反映襯套復(fù)雜力學(xué)特性的懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

摘要?jiǎng)恿W(xué)仿真是先進(jìn)懸架系統(tǒng)開(kāi)發(fā)不可缺少的手段，模型的精度影響了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的效率。懸架系統(tǒng)中的襯套部件對(duì)整車(chē)性能有很大的影響，懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)需要準(zhǔn)確描述其復(fù)雜的非線性力學(xué)特性。而多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件 Adams 內(nèi)置的懸架襯套模型僅能粗略地反映其基本力學(xué)特性。應(yīng)用了一種高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)三單元并聯(lián)襯套數(shù)學(xué)模型，這種模型更好的描述了襯套黏彈力單元力學(xué)特性中的高階性和非線性。基于 Visual Studio-Intel Visual Fortran 平臺(tái)，結(jié)合 Fortran 語(yǔ)言以及 Adams 內(nèi)置函數(shù)規(guī)則，完成襯套數(shù)學(xué)模型的編寫(xiě)和編譯，搭建了懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真平臺(tái)。最后在動(dòng)態(tài) KC 試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了正弦掃頻、水泥裂縫路譜以及“ S”彎路譜激勵(lì)試驗(yàn)，對(duì)提出的建模方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞非線性動(dòng)力學(xué)黏彈特性 Fortran 語(yǔ)言 Adams建模方法

中圖分類(lèi)號(hào) U461.6

AbstractDynamic simulation is an indispensable means for the development of advanced suspension system. The accuracy of the model affects the efficiency of product development. The bushing components in suspension system have a great influence on the vehicle performance ， so it is necessary to describe its complex nonlinear mechanical characteristics accurately when modeling the suspensionsystemdynamics . However ， thesuspensionbushmodelbuiltinAdamscanonlyroughlyreflectitsbasic mechanical characteristics . In this paper ， a high order fractional derivative three element parallel bushing mathematical model is applied . Thismodelcanbetterdescribethehigher-orderandnon-linearofthemechanicalcharacteristicsofthebushing viscoelastic element. Based on Visual Studio Intel Visual Fortran platform ， combined with FORTRAN language and Adams built-in function rules ， completed thecompilation and compilation of bushing mathematical model ， and built a suspension system dynamic simulation platform. Finally ， sinusoidal sweep frequency ， cement crack spectrum and S-curve excitation test are carried out on the dynamic K C test-bed to verify the proposed modeling method .

Key wordsNonlinear dynamics;Viscoelastic characteristics;Fortran language;ADAMS;Modeling method

Corresponding author ： FENG JinZhi ，E-mail ： grq_0926mail@163.com

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Manuscript received 20201124 in revised form 20201215.

引言

在工程研究領(lǐng)域，使用動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)已成為對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)探索的必要手段。目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者針對(duì)懸架襯套元件進(jìn)行了大量的研究，分析了襯套力學(xué)性能對(duì)懸架 KC 特性及操縱穩(wěn)定性的影響[1-3]，并應(yīng)用動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)研究了襯套剛度對(duì)整車(chē)多體動(dòng)力學(xué)特性的影響[4-5]，文獻(xiàn)[6]則借助動(dòng)剛度試驗(yàn)分析了襯套的靜態(tài)特性并建立了其力學(xué)特性數(shù)學(xué)模型。如何將這些先進(jìn)的襯套力學(xué)特性理論研究成果應(yīng)用到仿真技術(shù)中，迄今還沒(méi)有文獻(xiàn)發(fā)表。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算涉及到的傳統(tǒng)襯套力學(xué)特性只用一條簡(jiǎn)單的剛度曲線來(lái)描述，不能保證仿真計(jì)算的精度，降低了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的效率。本文將一種能準(zhǔn)確描述襯套黏彈特性的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用于實(shí)踐中，以便搭建出更精準(zhǔn)的懸架動(dòng)力學(xué)仿真模型。

本文以某款車(chē)用懸架為研究載體，基于 Visual Studio 平臺(tái)，結(jié)合 Fortran 語(yǔ)言以及 Adams 軟件二次開(kāi)發(fā)功能，完成襯套彈性單元、摩擦單元和高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元并聯(lián)的襯套力學(xué)模型的編寫(xiě)和編譯。利用 Gfosub 用戶(hù)子程序?qū)崿F(xiàn)新的襯套動(dòng)力學(xué)模型的建立，在 Adams 平臺(tái)上搭建出能充分反映襯套黏彈特性的懸架模型。并結(jié)合動(dòng)態(tài) KC 試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)正弦掃頻、水泥裂縫路譜以及“ S 彎路譜激勵(lì)試驗(yàn)，對(duì)提出的建模方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 懸架多體動(dòng)力學(xué)模型的搭建

