基于變分模態分解色散熵和 SVM 的軌道車輛受電弓故障診斷

摘要為提高軌道車輛受電弓的故障診斷精度，提出了基于變分模態分解（ VMD）色散熵（ DE）和支持向量機（SVM）的受電弓故障診斷方法。首先，以 VMD 為受電弓各運行狀態信號的分解方法實現信號的多尺度自適應分解，得到若干個本征模態函數（ IMF）分量。其次，以 DE 為特征提取方法計算各 IMF 分量的 DE 值，并組成故障特征向量。最后，以 SVM 為模式識別方法對故障特征進行識別，得到診斷結果。受電弓故障診斷實例驗證了方法的有效性。

關鍵詞變分模態分解色散熵支持向量機受電弓故障診斷

中圖分類號 TH16

AbstractIn order to improve the fault diagnosisaccuracy of railway vehiclespantographa fault diagnosismethod ofpantograph based on variational mode decomposition（ VMD） dispersion entropy（ DE） and support vector machine（ SVM） wasproposed in this paper. FirstlyVMD was used as the fault signal decomposition method to realized pantograph signal in differentstates adaptivelydecomposition ， andobtainedseveralintrinsicmodefunctions （ IMF ）. Secondly ， DEwasusedasfeatureextration method to calculated each IMF DE valueand obtained the fault feature vectors . FinallySVMwasusedaspatternrecgnition method to identified the fault features and the diagnosis results are obtained . An example of pantograph fault diagnosis shows the effectiveness of the method .

Key wordsVariational modal decomposition;Dispersion entropy;Support vector machine;Pantograph;Faultdiagnosis

Corresponding author ： PAN Ning ， E-mail ：carol 19781205@163.com ， Tel ：+86-371-61130075，Fax ：+86-371-61130075 The project supported by the Science and Technology Department of Henan Province（ No .212102210058）.

Manuscript received 20210907 in revised form 20211109.

引言

作為從電網向軌道車輛傳輸能量的受電弓系統，是軌道車輛系統的關鍵部件之一[1-2]。隨著軌道車輛運行速度不斷的提升，受電弓在與接觸網相互作用的過程中，受到的沖擊越來越大，其電氣和機械部件發生故障的幾率越逐漸增大，對列車運行的可靠性、安全性產生了嚴重的影響。因此，對受電弓運行狀態進行監測，及早發現受電弓存在的故障，對于保證列車運行的可靠性具有重要的意義。

關于受電弓的運行狀態監測和故障診斷，很多學者開展了大量的研究工作。可以總結為基于圖像處理技術、基于弓網受流電氣特性、基于弓網振動特性等方法[3]11-14。但這些方法或多或少存在一定的不足，如基于圖像處理技術的方法無法對整個受電弓系統進行監測，基于弓網受流電氣特性的方法對機械故障不敏感等。隨著信號處理、數據挖掘、人工智能等技術的不斷發展，也有一些學者提出了基于數據驅動的受電弓故障診斷新方法。如，莊哲[3]1-100對基于數據驅動的受電弓故障診斷方法進行了研究，從信號處理、特征提取、故障診斷等方面構建了故障診斷模型;施瑩等[4]180-187 提出了基于振動信號時頻分解一樣本熵的受電弓裂紋故障診斷方法，獲得了理想的診斷結果;王宇等[5]充分利用受電弓日常檢修中的初始特征參數，提出了基于主元分析和概率神經網絡的受電弓故障診斷方法，正確性高且耗時更短。

基于數據驅動的故障診斷方法不需要精準的理論模型，而是通過數據分析處理、特征提取、數據降維、模式識別等技術對數據進行分析研究，從而進行故障診斷，在軌道車輛的各部件故障診斷中已得到應用。如沈建等[6]利用基于變帶寬包絡譜峭度圖的信號處理方法對鐵路車輛輪對軸承復合故障的檢測開展了研究;涂小衛等[7]提出了基于深度置信網絡的列車牽引電機的故障診斷方法，提高了故障識別的準確度;王宇等[8]針對列車轉向架的故障診斷，提取了基于改進遺傳算法優化神經網絡的診斷方法，提高了診斷精度，縮短了計算時間。

本文以提高受電弓故障診斷精度為目的開展研究，選用在機械故障診斷領域應用較為廣泛變分模態分解[9]（ Variational Mode Decomposition ， VMD）為信號分析方法、色散熵[10]（ Dispersion Entropy ， DE）為特征提取方法、支持向量機[11]（ SupportVectorMachine ， SVM）為模式識別方法構建受電弓故障診斷新方法，并對方法的有效性進行了驗證。

