超低溫角接觸球軸承保持架溫度場及強度分析

摘要基于滾動軸承動力學理論，采用流-固-熱三相耦合的數(shù)值分析方法，研究超低溫環(huán)境下保持架的溫度場和強度，得出保持架溫度分布、應力分布以及入口流速對流體流速和流體壓力的影響。結果表明：保持架溫度隨著入口流速的增加而降低，最高溫度處于兜孔周向位置;保持架應力隨著入口流速的增加而增大，最大應力處于兜孔軸向位置。研究可為解決超低溫環(huán)境下軸承的延壽及可靠性問題提供參考。

關鍵詞超低溫保持架流-固-熱耦合溫度場強度

中圖分類號 TH133

AbstractBased on the dynamics theory of rolling bearingsthe fluid-solid-thermal three-phase coupled numerical analysismethod is used to study the temperature field and strength of the cage in the ultra-low temperature environment. The influence ofthe temperature distributionstress distribution and inlet flow rate of the cage on the fluid flow rate and fluid pressure is obtained .The results show that the temperature of the cage decreases with the increase of the inlet flow rate and the maximum temperature is at the circumferential position of the pocket;the cage stress increases with the increase of the inlet flow rate and the maximum stress is attheaxialpositionof thepocket. Researchcanprovidereferenceforsolvingbearinglifeextensionandreliabilityproblems in ultra-low temperature environment

Key wordsUltra-low temperature;Cage;Fluid-solid-thermal coupling;Temperature field;Strength Corresponding author ： NI YanGuang ， E-mail ： nyg2008@ haust.edu.cn

The project supported by the National Natural Science Foundation of China （ No .51905152）， and the High-End Bearing Tribology Technology and Application National and Local Joint Engineering Laboratory Open Fund （ No .201708）.

Manuscript received 20201217 in revised form 20210120.

引言

隨著我國液體火箭發(fā)動機的發(fā)展，渦輪泵軸承性能的好壞將直接影響到整機的運轉(zhuǎn)。超低溫、高轉(zhuǎn)速、大載荷、高 DN 值環(huán)境下，保持架受力復雜，常出現(xiàn)失穩(wěn)甚至斷裂等嚴重故障，這在很大程度上抑制了我國航天事業(yè)的發(fā)展。

金燕等[1]借助有限元分析軟件對角接觸球軸承進行穩(wěn)態(tài)熱分析，探討熱機耦合場下摩擦發(fā)熱對軸承疲勞壽命的影響。徐建寧等[2]對建立的滾動軸承有限元模型進行熱分析，得出軸承的徑向熱變形小于初始游隙時，軸承不會因熱變形而失效。孫振宏[3]建立電主軸流-固-熱耦合模型，分析軸承的溫度場變化情況，與試驗結果相比，誤差在合理范圍內(nèi)。湯世炎等[4]對所建立的流-固-熱耦合模型進行分析，測出不同轉(zhuǎn)速下軸承的溫升。劉曉衛(wèi)等[5]建立軸承的有限元分析模型，對高速角接觸球軸承疲勞壽命的影響因素進行分析，得出不同工況對軸承溫升的影響，并與試驗結果進行對比，驗證模型的合理性，為軸承壽命的研究提供一定的理論和技術支撐。郭力等[6]仿真分析了層流狀態(tài)下動靜壓軸承的溫度分布和熱變形，得出了不同參數(shù)對軸承溫度分布以及熱變形的影響。張晉瓊[7]對靜壓軸承進行穩(wěn)態(tài)分析，在結構分析中得到了軸承的徑向變形。胡曉睿[8]對高速角接觸球軸承進行擬動力學分析計算，得出軸承各元件之間的摩擦功耗、軸承的溫度場分布情況，并分析了常溫氣體和低溫氣體對軸承冷卻效果的影響。 Bokseong C 等[9-10]研究了軸承在低溫環(huán)境下引導間隙對保持架不穩(wěn)定性的影響，得出隨著引導間隙的增大，保持架不穩(wěn)定性增加。韓傳軍等[11]建立了牙輪鉆頭空心圓柱滾子軸承的熱力耦合計算模型，分析了其溫度、應力與變形分布，得出高溫度、高應力的部位集中在接觸區(qū)域附近，軸承最大位移發(fā)生在牙輪上。

