小學(xué)數(shù)學(xué)借助動手實踐培養(yǎng)空間觀念的思考

■福建省福州市閩清縣白樟鎮(zhèn)白洋小學(xué) 吳月圓

培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，主要集中在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，通過教學(xué)活動，學(xué)生具備相對應(yīng)的空間觀念，能溝通實際物體與平面幾何圖形之間的聯(lián)系，實現(xiàn)“實物—圖形”之間的相互轉(zhuǎn)換，能感知物體相應(yīng)之間的位置關(guān)系，辨別物體的方位等。這些空間觀念的培養(yǎng)，是通過觀察、操作、合作等課堂活動并使學(xué)生感知、表象、想象等親身體驗，從而得到發(fā)展。

在教學(xué)人教版三年級“四邊形”一課時，筆者設(shè)計了兩種教學(xué)方案，并在兩個班級實施教學(xué)。方案一：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備各種四邊形，課堂通過分一分、折一折、量一量等動手實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形的特性。作業(yè)練習(xí)中要求學(xué)生操作，①如何將長方形變成一個最大的正方形？②用一根繩子圍四邊形、長方形、正方形，并說說你的想法。整堂課讓學(xué)生在動手實踐中感受圖形的特性，在實踐中掌握并應(yīng)用四邊形的特性。

方案二：以教師為主導(dǎo)，通過PPT課件演示、教師演示、學(xué)生發(fā)現(xiàn)等方式讓學(xué)生感受四邊形的特性。

實驗課后，筆者對兩個班級各30個學(xué)生進行了調(diào)查測試，以下是調(diào)查問卷和調(diào)查結(jié)果。

課后小調(diào)查：

1.請你用自己的語言描述一下四邊形。

2.填空

（1）長方形對邊（ ），四個角都是（ ）。

（2）正方形四條邊都（ ），四個角都是（ ）。

（3）數(shù)學(xué)書封面的形狀是（ ），（ ）物體的面是正方形的。

3.想一想、算一算

（1）一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，那么四條邊的總長度一共是多少厘米？

（2）用兩個邊長是5厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的長是幾厘米，寬是幾厘米？

（3）在一個長6厘米，寬4厘米的長方形中剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是幾厘米？

表1調(diào)查結(jié)果

一、利用動手操作，建立空間表象

讓物體的特征印象在腦中，并對特征知識進行信息加工形成信息結(jié)果，建立空間表象，與學(xué)生的生活經(jīng)驗是息息相關(guān)的。從學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)，課堂安排學(xué)生觀察動手操作，借助實物、模型，再利用圖形直觀，探究幾何物體的特征等，學(xué)生親身經(jīng)歷對圖形、物體、位置等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程，并對特有的內(nèi)涵建立清晰的空間特征表象，這就是學(xué)生空間觀念的形成過程。

案例一：教學(xué)“長方體和正方體的認識”一課。活動一：回顧你所認識的長方體和正方體，說說你知道了什么？（意圖根據(jù)生活經(jīng)驗和已學(xué)知識初步建立表象。）活動二：每組各安排一個正方體的幾何體或物體和一個長方體的幾何體或物體，小組合作，通過觀察動手找出正方體或長方體的特征。（意圖在實踐中多種感官感知，鞏固圖形表象）活動三：利用提供的學(xué)具（小棒），小組合作完成長方體或正方體的框架。（意圖在動手操作中加深圖形表象）

這樣安排一系列動手實踐活動，學(xué)生通過觀察、觸摸、測量、拼搭等實踐操作，認識了棱及棱的長短，了解了頂點及頂點的位置，發(fā)現(xiàn)面的形狀及大小區(qū)別，建立圖形與實物之間的聯(lián)系，長方體和正方體的表象也逐漸在學(xué)生的腦中形成，并清晰起來。

二、組織有序的實踐，形成空間觀念

學(xué)生借助實物直觀，通過感知從外形上初步認識幾何圖形，在自我反思和探討中弄清圖形的特征及各特性之間的相互聯(lián)系。在動手實踐中，具體分析，建立圖形的抽象概念，空間觀念也經(jīng)歷了由低級向高級，從直觀到抽象的發(fā)展過程，這個過程不僅有利于學(xué)生形成空間觀念，也能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如“角的初步認識”這課教學(xué)，從生活實際中觀察找角，讓學(xué)生明確從數(shù)學(xué)的角度去觀察分析角的特點，安排學(xué)生在找一找實踐中，比畫角的形狀，初步感知角的形態(tài)。接著，利用紙張、小棒等折一折、拼一拼，發(fā)現(xiàn)角是由一個頂點和兩條邊構(gòu)成的，最后讓學(xué)生動手畫一畫角，學(xué)生對角的認知就更加深刻了。顯然，這樣有序的教學(xué)活動起到了積極探索和自主體驗的效果，學(xué)生能有效形成空間觀念。這種動手實踐活動，集視覺、觸覺等多種感官參與，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂認識幾何圖形特征的重要手段。有序的活動讓學(xué)生經(jīng)歷各種自主探究、自我反思，不斷抽象出數(shù)學(xué)圖形，把相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生空間觀念有效融合，幫助學(xué)生理解并記憶，進而加以使用。