1 受電弓常見故障模式

受電弓的常見故障形式主要包括機械部件故障、電氣系統故障、風管系統故障等，其中，機械部件故障約占所有故障形式的75%[3]25-28，對整個受電弓系統的正常運行具有重要的影響。而機械部件故障模式中，又以各類裂紋故障發生的概率最高，約占機械部件故障的80%，主要有上臂頂管裂紋故障、碳滑板支架裂紋故障、受電弓上框架裂紋故障、弓角裂紋故障等類型。而上述裂紋故障的產生，基本上都是由于應力集中造成的。此外，受電弓機械部件故障形式中，還包含有彈簧失效、碳滑板損失、零部件松動等故障模式，由于占比相對較低，這里不再贅述。

2 相關理論

2.1變分模態分解

VMD 的主要思想就是通過對構建的變分問題進行迭代求解，從而實現將復雜信號自適應的分解成若干個具有物理意義的本征模態函數。其主要包括變分問題構建和變分問題求解兩個步驟。

（1）變分問題構建

變分問題就是將原始信號 x （ t ）分解成 K 個 IMF 分量 u （ t ），并通過 Hilbert 對 u （ t ）進行解調得到包絡信號后，再與預估的中心頻率ωk 進行混合。在滿足各 u （ t ）相加之和等于 x （ t ）的前提下，構造的變分問題如式（1）所示

其中，?t 為對 t 求偏導;δ（ t ）為沖擊函數。

（2）變分問題求解

在式（1）中引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子算子λ（ t ），則將變分問題轉化為無約束性變分問題，如式（2）所示

對式（2）中的鞍點進行求解即為對式（1）的最優值求解，主要步驟為：

（1）對{ u^k（1）}，{ω^ k（1）}，1 ，n 進行初始化;

（2）執行循環，n=n+1;

（3）對所有ωgt; 0，更新 u^k ，k ∈{ ，…，K }

（4）更新ωk

（5）更新λ

（6）重復上述步驟（2）～（5），當滿足迭代停止條件式（6）時，即可以得到 K 個 IMF 。

2.2色散熵

對于序列 x ={xj ，j = ，…，N }，其色散熵的計算主要包括以下6個步驟：

（1）通過如式（7）所示的正態分布函數

將序列 x 映射成序列 y ={yj ，j= ，…，N }，yi ∈（0，1）。式中σ2表示方差，μ表示期望。

（2）通過如式（8）所示的線性變換

zcj =R（cyi +0.5）

將序列 y 映射成[ ，…，c ]范圍內的數（R 對數進行取整運算），c 為類別個數。

通過上述兩個步驟，就將序列 x 中的每個元素映射到了[ ，…，c ]的范圍內。

（3）計算嵌入向量 z i（m），c ，其計算公式如式（9）所示 z i（m），c ={z i（c），z i（c）+d ，…，z i（c）+（ m-1）d }，i = ，…，N -（ m -1）d其中，m 表示嵌入維數，d 表示時延。

（4）計算散布模式π v0v 1…vm-1（v = ，…，c ）。若 z i（c）=v0，z i（c）+d =v 1，…，z i（c）+（ m-1）d =vm-1 ，則 z i（m），c 對應的散步模式π v0v 1…vm-1 由 c 位數字組成，每個數字有 m 種取值，所以對應的散布模式共有 cm 個。

（5）通過式（10）計算每一種散布模式π v0v 1…vm-1 的概率 p （π v0v 1…vm-1）

式中， Number （π v0v 1…vm-1）指 z i（m），c 映射到π v0v 1…vm-1 的個數，即 p（π v0v 1…vm-1）等于 z i（m），c 映射到π v0v 1…vm-1的個數除以 z i（m），c 中元素的個數。

（6）結合香濃熵的定義，序列 x 的 DE 就可定義為如式

通過上述計算步驟可知，參數 m、c 和 d 是需要事先進行設置。根據相關文獻的建議， m 通常選取為2， d 通常選取為1，c 通常在[4，8]之間選取。此外，數據長度 N 一般不超過2000。

