多機協調吊運系統在波浪作用下的動力響應

摘要介紹了一種用于海上吊運的柔索式多機器人協調并聯系統。由于浮動基座受到的合力大小和方向不斷變化，極易使吊機傾覆。首先將系統分為浮式機器人和吊物系統兩部分，利用流體力學理論和球擺模型分析了兩者的動力學特性。然后根據系統流固耦合的特點，分析得到了在波浪作用下求解該系統響應的具體步驟。最后結合實例，在波浪工況下對不同數量的吊機的動力響應進行了對比仿真，獲得了浮基的位移、吊物的擺動以及柔索張力等結果，所得結論為該系統的優化和控制打好基礎。

關鍵詞吊運系統流體力學動力學建模流固耦合動力響應

中圖分類號 TH212TH213.3

AbstractThis paper introduces a multi-robot coordinated parallel system for sea towing. Due to the force and direction of the floating-base are constantly changing ， it is easy to overturn the crane . Firstly ， the system is divided into two parts ： floating robot and suspended system ， and the dynamic model of the two are analyzed by using hydrodynamic theory and ball-pendulum model . Then according to the characteristics of fluid-solid coupling ， the concrete steps of solving the system response to waves are analyzed . Finally ， the displacement of floating-base ， swing of suspended object and tension of rope are obtained by comparing andsimulating the system under wave condition. The conclusion is a good basis for the optimization and control of the system.

Key wordsTowing system;Hydrodynamic;Dynamic model;Fluid-structure interaction;Dynamic response Corresponding author ： ZHAO XiangTang ， E-mail ：lzjtuzxt@163.com ， Fax ：+86-931-4938023

The project supported by the National Natural Science Foundation of China （ No .51265021，51965032）.

Manuscript received 20201120 in revised form 20210125.

引言

隨著傳統化石能源的逐步耗費，人類面臨的資源和環境壓力不斷增大，因此世界各國都加強了對海洋能源的開發力度，對海上平臺起重機的需求量越來越大。目前大型海洋平臺被國外部分老牌起重機所壟斷，因此在國內研究和制造大型海洋平臺起重機已迫在眉睫。將多機器人協調系統[1]與船用起重機相結合，提出了一種新的浮動基多機器人協調柔索并聯系統，有效地補充了傳統船用起重機的不足。目前國內外對多機協調的柔索并聯系統已經進行了深入的研究，鄭亞青團隊[2-3]設計了一種欠約束柔索牽引起重系統，研究了系統的運動學和動力學特性等多個方面，并且設計了實體實驗。趙志剛等[4-6]通過三臺直角坐標機器人與三條柔索協調控制被吊物的位置與姿態，對系統的布局、柔索張力及穩定性進行了分析，并且利用實體實驗證實了理論分析的結果。 Hung L C 等[7]采用球鉸連接的方法表示柔索的連接，并且對雙起重機協調吊運做了仿真分析。

目前， CFD（計算流體力學）已普遍用在流場計算的研究中。許多專家和學者開始使用 Ansys 進行有限元計算和分析流體和固體的相互作用。董艷秋團隊[8][9]63-71使用矢量力學原理推導了吊運系統的動力學方程，并探討了在波浪中被吊物的位移和柔索張力的變化。朱克強等[10][11]31-37研究了由雙起重船構成的浮吊系統，分析了波浪和吊運速度對被吊運物晃動的影響。 Lee K Y 和 Cha J H 等[12-13]利用多體力學理論對浮式起重船進行了動力響應計算和分析。 Katrin E等[14]建立了起重船4個自由度的動力學模型，利用數值計算方法對該系統進行了時域和頻域分析，并通過船模實驗對該模型進行了驗證。值得指出的是，現有的研究一般只考慮了起重平臺對吊物系統的影響，但是吊物系統對平臺的影響卻研究的很少，未考慮起重平臺的運動規律和在波浪中的穩定性。王元戰等[15]利用 Morison 公式分析了流固耦合對單樁波浪力的影響。當海上浮體自身的運動幅度較大時，流體的反作用力使得波浪力發生變化，此時浮體與波浪之間的流固耦合效應不容忽視。張學志等[16]研究了浮式平臺的流固耦合問題，發現是否考慮流固耦合對浮體的運動特性有很大的影響。在實際的設計制造中，流固耦合問題將會影響到結構設計的可靠性和作業的安全性。

