某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化

摘要針對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)單安裝面隔振安裝系統(tǒng)的隔振設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種安裝系統(tǒng)隔振器剛度參數(shù)優(yōu)化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的振動(dòng)解耦以及隔振效率的提升。以某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)為例，利用該方法建立六自由度安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并將 NSGA-Ⅱ遺傳算法與安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析相結(jié)合，在考慮到隔振器側(cè)向剛度和垂向剛度對(duì)設(shè)計(jì)壽命影響的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)安裝系統(tǒng)隔振效率和振動(dòng)解耦的多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，該安裝系統(tǒng)獲得了較高的隔振效率和振動(dòng)解耦率，綜合隔振性能良好。

關(guān)鍵詞發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)隔振器剛度振動(dòng)解耦隔振效率多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)0328

AbstractAiming at the problem of vibration isolation design of turboprop engine single mounting surface vibration isolation mounting system ， this paper proposes a method to optimize the stiffness parameters of the mounting system vibration isolator to achieve the vibration decoupling of the engine mounting system and the improvement of the vibration isolation efficiency. This paper takesaturbopropengineinstallationsystemasanexample ， usesthismethodtoestablishasix-degree-of-freedom installation system dynamics model ， and combines the NSGA-Ⅱ genetic algorithm with the installation system dynamics analysis . While the vertical stiffness affects the design life ， the multi-objective optimization of the vibration isolation efficiency and vibration decoupling of theinstallationsystem isrealized . Theoptimization resultsshow that theinstallationsystem hasobtainedhigh vibration isolation efficiency and vibration decoupling rate ， and the comprehensive vibration isolation performance is good .

KeywordsEnginevibrationisolationsystem;Isolatorstiffness;Vibrationdecoupling;Vibrationisolationefficiency;Multi-objective optimization

Corresponding author ： ZHANG Di ， E-mail ： zhangdi0524@ sina.cn ， Fax ：+86-731-22571142

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Manuscript received 20210227， in revised form 20210518.

引言

由于螺旋槳振動(dòng)的貢獻(xiàn)，渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)振動(dòng)要比渦軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)更為嚴(yán)重，依據(jù)國(guó)軍標(biāo)及適航條例相關(guān)規(guī)定，渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)采用隔振安裝系統(tǒng)與飛機(jī)連接。渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)綜合性較強(qiáng)的系統(tǒng)工程，在具體的設(shè)計(jì)中，既考慮了各自由度方向振動(dòng)的隔離，又依據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作特點(diǎn)和振源特性在設(shè)計(jì)時(shí)有所側(cè)重，符合實(shí)際工程中對(duì)多功能結(jié)構(gòu)的綜合設(shè)計(jì)要求。