2.3支持向量機

SVM 的主要思想就是尋找一條直線將兩類樣本進行正確劃分，同時還要保證兩類樣本的分類間隔達到最大，最終可轉化成對式（12）所示的二次規劃問題進行求解

其中， C、ε i分別表示懲罰參數、松弛變量。將 Lagrange 乘子α i （ i =1，…，n ）引入式（12）中，就可以將其轉換成對下式進行求解

對式（13）進行求解后，便可得到對樣本進行有效劃分的決策函數

其中， K（xi ，x ）表示核函數。 K（xi ，x ）有多種形式，其中式（15）所示的徑向基核函數最為常用且效果最好

3 基于 VMD-DE-SVM 的受電弓診斷方法

本文將 VMD 和 DE 結合，進行受電弓故障特征的提取，再以 SVM 為模式識別方法，對提取的故障診斷進行診斷，最后得到受電弓故障診斷結果，該方法主要流程如圖1所示，具體步驟如下。

（1）獲取數據樣本。在搭建的受電弓動態測試實驗平臺上采集數據樣本，并將其隨機分為訓練數據樣本 M 個和測試數據樣本 N 個。

（2）進行信號分解。在分解時，需要設置 VMD 參數 K（分解后 IMF 個數）和α（懲罰因子）。在本文中，（K ，α）通過網格法進行確定，即在（ K ，α）對應的二維網格內，根據網格點對應的參數組合對數據樣本進行分解，在完成所有網格點的計算后，分解所得 IMF 分量包絡熵最小值所對應的網格點（ K ，α）即為最優的參數。而后以此參數進行訓練數據樣本和測試數據樣本的 VMD 分解，得到 K 個 IMF 分量。

（3）故障特征提取。對 K 個 IMF 分量進行色散熵的計算，組成一個 M×K 維的訓練故障特征向量和 N× K 維的測試故障特征向量。

（4）建立診斷模型。將 M× K 維的訓練故障特征向量輸入 SVM 中，進行訓練，訓練完畢后便可得到 SVM 故障診斷模型。需要說明的是， SVM 有兩個懲罰參數 C 和核函數參數g 需要設置，可采用經驗法、網格法、智能算法優化等方法進行設置，一般根據實際需要確定設置方法。

（5）進行故障診斷。將 N× K 維的測試故障特征向量輸入 SVM 故障診斷模型中，即可得到受電弓不同的故障類型。

4 實例驗證

4.1試驗數據

本文以某型受電弓動態測試試驗平臺進行受電弓故障模擬試驗和采集試驗數據。該試驗平臺主要包括8個部分組成，可以準確模擬實際運行狀態下的軌道車輛弓網作用情況。測試系統主要由振動加速度傳感器、信號采集儀和筆記本電腦等組成，其示意圖如圖2所示。其中，振動加速度傳感器安裝在3個測點，用于測量前碳滑板垂向振動、后碳滑板垂向振動以及頂管垂向振動。

在試驗中，一共設置了受電弓的2種故障模式，第一種是弓角裂紋故障，裂紋長度為15 mm，將其用“ GJC”表示;第二種是弓頭支架裂紋故障，裂紋長度為30 mm，將其用“ GTC”表示;加上受電弓正常狀態（將其用“ N”表示），則一共有3種受電弓運行狀態。試驗在60 km/h 速度級下進行，通過電腦上位機設置采樣頻率為5 kHz，對受電弓3種狀態分別采集60 s 的試驗數據。在本文中，使用分析的是受電弓頂管垂向測點采集得到的試驗數據，圖3給出了該測點3種狀態信號的時域波形。從圖3中可以看出，受電弓在各運行狀態下的振動信號時域波形差別不大，難以直觀的發現各運行狀態之間的差異，因此有必要進行進一步的特征提取。

4.2結果分析

在本文中，計算色散熵時，參數 m 取值為2， d 取值為1，c 取值為4，數據長度 N 取值為2000。根據數據采集時間60 s、采樣頻率5 kHz 和樣本數據長度2000等信息，可以將采集的受電弓3種運行狀態分別截斷為150組數據樣本，在本文中，隨機選擇150組中的40組組成訓練數據樣本，剩余110組組成測試數據樣本。

