基于改進型遺傳算法的數控銑削參數優化

摘要數控加工在傳統制造業與國防戰略產業中的運用日益廣泛，而優化銑削參數與加工的效率、質量與成本息息相關。首先構建了帶約束性的多目標優化函數作為參數優化模型，進而采用 ENDE-NSGA-II 的方法完成參數優化，該方法采用 NDX 交叉算法、CA 排序方法和 DE 策略能增大搜索區間，可通過累積單體 Pareto 序列結果與密度參量保證群體多元化分布，并提升收斂速率。采用 DMU125P 型五軸數控機床結合 Matlab 2020完成加工參數、質量和系統穩態的對比實驗。結果表明，與傳統經驗加工方法對比，通過 ENDE-NSGA-II 的方法所優化的加工參數能夠保證加工效率的前提下，改善表面粗糙程度，提升工件的加工品質;并增大刀具耐磨度，提高經濟效益。此外，能夠讓系統較快達到穩態。

關鍵詞多目標 NDX 交叉 CA 排序 ENDE-NSGA-II數控加工

中圖分類號 TH164

AbstractNumerical control machining is widely used in traditional manufacturing industry and national defense strategicindustryand optimization of milling parameters is closely related to processing efficiencyquality and cost. Firstlya constrainedmulti-objective optimization functionisconstructedasa parameter optimizationmodel . Then ， theENDE-NSGA-IImethodisadopted to complete the parameter optimization. By adoption of the NDX crossover algorithmCA sorting method and DE strategycan increasethesearchintervalensurethepopulationdiversificationdistributionandimprovetheconvergencerate . TheDMU125P five-axis CNC machine tool combined with Matlab 2020 was used to complete the comparison experiment of processingparametersqualityandsystemsteady-state . Experimentalresultsshowthatincomparisonwiththetraditionalempiricalprocessing methodthe processing parameters optimized by the ENDE-NSGA-II method can improve the surface roughness andthe processing quality of the workpieceunder the premise of ensuring the processing efficiency. And increase the wear resistanceof cutting toolsimprove economic benefits . In additionit allows the system to reach steady state more quickly.

Key wordsMulti-objective;NDX crossover;CA sorting;ENDE-NSGA-II;Numerical control machining Corresponding author ： YAN ShengLi ， E-mail ： yanshengli1984@163.com

The project supported by the National Natural Science Foundation of China（ No .62001198）， and the Self-Funded Project in the Old Revolutionary Base Area of Sichuan Province（ No .SLQ2020SD-021）.

Manuscript received 20201117 in revised form 20201218.

引言

伴隨航空、車輛和能源等工業制造行業對零件質量標準和節約加工成本要求的提升，實現智能化切削[1]高精度、高效率、低成本加工成為新的挑戰，現有的數控銑削加工策略大多是工藝編程技術工作者根據傳統的技術手段與工作經驗完成切削參量的給定，往往很難把握加工效率、成本和質量，因而需要設計優秀的算法調節數控銑削加工參數[2]。

國內外科研人員針對數控銑削加工參數優化展開了大量研究，并將研究重點放在優化方法與優化目標兩個方向。所提出的方法可大致分為兩類，其一：深度學習類銑削參數優化方法，其二：非智能銑削參數優化方法。國外學者 S S Andres 等[3]結合深度學習與蟻群算法構建自適應參數優化模型，該方法的魯棒性和穩定性得到提高，但切削率不高;文獻[4]選用深度學習方法改進切削速率與給進率，該方法能夠有效解決傳統銑削方法的繁雜度高、收斂易存在局部最優的問題，但切削速率與給進率又很難實現最優結合;文獻[5]利用 ZRmap 策略獲取刀具直徑，并根據切削速率獲取主軸速率，完成恒值切削操作的目的，但該方法刀具磨損程度大;文獻[6]多元回歸策略與雙通道卷積網絡構建切削速率、電壓與頻度三組輸入參量與切割深度間的自適應預測式，從而獲得最優銑削加工參數;文獻[7]采用啟發式自適應遺傳方法優化銑削參量，并選用深度學習方法設置切削參量，所獲得的實驗參數說明，此方法能夠在效率和魯棒性等方面獲得好的實驗結果。國內學者王永鑫等[8]構建指數與多元回歸方法相結合的模型完成多目標參數優化，該方法能夠得到較優的鈦合金表面形貌，但表面粗糙度與殘余應力值易陷于局部最優解;文獻[9]測算各工序的切削深度與寬度進行分區，實現銑削加工過程的優化;文獻[10]選用變搜索域的遺傳方法進行數控加工，構建效率與恒銑削力為多目標的模型，可顯著提升加工穩定性;文獻[11]采用 GA-ELM 方法完成銑削加工參量的優化，該方法能夠在線預測和調控參數實現切削力的恒值控制，但該方法的穩定性尚有提升的空間。