目前在渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)中常采用的是單安裝面會(huì)聚式和雙安裝面空間隔振兩種隔振形式， E S Taylor[1]研究了活塞螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)的會(huì)聚式安裝系統(tǒng)的振動(dòng)解耦方法;陳永輝等[2]將發(fā)動(dòng)機(jī)空間六自由度隔振問(wèn)題轉(zhuǎn)換為各振動(dòng)方向的單自由度隔振問(wèn)題，有效簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程;王鵬鵬等[3]依據(jù)多自由度系統(tǒng)模型理論、隔振理論和實(shí)際振動(dòng)環(huán)境設(shè)計(jì)了小型光電吊艙被動(dòng)隔振系統(tǒng)，該隔振系統(tǒng)能夠合理的配置光電吊艙隔振系統(tǒng)的各階頻率;陳春蘭等[4]利用 Adams 軟件對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的隔振器剛度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化;陳永輝等[5]通過(guò)有限元推導(dǎo)出隔振器三項(xiàng)剛度計(jì)算公式，并根據(jù)此公式進(jìn)行隔振器尺寸、硬度等參數(shù)的逆向設(shè)計(jì);王會(huì)利等[6]針對(duì)某飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝布局進(jìn)行了隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)和振動(dòng)特性分析，所設(shè)計(jì)的斜置式安裝系統(tǒng)能降低系統(tǒng)重心，具有較強(qiáng)的橫向剛度和足夠的橫搖柔度等優(yōu)越性;余天超等[7]開(kāi)發(fā)了襯套式橡膠隔振器動(dòng)態(tài)剛度計(jì)算系統(tǒng)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性;張錦江等[8]建立了振型節(jié)點(diǎn)位置與結(jié)構(gòu)尺寸之間的變量關(guān)系，能夠有效解決涉及到一類(lèi)具有多階模態(tài)頻率、振型節(jié)點(diǎn)位置要求的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。其中，單安裝面隔振形式一般選擇對(duì)稱(chēng)布置隔振器，通過(guò)調(diào)整隔振器角度使彈性中心與發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心重合即可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)解耦。然而，由于發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)為飛機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)的接口，需要同時(shí)兼顧飛機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)需求，通常在隔振器設(shè)計(jì)初期就已經(jīng)確定了發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心不能落在隔振器安裝面內(nèi)，若隔振器剛度參數(shù)配置不合理，必然會(huì)存在嚴(yán)重的振動(dòng)耦合，從而導(dǎo)致安裝系統(tǒng)的隔振效果不佳。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)開(kāi)展了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，在建立隔振安裝系統(tǒng)六自由度動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合 NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)整個(gè)隔振安裝系統(tǒng)的剛度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。該方法基于多目標(biāo)遺傳算法，求解獲得可行域中滿(mǎn)足隔振效率和振動(dòng)解耦的全局最優(yōu)解集，與此同時(shí)，考慮到隔振器設(shè)計(jì)壽命，在確保良好的整體隔振效果的前提下，選取 Pareto 最優(yōu)解集中側(cè)向剛度和垂向剛度的上限值，使優(yōu)化結(jié)果兼顧隔振效果與使用壽命要求。

1 渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)振動(dòng)分析

渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)一般通過(guò)多個(gè)隔振器安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)架上，再由發(fā)動(dòng)機(jī)架固定在飛機(jī)機(jī)翼上。在動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，考慮到各隔振器剛度遠(yuǎn)小于發(fā)動(dòng)機(jī)剛度，可將發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化成質(zhì)量為 m 的剛體;由于隔振器的角向剛度相比發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的角剛度來(lái)說(shuō)，一般可忽略不計(jì)，故隔振器可簡(jiǎn)化為三個(gè)線(xiàn)剛度的彈簧。最終，渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)-隔振器組成的六自由度空間隔振系統(tǒng)。

在忽略阻尼并且無(wú)外力作用的情況下，渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為

M x¨ + Kx =0

其中，隔振安裝系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣 M 為

隔振安裝系統(tǒng)的剛度矩陣 K 為

式中，x 為系統(tǒng)廣義位移向量， x =（x ，y ，z ，α，β，γ） T ，x ， y ，z 為隔振安裝系統(tǒng)平動(dòng)位移，α，β，γ為隔振安裝系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)位移; Jii（ i = x ，y ，z ）為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; Kij（ i ，j = x ，y ，z ）為隔振安裝系統(tǒng)各向剛度，根據(jù)每個(gè)隔振器在全局坐標(biāo)系中的剛度和隔振器在系統(tǒng)中相對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)重心的位置，可求得系統(tǒng)的剛度矩陣。

系統(tǒng)質(zhì)量矩陣由發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)的慣性特性確定，而剛度矩陣則是由隔振器的位置、方向和三向剛度確定的。

1.1隔振器坐標(biāo)與系統(tǒng)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

由于隔振器扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生的復(fù)原力矩與由隔振器的支撐間距所產(chǎn)生的復(fù)原力矩相比非常小，所以隔振器本身的扭轉(zhuǎn)剛度一般可忽略不計(jì)。此時(shí)，可將隔振器等效為安裝在彈性軸方向并在彈性中心正交的3個(gè)彈簧單元。隔振器彈性主軸方向與安裝系統(tǒng)全局坐標(biāo)系相對(duì)關(guān)系如圖1所示，故隔振器在全局坐標(biāo)系的剛度可由其局部坐標(biāo)系中的三向剛度和方向余弦表示。

其中，kij（ i ，j= ，3）為隔振器在全局坐標(biāo)系的剛度;ki （ i= ，3）為隔振器三向剛度;li ， mi ， ni （ i= ，3）為

隔振器彈性主軸相對(duì)系統(tǒng)坐標(biāo)系的方向余弦。

1.2系統(tǒng)剛度矩陣

根據(jù)隔振器在系統(tǒng)坐標(biāo)系中的剛度和隔振器在系統(tǒng)坐標(biāo)系下相對(duì)安裝系統(tǒng)重心的位置，可求得系統(tǒng)的剛度矩陣。