本文研究了浮動基多機協調吊運系統的動力學建模和流固耦合效應對基座的動態響應。首先研究了系統的結構和動力學。然后分析了在波浪作用下求解該系統響應的具體步驟。最后對吊運系統進行了瞬態動力學分析，得到了浮基的位移、吊物的擺動以及柔索張力隨時間變化的規律，研究結果為浮動基多機協調吊運系統等吊運裝備的動力響應分析提供支撐。

1 浮動基多機協調吊運系統結構分析

系統由三臺結構相同的浮式機器人和吊物系統（柔索及被吊物）構成，其中浮式機器人的下半部分為浮動基座，上部機構為三自由度肘型機械臂;吊物通過柔索與機械臂末端相連且懸掛于三臺機械臂的下方，其空間構型如圖1所示。三臺浮式機器人的空間相

對位置可依據不同的應用場景進行實時設計。

取水平面上一點建立慣性坐標系 O -XYZ ，在浮基的質心處建立坐標系 Osi -Xsi Ysi Zsi ，在機械臂底部建立坐標系 Oi -Xi Yi Zi ，在被吊物中心建立坐標系 Og-Xg Yg Zg 。機械臂的桿長為ai 1，ai2，ai3，轉角為θi 1，θ i2，θ i3，Pi 是被吊物上的連接點， b i 是吊機末端， Li 是柔索。由于整個系統由三臺吊機組成，故 i= ，3。這樣不僅可以描述浮式機器人的運動規律，同時可以有效地將浮式機器人的模型與吊物系統的模型銜接起來。

本文將浮式平臺作為船體，分析其在規則入射波作用下的搖晃運動。由于實際的吊運系統結構復雜，在進行動力學分析時需要作如下假定：

（1）船體左右對稱，不考慮各自由度之間的耦合作用。

（2）作用在船體上的波是線性規則波，暫時不考慮波浪非線性效應的影響。

（3）機械臂結構剛度足夠強，暫不考慮機械臂受力后的彈性振動與形變。

（4）根據 MMG 分離建模的思想，忽略系統的約束反作用力和系統中的相互作用力，將整個浮式吊運系統受到的干擾力（矩）作為外力附加到船體運動數學模型上。按照物理意義分解為流場對船體的作用力、浮式機器人的上部機構對船體的作用力和吊物系統對裸船體的作用力。

船體在現實中的運動是相當復雜的，一般有6個自由度。如圖2所示，用卡爾丹角來表示浮基的運動，浮基繞三個坐標軸的旋轉表示浮基的橫搖、縱搖和回轉運動。浮基在空間內的位置（xsi ，ysi ，zsi ）表示它的橫向、縱向和垂向運動。

2 系統動力學建模及分析

浮式機器人在海上吊運時，浮式平臺與海面產生的流固耦合作用力與吊物系統中柔索的動張力為浮式機器人受到的主要作用力，其他部分的力暫時忽略不計。為了簡化模型，假設機械臂處于理想工作狀態，故不再單獨討論機械臂的動力學模型以及機械臂的內力對于浮式機器人的影響。將機械臂與浮式平臺視為整個剛體，只對浮式平臺與吊物系統進行動力學研究。

2.1浮動基的動力學模型

從力學的角度分析，船體在水面上的搖蕩運動主要分為兩個部分：一部分是剛體動力學問題，即在外力的作用下，剛體發生運動;另一部分是流體力學的問題，即船體在波浪擾動力下的運動[9]63-71。嚴格來說，應該分析船體在波浪中的六自由度運動。然而，隨著自由度的增加，分析問題的難度也會加大。考慮到船體運行的實際海況，最基本、最簡單的方法是從規則波情形研究船體的升沉運動（圖3）。

當水面按簡諧規律運動時，可以表達為

如圖3b 所示，此時除升沉方向外，船在其他方向上受到約束，則水對船體的波浪擾動力可以表示為

其中，ρ為水的密度，Sw 為船體的水線面面積。

浮式平臺在波浪上的運動可以看作是剛體運動理論的推廣。如圖3 c 所示，此時船體處于無約束狀態，在波浪擾動力 Fw 的作用下做升沉運動。根據牛頓第二定律，可建立船體的運動方程

其中，m 為船體質量，z¨為船體在 O -XYZ 內沿 Z 向的加速度。 Fr 為垂向恢復力， Fd 為阻尼力， Fa 為慣性阻力， Tzz 為浮基所受柔索張力在 Z 向的分力。

