一種基于對稱極坐標優化的軸承深度遷移診斷方法

摘要針對一維機械振動信號的圖形化特征表示問題，引入了對稱極坐標表示法，同時結合卷積神經網絡強大的圖像分類識別能力，提出了一種基于對稱極坐標和殘差網絡遷移學習的軸承故障診斷方法。為突顯軸承振動信號故障特征并兼顧計算效率，利用對稱極坐標表示法將一維機械振動信號快速轉換成鏡面對稱雪花圖，利用 NSGA-II 同步優化了數據采樣長度和對稱極坐標表示法的參數，獲取可區分性更好的極坐標對稱圖像特征，然后利用殘差網絡進行遷移學習的訓練和分類，結合美國西儲大學軸承公開數據集對此方法進行驗證，取得了良好的識別效果。

關鍵詞故障診斷對稱極坐標特征提取遷移學習殘差網絡

中圖分類號 TH 132.41TN 165.3

AbstractAiming at the problem of graphical feature representation of one-dimensional mechanical vibration signals ， a bearing fault diagnosis method based on symmetric polar coordinates and residual network migration learning is proposed ， which combines thepowerfulimageclassificationandrecognitionabilityof convolutionneuralnetwork . Therefore ， abearingfault diagnosis method based on symmetric polar coordinates and residual network transfer learning is proposed in this paper. In order to highlight the fault characteristics of bearing vibration signals and take into account the calculation efficiency ， the proposed method uses the symmetric polar coordinate method to convert the one-dimensional mechanical vibration signal into a mirror-symmetric snowflake map quickly and the transformation parameters and data sampling length are optimized synchronously by NSGA-II to obtain the imagefeatureswithbetter distinguishability. Then ， thetransfer learningof residualnetworkisusedtotrainand classify. The bearing dataset of Case Western Reserve University which includes different rotational speeds and load is used to verify this method and a good recognition effect has been achieved .

Key wordsFaultdiagnosis;Symmetricpolarcoordinates;Featureextraction;Transferlearning;Residualnetwork

Corresponding author ： WU DingHai ， E-mail ： wudh81@163.com

The project supported by the National Natural Science Foundation of China （ No .51305454）.

Manuscript received 20201203 in revised form 20210302.

引言

滾動軸承是旋轉機械中最為常用的關鍵部件，它支撐機械裝備在高速、變載荷和強沖擊等復雜工況下運行，其運行狀態正常與否直接影響到整個裝備。機械裝備狀態監測具有測點多、采樣頻率高和全壽命數據采集歷時長等特點，容易獲取大量監測數據。研究和利用先進的理論和方法，從機械裝備大數據中挖掘潛在的有價值信息，高效、準確地識別裝備健康狀態，成為機械裝備大數據健康監測面臨的新問題[1-2]。

傳統的診斷方法一般需要經過信號降噪、特征提取、特征選擇和故障分類等各獨立環節，故障診斷的精度和適應性受到極大的限制。基于深度學習的狀態監測與診斷，通過“端到端”的形式，以層次化的信息表達并結合大量訓練數據，實現更高階的本質特征信息提取，提升了分類或預測的精度[3-5]。

卷積神經網絡是深度學習中一類典型的網絡，具有強大的圖像分類識別能力。 Tong He 等[6-8]將截取長度為1×M2 的一維振動信號排列成 M×M 的矩陣，形成灰度圖像后再利用卷積神經網絡識別，該方法簡單且計算量小，缺點是圖像相似度較高。文獻[9-11]利用短時傅里葉變換、連續小波變換、S 變換等時頻分析方法獲取二維時頻分布圖像，進而利用卷積神經網絡進行診斷。時頻分布能夠提供時間域和頻率域的聯合分布信息，圖像分辨率高，信息量大，但是計算量巨大。

對稱極坐標變換（ SymmetricPolarCoordinate Transformation ， SPCT）通過數值運算將一維信號轉換為極坐標空間中的二維鏡面對稱圖像，具有算法簡單、計算速度快和圖像形象直觀的優點，被應用于變速箱和發動機振動信號故障診斷，取得了良好的效果[12-13][14]144-150。

本文提出一種基于對稱極坐標與深度殘差網絡遷移學習相結合的軸承故障診斷方法，利用 NSGA-II 同步優化了數據采樣長度和對稱極坐標表示法的參數，并采用殘差網絡遷移學習實現對公開的軸承故障數據集進行診斷，對分類識別結果進行了分析。

1 對稱極坐標特征提取與參數優化

1.1對稱極坐標變換的基本原理

設長度為 N 的信號離散采樣序列為，記第 i 個采樣點的幅值為 s i ，第 i +l 個采樣點的幅值為 s i+l ，根據 SPCT 的計算公式可將直角坐標系中的數據點轉換為對稱極坐標點，基本原理[14]144-150如圖1所示。

圖1中， r i表示極坐標半徑，Θi與?i分別表示極坐標沿逆時針與順時針的轉角。通過改變初始線轉角可得信號在極坐標下的鏡面對稱圖像，即 SPCT 圖像，各參數的計算公式如下所示