如第 m 個(gè)隔振器在系統(tǒng)坐標(biāo)系相對(duì)安裝系統(tǒng)重心的坐標(biāo)為（am ， bm ， cm ），則式（3）系統(tǒng)剛度矩陣子項(xiàng)可如下式求得

將上述隔振安裝系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣代入頻率方程

Δ=K -ω2 M =0（6）

可求得隔振安裝系統(tǒng)六階模態(tài)頻率和對(duì)應(yīng)振型。

2 隔振器剛度參數(shù)優(yōu)化

在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，通常最優(yōu)解只有一個(gè)，而且能用比較簡(jiǎn)單的常用的數(shù)學(xué)方法求出其最優(yōu)解。而針對(duì)安裝系統(tǒng)的隔振器剛度參數(shù)優(yōu)化，需要合理設(shè)計(jì)隔振器各向剛度，一方面使激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離共振頻率，另一方面盡可能解除安裝系統(tǒng)6自由度之間的振動(dòng)耦合。因此，渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的隔振器剛度參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

多目標(biāo)遺傳算法是用來(lái)分析和解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一種進(jìn)化算法，其核心就是協(xié)調(diào)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，找出使得各個(gè)目標(biāo)函數(shù)都盡可能達(dá)到比較大的（或比較小的）函數(shù)值的最優(yōu)解集。其中 NSGA-Ⅱ算法是影響最大和應(yīng)用范圍最廣的一種多目標(biāo)遺傳算法。本文擬采用 NSGA-Ⅱ算法對(duì)隔振器剛度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1多目標(biāo)優(yōu)化算法 NSGA-Ⅱ

NSGA-Ⅱ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法，是一種基于 Pareto 最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法。 NSGA-Ⅱ算法的基本思想為：首先，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為 N 的初始種群，非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異三個(gè)基本操作得到第一代子代種群;其次，從第二代開(kāi)始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群;最后，通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群：依次類(lèi)推，直到滿(mǎn)足程序結(jié)束的條件。該算法的流程如圖2所示。

2.2發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)模型

如圖3所示，某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)空間隔振系統(tǒng)為平面四點(diǎn)式安裝系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)四個(gè)完全相同的隔振器與安裝框架連接，在隔振器安裝面內(nèi)各隔振器的周向分布如圖4所示。原點(diǎn)位于附件機(jī)匣與進(jìn)氣機(jī)匣安裝面中心，X 軸為沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線(xiàn)，逆氣流方向?yàn)檎Q直向上為 Z 軸正方向， Y 軸由右手法則確定。

隔振器局部坐標(biāo)系定義如圖5所示：X 軸為沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線(xiàn)逆氣流方向?yàn)檎怪庇诎惭b底座向上為 Z 軸正方向， Y 軸由右手法則確定，坐標(biāo)原點(diǎn)為隔振器中心孔圓心。

發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)如下：發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量：350 kg;發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： Jxx =120 kg .m2，Jyy =160 kg .m2，Jzz =160 kg .m2。發(fā)動(dòng)機(jī)重心坐標(biāo)：（510.12，10.31，4.27）mm;發(fā)動(dòng)機(jī)安裝節(jié)位置坐標(biāo)：安裝節(jié)1（430.23，-210.76，120.53） mm;安裝節(jié)2（430.23，-210.76，-120.53）mm;安裝節(jié)3（430.23，210.76，-120.53） mm;安裝節(jié)4（430.23，210.76，120.53） mm 。

2.3設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

在六自由度安裝系統(tǒng)中，三個(gè)平動(dòng)方向和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的模態(tài)頻率受各點(diǎn)三向剛度與其相對(duì)于重心處的位置坐標(biāo)影響，在這些參數(shù)給定的情況下，這六個(gè)模態(tài)頻率和各自由度振動(dòng)間的耦合度均可利用第一節(jié)所述安裝系統(tǒng)協(xié)調(diào)方程解出來(lái)，并最終通過(guò)隔振器剛度參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，獲得理想的隔振效率和振動(dòng)解耦效果。

