樹枝形立體停車庫立柱結構優化設計與仿真計算

摘要對樹形立體停車庫的立柱進行結構設計及優化。以占地投影分別為長2.4 m、寬0.7 m 和高8.5 m 為設計基礎尺寸。立柱簡化模型同時考慮各部件總重 FN 引起的軸向應力，以及懸掛的載車板和車輛共同引起的彎曲應力的影響，最大應力容易發生在立柱根部，計算結果為63.06 MPa ，小于許用應力117.5 MPa ，頂部最大撓度位移為8.93 mm ，遠小于規范值113.90 mm 。在滿足強度和撓度位移的要求下，利用懲罰函數法對立柱主支撐進行尺寸優化，對優化后的模型進行實測與軟件分析對比。同一工況下，利用測試儀器采集立柱根部應力變化數據與軟件分析相比較，相同位置處的應力，實測與模擬分析結果偏差10%以內。通過有限元分析與實際應力測試相結合的方法對立柱結構進行了設計與分析并利用混合罰函數法進行優化，對比分析結果證明了該方法的有效性，為該類項目的分析提供一定的手段和參考。

關鍵詞立體停車庫立柱混合罰函數法結構設計應力分析

中圖分類號 TH114

AbstractIn this paper ， the structure design and optimization of the column of the tree-shaped parking garage are carried out. The base dimensions are 2.4 m、0.7 m and 8.5 m respectively. The simplified model of column takes into account the axial stress caused by the total weight FNof each component and the bending stress caused by the suspended loading plate and the vehicle . The maximum stress is easy to occur at the root of the column. The calculated results are 63.06 MPa ， less than allowable stress 117.5 MPa ， maximum deflection 8.93 mm ， much less than standard value 113.90 mm. In order to meet the requirements of strength anddeflection displacement ， thepenalty function methodisused tooptimize thesizeof themainsupport of the column ， and the optimized model is measured and compared with the software analysis . Under the same working condition ， the stress change data at the root of the column are collected by the test instrument and compared with the software analysis . The stress at the same position is less than 10% of the deviation between the measured and the simulated analysis results . The design and analysis of column structure are carried out by combining finite element analysis with actual stress test ， and the mixed penalty function method is used to optimize the column structure . The results show that the method is effective . It provides some means and reference for the analysis of this kind of project.

Key wordsStereo garage;Column;Mixed penalty function method;Structural design;Stress analysis

Corresponding author ： LI FengJie ， E-mail ：lifengjie 1997@foxmail.com

The project supported by the Anhui Education Department Natural Science Key Project （ No .KJ2020A0073）， and the Anhui Province Key Research and Development Project （ No .201904a05020005）， and the AnhuiProvinceScienceand Technology Major Project （ No .201903a02050014）， and the Taizhou Mass Entrepreneurship and Innovation Talent Project （ Lihua Gear ）.

Manuscript received 20201110 in revised form 20210301.

引言

隨著國民經濟水平的提高，我國汽車保有量顯著提高，城市停車難和亂停車已嚴重影響了城市交通，立體車庫充分利用地面空間，是解決停車困難問題的有效途徑之一，能夠顯著緩解城市交通壓力[1]。立體車庫的結構多樣，國內的學者針對各種結構形式的立體車庫開展了結構及強度等方面的設計和研究工作。如楊濤對升降橫移式立體車庫的鋼結構設計[2] ，謝帥等對側方無避讓式多連桿雙層立體車庫的設計[3] ，陳紅艷等對某單排三列五層立體車庫的鋼結構的分析與研究[4]等都表明研究立體結構停車是現實需要和有待深入研究的領域。

為充分利用地面空間，設計了樹形立體停車庫（立體停車樹），其立柱地面投影面積僅需個車庫所有的部件及停放的車輛，立柱的可靠性關系到整個車庫的穩定性，因此針對立柱結構采用有限元分析與實際應力測試相結合的方法對立柱結構進行了設計、分析和優化具有重要的指導意義。此外，實際測試結果證明了該方法的有效性。