上述分析研究了軸承溫升和熱變形等問題，但缺乏對超低溫環(huán)境影響的綜合考慮。鑒于此，基于滾動軸承動力學理論，考慮超低溫環(huán)境對保持架的影響，采用流-固-熱三相耦合的數(shù)值分析方法，分析溫度對保持架強度的影響。研究對于解決超低溫環(huán)境下軸承的延壽及可靠性問題具有十分重要的意義。

1 超低溫角接觸球軸承摩擦功耗研究

摩擦引起能量損耗，根據(jù)角接觸球軸承內(nèi)部摩擦特點，引起角接觸球軸承摩擦力矩的主要因素有以下幾點：

（1）滾動體彈性滯后引起的摩擦力矩

根據(jù)能量守恒，可知彈性滯后引起的摩擦力矩為

式中， Ei e ， j 為軸承運轉(zhuǎn)時第 j 個滾動體經(jīng)歷一個受載循環(huán)后所消耗的能量; ni（ e） 為軸承套圈轉(zhuǎn)速，其中下標 i 表示為軸承內(nèi)圈，下標 e 表示為軸承外圈。

（2）滾動體自旋引起的摩擦力矩

軸承運轉(zhuǎn)時，滾動體自旋引起的摩擦力矩為

式中， Esi e ， j 為第 j個滾動體單位時間內(nèi)相對滾道自旋摩擦損耗的熱量。

（3）滾動體與保持架之間的摩擦力矩

軸承運轉(zhuǎn)時，單位時間內(nèi)所有滾動體和保持架兜孔間相互作用產(chǎn)生的熱量和軸承摩擦力矩消耗的能量相等，因此可得

式中， Esj 為單位時間內(nèi)第 j個滾動體滑動摩擦力所消耗的能量; ERj 為單位時間內(nèi)第 j個滾動體滾動摩擦力所消耗的能量。

（4）保持架與引導擋邊之間的摩擦力矩

軸承運轉(zhuǎn)時，保持架與引導擋邊摩擦引起的摩擦力矩為

式中， Mcx 為流體動壓油膜和保持架表面產(chǎn)生的摩擦力矩;ω c 為保持架旋轉(zhuǎn)角速度。

（5）總摩擦力矩

角接觸球軸承在工作時總摩擦力矩為

2 溫度對軸承尺寸的影響

2.1配合過盈的變化

（1）外圈配合過盈

考慮溫度對外圈配合過盈量的影響，圖1為外圈和軸承座的配合，溫度變化引起軸承外圈和軸承座之間的配合，受溫度影響時的減小量為

ΔIt1 =δ h ΔTh Dh -δ1ΔT1 Dh（6）

式中，δ h 為軸承座的熱膨脹系數(shù)、δ1 為外圈的熱膨脹系數(shù);ΔTh 為軸承座的溫度變化量;ΔT1為外圈的溫度變化量; Dh 為受轉(zhuǎn)速影響下外圈和軸承座配合時的尺寸。