發(fā)動(dòng)機(jī)作為飛機(jī)的動(dòng)力裝置，其安裝系統(tǒng)應(yīng)能保障推力的有效傳遞，因此主安裝節(jié)處隔振器應(yīng)具有較大的航向靜剛度及強(qiáng)度;此外，隔振器不但需要滿(mǎn)足發(fā)動(dòng)機(jī)重心處軸向、徑向位移限制，還需保證隔振器的橡膠材料硬度不宜過(guò)高，防止橡膠發(fā)生脆性破壞。所以

綜合考慮后該安裝系統(tǒng)的隔振器剛度設(shè)計(jì)優(yōu)化范圍為

其中， k 1，k2，k3分別代表隔振器的 X 向剛度、Y 向剛度和 Z 向剛度，N/mm 。

發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)主要由于發(fā)動(dòng)機(jī)及螺旋槳轉(zhuǎn)子葉片的不平衡引起，在進(jìn)行安裝系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)時(shí)，最大的振動(dòng)方向是垂直于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸平面的振動(dòng)，即發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)向和垂向?yàn)橹饕粽穹较颍钣行У母粽衿鲬?yīng)首先隔離這些振動(dòng)。根據(jù)隔振理論，激振頻率應(yīng)為系統(tǒng)固有頻率的1.4倍以上，系統(tǒng)才具備隔振效果，一般取2.5倍左右。該渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳的通過(guò)頻率為167 Hz ，因此，系統(tǒng)固有頻率應(yīng)設(shè)計(jì)在66.8 Hz 以下;同時(shí)由于振動(dòng)方向?yàn)槠胶透┭鰰r(shí)，會(huì)出現(xiàn)陀螺進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，這種情況對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳和轉(zhuǎn)動(dòng)部件非常有害。它是由發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳和轉(zhuǎn)動(dòng)部件的陀螺效應(yīng)引起的，為了降低振動(dòng)，這些軸的剛度應(yīng)以所需要的最小值為限制條件。由于發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的偏航模態(tài)和俯仰模態(tài)固有頻率過(guò)低，會(huì)引起螺旋顫振，因此，要求偏航模態(tài)和俯仰模態(tài)的固有頻率應(yīng)大于8 Hz 。

工作中的發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)多自由度空間振動(dòng)結(jié)構(gòu)，其航向、側(cè)向、垂向、滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰等方向振動(dòng)彼此之間存在耦合，即某一階振動(dòng)模態(tài)下常伴隨幾個(gè)不同方向的振動(dòng)。因此，隔振系統(tǒng)需盡最大可能進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)，以改善系統(tǒng)隔振效率。鑒于發(fā)動(dòng)機(jī)所受激勵(lì)及其作用方向的特點(diǎn)，解除發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的側(cè)向自由度、垂向自由度與其它自由度之間的耦合就成為了隔振器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。

基于上述分析，本文在優(yōu)化分析時(shí)，以發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的側(cè)向、垂向、俯仰、偏航等固有頻率以及發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)的側(cè)向、垂向的模態(tài)解耦率作為優(yōu)化目標(biāo)，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法 NSGA -Ⅱ進(jìn)行隔振器剛度參數(shù)優(yōu)化。

優(yōu)化目標(biāo)

其中， f 為安裝系統(tǒng)固有頻率，?為安裝系統(tǒng)模態(tài)。3 優(yōu)化結(jié)果分析

如圖6所示，根據(jù)上述安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析與多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化的分析編寫(xiě) Matlab 源程序，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。如表1所示，獲得了18個(gè) Pareto 解組成的最優(yōu)解集。按 HB 6752-19933.4條的規(guī)定：“動(dòng)力裝置隔振器的壽命應(yīng)能滿(mǎn)足發(fā)動(dòng)機(jī)正常兩次翻修之間的間隔時(shí)間，但不能小于動(dòng)力裝置規(guī)定的第一次翻修間隔時(shí)間。”由于隔振要求，通常隔振器垂直于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸平面的剛度要明顯小于航向剛度，其垂直于轉(zhuǎn)軸平面的較低剛度是限制隔振器設(shè)計(jì)壽命的重要因素之一。因此，考慮到隔振器的使用壽命要求，在確保安裝系統(tǒng)整體隔振效果的前提下，隔振器應(yīng)盡量選擇較高的側(cè)向剛度和垂向剛度。

