抽油機齒輪點蝕缺陷應力及疲勞壽命分析

摘要齒條式抽油機是新疆各油田廣泛使用的采油設備。針對齒條式抽油機使用中出現的齒輪點蝕缺陷及其造成的疲勞壽命問題，首先建立了齒輪齒條實體模型，提取齒面及齒根單元進行靜強度分析，并結合接觸理論對比驗證;其次通過編輯模型單元建立了不同尺寸的蝕坑缺陷，分析了蝕坑擴展對應力變化的影響規律;最后基于線性疲勞損傷理論計算了不同點蝕影響下的結構疲勞壽命。結果顯示，隨著點蝕缺陷的擴展齒面接觸應力升高，疲勞壽命下降;其中小齒輪在嚙合過渡段出現干涉，應力集中最嚴重，疲勞壽命低下，齒輪整體疲勞破壞將從齒面靠近齒頂位置開始;沿齒廓方向擴展的點蝕主要影響應力集中持續時間，沿齒寬方向擴展的點蝕主要影響應力幅值。

關鍵詞齒條式抽油機長環形齒條點蝕缺陷蝕坑擴展疲勞壽命

中圖分類號 TH 132.4

AbstractRack-pinion pumping unit is widely used in Xinjiang oilfields . In order to analyze the pitting damage and fatigue life of gear in rack-and-pinion pumping unit ， Firstly ， the model of rack-and-pinion was established ， the elements of tooth surface and root were extracted for static strength analysis ， and then compared with contact theory;Secondly ， Pitting defects of different sizes were established by elements editing ， and the influence of pitting growth on contact stress was analyzed;Finally ， fatigue life under different pitting effects was calculated based on linear fatigue damage theory. The results show that with the growth of pitting defects ， the contact stress increases and the fatigue life decreases;The pinion interference occurs in the transition section ， the stress concentration is worst ， and the fatigue life is low ， the overall fatigue damage starts from the tooth top;The pitting extend along the tooth profile direction mainly affects the duration of stress concentration ， and along the tooth width mainly affects theamplitude of stress change .

Key wordsRack-Pinion pumping unit;Long ring rack;Pitting defects;Pitting growth;Fatigue life

Corresponding author ： MUTELLIP AhMat ，E-mail ：mtlp@ xju.edu.cn ， Fax ：+86-991-8592289

The project supported by the National Natural Science Foundation of China （ No .51565056）.

Manuscript received 20201111 in revised form 20201207.

引言

相對于傳統的游梁式抽油機，齒條式抽油機運行平穩，平衡效果好，更加節能高效。新疆地域遼闊，石化資源儲備豐富，齒條式抽油機具有廣闊的應用前景。點蝕是齒面局部應力集中導致的疲勞磨損，造成齒面局部材料剝落形成蝕坑[1] ，會降低齒輪嚙合精度，產生噪聲并降低疲勞壽命，隨著蝕坑的擴展可能導致輪齒斷裂等嚴重事故。新疆氣候條件多風多沙，晝夜溫差大，齒條式抽油機中齒輪齒條部件長期承載交變載荷，機殼密封性差且齒輪齒條開式運行，潤滑條件惡劣，驅動齒輪容易出現點蝕缺陷影響設備受力和使用壽命，因此，對齒條式抽油機齒輪齒條部件點蝕缺陷進行應力和疲勞壽命分析，對指導實際生產具有十分重要的意義。

關于齒輪齒條應力及壽命的研究，國內外學者都作出了大量貢獻。何良[2]針對齒輪齒條式鉆機載荷譜進行了分析，計算了齒輪齒條結構不同載荷情況下的最大應力變化和使用壽命;劉忠明等[3]通過建立折-平截面齒根應力計算模型，結合應力滲透因子導出了齒根彎曲應力和壓縮應力計算公式，提高了大模數齒條齒根應力的計算精度;呂濤等[4]對自升式海洋平臺齒輪齒條結構進行了修形和變位優化，改善了齒面應力集中現象; Wang Decheng 等[5]采用 Hertz 接觸理論以及阿卡德磨損理論對升船機齒輪齒條的磨損和疲勞壽命進行了分析，討論了齒面磨損與齒輪受力和壽命之間的關系; Xi-Hui Liang 等[6]在直齒輪設置小圓坑模擬蝕坑缺陷并進行實驗，利用勢能法求解嚙合剛度并對蝕坑擴展行為進行了預測; Pavankumar Ravindra Sonawane 等[7]利用電火花在齒面上制造點蝕坑，搭建試驗臺對不同程度點蝕齒輪的振動信號進行了采集，分析了點蝕缺陷對齒輪振動的影響。