1 立體停車樹工作原理

如圖1所示為立體停車樹枝結構，其工作原理如圖2所示，車輛駛入并停放在載車板上，待乘客下車確認安全后啟動存車。先由旋轉推送機構夾持載車板及載車板上的車輛經由提升鏈條提升至指定層數，然后旋轉進入指定車位，再將車輛以及載車板推送至立柱固定導軌，推送機構退出，旋轉至初始位置，完成存車過程。反之則為取車過程。

2 立柱受載計算

2.1材料及許用應力

整機鋼結構主要材料為 Q235B ，其主要力學性能如表1所示，前側選用18C 槽鋼，后側初選250 mm ×150 mm ×15 mm 的矩形空心方管，機械強度設計中的安全系數和許用應力中提到[5] ，鋼材的基本許用應力為[σ]=。安全系數 n 取2，材料的基本許用應力值[σ]=117.50 MPa 。

2.2偏載受力計算

立柱一側停滿車輛另一側空置，即一側偏載時對立柱產生的側向彎矩最大，工況最惡劣。車輛和載車板放在一起的重心離立柱的中性軸的距離應為1.9 m ，故一層對立柱的彎曲力偶 Me 為

Me =1.9×30000=57000 N .m（1）

依據 GB 1589-2016《汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質量限值》4.1.1.2[6] 中一般汽車車高限值2200 mm ，所以每層之間的間隔方案定為f=2.2 m 。三層立柱總的高度 H 為8.5 m 。

由材料力學撓曲線微分方程及疊加原理可以計算出立柱在極限偏載情況下頂端的位移量

ω B =（2）

式中，ω B 為懸臂梁端部受力偶作用端部的撓度; Me 為力偶大小;L 為懸臂梁長度;E 為材料彈性模量;I 為立柱截面慣性矩。端部轉角

θ B =（3）

每一個力矩都是由車輛和載車板的自重引起的且

是相等的，分別記為 M1、M2、M3。每一個力矩對立柱產生的撓度記為ωj ，j= ，3。端部傾斜角所造成的剩余部分立柱的端部所產生的位移記為 Sk ，k= ，3。每一個力矩所引起的頂端的傾斜角記為θk ，k= ，3。從地面開始每去掉一層后立柱余下的部分稱為剩余長度 Li ，其中 i 為去掉的層數

Li =8.5-2.2i

頂端最大撓度為

各截面傾斜角為

轉角引起的撓度為

疊加法求得端部的總撓度為

如表2所示各層傾斜角度較小，傾斜問題的發生可忽略。

該車庫起重形式類似于塔式起重機，《起重機設計規范》（ GB/T 3811-2008）5.5.2.2[7]規范塔式起重機其端部的水平靜位移值應不大于高度的1.34%，即

將槽鋼平面圖分為如圖3所示①，②，③三個部分，每部分近似看成矩形，由慣性矩計算公式以及平行移軸定理求得 ，3三個矩形對圖4所示坐標 x 軸的慣性矩

根據慣性矩計算公式和平行移軸定理以及圖示尺寸計算得出總慣性矩 Ix

其中， b 1（短邊）、h 1（長邊）為矩形管外邊框尺寸， b2（短邊）、h2（長邊）為矩形管內邊框尺寸，a 為矩形管形心到 x 軸的距離。

代入數據得三層車庫總變形位移

經計算立柱總變形位移遠遠小于規范限定值，滿足規范要求。

對立柱同時考慮軸向力即立柱和載車板及其上的車輛兩者總重 FN 引起的軸向應力以及彎矩 Mmax 的彎曲正應力的影響，可以得出立柱危險部位為四根主支撐根部，最大應力容易發生在此位置，對立柱后側矩形管進行強度校核，計算如下

計算應力結果小于117.5 MPa 的許用應力值，符合強度安全要求。

3 混合罰函數法優化

3.1算法原理

混合罰函數法綜合了外點罰函數法的優點（初始點可以任意取）和內點罰函數的優點（可以求近似最優解），可用來求解同時含有等式和不等式約束的優化問題[8]。

3.2算法步驟及實現

利用混合罰函數法對后側矩形管進行尺寸優化，在 Matlab 中實現用混合罰函數法求解約束優化問題

算法過程如下：

（1）設定變量為矩形管外形尺寸 b 1， h 1 和壁厚 b （ b2 = b 1 -2b ，h2 =h 1 -2b ），不等式約束

為許可應力約束，不等式約束ω（Ix ）=∑3j=1+∑ k（3）=1（8.5-2.2k ） sin （） ≤113.90 mm 為撓度變形約束，其中， Ix = 2+（b 1 h 1 - b2 h2）a2 +（Ix 1 +Ix2 +Ix3）。