外圈的工作配合過盈量為

式中， I1 為外圈的初始配合過盈量，ΔTω1 為離心力引起的外圈配合過盈的減小量，ΔTt1 為溫度引起的外圈配合過盈的減小量。

（2）內(nèi)圈配合過盈

考慮溫度對內(nèi)圈配合過盈量的影響，圖2為內(nèi)圈和軸承座的配合，軸承內(nèi)圈與軸配合時，過盈量受溫度影響時的減小量為

ΔIt2 =δ2ΔT2 Ds -δ s ΔTs Ds（8）

式中，δ2 為內(nèi)圈熱膨脹系數(shù);δ s 為軸的熱膨脹系數(shù);ΔT2為內(nèi)圈的溫度變化量，ΔTs 為軸的溫度變化量。

因此，內(nèi)圈的工作配合過盈量為

I′2 =I2 -ΔTω2 -ΔTt2（9）

式中， I2為內(nèi)圈的初始配合過盈量，ΔTω2為離心力引起的內(nèi)圈配合過盈的減小量，ΔTt2為溫度引起的內(nèi)圈配合過盈的減小量。

2.2溫度對徑向游隙的影響

由于內(nèi)、外圈溫度變化的不同，軸承徑向間隙的增量為

ΔT =δ1 D 1ΔT1 -δ2 D2ΔT2（10）

2.3溫度對保持架尺寸的影響

考慮低溫環(huán)境對保持架尺寸的影響，圖3為保持架示意圖，軸承材料參數(shù)如表1所示。

在低溫環(huán)境下，保持架內(nèi)徑變化量

u =ΓD ΔT

保持架外徑變化量

保持架節(jié)圓直徑變化量

其中，Γ為-196℃下的線膨脹系數(shù)，其值為4.0×10-5;ΔT 為溫度差;Dc 為保持架外徑、Dc 1為保持架內(nèi)徑，Dcp 為保持架節(jié)圓直徑。

3 保持架流-固-熱三相耦合分析

3.1建立耦合模型

基于 Workbench 流-固-熱耦合模型，分析多相耦合下保持架的強度。固體模型如圖4所示，包括內(nèi)圈、外圈、保持架、滾動體以及軸。軸承主參數(shù)如表2所示。

流體模型包圍整個固體模型，剖視圖如圖5所示。流體模型和固體模型進行裝配，模型導入 Workbench 流體分析模塊，選取面如圖6所示。

針對軸承各部件對保持架的作用，基本假設條件如下：

（1）不考慮內(nèi)、外圈的影響引起的保持架的變形;

（2）鋼球和保持架的接觸變形在彈性變形之內(nèi);

（3）各表面是光滑的，即不存在切向摩擦力;

（4）固體和流體界面上沒有滑移，即固體表面與固體表面上的流體沒有相對運動。

3.2網(wǎng)格劃分

流體模型兩端進行粗略劃分，中間與軸承接觸位置進行細化。劃分后的流體模型如圖7所示。固體模型網(wǎng)格劃分時，對軸承網(wǎng)格進行細化，劃分后的固體模型如圖8所示。

3.3設置邊界條件

（1）設置流體分析的邊界條件

流體模型選用標準 k-ε模型，流體入口為速度入口，相應出口設為壓力出口，由于沒有受到其它作用力，出口壓力為0;采用基于壓力基的 Simple 算法進行求解。

（2）設置熱分析的邊界條件

在進行溫度場分析之前，需要將流體分析的結果作為條件施加到固體模型中;熱分析中主要施加流體溫度，同時設置軸承零部件之間的摩擦功耗[12]、對流換熱系數(shù)等參數(shù)，對軸承溫度場進行分析。

（3）設置結構分析的邊界條件

保持架溫度場提取溫度節(jié)點施加到模型中，同時將冷卻液壓力施加到軸承中，固定軸的兩端，對保持架施加圓柱度約束。在軸承運轉(zhuǎn)的過程中，考慮鋼球與保持架的碰撞作用，同時考慮流體對軸承的沖擊力作用。

4 保持架溫度場及強度分析

采用順序耦合來分析保持架的強度，將建立好的固體模型和流體模型進行裝配;在 Fluent 中設置流體的入口溫度、入口流速、出口壓力等邊界條件，然后進行流體分析，并設置相應的換熱系數(shù)等參數(shù)對軸承進行熱分析，此為流-熱耦合。在結構分析中將熱分析的結果和流體分析結果都施加給軸承，設置邊界條件，最后得出保持架的應力云圖，進而分析保持架的強度。

4.1流體分析

（1）流體流動方式

流體模型為湍流流動，流道為非圓形，雷諾數(shù) Re表示為

Re =4vR/μ（14）

其中，v 為平均流速， R 為通流截面的水力半徑;μ為流體動力黏度。流體分析時假設：流體為定常流、流體不可壓縮且忽略流體黏度。

（2）流體分析過程

本模型采用與軸承接觸處部位網(wǎng)格細化;該流體為液氫，基本參數(shù)如表3所示。設置流體模型的邊界條件，入口設為速度入口，出口為自由狀態(tài)，即壓力為0。對模型進行初始化設置，并設置相應步數(shù)進行流體仿真，后處理提取流速以及壓力等結果。