經整理式（3）可以得出

其中，Nzz 為阻尼系數，表示流體對船體的阻尼力。λ zz 為附加質量系數，反映流體的附加質量引起的慣性阻力。 Fzz 為浮基所受波浪擾動力在 Z 向的分力。

將升沉方向上的運動方程式（4）表達為下式

式中，M、N、C、F 和 T 依次代表慣性力、阻尼力、恢復力、波浪擾動力和吊物系統的外力的系數。

2.2吊物系統的動力學模型

浮式機器人的吊物系統主要由柔索和負載組成。當吊運機構在水面上工作時，由于受到外界風浪流等因素的影響，吊物系統不可避免地發生運動響應，增加了吊運作業的危險性。因此吊物系統的動力學分析對浮式機器人的安全作業有著非常重要的意義。

圖4為吊物系統的結構簡圖。為方便推導重新建立坐標系，將機械臂根部坐標系視為慣性坐標系，并將吊物系統模型簡化為球擺模型。其中點 P 為吊點（機械臂的末端點），在點 P 處布置卷揚機可以控制柔索的長度，柔索長度為 l 。點 Q 代表負載，將負載視為均勻分布的質點。

表示柔索的位置變化，對柔索進行定則點 Q 可以表示為

其中

故可以得出

根據牛頓第二定律，負載的動力學方程為

式中，m 為吊物質量， T 為柔索的動張力。

對式（9）做一系列處理后得到（6）

式（ 10）和式（11）即為以θ。，0，為廣義變量的球擺模型的運動方程組，也就是吊物系統的運動方程組。

最后對式（9）做一系列處理后得到柔索張力表達

2.3 系統流固耦合響應分析

海洋平臺在波浪荷載作用下的運動是一個復雜的動力學問題，若平臺的運動對流場的影響很大，則必須在流體域內使用動網格技術，將其視為雙向流固耦合問題來解決。浮動基多機協調吊運系統中的基座具有典型的雙向流固耦合特性，即基座的運動會影響流體對它的作用力，同時基座的受力狀況也會改變基座的運動規律。

對于流域的模擬，不同形式的波浪模擬方式通常是有差別的。在Matlab中仿真時，可以利用六自由度運動方程來模擬船體在波浪力作用下的姿態，但沒有考慮船體運動對波浪造成的影響，這將對分析結果造成很大的誤差。本文利用Ansys 對船體進行了瞬態動力學分析，整個過程充分考慮了流場的不定常性，在流體與固體耦合面上的迭代在每個時刻都進行數據的互換。

假設吊運系統中力（力矩）傳導關系為：當吊運系統在海面工作時，來自海洋的流體作用力、風浪作用力和錨泊系統的作用力作用給船體;吊物系統中柔索長度和被吊運物位置的改變轉化為吊點激勵引起浮基的運動響應。然而船體的運動及吊物系統的外力對流體有作用力，同時流體對船體施加流體反作用力;忽略船體對吊物系統的影響。在進行耦合分析時，吊運系統的工作環境為復雜的波浪擾動環境，只考慮整個時域內流體力和波浪力對船體的激勵。

對于浮動基多機協調吊運系統來說，基座在極限海況下的運動幅度會比較大，頻域分析不能直接反映基座運動的實時變化，因此采用時域分析的方法來解決這個問題。時域分析可以模擬基座在給定海況下任意時刻的運動隨時間變化的過程，考慮了瞬時的外部荷載對基座運動的影響。將流固耦合問題的時域求解分成以下三個步驟：

（1）給系統的參數賦值。選擇吊運系統結構參數、浮動基座尺寸和工作環境參數;同時計算初始時刻浮式機器人的上部機構對船體造成的外力和外力矩。

（2）求解浮動基座的動力學響應。求解船舶在時域內的運動軌跡，實際上就是求解上述的二階微分運動方程式（5）。利用數值計算的方法可以對上式進行數值求解，求解的關鍵是在于確定式中各系數、波浪擾動力（力矩）以及吊物系統對于船體的作用力。首先求解吊物系統的運動方程式（10）和式（11）得到θx 、θy 、θ.x 、θ.y ，然后求解式（12）獲得吊索的動張力響應情況。同時將動張力在慣性坐標系上三個方向的分量與浮式機器人任意時刻的空間位置結合，計算吊物系統對船體的作用力。

（3）在 Ansys 和 Matlab 軟件中聯合求解計算。選擇 Ansys Fluent 模塊作為仿真計算的平臺，對于流體的計算都由 Fluent 完成，可以得到浮基在垂向的位移曲線。然后將流體分析結果導入 Matlab 中，對吊物的位移和柔索張力進行動力響應分析。