給定滿足不等式約束的初始點 x （0） 即圖4中矩形管尺寸[0.0375 0.0150]，罰因子 r0 gt;0取2，縮小系數 c lt;1 取0.5及精度εgt; 0，置 k =0;

（2）構造增廣目標函數，應力約束及變形約束均有慣性矩參與計算且矩形管尺寸與慣性矩之間存在線性關系，故在 Matlab 中輸入目標函數f 即矩形管慣性矩f= I =

（3）用牛頓法求解無約束非線性規劃，以 xk 為初始點求解 minF （x ），設最優解為 xk+1，若‖xk+1- x （ k ） ‖lt;ε，則停止輸出 xk+1，否則令 rk+1 =crk ，置 k = k +1，轉（2）執行。

3.3優化結果

將函數各約束方程、初始條件及各項系數輸入，經 Matlab 計算得出結果矩形管外形尺寸 b 1， h 1 和壁厚 b 分別為198.34 mm ，147.28 mm ，11.87 mm ，參考國標選型，最終確定后側矩形管尺寸為200 mm ×150 mm ×12 mm 。重新建模尺寸如圖5所示。

4 工況計算及結果分析

4.1模型建立原則

利用 SolidWorks 創建三節優化后的立柱模型，將其導入 Ansys 軟件進行分析，主框架結構主要為矩形管焊接結構。前后框架通過橫梁、拉桿等焊接連接。主框架結構通過地腳螺栓連接在地基基礎上。建立有限元模型所遵循的原則如下：

（1）主框架模型建立采取簡化處理，對于整體結構性能影響不大的零件不予考慮;

（2）對模型采用六面體進行網格劃分;

（3）為保證焊接工藝而設計的板邊緣對計算結果影響很小，建立模型是不予考慮。

4.2有限元模型及邊界條件

4.2.1對前面立柱偏載理論計算進行驗證

有限元模型單元如圖6所示，節點數：282145個，單元數：91729個。

4.2.2邊界條件及載荷作用在結構上的力有：

（1）各結構自重;

（2）載車板及車輛重量對立柱的力矩作用;單個載車板重：1000 kg ，單輛汽車重：2000 kg 1）立體車庫單側偏載驗證

圖7中 D 為引力， E 為固定約束，A ， B ， C 為載車板及其上的車輛的重量。結果分析：如圖8所示 von-Mises 應力最大值為99.98 MPa ，出現在桁架連接處如圖9，小于許用應力117.5 MPa ，立柱底端應力值為61.35 MPa ，與第二節計算所得應力值偏差不大，滿足許用應力要求。圖10所示頂端最大撓度位移量為8.74 mm ，同計算所得變形結果相近，剛度變形滿足變形位移要求，軟件分析較為可靠。

2）工況一：立體車庫一層左右兩側空載（僅空載車板置于立柱上），提升空載車板至二層，旋轉到位時刻的靜應力分析。

圖11所示 B 為引力， C 為固定約束，A ，D ，E 為空載車板重量。

結果分析：如圖12所示 von-Mises 應力最大值為21.85 MPa ，為圖13中鋼桁架連接處集中應力，遠小于許用應力。圖14所示頂端最大位移量為2.17 mm ，剛度變形小滿足變形要求。

3）工況二：立柱一層右側加載（載車板及車輛置于立柱上），一層左側放置空載車板，提升空載車板至二層，旋轉到位時刻的靜應力分析。

圖15所示 B 為引力， C 為固定約束，A 為負載載車板重量，D、E 為空載車板重量。

結果分析：如圖16所示 von Mises 應力最大值為42.38 MPa ，為圖17桁架連接處集中應力。圖18所示頂端最大位移量為5.28 mm ，剛度變形小，整體剛度較好。