（3）流體分析結果

圖9為流體入口流速為0.5 m/s 時的流速分布圖，可以看出，流速變化主要集中在流體與軸承接觸位置。圖10為不同入口流速對流體最大流速的影響，隨著入口流速的增加，流體流速成線性增長趨勢。

入口流速為0.5 m/s 時的流體壓力分布如圖11所示，入口處的流體壓力最大，由于設置流體出口為自由出口，因此在流體流速方向，流體壓力逐漸減小。圖12為入口流速對流體壓力的影響，隨著入口流速的增加，流體壓力呈現(xiàn)增加趨勢，因此在滿足冷卻要求條件下，入口流速不可大于0.5 m/s 。

4.2溫度場分析

軸承工作中，軸承系統(tǒng)與外部環(huán)境熱量交換主要有以下幾個方面：

（1）軸承各元件之間的熱傳導

熱傳導的微分方程表示為

對軸承模型進行穩(wěn)態(tài)溫度場分析時，物體三維散熱的微分方程表示為

熱流密度 q 的大小和同時刻同一點的溫度梯度成正比例關系，且導熱系數(shù)為k ，即

（2）軸承和流體之間的熱對流

兩物體發(fā)生熱對流的對流換熱量為

式中，α為對流換熱系數(shù); A 為對流換熱面積;ΔT 為兩物體間的溫度差。

（3）分離物體間的熱輻射

當兩物體溫度和環(huán)境溫度相同時，認為熱輻射的熱量為零。輻射換熱量可表示為

此時 T1 gt; T2。

式中， C0 為黑體輻射系數(shù)，其值可取5.67 W/（ m2. K4）;ε n 為系統(tǒng)黑度; T1、T2為兩元件的溫度，ε1、ε2為兩元件材料表面的法向黑度。

軸承元件中，空氣輻射傳熱量為

對保持架進行溫度場分析，圖13表示入口流速為0.5 m/s 時保持架溫度分布云圖，最高溫度為-103.87℃，出現(xiàn)在保持架兜孔的周向位置。此處流體較少，冷卻能力不佳，故而散熱效果不好，周向位置溫度較高。圖14表示入口流速對保持架最高溫度的影響，從圖中可以看出，隨著入口流速的增加，保持架最高溫度逐漸降低，降低趨勢逐漸變緩。隨著流體體積的增加，流體冷卻能力整體變好。

4.3結構分析

對保持架進行結構分析，圖15表示入口流速0.5 m/s 時，流-固-熱耦合條件下保持架的應力云圖，最大應力為41.354 MPa ，位于保持架兜孔軸向位置。此處流體沖擊力較大，故而應力最高。入口流速對保持架最大應力的影響如圖16所示，隨著入口流速的增加，流體對保持架的沖擊力變大，最大應力呈增大趨勢。根據(jù)文獻[13]可知，本文得出的保持架的最大應力遠小于該材料的抗拉強度，因此，此保持架能夠滿足使用要求。

5 結論

本文以某型號角接觸球軸承為例，在滾動軸承動力學理論基礎上，考慮超低溫環(huán)境的影響，對軸承進行流-固-熱三相耦合分析，得出流場、溫度場以及應力場的分析結果。主要結論有：

1）隨著入口流速的增加，流體壓力和速度均呈現(xiàn)增加趨勢，因此在滿足冷卻要求條件下，入口流速不可大于0.5 m/s 。

2）隨著入口流速的增加，保持架溫差增大，最高溫度為-103.87℃，位于兜孔周向位置。

3）入口流速增加，流體對保持架的沖擊力增大，保持架最大應力為41.354 MPa ，位于保持架兜孔軸向位置，滿足強度要求。

4）采用流-固-熱三相耦合的數(shù)值方法，得出保持架溫度和應力分布，為解決超低溫環(huán)境下軸承的延壽及可靠性問題提供參考。

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