但目前學者多集中于齒輪與平行齒條嚙合的研究，對齒條式抽油機中長環形齒條與齒輪的嚙合研究較少。由于長環形齒條齒數遠大于齒輪齒數，在相同的工作時間內，小齒輪工作次數遠大于環形齒條，更容易出現疲勞損傷，且設備體積大，實驗檢測困難。因此本文針對齒輪齒條部件中的小齒輪進行研究。首先通過建立齒條式抽油機齒輪齒條部件實體模型，進行靜強度分析并結合 Hertz 理論驗證模型準確性;其次編輯模型單元建立不同等級的蝕坑缺陷，對比分析了蝕坑擴展方向對應力變化的影響規律;最后將應力結果導入 Ncode 計算結構疲勞壽命，從而得出點蝕缺陷對齒條式抽油機齒輪接觸應力和疲勞壽命的影響規律，確定齒輪磨損原因，為后續的結構優化研究做技術指導。

1 齒輪齒條部件建模

本文以新疆地區某型號齒條式抽油機為研究對象，抽油機齒輪齒條結構參數如表1所示，其中齒條總齒數290，單側平行齒條齒數為136，單側環形齒條齒數為9，齒輪齒頂倒工藝圓角 R2。

抽油機工作時齒條固定，齒輪繞長環形齒條進行嚙合轉動，進而驅動抽油桿完成上下往復運動，本文對齒輪齒條結構進行精確建模并完成裝配，為減少計算規模，保留長環形齒條直行段8個齒以及上行換向段，采用導向輪結構保證齒輪與環形齒條的嚙合運動，模型結構如圖1所示。

為提高仿真準確性和計算收斂性，利用模型對稱性劃分六面體單元，對輪齒單元進行加密，齒輪齒條結構嚙合部位有限元模型如圖2所示。

2 靜強度分析及模型驗證

2.1理論計算

Hertz 接觸理論是齒輪嚙合研究中的常用理論，其基本思想是將漸開線齒輪的接觸問題等效為兩圓柱面的接觸問題。赫茲接觸應力σ H 計算公式為

式中，相關參數及其含義皆可由機械設計手冊[8]138-165查得。根據齒輪齒條材料屬性選取對應的美標牌號，材料參數如表2所示。

根據齒輪結構參數以及抽油機工況條件，齒輪傳遞轉矩3360 Nm ， Fn =T/R ，齒條齒面為平面，即曲率半徑無限大，直齒輪接觸線長度 L 即為齒寬，R 為節圓半徑，即136 mm ，綜上，將各數據代入式（1）得齒面接觸應力為143.567 MPa 。

其次，齒根彎曲應力σ F 計算公式為

式中，各參數含義皆可由機械設計手冊[8]166-173查得，其中使用系數 KA=1.25，動載系數 KV=1.27，螺旋載荷分布系數 KF β=1.51，載荷分布系數 KFα=1.1，齒廓系數 YF=1.73，應力修正系數 YS=1.45，綜上，將各數據代入式（3）解得齒根彎曲應力為48.057 MPa 。

另外，由手冊[8]144-193查得，材料接觸疲勞極限為650 MPa ，材料彎曲疲勞極限為550 MPa 。

2.2仿真計算

經計算，直行段嚙合重合度為1.748，換向段重合度為1.528，因此齒輪在嚙合過程中不斷在單齒和多齒嚙合狀態之間轉換。單齒嚙合時，齒面承載最大從而產生最大應力，因而有限元模型設為單齒嚙合，將導向輪結構設為剛體，對齒條施加固定約束，在齒輪中心孔添加轉動副并施加3360 Nm 轉矩，齒面摩擦因數設為0.1。分別提取齒面和齒根單元進行靜強度分析，應力云圖如圖3、圖4所示。

