粗糙表面扭動微動磨損數值研究

摘要基于三維 W-M 分形函數利用 SolidWorks 建立三維粗糙表面，同時利用 Abaqus 用戶子程序 Umeshmotion 引入能量磨損準則，建立了三維球-粗糙面接觸下的扭動微動數值模型，研究初始表面粗糙度對扭動微動摩擦磨損過程的影響。首先利用 G-W 模型的無量綱化接觸面積解析解驗證了粗糙面模型的合理性，同時通過與實驗的磨損結果進行對比，進而驗證了數值模型對扭動微動磨損預測的精確性和有效性。分析結果表明：表面粗糙度的改變對于扭動微動磨損有著顯著的影響，其中磨損體積、摩擦耗散能以及磨損率都隨著表面粗糙度的增加而增加，即在同等微動條件下會加劇表面磨損;摩擦激活能隨著表面粗糙度的增加而減小，越粗糙的表面磨損激活的闕值越低，故減小初始表面粗糙度可有效降低扭動微動磨損。

關鍵詞扭動微動能量磨損法則 Umeshmotion 子程序磨損激活能

中圖分類號 TH117

AbstractBasedonthethree-dimensionalW-Mfractalfunctionathree-dimensionalroughsurfacewasbulidtbySOLIDWORKSand then the three-dimensional ball-rough surface contact numerical model of torsional fretting with the energywear law being introduced by the user subroutine UMESHMOTION was established by ABAQUS . Thus ， the influence of initialsurface roughness on the frictional wear process of torsional fretting was studied . Firstlythe reasonability of the rough surfacemodel was verified by the analytical solution of dimensionless contact area in G-W model . Simultaneouslyin comparison withexperimental wear resultsthe accuracy and validity of the numerical model for predicting torsional fretting wear was proved . Theresearch results show that the change of surface roughness has a significant effect on torsional fretting wear. To be specificwearvolumefriction dissipation energyand wear rate all increase with the increase of surface roughnesswhich indicates that initialsurface roughness can aggravate surface wear . And friction activation energy decreases with the increase of surface roughness . Itis clear that the rougher the surfacethe lower the threshold for wear activation. Thereforereducing initial surface roughness caneffectively alleviate the torsional fretting wear.

Key wordsTorsional fretting;Energy wear law;UMESHMOTION subroutine;Wear activation energy Corresponding author ： LIU Juan ，E-mail ：527312148@ qq.com ，Fax ：+86-28-66363623

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Manuscript received 20201214 in revised form 20210305.

引言

扭動微動作為一種基本相對運動和變形方式，大量存在于實際工況中，如交通工具中大量存在的球窩配合件及旋轉緊固件、輪軸配合、人體關節(jié)及各種人工關節(jié)等中。其產生的磨損損傷會引發(fā)機械零部件服.役安全及人體生命健康問題。因此，深人探究扭動微動損傷機理，不僅能夠豐富微動摩擦學理論，同時對工程實際應用具有指導意義。在機械工程中，表面輪廓形貌在扭動微動磨損機理研究中扮演著非常重要的角色，通過對接觸體表面輪廓形貌分析，可以確定材料的磨損狀態(tài)，并能從磨損表面形貌信息中推測出材料損傷失效形式[2]

在傳統(tǒng)粗糙表面磨損試驗中發(fā)現，初始表面粗糙度對磨損量和磨損率有顯著影響。通過不同的磨損實驗[3-4]，可以確定最佳的表面粗糙度，從而使磨損量及磨損率降到最小，通常來說，接觸表面初始粗糙度越高，磨損量和磨損率越高。 Yuan C Q 等[5]在潤滑條件下的球-盤試驗中觀察到表面粗糙度的演變，并將初始表面粗糙度與磨損率相關聯(lián)。在微動磨損過程中，表面的退化改變了界面的初始幾何狀態(tài)，影響了滑動狀態(tài)，并導致滑動狀態(tài)由部分滑移變?yōu)橥耆芠6]。 Tongyan Yue 等[7]計算了光滑表面切向微動條件下，恒、變摩擦因數有限元模型預測的磨損疤痕和磨損體積。 K Pereira 等[8]使用多尺度分析的方法，基于有限元模型研究了粗糙度對切向微動磨損的影響。 J Liu 等[9]通過有限元實現了變摩擦的三維模型，研究了變摩擦對扭動微動磨損的影響，并從力學角度分析扭動微動磨損損傷特性。從上述研究表明，目前關于微動磨損的研究，主要集中粗糙表面對切向微動磨損影響以及光滑表面的扭動微動磨損，幾乎沒有關于粗糙度對扭動微動影響的數值研究。