三、精化實踐過程，發(fā)展空間觀念

（一）動手與語言相結(jié)合，使空間觀念可“說”

語言是思維的外在表現(xiàn)，語言表達是發(fā)展空間觀念的重要手段之一。在課堂動手實踐活動中，讓學(xué)生敘述過程說明理由，讓動手實踐培養(yǎng)學(xué)生直觀能力，學(xué)生在敘述過程中，也就是掌握數(shù)學(xué)幾何語言的過程。教師重視過程中的適時概括，讓學(xué)生用語言表達自己的感知，把想法展示出來，既讓空間觀念變得可“說”。

案例二：人教版五上“三角形的面積”一課，學(xué)具袋里裝著1個平行四邊形，3個三角形。活動一：找出2個完全相同的三角形，說一說什么樣的三角形叫作完全相同的三角形呢？在學(xué)生看一看，比一比的活動后多讓幾名學(xué)生說一說，把“完全相同”的空間觀念敘述出來，加深對圖形的理解，為活動二的自主探究與匯報打下基礎(chǔ)。活動二：自主選擇學(xué)具，小組操作實踐，探究三角形面積的計算公式。學(xué)生探究后請出幾組匯報代表說一說探究成果。

學(xué)生1：用2個完全一樣的銳角三角形拼成1個平行四邊形，找到三角形的底，畫出三角形的高。發(fā)現(xiàn)這里的底和高也就是拼成的平行四邊形的底和高，三角形面積就等于這個平行四邊形面積的一半。

學(xué)生2：用2個完全相同的鈍角三角形也可以拼成1個平行四邊形，找到鈍角三角形的底，畫出高（這條高有點難畫），那么這里的底和高也就是拼成的平行四邊形的底和高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

學(xué)生3：用2個完全相同的直角三角形也可以拼成1個平行四邊形，但我們組把它們拼成了一個長方形。直角三角形的直角邊就是長方形的長和寬，那么，三角形的面積就等于長方形面積的一半……

這樣的實踐活動調(diào)動了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生在互相交流中互相補充，思維越來越敏捷，空間觀念在敘述中越來越飽滿。

（二）動手與觀察相結(jié)合，使空間觀念可“視”

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂從小養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣是非常重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。觀察不是簡簡單單地看，而應(yīng)看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并且這種有序地看是一種數(shù)學(xué)思維活動。“圖形與幾何”教學(xué)，在動手實踐的前、中、后，有序地、有目的地看，初步形成空間觀念，在“視”覺中表象空間。

案例三：人教版五上“組合圖形的面積”一課教學(xué)，在探究例題圖時安排動手實踐活動。

教師：拿出學(xué)具圖看看，折折畫畫，你會求它的面積嗎？

夕照輕陰郭，回車訪棗花。 山門分野色，經(jīng)閣帶林霞。 香篆穿簾細，旛風(fēng)曳柳斜。 摩娑紅杏卷，觴詠想王查。[5]

學(xué)生1：老師，我看到了，這里有一個三角形和一個正方形，只要分別求出三角形和正方形的面積，再把它們加起來，就是這張圖形的面積。

學(xué)生2：我把它從上往下折，再打開也看到了一個三角形和一個正方形……

學(xué)生3：我把它左右對折，再打開看到的是兩個一樣的直角梯形……

學(xué)生在這樣的活動中完成了組合圖形的分割，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察，還能讓學(xué)生在動手畫一畫，看出先補再減法。動手實踐與觀察相結(jié)合，使組合圖形的特征表現(xiàn)在學(xué)生的腦中，這非常有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

（三）動手與繪畫相結(jié)合，使空間觀念可“畫”

一圖解千謎，把看到的、想到的畫出來，是空間觀念最直觀的反映。在圖形與幾何領(lǐng)域中，每一種圖形的認識后均安排繪畫。從線段、射線、直線到圓、圓柱，學(xué)生在畫中將圖形的特征正確地表達出來，體現(xiàn)學(xué)生對相關(guān)知識的真正理解。

