如何促進學生對加法意義的理解

馮愛華

背景：

一年級上冊解決問題不是加法就是減法，學生靠碰運氣也有50%的概率能做對。我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：當老師說他做錯時，這位學生就會立刻改正確。當再遇到類似的題或變個數(shù)字時，依然還會出錯。原因在于這些學生將加法的意義沒有真正理解，學透徹。加法的意義：把兩個數(shù)（或幾個數(shù)）合并成一個數(shù)的運算叫加法。另外一類是比較意義下的加法。一年級學生剛開始學加法，如何促進學生對加法意義的理解呢？

教學片段一：

師：同學們，老師給你們帶來了禮物，看一看，是什么？

今天誰在課堂上能專心聽講，積極舉手發(fā)言，我就把禮物送給他。請一位小女孩上來先幫我拿一下禮物。實物演示教材中的情境。（課件出示情境圖）小女孩左手有3支鉛筆，右手有2支鉛筆。

師：誰來說一說，你看到了什么？請你們用手中的小棒模仿她這樣做一做。

設(shè)計意圖：讓學生用語言來敘述這個情境，培養(yǎng)學生的口頭表達能力。一年級的學生善于模仿，還能培養(yǎng)學生的動手實踐能力。做到手到、眼到、心到、耳到。

師：那根據(jù)這個情境，你能提出一個數(shù)學問題嗎？（注：根據(jù)學前調(diào)查，多數(shù)學生不知道什么是數(shù)學問題。）這時候提問題需要教師先做個示范：一共有多少支鉛筆？

教師如果直接講解3+2=5，這樣的教學只是讓學生記住了加法計算法則，是基于符號轉(zhuǎn)換的，完全脫離現(xiàn)實背景，沒有說明等于的含義是什么，也沒有涉及加法的本質(zhì)，更沒有讓學生感悟到數(shù)學思想。

首先幫助學生理解題意。想一想，“一共”是什么意思？可以怎么合起來數(shù)呢？讓學生做合起來的動作。

方法一：一個一個地數(shù)，從1數(shù)到了5，所以一共有5支鉛筆。

同桌之間互相數(shù)一數(shù)，再讓學生把剛才的活動用完整的語言敘述出來。

歸納小結(jié)：小女孩一只手中有3只鉛筆，另一只手中有2只鉛筆，合起來一共有5只鉛筆。

設(shè)計意圖：讓學生感知把兩部分（3支與2支）合起來得到一個新的數(shù)字5支。初步體會加法的本質(zhì)：即把兩個數(shù)合起來合并成一個數(shù)的運算。

情境二：熊貓圖

師：我們一起到動物園去看一看，說一說你看到什么？

鼓勵學生根據(jù)情境圖提出數(shù)學問題：一共有多少只熊貓？

請你們動手畫一畫，引導學生學習用符號代替實物熊貓，再數(shù)一數(shù)一共有多少只熊貓？

設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)不用實物小棒，而用符號代替熊貓的只數(shù)，培養(yǎng)學生的符號意識，讓學生感受到符號的簡潔性，根據(jù)符號的個數(shù)抽象出用數(shù)字3表示吃竹葉的熊貓只數(shù)，玩皮球的熊貓只數(shù)用數(shù)字2表示。

重點引出淘氣的方法：在心里想從3開始，依次往后數(shù)出兩個數(shù)4，5，所以一共有5支鉛筆。解釋3+2為什么等于5？對于a+1后面的序數(shù)，如1+1=2，2+1=3，3+1=4。因為a+2=（a+1）+1，從a=3出發(fā)，所以3+2=（3+1）+1=4+1=5（等號有一個功能，傳遞，表示一種遞推的關(guān)系。）

用圓片代替熊貓的只數(shù)，那么一共有多少只熊貓？把3只與2只合起來是5只。那怎么合呢？請同學們用一個動作來表示合起來。板書時把符號3個與2個用一個大圓圈圈起來，相當于把兩部分（抽象成的兩個數(shù)）合成一個整體，用一個數(shù)表示出這個整體的數(shù)量。