本文基于三維 Weierstrass-Mandelbrot 函數（簡稱 W-M 分形函數）建立分形粗糙表面，由 Umeshmotion 用戶子程序引入能量磨損法則建立三維扭動微動數值預測模型，在充分驗證模型的合理性和有效性基礎上，分析了表面粗糙度對扭動微動過程中磨損體積、摩擦耗散能、摩擦激活能以及磨損率的影響。故本文工作不僅能促進對扭動微動磨損損傷機理的認識，同時對實際工程機械中緊密配合件的扭動微動初始面配合設計和磨損防護具有指導意義。

1 數值模型建立

1.1粗糙表面扭動微動接觸有限元模型

金屬表面普遍存在一定的粗糙度，在磨損接觸時，并不是兩個平整的表面完全接觸，而是一些突起的部分相互接觸。因此，進行粗糙表面扭動微動磨損分析時首先要進行粗糙表面建模。 W-M 分形函數可以準確地模擬和重構具有分形特性的分形表面，且處處連續(xù)但不可微，其本身具有自相似性，是用于表示隨機輪廓的一種典型函數[10]。其適用于工程表面的數學模型表達式為

式中， z （x ，y ）為輪廓高度; x ，y 表示輪廓位移坐標;D 為輪廓分形維數，可以定量反映出表面輪廓在所有尺度上的不規(guī)則性和復雜程度，D 增大意味著更緊密的輪廓;G 為分形粗糙度參數，反映 z （x ，y ）大小的特征尺度系數， G 值越大，表面越粗糙;γ是決定自相似性和頻譜密度的尺度系數，通常取1.5;L 表示分形輪廓的采樣長度;M 表示構建曲面疊加邊緣的個數，通常取10。 nmax 為最高頻率指數，取值在10以內;?mn 為一個隨機數生成器等概率在區(qū)間[0，2π]生成隨機的相位。

Sa 是常用到的表示表面粗糙度的一個三維參數，其數學表達式為[11]

式中，A 、B 分別為 x 向和 y 向的數據點數， z （x ，y ）為輪廓表面內的點偏離中心平面的高度。表面形貌的算術平均偏差 Sa 反映的是表面高度的算術平均分布，它與二維評定參數 Ra 相對應，具有整體性特點，在評定區(qū)域內將集中趨勢作為主要測度值對粗糙度進行評定，它作為表面粗糙度的一個非常重要的三維參數，能夠將選樣區(qū)域的整個高度特征有效的檢測出來。通過 Matlab 生成的輪廓曲線如圖1所示。

三維球-粗糙面扭動微動有限元模型如圖2所示。為了保證計算精度，對接觸區(qū)網格進行細分，單元類型選擇 C 3 D8。半球體直徑為36 mm ，圓柱體直徑為16 mm ，中心實際接觸發(fā)生區(qū)域僅為半徑1 mm 的圓形區(qū)域。半球體和圓柱體的材料分別是 GCr15鋼和7050鋁合金。

1.2能量磨損模型

選擇合適的磨損模型是微動磨損仿真的關鍵，通常使用兩種磨損模型預測磨損過程，即 Archard 模型和能量模型[12]。 Archard 模型很難對變摩擦因數微動磨損進行較為合理的定量計算，而能量模型的優(yōu)點在于不受位移幅值以及摩擦因數大小的影響，故計算更加準確。因此，本文選擇能量模型進行磨損深度計算。能量磨損公式為

根據庫倫摩擦定律，在 Abaqus/Standard 中通過摩擦因數μ和接觸壓力計算得到 qi （x ），滑移距離 s i （x ）可通過 Abaqus 直接輸出; KE 為磨損系數，大小由摩擦耗散能 Ed 與法向載荷、位移幅值的比值確定[13]; ΔN為循環(huán)跳躍次數。

2 模型驗證

2.1循環(huán)跳躍的合理性驗證

為了提高計算效率，采用循環(huán)跳躍的方式進行磨損計算是十分有必要的。但不同的跳躍次數可能導致磨損深度的誤差，故選擇合適的ΔN 是保證計算精度的關鍵。如圖3 a 所示，總循環(huán)次數為100時，通過子程序輸出ΔN 分別取1～100時的最大磨損深度，當ΔN 取值為50以下時，磨損深度差異值都在工程誤差范圍內。在高周次循環(huán)下，如圖3b 所示，ΔN 取值為20和100時，磨損深度誤差僅為16%，ΔN 取值為200時則為25%。因此，本文選取的循環(huán)跳躍值ΔN 為100。

2.2數值模型微動預測有效性驗證

根據 G-W 分形理論[14]，當最大微凸體接觸發(fā)生彈塑性變形，其彈性部分作用力 Fe 和塑性部分作用力

F 分別為

彈性部分的接觸面積 Se 和塑性部分的接觸面積S 分別為

式中， a ′c 為微凸體發(fā)生彈塑性變形的臨界接觸面積， a ′L 為最大微凸體截斷面積，H 為粗糙接觸副硬度，復合彈性模量 E ?為 E ?= [（1ν1（2））/E1+（1 -ν2（2））/E2]-1，其中，ν1，ν2和 E1，E2分別為接觸副的泊松比和彈性模量。

