的位移增量梯度.對于一個閉合系統,根據高斯定理,面元積分可以轉化為線元積分

式中nj為邊界微元dl的外法向向量.由于力環結構是多邊形,具有有限的直線邊界,因此應變張量可以寫成如下形式

對于具有某個特征的力環的集合Set,其應變張量為內部力環應變張量的均值

式中SSet為該集合內力環的總面積.

4.2 新生、消失力環結構的剪脹特征

根據式(10),可以分析新生與消失的力環結構在加載過程中剪脹系數D=dεv/dεd(新生、消失的結構分別用Dn和Dl表示)的變化,如圖8 所示.可以發現,圖8 中密實試樣SD、中密試樣SM 以及松散試樣SL 對應的顆粒體系整體的剪脹系數Dall與宏觀剪脹系數的演化是一致的(見圖2(b)).新生力環、消失力環則在剪脹系數演化過程中起到不同的作用:新生的力環結構較之消失的力環結構,有較小的剪脹系數,即新生力環所在的系統更容易剪脹,由于新生的力環結構也涉及各向異性的增長,因此存在拓撲演化導致的各向異性,并引起局部孔隙也進一步擴大.此外,拓撲上恒定的接觸或者力環結構,在偏應力加載過程中由于接觸方向的改變也會導致局部孔隙的變化,而這種變化從各向同性到各向異性的過程中更多地涉及體積的縮小.因此,接觸及細觀力環結構的幾何和拓撲演化是顆粒體系在受剪狀態下發生剪脹和剪縮的兩個重要成因,接觸的拓撲變化更容易引起密實顆粒體系的剪脹.

圖8 不同拓撲屬性細觀結構的剪脹系數演化Fig.8 Evolutions of dilatancy ratios of loop sets of different topological changes

不同尺寸的力環結構的剪脹效應亦不同.圖9為不同密實程度的試樣的L6 結構對應的剪脹系數演化過程,可以發現,較大尺寸的細觀結構基本上能夠反映顆粒體系整體的剪脹情況.

圖9 不同試樣內部L6 結構的剪脹系數Fig.9 Dilatancy ratios of L6 set for different samples

4.3 剪脹的細觀機制討論

剪脹是顆粒體系受到外部偏應力載荷的條件下,內部結構為適應應力的調整而發生體積變化.對于密實的摩擦性顆粒材料而言,剪脹是剪切過程中常見的現象;對于松散的體系而言,剪切過程中剪脹為負或稱剪縮.由于巖土類顆粒材料的固相通常很難發生變形,剪脹涉及的體積變形,往往與顆粒體系內部的孔隙變化有關.將顆粒之間的相互接觸簡化為點接觸,這些接觸的方向以及接觸涉及的拓撲變化都將對宏觀顆粒體系的體積帶來影響.Kruyt和Rothenburg[23]從各向異性和配位數的角度系統地分析了細觀結構演化對剪脹性的貢獻,并給出了基于各向異性系數和配位數演化的剪脹公式.本文將接觸體系的拓撲演化從細觀角度剖分為細觀力環結構的新生和消失,并對其產生的各向異性和剪脹進行了分析,細致地描述了微細觀層次的拓撲剪脹機制.一般而言,拓撲新生的結構各向異性更強,由于更多地涉及接觸的消失,局部的孔隙結構會增大,因此更容易導致體系的剪脹;而拓撲恒定的結構則在增加自身幾何各向異性的同時引起局部孔隙結構的減小,即引起局部剪縮.最終顆粒體系的體積變形是二者綜合作用的結果.在外載荷的作用下,兩種調整均會發生.從局部來看,恒定結構的體積變化通常可逆,而拓撲演化則不可逆,更容易引起塑性,因此剪脹和塑性之間密不可分,后續研究中可從拓撲參量角度出發,基于接觸的演化規律建立相應的塑性剪脹模型.

本文基于拓撲演化定義了不同類型的細觀力環結構,主要闡釋了各向異性和細觀剪脹演化規律.實際上,細觀結構的各向異性和剪脹系數與細觀孔隙結構也有緊密聯系.一般尺寸較大的力環結構在體系中比例的增加伴隨著剪脹現象的發生.細觀層次的孔隙比、組構特征、細觀孔隙結構的伸長率及方向等內容[31,44-45]的結合也將有助于進一步剖析拓撲演化與顆粒體系剪脹之間的聯系.

此外,顆粒體系的剪脹現象及其背后的細觀機制,還受顆粒級配、顆粒形狀等因素的影響[15,16,46-49]:顆粒級配涉及顆粒尺寸及其所占比例,當體系內顆粒尺寸范圍比較大時,細小顆粒能夠填充大顆粒的空隙,此時顆粒接觸體系拓撲特征亦有所不同,相同加載條件下會引起宏觀體積變形的差異(一般更容易產生剪縮);而復雜顆粒形狀尤其是自然界中的真實顆粒形狀會引發顆粒內鎖效應,產生抵抗顆粒轉動的阻力,并增加顆粒之間接觸的概率,進而使顆粒體系整體的強度和剪脹性能發生變化.對應顆粒級配、顆粒形狀等因素下顆粒體系內部拓撲結構的表征及其演化規律,還需在本文的基礎上進一步多層次多角度分析探討.

5 結論

本文采用離散單元法,對不同密實狀態的摩擦性顆粒材料進行雙軸試驗,基于拓撲演化定義了不同類型的細觀結構,并從拓撲網絡參數、細觀各向異性和剪脹特性出發分析了顆粒體系剪脹成因的拓撲機理,對顆粒材料內部宏細觀結構之間的變形聯系產生了新的認識.

(1)不同密實程度的顆粒體系在雙軸剪切試驗過程中,會產生不同的體積變化響應和拓撲響應.密實顆粒體系的配位數和聚類系數隨著加載的進行不斷減小,但宏觀上表現為剪縮硬化、剪脹硬化和剪脹軟化等不同過程;中密試樣拓撲參數及應力變形演化過程與密實體系相似但程度稍弱;松散試樣的配位數和聚類系數在加載過程中變化不大,但宏觀上呈現出體積的縮小.

(2)二維顆粒接觸體系具有拓撲特征,可以劃分為多邊形力環結構.根據相鄰加載步的拓撲結構變化,將力環結構進一步分為新生、消失和不變3 類結構.在試樣加載過程中,3 類力環結構組構各向異性有較大差異,新生的力環系統具有較大的各向異性,且組構的主方向平行于加載方向.較大尺寸的力環結構能夠承擔較大的各向異性,能夠反映試樣整體的各向異性規律.

(3)不同拓撲屬性的力環結構對顆粒體系的剪脹性的影響不同.新生的力環結構比消失的力環結構更容易引起局部的剪脹性,且拓撲恒定的力環結構往往能夠在發生幾何變化引起各向異性增加以及局部體系的剪縮;拓撲變化和幾何變化在體系中的主導作用將會影響材料整體的剪脹性能.