其中， s max 表示信號的最大幅值， s min 表示信號的最小幅值，θ表示初始線轉角， l 表示 s i 與 s i+l 的采樣間隔， g 表示轉角放大因子。

在 SPCT 方法中，參數θ、l 和 g 的取值直接影響 SPCT 圖像的形狀和分辨率。大量研究表明，當θ= 60°時，SPCT 圖像具有最佳的可讀性和清晰度， l 與 g的最佳取值范圍分別為1≤ l ≤10，20°≤ g ≤60°。同時，SPCT 質量還與信號采樣長度有關，信號長度越長，SPCT 圖像越清晰，然而計算量也增大，分析速度變慢。上述參數需要綜合考慮，從而確定最佳取值。

1.2基于 NSGA-II 的對稱極坐標參數優化

在機械故障診斷中，特征提取通常用類內距、類間距來評價特征提取的優劣，追求目標為類內距最小和類間距最大，這兩個目標往往相互影響、相互競爭。本文中的 SPCT 參數選擇問題，要同時使這兩個目標都達到最優難以實現，只能進行協調和折衷處理，使兩個目標函數都盡可能地達到最優。上述問題為典型的多目標優化問題，數學模型描述為

式中， X 為 n 維決策變量組成的向量， X =（x 1，x2，…，xn ） T ，每一個決策變量 xi 被限制在其下邊界 xL）和上邊界 xU）之間，構成決策空間;f（x ）為 n 維決策目標空間;目標函數是由 m 維決策空間到目標空間的映射; gj （x ）和 hk （x ）稱為約束函數。

本文用 NSGA-II 算法[15]進行參數優化。 NSGA-II 算法的基本流程如圖2所示。首先，隨機產生規模為 N 的初始父代種群 Pt ，通過交叉變異產生子代種群 Qt ;將兩個父代種群和子代種群聯合在一起形成大小為2N 的新種群 Rt ，并對 Rt 進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群 Pt+1;然后，重復以上操作，直到滿足程序結束的條件。

本文針對機械振動信號的 SPCT 圖像，以目標類內距最小和類間距最大為兩個評價的目標函數。針對雪花圖像的特點，不同的參數將影響雪花圖的對稱結構和分布，因此本文將圖像的結構相似度[16]（ Structural Similarity Metrics ， SSIM）作為類內距、類間距評價指標。結構相似度是一種衡量兩幅圖像相似度的重要指標，分別從亮度、對比度、結構信息3個部分進行比較，對于圖像 X ， Y ，亮度 l ，對比度 c ，結構 s 對比為

式中， uX 、u Y、σ X 、σ Y 表示 X ， Y圖像的均值和方差，σ XY 表示 X ， Y 圖像的協方差， C1、C2、C3 為常數， C1 =（K1 L）2， C2 =（K2 L）2， C3 = C2/2，一般 K1=0.01， K2=0.03， L=255時效果較好。

兩圖像的相似度可以表示為SSIM（X ， Y）= l （X ， Y）c （X ， Y）s （X ， Y）=

2 基于深度殘差網絡的遷移學習

2.1深度殘差網絡模型

ResNet 網絡引入了跨層連接解決了梯度消失和網絡性能退化問題，結構如圖3所示， ResNet 跨層連接 ShortCut 一般只跨越2～3卷積層，也不排斥跨越更多的層，令 x 和 y 為殘差模塊的輸入和輸出， F 表示將要學習的殘差映射， Wi 表示模塊參數，則殘差學習的不再是對該層輸入的潛在映射 H（x ），而是殘差映射

F （x ）=H（x ）-x ，則殘差模塊的輸出為

殘差模塊這種捷徑連接能夠更好地傳播梯度，以解決深層卷積網絡的訓練問題，同時提高網絡性能。

2.2ResNet 遷移學習

遷移學習[17]（ Transfer Learning）的目標是將從一個環境中學到的知識用來幫助新環境中的學習任務。利用 ResNet 遷移學習，可使用少量軸承 SPCT 圖像對 ResNet 模型進行全網絡層的微調，即可得到適應軸承故障診斷的網絡模型，極大地提高了學習效率和精度。

本文采用 Matlab 平臺對 ResNet18進行遷移學習，如表1所示，殘差塊中卷積核的大小均為3，每個殘差塊由2個卷積層和跨越連接組成。本文軸承診斷數據中涉及10個類別，遷移學習時需要將平均池化層后的預訓練全連接層修改為維度10，再連接 Softmax 和輸出層。遷移模型的詳細參數如表1所示。

3 試驗數據分析驗證

3.1實驗數據

試驗數據來自于美國 CaseWesternReserve University 的軸承數據集[18]。該試驗采用電火花加工技術分別在軸承外圈、內圈、滾動體上設置了單點故障，損傷直徑為0.007 in ，0.014 in、0.021 in、0.028 in、0.040 in （1 in=2.54 cm ），每種狀態都分別在負載為0 hp 、1 hp 、2 hp 、3 hp（1 hp=746 W）的工況下進行測試，轉速分別對應于1797 r/min、1772 r/min、1750 r/ min、1730 r/min ，采樣頻率為12 kHz 。