案例四：人教版三年級上冊“周長的認識”，出示生活中的一些圖片，創(chuàng)設(shè)生活情境，要將圖片圍成一圈，這一圈怎么圍？需要多長呢？讓學(xué)生動手用彩筆畫一畫，用繩子圈一圈，幫助學(xué)生深入理解中，通過動畫演示將一周展開或讓學(xué)生動手將繩子拉直，抽象出“一周線”，學(xué)生建構(gòu)了“周”的表象，有效地發(fā)展了“周”的空間觀念。

（四）動手與推理相結(jié)合，使空間觀念可“思”

“動”即是“思”，是學(xué)生思維活動的有效外在表現(xiàn)。鼓勵學(xué)生進行動手實踐，直觀感受圖形的形成過程，促進學(xué)生對相關(guān)空間觀念的深入思考，在實踐中激發(fā)興趣升華知識，深入思考知識，學(xué)生輕松愉悅地學(xué)會了推理。

案例五：人教版五下“體積與體積單位”教學(xué)。教師動手操作，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生自己動手實踐，形成體積表象。活動一：教師準(zhǔn)備好兩個完全一樣的不透明的水杯，一號水杯中裝滿了水，二號水杯中沒有裝水，但偷偷放入一個雞蛋。然后演示將一號水杯中的水倒入二號水杯中，發(fā)現(xiàn)了一號水杯中的水有剩余，讓學(xué)生猜猜是什么原因。學(xué)生充分猜想，揭謎底時學(xué)生恍然大悟：原來是因為放著一個雞蛋，而這個雞蛋占用了水的空間。

（五）動手與想象相結(jié)合，使空間觀念可“想”

實物是具體的，想象卻是虛構(gòu)的。數(shù)學(xué)中的“想”應(yīng)該是有根有據(jù)的，而這個依據(jù)來源于實踐。數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生動起手來，在目標(biāo)明確后，手腦并用，做想結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

案例六：“圓的面積”一課，教師給每組學(xué)生準(zhǔn)備一個16等分和32等分的圓片，在探索前先設(shè)計一個“化曲為直”的想象活動。課件演示一個直徑互相垂直的圓引導(dǎo)觀察，你看到了什么？每部分像什么？如果把它繼續(xù)等分，顯示其中的一部分，那么現(xiàn)在它更像什么了？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，曲線變得越來越直，每個部分越來越像一個三角形。（這個想象過程便是初步想象的訓(xùn)練）接著，組織學(xué)生動手利用16等分和32等分的圓片進行剪拼實驗，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形32等分的比16等分的更接近長方形。在學(xué)生自己的動手實踐中，想象空間，想象在發(fā)展。這樣經(jīng)歷觀察，動手操作和想象的活動后，圓的面積公式探索有依有據(jù)，空間觀念不斷充實與豐滿起來。

（六）尊重學(xué)生個性差異，調(diào)動學(xué)生對空間觀念的興趣

傳統(tǒng)的過于單一、生硬的教學(xué)方法很難提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大部分學(xué)生只注重提高成績，而不知道如何去運用知識、鉆研知識。因此，為了讓學(xué)生能主動培養(yǎng)和提高自己的空間觀念，教師要改變教學(xué)模式，利用教學(xué)內(nèi)容結(jié)合實踐活動的方法來提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且引導(dǎo)學(xué)生利用動手操作的方法來熟悉知識概念和本質(zhì)。而小學(xué)階段學(xué)生的認知能力相對不足，因此，過于抽象的數(shù)學(xué)知識難以有效掌握，讓學(xué)生親自操作，利用更直觀的方法來引導(dǎo)學(xué)生進行主動觀察和思考，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鉆研興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。例如，在學(xué)習(xí)的過程中，為了提高學(xué)生的空間觀念，教師可以提出一些有趣的問題讓學(xué)生交流和研究，同時還需要鼓勵學(xué)生對問題產(chǎn)生質(zhì)疑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而養(yǎng)成對空間觀念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。而且教師還需要尊重學(xué)生之間的差異，展開分層教學(xué)法，利用不同的方式讓學(xué)生能更了解空間觀念的重要性，并且讓學(xué)習(xí)能力不足的學(xué)生也能對空間觀念產(chǎn)生研究的興趣，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以便為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ)。

總之，在小學(xué)階段積極設(shè)計有效的動手實踐活動，應(yīng)有目的地、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，在“說”“視”“畫”“思”“想”等過程中捕捉學(xué)生的個性特點，自主探究、學(xué)以致用，使空間觀念延綿生長，助力數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，從而促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。