師：如何列算式呢？

生：3+2=5? ? 這里的加號表示把兩個數(shù)合起來，得到就是等于5。

師：5比原來的加數(shù)3大，說明加法運算的本質(zhì)：一個數(shù)加上一個自然數(shù)（0除外），得到的結(jié)果比原來的數(shù)大。

追問：為什么兩個情境中數(shù)的方法不同，數(shù)出的結(jié)果都是5呢？

生：都是在把3與2合起來，得到5。

師：你們能把剛才的兩個情境用一個簡單的算式表示出來嗎？（ 3+2=5? ）

小結(jié)：等號兩邊數(shù)量是相等的，像這樣把兩個數(shù)合起來合并成一個數(shù)的運算叫加法。讀作：3加2等于5。

師：對比從1開始，一個一個往后數(shù)，數(shù)出5。從3開始，一個一個地依次往后數(shù)到5。哪種方法更快？還有不同的數(shù)法嗎？

再鼓勵學生思考：

還有哪兩個數(shù)合起來得到5？當學生舉出結(jié)果等于5的加法算式后，讓學生根據(jù)算式編一道解決問題的題目，讓學生再次體會加法的意義。

加法的意義還有一種是比較意義下的加法。如一年級下冊第一單元加與減（一）中的《回收廢品》。

這個問題是求比一個數(shù)（已知量）多幾的問題。先要幫助學生理解題意中小紅說：“我收集的比小林多3個”這句話中“我”轉(zhuǎn)化理解為小紅比小林多3個。已知小林收集13個，求小紅比小林13個多3個。比13個多3個是多少個？通過分析要求的是比較多的那個量，讓學生初步體會用加法來解決。讓學生理解為什么用加法來解決是本課的難點。

引導學生思考，說一說你是怎么想的？

預設(shè)1：數(shù)源于數(shù)，在13的基礎(chǔ)上往后一個一個地數(shù)，依次數(shù)出13后面的連續(xù)3個數(shù)14，15，16。

預設(shè)2：用學具小棒動手擺一擺，先擺13根小棒，再擺3根小棒，數(shù)出一共有16根。

預設(shè)3：如淘氣的方法，用符號來代替小林收集的13個竊礦泉水瓶，然后畫出小紅收集的總個數(shù)。

難點在于幫助學生理解為什么要用加法？小紅收集的空礦泉水瓶的個數(shù)是分為兩部分的，一部分是和小林同樣多的部分13個，另一部分是比小林多出來的3個。這里把這兩部分（13與3）合并成一個數(shù)的運算就是加法。小紅收集的總數(shù)16個分為的兩部分，其中的一部分13個是小紅收集的還是小林收集的？這里學生不容易理解的是小紅收集的其中一部分13個，是由和小林收集的同樣多個數(shù)（13個）轉(zhuǎn)化得到的。列式13+3=16

還要追問：為什么13+3就是小紅收集的數(shù)量？讓學生真正明白比較意義下的加法的本質(zhì)原因。當學生對加法有了深入理解后，在后續(xù)的教學中，還可以將問題拓展為：小林收集13個，小林比小紅多收集3個。小紅收集了多少個？這道題要分析小林收集的多，小林收集的13個分為兩部分，一部分與小紅同樣多，另一部分是比小紅多出來的3個。從小林的13個總數(shù)中，去掉比小紅多出來一部分（3個），剩下的一部分10個就轉(zhuǎn)化成與小紅同樣多的個數(shù)。所以小紅收集了10個，這道題用減法13-3=10來解決。這樣出題的目的在于，不能讓學生產(chǎn)生錯誤的認識。很多學生會看到“多”個就選擇用加法，看到“少”字用減法。 再比如小紅有8個蘋果，比小青少5個蘋果。小青有多少個蘋果？此問題可以轉(zhuǎn)化為小青比小紅多5個，要求的是小青有多少個蘋果這個多的量。先畫小紅的8個，再畫小青與小紅同樣多的8個，再往后畫比小紅多出來的5個。可以直觀看到小青的蘋果數(shù)分為了兩部分，把8個與5個合起來一共是13個。

以上例子，雖然背景不同，為什么都要用加法來解決呢？比較意義下的加法是把同樣多的部分轉(zhuǎn)化為多的那個量中的一部分，另一部分是多出來的，最終仍然是把兩部分合在一起，用一個新的數(shù)來表示總和。要幫助學生真正理解比較意義下的加（減）法是難點，需要分析求的未知量是多的量，還是少的量？