在本文中，選取正常工況和不同程度的軸承外圈、內圈、滾動體故障作為訓練和測試樣本，數據集和標簽設置如表2所示，從負載為0 hp ～3 hp 的每個類別振動信號中，采用滑動窗口法（窗口長度由優化結果而定）截取形成數據集。

3.2對稱極坐標特征提取與多目標參數優化

若參數設置不合理，針對不同工況下振動信號畫出的極坐標對稱雪花圖難免極為相近，如圖4所示，θ=60°， g 和 l 均取中間值，即 g=50， l=5，信號長度為1024點，用結構相似度評價指標定量評價，正常工況和外圈故障工況圖像相似度為0.9025，正常工況和內圈故障圖像相似度為0.8223，這將極大地影響后續故障診斷識別率。

采用 NSGA-II 對極坐標圖參數和數據長度進行同步優化，在本文中， NSGA-II 算法參數設定如下：種群數目為100，迭代次數為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.01。決策變量3個， SPCT 圖像參數 l 和 g ，取值范圍分別為[2060]和[11 0]，數據采樣長度取值范圍為256的2次方，取值范圍[16]，即最大采樣長度為256×26=16384。

優化目標為類內距最小，類間距最大，采用圖像結構相似度進行衡量，對數據集中不同類別不同載荷各截取數據，畫出極坐標對稱圖像，進而求取同類別圖像相似度和不同類別的相似度，求和后再歸一化結果作為 NSGA-II 適應度函數值。50代后優化結果如圖5所示，優化的目的轉化為尋求類內距類間距相似度均最小，如

圖5中箭頭所指，找一個折中的方案，優化結果 g=35， l=2，信號長度為2048點，利用該優化結果，隨機畫出6種工況下的 SPCT 圖像如圖6所示，可以明顯地看出，不同工況下的 SPCT 具有較大差別，具有很好的可分辨性。

為了定量地描述不同工況下的 SPCT 的可區分度，分別計算不同類別之間的相似度值，如表3所示。由表中的數據可以看出，當 l =2，g =35時，各故障工況與正常工況的 SPCT 圖像的相似度均可取得較小值，同種工況下的相似度可以取得較大值， SPCT 圖像與正常工況的區分度越高，越具有較好的類內距、類間距特性，可以很好地對故障進行識別。

3.3ResNet 遷移學習診斷對比分析

對軸承數據集進行滑動窗口采樣，樣本長度為2048點，共獲得不同負載、不同轉速工況下的數據樣本5764個。運用上述方法提取對稱極坐標圖像，選取70%作為訓練集，30%作為測試集。

本次殘差網絡的遷移學習，遷移層的權重學習率和偏置學習率都設置為10，訓練時，模型的學習率設置為1×10-3，隨機批處理設置為20，分類準確率曲線如圖7所示，交叉熵損失函數下降如圖8所示，可以看出，采用遷移學習的方式，模型學習速率非常快，只要迭代幾步，模型的分類準確率迅速上升，很快就超過80%，當訓練次數達到1000次時，驗證集的分類正確率基本能達到90%以上，隨著訓練次數的增加， ResNet18最終的分類正確率在測試集上達到了96.47%。

為對比優化前后的對稱極坐標特征提取有效性，采用一組人為確定的參數，借鑒相關參考文獻經驗，取θ=60°，l =5，g =50，數據長度為1024，用本文方法提

取對稱極坐標特征，利用 ResNet18進行訓練（相同參數下），將其分類識別結果與優化后的進行對比，如表4所示，從表中可以看出，優化前的識別結果較低，僅為67.73%，各類別的正確識別率均低于優化后的結果，參數的設置不當導致類內一致性和類間可區分性差，而參數優化后能夠較好地解決這一問題，使診斷結果達到96.47%。

4 結論

本文研究了一維機械振動信號的對稱極坐標圖形化特征表示問題和殘差網絡遷移學習診斷方法，主要結論如下：

1）分析了對稱極坐標圖像對機械振動特征提取

的有效性，綜合考慮了數據長度 N、轉角放大因子 g 和采樣間隔 l 對特征提取效果的影響，以類內距、類間距為適應度函數，利用 NSGA-II 對上述參數進行同步優化，提高了對稱極坐標圖像特征提取的可區分性。

2）利用獲得的對稱極坐標圖像特征，采用殘差網絡 ResNet18遷移學習進行分類識別，利用軸承公開數據集進行驗證，對不同轉速和不同載荷條件下工況的診斷準確率達到了96.47%。

3）對稱極坐標圖像能夠有效表征機械振動特征，研究過程中發現，信號噪聲也對其產生一定的影響，適當的降噪能夠有效提高對稱極坐標圖像特征表征的有效性和診斷精度。

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