根據(jù)前懸架參數(shù)，包括：各零部件的硬點(diǎn)坐標(biāo)、各零部件的質(zhì)量特性參數(shù)、彈簧及減振器的力學(xué)特性以及傳統(tǒng)襯套模型，在 Adams/Car 中初步建立懸架動(dòng)力學(xué)仿真模型（傳統(tǒng)模型），如圖1所示。本文應(yīng)用的襯套力學(xué)模型見(jiàn)文獻(xiàn)[7]872-879，模型參數(shù)的識(shí)別需借助襯套動(dòng)剛度試驗(yàn)來(lái)完成，識(shí)別流程圖如圖2所示。

2 襯套力學(xué)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

為了將襯套力學(xué)特性數(shù)學(xué)模型嵌入基于 Adams 軟件搭建的懸架系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型中，基于集成 IntelVisual Fortran 的 Visual Studio 平臺(tái)，使用 Adams 可以識(shí)別的 Fortran 語(yǔ)言將襯套力學(xué)特性數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)成程序，程序中包括襯套模型參數(shù)、仿真步長(zhǎng)、仿真時(shí)長(zhǎng)、襯套力計(jì)算等。進(jìn)而增加了仿真精度，如式

其中，F(xiàn)v 為高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型黏彈性力， N;x 為加載位移，mm ;λ1=k 1/c 1，λ2=k2/c2，k 1、k2、c 1、c2為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)，為該模型的識(shí)別參數(shù);α、β、γ為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)，取值范圍為（0，1），為該模型的識(shí)別參數(shù);識(shí)別方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]872-879，0 D t（α）為 Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階微積分算子。

隨后在0 D t（α）算子中關(guān)聯(lián)仿真步數(shù)與當(dāng)前仿真時(shí)間，使其能直接運(yùn)用于仿真計(jì)算之中，0 D t（α）的近似格式如

其中，Γ（x ）為伽馬函數(shù);N 為仿真總步數(shù);t 為當(dāng)前仿真時(shí)間。

將式（2）代入式（1）中，即可得到黏彈力為

其中，Δt 為仿真間隔， s;n 為當(dāng)前仿真步數(shù);x （ n ）為第n 步仿真時(shí)的襯套形變量，mm。

編寫(xiě)完的襯套力學(xué)模型程序不能直接被 Adams 使用，需要使用 Inter Visual Fortran 編譯器對(duì)程序進(jìn)行編譯生成動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)（.dll）文件。

為了使 Adams 在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真求解時(shí)可以讀取和使用動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件，需要將動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件引用到 Adams/Solver （ Adams 內(nèi)置的求解器） 的 Executable 數(shù)據(jù)庫(kù)（可執(zhí)行文件數(shù)據(jù)庫(kù)）中，如圖3所示。

Adams 中的 GForce 模型可以輸出 X、Y、Z 三個(gè)方向的直線力和繞 X、Y、Z 三個(gè)方向的力矩。在初步建立的多體動(dòng)力學(xué)懸架模型（圖1）的基礎(chǔ)上，使用 GForce 模型替換傳統(tǒng)的襯套模型，并在 User Parametors（用戶(hù)參數(shù)）中依次輸入兩個(gè) Marker 點(diǎn)（標(biāo)記點(diǎn)） ID 號(hào)和襯套識(shí)別 ID 號(hào)，如圖4所示。為了能夠準(zhǔn)確地描述橡膠襯套在仿真期間的受力情況， Gforce 模型方向與襯套的安裝方向必須保持一致。

最終創(chuàng)建的能充分反映襯套復(fù)雜力學(xué)特性的懸架模型如圖5所示。圖中標(biāo)號(hào)及其對(duì)稱(chēng)位置襯套已被替換。

3 懸架模型的驗(yàn)證

為了對(duì)建模方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用正弦掃頻信號(hào)以及試車(chē)場(chǎng)載荷譜迭代生成的道路譜（水泥裂縫路以及“ S”彎路）[8]，在搭建的懸架動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)上和動(dòng)態(tài) KC 試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。圖6為動(dòng)態(tài) KC 試驗(yàn)臺(tái)。

3.1正弦掃頻對(duì)比試驗(yàn)

對(duì)樣車(chē)在動(dòng)態(tài) KC 試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了垂向正弦掃頻試驗(yàn)，幅值為10 mm ，頻率從1 Hz ～10 Hz ，垂向正弦掃頻激勵(lì)位移譜如圖7所示。

基于 Adams/Car 的懸架動(dòng)態(tài)仿真模塊，將圖7所示的掃頻信號(hào)對(duì)新建懸架動(dòng)力學(xué)模型和傳統(tǒng)懸架動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析兩者車(chē)輪外傾角、前束角和主銷(xiāo)內(nèi)傾角參數(shù)變化情況。其中前束角的仿真計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

分別統(tǒng)計(jì)三種平臺(tái)下的車(chē)輪外傾角、前束角和主銷(xiāo)內(nèi)傾角的變程、平均值和均方根（ RMS）值，并根據(jù)式（4）計(jì)算其誤差，結(jié)果如表1所示。

式中，S 為仿真試驗(yàn)結(jié)果;T 為臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果。

根據(jù)表1，與傳統(tǒng)模型相比，新建模型的精度更高，且與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果相比誤差均在10%以?xún)?nèi)。

3.2典型道路譜激勵(lì)試驗(yàn)