結果顯示，齒面最大接觸應力出現在齒面分度圓附近，為147.89 MPa ，最大彎曲應力出現在接觸齒面對側齒根，為48.54 MPa ，仿真結果與理論計算結果對比如表3所示，可見有限元模型計算結果與理論計算結果高度一致，且均低于許用應力，說明該模型精度可靠，齒輪滿足靜強度計算需求。

3 點蝕應力分析

3.1蝕坑建模

如圖5，為抽油機齒輪在實際使用中出現的點蝕缺陷，可以觀察到抽油機齒輪潤滑條件惡劣，點蝕缺陷呈長條形，工作齒面齒頂磨損嚴重。

如圖6，本文參照實際點蝕形貌，通過編輯齒面單元預設長矩形齒面點蝕[9] ，按點蝕面積將預設點蝕缺陷劃分為5個等級，點蝕尺寸如表4所示。其中1級點蝕程度最低，5級最高，0級為無點蝕;1、2、3級點蝕沿齒廓方向擴展，2、4、5級點蝕沿齒寬方向擴展。

根據抽油機上行時的運行條件，設小齒輪轉速為25 r/min ，在齒輪軸設置垂直向下的遠端約束力，大小為24706 N ，由于設備結構特殊性，設備工況中齒輪軸僅有平移自由度，但在換向階段會繞換向中心轉動，導致齒輪運動副參考系發生改變，且由于嚙合方式的變化，各區段嚙合周期不一致。為保證數據完整性，將運動時間延長設為0.35 s ，確保運動過程中覆蓋一個完整的嚙合周期，每個嚙合區段設置一個蝕坑點蝕缺陷。由于設備實際工況潤滑效果差，因此本研究無需考慮油膜情況。

3.2嚙合運動仿真

為提高計算效率，將運動過程分為直行段、過渡段和換向段，其中直行段為小齒輪與平行齒條嚙合過程;過渡段是齒輪從與平行齒條嚙合轉為與環形齒條嚙合的過程;換向段是小齒輪與環形齒條嚙合的過程，類似于行星齒輪傳動。

如圖7為齒輪在各區段嚙合過程中的最大接觸應力云圖。在應力集中位置分別設置不同等級點蝕，由于齒面點蝕缺陷主要影響接觸應力，齒根彎曲應力無明顯變化。各區段接觸應力隨時間變化如圖8所示，本文計算結果與羅棚所述齒輪長方形蝕坑影響下，如圖8 a [10]，最大應力隨時間歷程變化規律高度一致，表明了計算結果的正確性。

由圖8可知，單點蝕擴展會產生局部且瞬時的應力集中，且由于各區段嚙合周期不一致，導致各區段應力集中的時間區間也不一致。為增強結果辨識度，便于觀察點蝕擴展對接觸應力的影響規律，截取放大各區段應力集中時間區間內的接觸應力變化，如圖9所示。在有限元分析原理中，力通過各單元節點進行傳遞，因此當齒面接觸點隨嚙合運動經過齒面節點位置時，會在節點處出現應力集中，最大接觸應力會出現波動。由于在截取的應力集中時間區間內，齒面接觸點經過了5個單元節點，且各單元尺寸一致，因此在圖9中最大接觸應力產生了5個時間間隔相同的周期性變化。

3.3分析與討論

由圖9a 及圖9c 可見，在直行段和換向段，齒輪接觸應力變化幅值相對較小，且在點蝕初期，齒面接觸應力對點蝕缺陷不敏感，但隨著點蝕的擴展，應力進一步集中，最大接觸應力增高，但總體應力幅值尚低于疲勞極限。結合圖7得，最大應力出現在齒面分度圓附近。

由圖9b 可知，過渡段是齒輪應力集中最嚴重的運動過程，較高的應力幅值使得齒面極易出現疲勞破壞，且隨著點蝕的擴展，接觸應力進一步升高，結合圖7可知，齒輪齒面靠近齒頂區域是齒條式抽油機齒輪損傷最嚴重的部位。