本文采用基于 ENDE-NSGA-II 算法完成數控銑削加工參數的優化，所采用的 NDX 交叉算法、CA 排序方法和 NCDE 策略能增大搜索區間、保證群體多元化分布并提升收斂速率，從而獲得全局最佳解。從而實現加工參數的優化，能夠保證加工效率的前提下，改善表面粗糙程度，提升工件的加工品質;并增大刀具耐磨度，提高經濟效益;并能夠讓系統較快達到穩態。

1 數控銑削加工參數優化模型

數控銑削加工過程需保證盡可能高的生產效率與低的加工開銷，但常由于機床或者刀具參量的影響，數控銑削加工的參數優化往往是一個帶約束性的多目標優化函數[12]。

1.1參量設計

數控銑削加工裝置的固有參數，如機床，刀具與工件的參數給定后，對生產效率的主要影響因素往往包括切削速率 vq ，進給參量j ，切削尺度d 。 d 取值與零件的切削剩余量相關，且該參量與刀具磨損度關聯不大，

因此可將其視為常數。因此可將切削速率 v 和進給參量j作為待優化參量。可將待優化參量設定為切削速率 vq ，m/min;單齒進給參數j ，mm 。如

Y=（y1，y2）=（vq ，j ）（1）

1.2目標解析式

數控銑削加工參量優化的目標為減少開銷，提升銑削加工效率，而刀具消耗與損壞是開銷的重要影響因子。因此，本文選取銑削加工效率 X （ vq ， j ）可表達為

式中，tc 為銑削時長， s;z 為刀具的直徑， mm;n 為主軸的轉動速率， r/min;E 為工件的銑削尺度， mm;C 為刀具的齒數。

根據金屬切削原理，刀具磨損程度采用 M （ vq ， j ）表述，如式

式中， Nε為耐磨度參數，該參數根據工件、刀具材質與其他切削標準給定;κ、λ與μ為 vq 、j 與 d 影響刀具耐磨度的水平。

單獨工件的開銷=加工開銷+換刀開銷+刀具應用開銷+輔助開銷，表示為

（4）其中，tc 表示工件銑削加工的時長，K 表示單元時間內工序分攤的企業花銷， th 1代表單次換刀時長， Kt 表示刀具開銷，tf 表示換刀的輔助時長。

1.3約束條件

進行數控銑削加工[13]時，影響切削用量的影響因子包含切削力、機床功率與表層精度等因素，上述因子構成了參數優化的約束標準。具體可分為主銑削力約束條件、機床功率約束條件、工件表層粗糙程度約束條件、銑削用量區間約束條件。

（1）主銑削力約束條件

式中， OUZ 、iUZ 、eUZ 為 vq 、j、d 的參數， UZ 為主銑削力， N;UZmax 為最高主銑削力允許參量， N;參量 LUZ 受到加工材質與銑削標準所給定;PUZ 是加工標準和經驗解析式標準不相符的各因子對銑削力的修正參數。

（2）機床功率約束條件

式中，ζ為機床工作效率，PUZ 為最高機床功率，kW 。

（3）工件表層粗糙程度約束條件

其中，ra 為刀尖的圓弧半徑，也為工件表層最優高度值，mm 。

（4）進給速率應達到額定進給速率約束條件

式中，vqmin 為機床工作的最小進給速率，vqmax 為機床工作的最大進給速率。

2 基于 ENDE-NSGA-II 的銑削多目標參數優化

2.1NSGA-II 方法的局限性

2.1.1SBX 交叉算法的局限性

NSGA-II 方法[14]完成交叉操作所選用的 SBX 交叉算法的父代單體可設定為 w 1、w2，所獲得的第 i 代單體是 d1、d2如

σ SBX 為依據式（10）所獲得的隨機參量

其中，Δ為（0，1）間均勻排布的隨機參量，τ為自給定的非負參量。

2.1.2NSGA-II 方法排序策略的局限性

NSGA-II 方法排序[15]往往以個體的 Pareto 分層[16]數目及個體擁擠程度為根據，伴隨迭代數目增大，Pareto 分層數目減少，單體的擁擠程度常作為單體排列的依據。

單體 i 在目標 p 中的擁塞度| eiip-1|，p= ，3，…，n ，n 是目標解析式的數目，式中的 eii p（-）1 為單體i 鄰接兩單體在目標 p 中的結果，除去首尾兩單體的個體擁塞度是無窮之外，另外單體擁塞度 mi 如