優(yōu)化方法中考慮了激振頻率與安裝系統(tǒng)固有頻率的比值需大于2.5，根據(jù)頻率比和隔振傳遞率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)頻率比大于2.5時(shí)，隔振效率能夠滿(mǎn)足發(fā)動(dòng)機(jī)隔振器設(shè)計(jì)要求的“隔振效率在發(fā)動(dòng)機(jī)一倍螺旋槳轉(zhuǎn)速頻率不低于70%、二倍轉(zhuǎn)速處不低于80%”。故在最優(yōu)解集中考慮安裝系統(tǒng)整體隔振效果時(shí)，僅需考慮振動(dòng)解耦的情況。

根據(jù)2.3節(jié)中有關(guān)振動(dòng)解耦優(yōu)化目標(biāo)的描述，以最優(yōu)解集中 Y 向振動(dòng)解耦率和 Z 向振動(dòng)解耦率之和作為振動(dòng)解耦效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò) Matlab 編程，將最優(yōu)解中的 Y 向剛度、Z 向剛度以及 Y 向振動(dòng)解耦率與 Z 向振動(dòng)解耦率之和作為三坐標(biāo)圖形顯示，最終選擇隔振器三向剛度分別為7.2867×103 N/mm、2.9637×103 N/mm、2.7786×103 N/mm 作為隔振器剛度參數(shù)設(shè)計(jì)值。

3.1振動(dòng)解耦

根據(jù)第一節(jié)的分析方法，將最終設(shè)計(jì)值代入安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行振動(dòng)特性分析，求得六階模態(tài)頻率和各階頻率對(duì)應(yīng)振型。如表2所示，安裝系統(tǒng)六階模態(tài)頻率分別是8.09 Hz、11.96 Hz、14.13 Hz、28.86 Hz、29.29 Hz、45.94 Hz 。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，安裝系統(tǒng)的振動(dòng)耦合程度可憑借單模態(tài)振動(dòng)中各自由度上振動(dòng)“模態(tài)動(dòng)能”的相對(duì)大小來(lái)表征，如表3所示，各階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)解耦率分別為90%、97%、90%、81%、82%、98%，其中偏航模態(tài)、俯仰模態(tài)、滾轉(zhuǎn)模態(tài)和航向模態(tài)的振動(dòng)解耦率都達(dá)到或超過(guò)90%，而側(cè)向模態(tài)和垂向模態(tài)的振動(dòng)解耦率分別為81%和82%，通過(guò)優(yōu)化后，振動(dòng)解耦效果良好，無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全解耦的關(guān)鍵原因是隔振器安裝平面不通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心。

3.2隔振效率

振動(dòng)傳遞率僅由兩個(gè)模態(tài)的振動(dòng)傳遞率確定，即力和力矩的最高模態(tài)振動(dòng)傳遞率。根據(jù)模態(tài)傳遞率公式

其中， g =ω/ω n ，激振頻率ω與隔振系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率ω n 的比值;阻尼比ξ=c/cc ，阻尼系數(shù)為 c ，臨界阻尼 cc ，此處阻尼比選0.1。

由表2、表3可知，平移自由度最高階模態(tài)為第6階模態(tài)，為航向振動(dòng)，但由于航向振動(dòng)較小，因此取含有垂向振動(dòng)的第5階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算;轉(zhuǎn)動(dòng)自由度最高階模態(tài)為第3階模態(tài)，為滾轉(zhuǎn)模態(tài)。根據(jù)公式（8），采用公式ε=1-Tb （g）計(jì)算系統(tǒng)第3階、第5階模態(tài)下在螺旋槳第1階、第2階通過(guò)頻率處的隔振效率，結(jié)果見(jiàn)表4。