首先，對受電弓3種狀態振動信號直接進行色散熵的計算。圖4給出了受電弓3種運行狀態下40組訓練數據樣本的色散熵計算結果。從圖4中可以看出，受電弓正常狀態下的 DE 值總體上比兩種故障狀態下的 DE 值要大，這主要是因為正常狀態下，受電弓振動信號的成分相對均勻和不確定，而根據色散熵的相關定義可知，信號分布越均勻、越不確定，其熵值會更大，故正常狀態下的熵值較大。從圖4中還可以看出，受電弓3種狀態下的 DE 值還存在一定的交叉和混疊，如直接作為故障特征進行后續的模式識別，則很有可能造成誤診斷，影響診斷結果，因此有必要進行信號的分解并進行多尺度下的分析。

其次，對受電弓3種狀態振動信號進行 VMD 分解后再對各 IMF 分量進行色散熵的計算。本文以弓頭裂紋故障為例，對 VMD 分解進行說明。按照第2節中明確的網格法進行 VMD 參數的確定和信號分解，確定最優參數 K 為4，α為2000，得到的 VMD 分解結果如圖5所示。依次對受電弓3種狀態40組訓練樣本信號進行 VMD 分解，而后對各 IMF 分量分別進行色散熵的計算，得到如圖6所示的誤差棒圖。

從圖5中可以看出， VMD-DE 特征值對受電弓3種運行狀態的區分度比較明顯，可以很直觀的判斷出受電弓所處的運行狀態，且不同狀態的計算誤差較小，計算結果比較穩定，相比于圖4中的計算結果， VMD-DE 特征值對受電弓不同運行狀態的區分效果比 DE 特征值有了極大的提高。

最后，在分別對訓練數據樣本和測試數據樣本提取 VMD-DE 特征后，按照第2節中的步驟（4）和步驟（5）依次建立 SVM 診斷模型和進行故障診斷。其中，在建立 SVM 診斷模型時， SVM 中的懲罰參數 C 和核函數參數 g 設置為默認值1。表1給出了 SVM 診斷模型對DE 特征值和 VMD-DE 特征值的診斷結果。從表1中的結果可知，對于受電弓3種運動狀態， SVM 對 VMD-DE 特征值的診斷精度均為100%，比 DE 特征值的診斷結果均要高，且平均診斷精度提高了10.61%，相當于被正確識別的樣本增加了35個，這一診斷結果和圖4、圖6所示的結果相一致。表1中的結果也進一步說明了在多尺度下進行特征提取的必要性，相比于單一尺度下更具有優勢。

此外，為進一步說明本文方法在受電弓故障診斷中的優勢，本文還從如下兩個方面進行對比分析。

對比一：將本文采用的色散熵（ DE）方法依次替換成目前已在故障診斷中應用的樣本熵（ SE）、排列熵（ PE）和模糊熵（ FE）方法，由此驗證色散熵的優勢。上述4種方法的計算結果如表2所示。表2中，診斷精度為對受電弓3種運行狀態的平均診斷精度，耗時為采用每種方法對所有樣本進行特征提取的時間消耗。從表2中可知，從診斷精度上來看，4種方法中只有本文的 VMD-DE 特征達到了100%，比其余3種方法中診斷精度最高的 VMD-FE 特征提高了2.63%，相當于被正確識別的樣本增加了9個;從耗時上看，本文的 VMD-DE 特征同樣是最少的，比其余3種方法中耗時最短 VMD-SE 特征還減少了40 s ，縮短約24%。

對比二：將本文所提方法與參考文獻[4]1 80-187[12]794-799[13]168-172中的方法進行對比，主要是驗證本文方法與以其他方法之間的優劣。按照原文獻中所描述的方法，依次進行受電弓的故障診斷，結果如表3所示。表3中，診斷精度為對受電弓3種運行狀態的平均診斷精度，耗時為4種不同方法得到最終診斷結果的全過程時間消耗。從表3中可知，4種方法中，本文方法和參考文獻[4]180-187中的方法在診斷精度上均為100%，但在時間消耗上本文方法比參考文獻[4]180-187中的方法減少了約40 s ，而其余幾種方法無論是在診斷精度上，還是在時間消耗上，均不如本文方法。

表2和表3的結果表明，本文所提方法在耗時相對較少的情況下，可以獲得更高的受電弓故障診斷精度。

5 結論

本文為提高軌道車輛受電弓的故障診斷精度，以 VMD 為信號分解方法，以 DE 為特征提取方法，以SVM 為故障診斷方法，提出了 VMD-DE-SVM 的受電弓故障診斷新方法。受電弓故障診斷實例表明，本文方法在耗時更短的情況下，可以獲得更高的故障診斷精度，是一種有效的受電弓故障診斷方法。

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