采用 NSGA-II 方法排序的過程中，相同 Pareto 層之中的單體采用擁擠程度為根據。但實驗結果表明，依據固有擁擠程度排序的單體往往存在缺陷，若擁擠程度低的單體發生集聚現象時，會產生此部分全部單體受到淘汰的現象。由圖1 a 可知，55個解中應選擇10個單體進行進化。由于分布比較集中，擁塞程度低的單體被給定擁擠程度排序淘汰之后所獲得的解集的分布性不佳，如圖1 b 。

2.2NCDE-NSGA-II 方法

2.2.1NDX 交叉算法

NDX 與 SBX 交叉算法相比具備更好的開發效能與搜索區間。由于遺傳算法在不同的進化級對搜索區間的要求存在差別，因此迭代初始階段主要完成探索，這個階段的單體適應度較低，種群的多樣性偏高，應當提升σ值，便于交叉獲得新基因;若將全局轉變為局部搜索，則需選用偏小的σ值，從而保證優秀的基因得以保全。 NDX 選用隨機分布參量取代σ SBX ，如式

其中，| N（0，1）|為標準正態分布的隨機參數。

2.2.2CA 排序方法

累積賦值（ Cumulative Assignment ， CA）排序方法優化了 NSGA-II 方法排序的不足，并累積了單體的 Pareto 序列結果與單體區間的密度參量。單體 a ， b 與 c 的 Pareto 序列值為2。 Pareto 序列和 NSGA-II 方法的全部單體相似，得到各單體的 Pareto 序列值。設置 g 代種群的單體集：d1， d2，…， dn ，單體 d 累積排列結果能夠用式

CA 排序方法基于單體區間的密度參數配置適應

度結果，可有力保證群體的多樣化分布[17]。

2.2.3優化種群

DE 的種群初始化即 NCDE-NSGA-II 方法的初始

化種群，即隨機生成具有 N 規模的初始化種群di （0）=（ di ，1（0），di ，2（0），…， di ，m （0））， i= ，3，…，N 。單個種群單體是 m 維，j= ，3，…， m ，因而可獲得解空間的初始參量表達式如式（14）， rand 為均勻分布隨機參量

表1表示編碼染色體的某組示例模型，通過編碼，刀具齒數和直徑的顯性編碼基因能夠進行交叉與變異處理，而切削速率、進給參量、切削效率、刀具耐磨度和加工開銷是隱形基因，并不直接參與交叉與變異處理，因此需依據顯性基因的交叉與變異狀態完成重新排布。

2.2.4DE 策略的變異處理

DE 策略的變異處理可使得 Pareto 的最佳空間排布達到均勻性，從而實現種群的多元化。假定在 g 代中，在種群中隨機選取3個單體 di 1（ g ）， di2（ g ）， di3（g），令 i 1=i2=i3， i ∈[1， N ]，獲得的變異單體的向量模型如式（15）。其中，S 為縮放參數。

Hi （g ）=di 1（g ）+ S（di2（g ）-di3（g ））（15）

以圖2為例表示 DE 策略的變異處理示例過程，可依據機床刀具的齒數與直徑分為兩類非空集合 T1與 T2;并把父代 F1 與 F2 中存在 T1 的基因復制于子代 Z1 與 Z2 中，并保證編碼的次序。

2.2.5優化后的縮放參量

傳統 DE 方法中的 S 參量為確定值，往往在0～1的區間內隨機選取，因而缺少對敏感程度的研究。在種群中生成新個體主要依賴變異處理，而參量 S 能夠確定搜索的幅值，從而獲得多元解。為提升本文方法的收斂特性，參量 S 取值如

S =S+（ S-S） e 1-gmax/（gmax-g+1）（ 16）

式中，Smax 和 Smin 為最大和最小縮放參量，g 表示目前的代數，gmax 為最大代數，伴隨代數的增大，Smax 縮小并偏向于最小值 Smin 。該過程能夠保證群體多樣化，并避免陷入局部最優[18]。

2.2.6多目標參數優化的整體架構

傳統的 NSGA-II 方法在多目標優化的過程中，常出現收斂速度慢的狀況，結合 DE 策略能夠實現全局搜索的思路下規避上述問題，本文采用 NDX 交叉算法和 CA 排序方法能夠提升收斂速率，并獲得全局最佳解，所優化的銑削參數[19]能夠提升銑削加工效率，提高刀具耐磨度并節約成本。本文方法的整體流程圖如圖3所示。