5 樣機測試及有限元分析比較

5.1測試工況及模擬比較

測試采用東華測試 DH5981分布式動態信號測試分析系統如圖21，該系統是為大型結構的強度和振動特性試驗專門設計，采用獨立分布式模塊，利用以太網交換機（支持 IEEE 1588網絡同步和 POE 供電）擴展，單臺計算機可以實現1000通道以上的動態應力應變或振動信號并行同步測試和分析。

在立柱適當位置確定測試點，即應變片的貼合點，測試點選在立柱前導軌槽鋼的外平面上如圖19，左右兩側共選取5個測試點，從立柱正面觀察，左側三個測試點，從上到下測試編號為1、2、3，右側兩個測試點，從上到下測試編號為4、5。表3為各測試點與底板上平面之間的距離。圖20為立柱測試中。

（1）工況一：立柱空載，提升空載車板至二層

立柱左右兩側一層各有一空載車板停放，測試再提升一個空載車板至左側立柱二層上。整個測試過程應力結果如圖22。

圖22中橫坐標表示時間軸，單位為 s;縱坐標表示應力幅值，單位為 MPa 。由圖22中可以看出1號，2號，3號測試點應力變化基本處于0點以下，4號，5號測試點的應力變化則處于0點以上。由于提升過程是將載車板提升至左側，所以左側立柱受壓應力為負值，右側立柱受拉應力為正值，與測試結果吻合。圖中顯示整個過程中最大拉應力在4號測試點為19.11 MPa ，最大壓應力在2號測試點為11.95 MPa 。滿足鋼材許可應力要求。

圖23中在提升到指定位置后至旋轉到位這一階段（35 s ～50 s ）4號點平均應力值為9.56 MPa ，最大拉應力為19.11 MPa ，2號點平均應力值為7.50 MPa ，最大壓應力為10.01 MPa 。由4.2.2工況一有限元分析得出結果如圖24所示，與4號測試點相同位置的應力值為8.66 MPa ，與2號測試點相同位置的應力值為6.80 MPa 。

（2）工況二：立柱加載，提升空載車板至二層

立柱右側一層有2000 kg 負載的載車板停放，左側一層有一空載車板停放，測試再提升一個空載車板至左側立柱二層上。整個測試過程應力結果如圖25。

圖25中橫坐標表示時間軸，單位為 s;縱坐標表示應力值，單位為 MPa 。由圖25中可以看出1、2、3號測試點應力變化基本處于0點以下，4、5號測試點的應力變化則處于0點以上。由于提升過程是將載車板提升至左側，所以左側立柱受壓應力為負值，右側立柱受拉應力為正值，與測試結果吻合。圖中顯示整個過程中最大拉應力在4號測試點為20.26 MPa ，最大壓應力在2號測試點為10.34 MPa 。滿足鋼材許用應力要求。

圖26中在提升到指定位置后至旋轉到位這一階段（35 s ～50 s ）4號點平均應力值為10.74 MPa ，最大拉應力為13.69 MPa ，2號點平均應力值為4.55 MPa ，最大壓應力為6.69 MPa 。經有限元分析得出結果如圖27所示，與2號測試點相同位置的應力值為4.42 MPa ，與4號測試點相同位置的應力值為11.34 MPa 。

由以上樣機實測數據與有限元軟件分析結果的對比情況來看，有限元軟件對于該模型的計算較實際測試數據偏差10%以內，分析結果可靠。

6 結論

經力學計算，軟件建模有限元分析以及樣機實測分析得出：

1）立柱同時考慮各部件總重 FN 引起的軸向應力以及懸掛載車板和車輛產生的彎矩 Mmax 的彎曲正應力的影響，最大應力容易發生在此位置，計算結果為63.06 MPa 小于許用應力117.5 MPa ，滿足強度要求，頂部最大撓度變形為8.93 mm ，遠小于規范113.90mm 。

2）在滿足強度和撓度變形的要求下，利用懲罰函數法對立柱主支撐進行尺寸優化，對優化后的模型進行實測與軟件分析對比分析。同一工況條件下，利用測試儀器采集立柱根部應力變化數據與軟件分析相比較，相同位置處的應力，實測與模擬分析結果偏差10%以內。且頂端撓度變形位移較小，滿足規范要求。

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