3 數值仿真分析

利用 Ansys 的流體分析模塊 Fluent 和 Matlab 軟件聯合仿真，在 Fluent 中使用 VOF 多相流模型產生波浪，利用6 DOF 模型模擬基座的運動，采用 C 語言編寫 UDF （ User Defined Functions ，用戶自定義功能）控制基座運動自由度的個數，可以模擬多種工況。為了計算剛體在力的作用下的運動姿態，首先需要確定質量、轉動慣量等參數。

設定浮式機器人的初始參數，其中浮動基座的構型參數為：L=10 m、W=3 m、H=4 m 。機械臂的初始構型參數為：ai 1=15 m、ai2=20 m、ai3=20 m、xi=0 m、 yi=0 m、zi=2 m 。浮式機器人靜止于水面時浮基吃水深度為2 m ，吃水量為1.0×105 kg ，流體密度為ρ=103kg/m3。吊運系統參數如表1所示。

在波浪工況下，選擇三級海況作為系統工作時的外部環境條件。此時，波速1 m/s ，波高為2 m ，波長為10 m ，浪向角0°。水深40 m ，流動方向沿 X 軸，側面為 Y 軸方向。三臺浮式機器人在空間中的布置關系呈品字形正三角形布置。

分別以兩臺浮式機器人和三臺浮式機器人協調吊運系統為研究對象，在波浪作用下對浮基、吊物和柔索張力在垂向的運動響應進行了時域仿真分析。為了清楚的看到時域響應的傳遞過程，只截取了一段有代表性的時域響應曲線，仿真結果如圖5～圖10所示。

3.1兩臺浮式機器人協調吊運系統

圖5～圖7是兩臺吊機在波浪擾動下吊運時浮基的位移曲線、吊物的位移曲線和柔索的動張力曲線。如圖5所示，在考慮波浪擾動時，浮基隨著波浪的起伏位移變化幅度很大;當柔索停止收縮，位移由于水流渦激升力的原因會長時間往復運動。

假設吊物被吊運的目標位置是10 m ，從圖6可以看出，在起吊過程中柔索勻速收縮，由于吊物運動會受到浮基運動的影響，吊物變速上升。而當柔索停止收縮時，吊物隨著浮基的運動而運動，但在考慮波浪擾動時，由于柔索張力的往復變化，導致吊物的擺動加劇，最終平衡位置為10.18 m ，基本到達目標位置。

對于柔索的動張力曲線如圖7所示，隨著柔索收縮，柔索張力不斷增加;在柔索突然停止收縮時，由于吊物在重力作用的慣性下，導致柔索失去控制。但隨著浮基的運動，柔索被拉緊，柔索拉力逐漸恢復穩定，吊運系統并未出現失效狀態。

3.2三臺浮式機器人協調吊運系統

圖8～圖10是三臺吊機在波浪擾動下吊運時浮基的位移曲線、吊物的位移曲線和柔索的動張力曲線。與兩臺浮式機器人協調吊運系統相比，浮基的位移在流體的拖曳力、垂向升力和浮力的作用下整個時域內呈現自平衡衰減運動，浮基位移變化較小且呈現一定的規律性。

從圖9吊物的位移曲線可以看出，在起吊過程中吊物變速上升，而當柔索停止收縮時，吊物隨著浮基的運動而運動，此時整個系統處于自平衡階段，吊物的最終平衡位置為9.93 m ，相對兩臺吊機的情況來說，更接近目標位置。

還有柔索的動張力曲線如圖10所示，隨著柔索收縮，柔索張力不斷增加;由于浮基和吊物系統的相互影響，系統內能量不斷抵消，拉力曲線更加平穩。當柔索停止收縮時，浮基進入自平衡衰減狀態，最后在平衡位置附近隨波浪做往復運動，相對而言更穩定可控。

4 結論

本文首先以傳統的起重船為基礎，提出了一種負載能力強、靈活性高和安全性好的浮式吊運系統。通過動力學理論及流體力學知識分別建立了浮式機器人的流固耦合動力學模型與吊物系統的動力學模型。考慮了浮動基座與流體之間的雙向耦合，并論述了在波浪作用下模型的求解方法。結合實例，對不同數量的浮式機器人協調吊運系統的動力響應進行了分析比較，獲得了浮基和吊物位移以及柔索張力的變化曲線。結果表明，3臺浮式機器人協調吊運系統比2臺浮式機器人協調吊運系統，其控制的安全性和精準度更高。所得結果為該機構的穩定性分析和評價打下了一定的基礎，同時也為海上平臺起重機的研究提供了新的思路。

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