3 實驗分析

本文選用 DMU 125 P 型五軸數控機床。該機床的主要參數為：x 軸，y 軸和 z 軸行程分別為1.25 m ，0.88 m 和0.8 m ，B 軸和 C 軸角度分別位于（ 7°，180°）和（0°，360°），插補模式主要有直線和圓弧型插補，加減速率的調控模式主要有直線和指數加減速調控模式，并采用脈沖命令驅動直流電動機，能夠自動換刀，具有60把刀具的容量。選用尺寸為200 mm ×115 mm ×80 mm 的5052型號鋁合金作為實驗板材，該型號鋁合金具有中等強度，因此不易磨損刀具，且加工效能、耐腐蝕性好。所選用的刀具為6 mm 直徑的四齒螺紋銑刀。其他輔助參量包括，主軸電機的給定電流 I額為30 A ，給定頻率f額為60 Hz ，給定功率 P額為12 kW ，給定轉矩為80 Nm ，轉速與極數分別為60 r/min 和2極，電機軸的直徑為4 cm 。本文采用 Matlab 2020a 完成實驗仿真，其中，初始種群、迭代數目、變異率與交叉率分別為80、180、0.62與0.02。實現本文方法（ Our Method ， OM）和傳統方法（ Traditional Method ， TM）下的加工參數、加工質量和系統的穩態對比。

3.1數控銑削加工參數優化對比實驗

3.1.1 定切削深度下的加工參數對比

當切削深度設定為0.01 cm 時完成平面切削，根據設備的實際情況，切削速率的區間限定在[300，750] m/s ，單齒進給參數限定在[100，120]μm/齒。本文方法獲得的優化結果如圖4和表2所示，切削深度0.01 cm 的本文方法最優加工參數和傳統經驗加工下的實驗參數如表3表示。由于刀具耐磨度與切削效率之間存在固有的矛盾關系，本文方法和傳統經驗加工參數對比，能夠首先保證加工效率的前提下，最大化地增大刀具耐磨度，減小加工開銷。

在切削速率和單齒進給參數不變的情況下，當切削深度設定為0.02 cm、0.03 cm、0.04 cm、0.045 cm 時的本文方法獲得的優化數據集如圖5，不同深度下本文方法最優加工參數和傳統經驗加工下的實驗參數如表4表示。實驗結果可知，單齒進給參數影響切削效率。此外，本文方法與傳統經驗加工方法對比，能夠保證加工效率的前提下，提高經濟效益，節省加工時間。

3.2加工質量對比

表面粗糙程度是度量工件加工質量的重要指標。本文所選用的實驗板材為尺寸為200 mm ×115 mm ×80 mm 的5052型號鋁合金。加工長度和寬度為155 mm ×20 mm ，深度分別為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm 和0.45 mm 的面，采用表4所表示的不同切削深度加工數據完成本文方法和傳統經驗加工實驗對比，并利用表面粗糙程度測算儀獲得測量數據如圖6和表5表示。實驗結果表明，本文方法的表面粗糙程度與傳統方法的表面粗糙程度相比，能夠改善表面粗糙程度，從而提升工件的加工品質與表面質量。

3.3穩態仿真對比實驗

圖7表示本文方法和傳統經驗加工方法下對數控加工系統的穩態仿真對比實驗。將初始值均設定為0，仿真時間均設定在0 s ～5 s 之間。實驗結果表明，本文方法所獲得的優化參數能夠讓系統達到較快的響應，系統可以在2.4 s 左右達到穩態，而傳統經驗加工方法使系統達到穩態的時間在3.3 s 左右。

4 結論

傳統的經驗加工過程，切削速率和單齒進給參數往往通過技術人員的經驗進行設定，數控銑削加工過程中的生成效率、所獲得產品的質量和相應的開銷往往依賴于技術人員的經驗。這為現代制造業對零件加工的高精度、高效率與低成本的需求帶來了挑戰，設計優秀的算法實現智能化代替人工優化數控銑削加工參數成為發展趨勢。

本文首先設計了數控銑削加工參數優化模型，所設定的優化目標為減少開銷，提升銑削加工效率。在切削力、機床功率、工件表層粗糙程度和進給速率的約束條件下，采用基于 ENDE-NSGA-II 的方法優化銑削參數。并完成了本文方法和傳統經驗加工下的參數和系統的穩態對比實驗。

本文方法所采用的 NDX 交叉算法能規避傳統方法所存在的開發效能與搜索區間局限性大的問題;所采用的 CA 排序方法累積了單體 Pareto 序列結果與單體區間的密度參量，能夠保證群體多元化分布。此外，本文方法的多目標優化過程收斂速度較快，這是由于所結合的 NCDE 策略能夠提升收斂速率，從而獲得全局最佳解。

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