4 結(jié)論

本文針對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)單安裝面四隔振器安裝系統(tǒng)的隔振設(shè)計(jì)問(wèn)題，首先考慮安裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了六自由度安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)綜合考慮安裝系統(tǒng)變形、顫振、隔振等要求，合理設(shè)置設(shè)計(jì)變量可行域、優(yōu)化目標(biāo)以及約束條件，基于多目標(biāo)遺傳算法，求解獲得可行域中滿(mǎn)足隔振效率和振動(dòng)解耦的全局最優(yōu)解集。在確保整體隔振效果的前提下，選擇較高的隔振器側(cè)向剛度和垂向剛度，目的在于最大限度的延長(zhǎng)隔振器的設(shè)計(jì)壽命。以某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行隔振器剛度參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明，平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)的最高模態(tài)隔振效率均超過(guò)了95%，垂直轉(zhuǎn)軸平面?zhèn)认蛘駝?dòng)解耦率超過(guò)80%，轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)解耦率超過(guò)90%。該方法的特點(diǎn)在于，當(dāng)安裝系統(tǒng)布局已決定了不能實(shí)現(xiàn)完全解耦的情況下，通過(guò)合理配置隔振器剛度參數(shù)，最大限度的提高整體隔振效果，并兼顧隔振器設(shè)計(jì)壽命，通過(guò)算例表明，該方法具有較好的安裝系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)優(yōu)化效果，可為渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供重要參考。

參考文獻(xiàn)（References）

[1]E S Taylar. Vibration isolation of aircraft power plants [ J ].Journal ofthe Aeronautical Sciences ，1938（6）：43-50.

[2] 陳永輝，陳春蘭，蘇爾敦，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)安裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)研究[ J].計(jì)算機(jī)仿真，2018，35（6）：23-27.

CHEN YongHui ， CHENChunLan ， SUErDun ， etal . Researchon dynamicdesigntechnologyofaero-enginemountingsystem [ J ]. Computer Simulation ，2018，35（6）：23-27（ In Chinese ）.

[3] 王鵬鵬，賈宏光，薛志鵬，等.多自由度系統(tǒng)模型在光電吊艙隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的應(yīng)用[ J].機(jī)械強(qiáng)度，2018，40（2）：299-305.

WANGPengPeng ， JIAHongGuang ， XUEZhiPeng ， etal . Application of multi-degree-of-freedom system in vibrationisolation design of optoelectronic pod [ J ]. Journalof MechanicalStrength ，2018，40（2）：299-305（ In Chinese ）.

[4] 陳春蘭，蘇爾敦.某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)隔振安裝系統(tǒng)彈性參數(shù)優(yōu)化研究[ J].裝備環(huán)境工程，2019，16（6）：1-5.

CHEN ChunLan ， SUErDun. Optimizationof elasticparameterof vibrationisolationsystemforturbopropengine [ J ]. Equipment Environmental Engineering ，2019，16（6）：1-5（ In Chinese ）.

[5] 陳永輝，王會(huì)利，蘇爾敦，等.渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠隔振器設(shè)計(jì)方法研究[ J].科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（20）：5889-5893.

CHEN YongHui ， WANG HuiLi ， SU ErDun ， et al . Design method of aero-engine rubber vibrationisolator [ J ]. ScienceTechnologyand Engineering ，2013，13（20）：5889-5893（ In Chinese ） ..

[6] 王會(huì)利，蘇爾敦.某型飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)與振動(dòng)特性分析[ J ].裝備環(huán)境工程，2015，12（6）：121-136.

WANG HuiLi ， SUErDun. Designandvibrationcharacteristicsof enginevibrationisolationsystemofacertainaeroplane [ J ]. Equipment Environmental Engineering ，2015，12（6）：121-136（ In Chinese ）.

[7] 余天超，孫永厚，劉夫云.發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠隔振器動(dòng)特性分析[ J ].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（12）：235-237.

YU TianChao ， SUN YongHou ， LIU FuYun . Characteristics analysis ofenginerubbervibrationisolator [ J ]. MachineryDesign Manufacture ，2013（12）：235-237（ In Chinese ）.

[8] 張錦江，楊智春.具有多階頻率與振型約束的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)[ J ].強(qiáng)度與環(huán)境，2007，34（1）：11-16.

ZHANG JinJiang ， YANG ZhiChun. Structural dynamics optimization design withconstraintsof multiplenaturalfrequenciesandmodal shape [ J ]. Structure Environment Engineering ，2007，34（1）：11-16（ In Chinese ）.

[9]ChoS . Configurationandsizingdesignoptimizationof powertrainmounting systems [ J ]. InternationalJournalofVehicleDesign ，2000，24（1）：34-47.