如圖4a 所示，有限元解和解析解的載荷-接觸面積曲線幾乎吻合。如圖4b 所示，有限元結果與實驗磨損結果[15]在趨勢和量級上都具有較好的一致性。因此，以上對比驗證結果充分說明本文扭動微動磨損預測數值模型的精確性和有效性。

3 結果分析

3.1表面粗糙度對磨損體積和摩擦耗散能的影響

如圖5a 所示，在磨損條件相同的情況下，當粗糙度從 Sa =0.44μm 增大到 Sa =2.53μm 時，磨損量及其增加速率也隨之增加。如圖5b 所示，隨著表面粗糙度的增加，累積摩擦耗散能和摩擦耗散能增長速率與表面粗糙度的大小成正比，摩擦耗散能的變化也從側面反應了較高的表面粗糙度可以加快加重磨損的發(fā)生。這是由于表面粗糙度的增加，導致更大應力奇異性增加了磨損的程度;另一方面，更為粗糙的表面，其粗糙峰更加尖銳，與另一接觸體之間的粘著性更差，造成相對滑移距離的增加，造成更為嚴重的磨損。因此，磨損量以及摩擦耗散能都隨著表面粗糙度的增加而增加。

3.2表面粗糙度對磨損激活能的影響

不同初始表面粗糙度的磨損體積（ V）與摩擦耗散能（Ed ）關系如圖6a 所示，可以觀察到無論表面的粗糙程度為多大，磨損體積與摩擦耗散能都存在一定線性關系 V =αEd +β。并且，可以看到磨損體積與摩擦耗散能關系曲線并沒有通過圖形的原點。這是由于磨損開始時，為了激活，消耗了一定量的能量，形成摩擦轉變結構（ TTS ），此時磨損并未發(fā)生，因此稱這部分能量為摩擦激活能。

如圖6b 所示，隨著表面粗糙度的增加發(fā)生磨損所需要的摩擦激活能越小，換而言之，表面越粗糙，磨損越容易發(fā)生。當兩個表面相互嚙合時，僅在表面凸起處建立接觸，造成比光滑表面更高的局部接觸壓力。較高的接觸壓力可以促使摩擦轉變結構（ TTS ）更快的形成，故較粗糙的表面激活磨損過程需要更少能量。

3.3表面粗糙度對磨損率的影響

如圖7a 所示， E1、E3、E5分別為不同表面粗糙度（ Sa=0.44μm、Sa=1.50μm、Sa =2.53μm ）的摩擦激活能。表面粗糙度為2.53μm 時，磨損在循環(huán)達到26周時發(fā)生，而表面粗糙度為0.44μm 時，發(fā)生磨損需要164次循環(huán)，較小表面粗糙度需要額外的循環(huán)周次（ΔN=138），也需要更多摩擦耗散能（ΔEd =0.28 J ）才能達到磨損發(fā)生臨界值。進一步，將磨損率通過單位磨損體積與摩擦耗散能的比值來表示。如圖7b 所示，磨損率的大小與初始表面粗糙度存在正相關性，并且與磨損體積隨表面粗糙度的變化一致，表面越粗糙，在相同磨損條件下，磨損更嚴重。綜合圖7 a 和圖7b 的分析，通過適當的初始表面形貌控制和修正，可以減少接觸界面的磨損，有利于延長元件的工程應用壽命。

4 結論

本文采用 W-M 粗糙表面函數，基于能量磨損方程，建立了粗糙面扭動微動磨損數值模型，模擬了粗糙面-球接觸完全滑移狀態(tài)下的微動磨損行為。通過摩擦耗散能、磨損激活能、磨損率等分析，可以得出以下主要結論：

1）通過和 G-W 模型的無量綱化接觸面積解析解對比，充分驗證了 G-W 粗糙面模型在微動接觸中應用的可行性。和實驗結果的對比，則充分驗證了能量磨損模型引入的合理性及本文數值模型對扭動微動磨損預測的精確性和有效性。

2）初始表面粗糙度越大，扭動微動磨損的磨損體積、摩擦耗散能越大;且表面越粗糙，磨損體積與摩擦耗散能的增加速率越快。

3）磨損激活能隨初始表面粗糙度的增加而減小，即初始表面粗糙度越大，激活扭動微動磨損所需能量越小;且1000 cycle循環(huán)內的扭動微動，初始表面粗糙度的增加會加劇磨損率的增長，因而會迅速加劇磨損。

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