為了分析極限工況下懸架模型的仿真精度，選擇水泥裂縫路面和“ S”彎道路面分別進(jìn)行虛擬仿真試驗(yàn)和動(dòng)態(tài) KC 臺(tái)架試驗(yàn)。水泥裂縫路面垂向位移譜如圖10和圖11所示。

其中左、右輪外傾角的時(shí)域變化結(jié)果分別如圖12和圖13所示。

對(duì)新建模型和傳統(tǒng)模型仿真的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理并與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

“ S”彎道路面垂向位移譜如圖14和圖15所示。

其中左、右輪外傾角的時(shí)域變化結(jié)果分別如圖16和圖17所示。

對(duì)新建模型和傳統(tǒng)模型仿真的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理并與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

在道路譜激勵(lì)試驗(yàn)中，根據(jù)表2與表3，與傳統(tǒng)模型相比，新建模型的精度更高，且與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果相比誤差均在10%以?xún)?nèi)。

4 結(jié)論

本文基于 Adams 二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，使用了 Adams 用戶(hù)子程序功能，結(jié)合 Fortran 語(yǔ)言，將能充分反映襯套黏彈力單元力學(xué)特性中的高階性和非線性特性的數(shù)學(xué)模型嵌入基于 Adams 軟件搭建的懸架系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型中。進(jìn)行了正弦掃頻仿真對(duì)比試驗(yàn)、典型道路譜試驗(yàn)以及臺(tái)架試驗(yàn)，結(jié)果表明，本文所建立的懸架非線性動(dòng)力學(xué)模型比傳統(tǒng)模型精度更高，且懸架特性指標(biāo)的誤差均低于10%。從而證明了本文建模方法的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)（References）

[1]Kang S ， Xiaokai C ， Lin Y . Functional analysis of bushing in four-link suspensiononKCcharacteristicsusingmultibodydynamics method[ J]. Asme International Mechanical Engineering Congress Exposition ，2012（9）：1115-1122.

[2] 李林華.橡膠襯套剛度對(duì)懸架 KC 特性及整車(chē)操縱穩(wěn)定性的影響[ D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2011：8-18.

LI LinHua. Influence of rubber bushing stiffness on suspension K Ccharacteristicsandvehiclehandlingstability [ D ]. Changsha ： Hunan University ，2011：8-18（ In Chinese）.

[3] 鄭松林，顧晗，馮金芝，等.柔性體襯套模型對(duì)四連桿懸架 KC特性的影響[ J].汽車(chē)工程，2012，34（8）：723-726.

ZHENGSongLin ， GUHan ， FENGJinZhi ， etal . Influenceof flexible body bushing model onK Ccharacteristicsof four link suspension [ J]. Automotive Engineering ，2012，34（8）：723-726（ In Chinese）.

[4] 高晉.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的懸架 KC 特性及其對(duì)整車(chē)影響的研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2010：51-83.

GAO Jin . Research onsuspensionK Ccharacteristicsbasedon virtual prototypetechnologyanditsinfluenceonvehicle [ D ]. Changchun ： Jilin University ，2010：51-83（ In Chinese）.

[5] 楊樹(shù)凱，宋傳學(xué)，安曉娟，等.用虛擬樣機(jī)方法分析懸架襯套彈性對(duì)整車(chē)轉(zhuǎn)向特性的影響[ J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2007（5）：994-999.

YANG ShuKai ， SONG ChuanXue ， AN XiaoJuan ， et al . Analysis of the influenceofsuspensionbushingelasticityonvehiclesteering characteristics byvirtualprototypemethod [ J ]. JournalofJilin University （ EngineeringEdition ），2007 （5）：994-999 （ In Chinese）.

[6] 潘宇，何云峰，何志兵.一種橡膠襯套靜態(tài)特性仿真及實(shí)驗(yàn)分析[ J].機(jī)械強(qiáng)度，2015，37（6）：1052-1056.

PAN YuHE YunFengHE ZhiBing. Simulation and experimentalanalysis of static characteristics of a rubber bushing [ J]. Journal of Mechanical Strength ，2015，37（6）：1052-1056（ In Chinese）.

[7] 高琦，馮金芝，鄭松林，等.橡膠襯套高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)并聯(lián)動(dòng)力學(xué)模型的研究[ J].汽車(chē)工程，2019，41（8）：872-879.

GAO Qi ， FENG JinZhi ， ZHENG SongLin ， et al . Study on high order fractional derivative parallel dynamic model of rubber bushing [ J]. Automotive Engineering ，2019，41（8）：872-879（ In Chinese）.

[8] 馮金芝，鄭光磊，鄭松林，等.基于 Femfat Lab-Adams 的路譜獲取[ J].機(jī)械強(qiáng)度，2019，41（6）：1327-1334.

FENG JinZhi ， ZHENGGuangLei ， ZHENGSongLin ， etal . Road spectrumacquisitionbasedonfemfatlab-adams [ J ]. Journalof Mechanical Strength ，2019，41（6）：1327-1334（ In Chinese）.