對比各區段1、2、3級點蝕及無點蝕對應的接觸應力曲線可知，齒廓方向的點蝕擴展主要影響應力集中的起止時間，蝕坑齒廓方向尺寸越大，應力集中時間越長。分析其原因是輪齒嚙合時，齒面嚙合點從齒根向齒頂移動，由于各組蝕坑缺陷模型邊緣到齒頂距離一致，因此應力集中同時結束。

對比各區段2、4、5級點蝕及無點蝕接觸應力變化曲線可知，蝕坑沿齒寬方向擴展將直接影響應力變化幅值，且應力幅值隨點蝕擴展不斷增大，最大接觸應力集中在蝕坑齒頂一側的邊緣處。結合 Hertz 接觸理論可得，蝕坑沿齒寬方向擴展直接減少了齒面接觸線長度，降低了齒面承載能力。

進一步分析齒輪過渡嚙合的運動過程發現，如圖10，齒輪可以實現連續過渡嚙合，重合度大于1，但當嚙出齒條過渡齒槽時，齒輪為多齒嚙合狀態，過渡齒槽寬度不足，導致非工作齒面間產生干涉，使齒輪工作齒面齒頂與平行齒條齒面產生嚴重應力集中，從而導致實際使用中齒頂的嚴重磨損。

4 疲勞壽命分析

4.1Miner 線性累積損傷理論

根據齒條式抽油機工況條件，其中齒輪齒條部件的疲勞損傷類型為應力疲勞，采用 Miner 線性累積損傷理論對其疲勞壽命進行計算。在該理論中，材料在應力作用下的損傷相互獨立，其總損傷是若干次應力疲勞損傷的線性累加。根據材料的 S-N 曲線，材料在應力幅ΔSi 的作用下，其對應的載荷循環次數為 Ni ，即材料損傷量 Di=1/Ni 。

基于 Miner 線性累積損傷理論，材料在經歷 n 次交變應力后，其總損傷量 D 為

材料的疲勞壽命為總損傷的倒數，即 N=1/D 。

4.2平均應力修正

Miner 線性累積疲勞損傷中，應力幅值直接影響材料疲勞壽命，但整體應力循環的平均應力也同樣對疲勞壽命存在影響[11]。本文采用 Goodman 平均應力修正對齒輪壽命進行計算，修正公式為

式中，Sa 為材料實際應力幅值，Sm 為材料平均應力幅值，σ b 為材料拉伸極限強度，Se 為修正后當量載荷，進而可得當量載荷為

4.3疲勞壽命計算

將動力學分析結果數據導入 Ncode ，軟件首先通過雨流計數法對齒輪嚙合應力進行處理，得出各循環應力幅，之后基于 Miner 線性累積損傷理論對齒輪齒條疲勞壽命進行計算。各運行區段齒輪疲勞壽命如圖11所示。

對比各區段疲勞壽命隨點蝕擴展的變化情況可知，過渡段初始疲勞壽命處于較低水平，且隨點蝕擴展迅速下降，表明抽油機齒輪在使用中極易破壞失效，結合其受力特點可知，小齒輪疲勞破壞將從齒面靠近齒頂位置開始。需要指出的是，本文研究的是抽油機負載最大的提升過程，工況條件取最大負載，因此疲勞壽命結果偏于保守。

結合各區段受力特征可知，應力集中持續時間以及應力幅值都會影響輪齒疲勞壽命，結合 Miner 線性累積損傷理論推知，應力集中持續時間對應輪齒損傷次數，應力幅值對應輪齒單次損傷程度。

5 結論

本文針對齒條式抽油機的點蝕擴展及疲勞壽命問題，建立了點蝕缺陷模型，利用有限元法和 Miner 線性累積損傷理論進行了分析，對比了各運動區段不同點蝕程度對接觸應力和疲勞壽命的影響規律，具體研究結論如下：

1）圖7顯示，當小齒輪處于直行段和換向段時，最大接觸應力出現在單齒嚙合狀態時齒面分度圓附近，當小齒輪處于過渡段時，由于嚙合方式改變，最大接觸應力集中在小齒輪齒頂處。

2）小齒輪在直行段和換向段受力相對平穩，但在過渡段應力集中嚴重，存在干涉，綜合對比各區段應力幅值可知，齒面靠近齒頂區域是齒輪疲勞損傷的起始位置，點蝕缺陷一旦出現會快速擴展。

3）隨著點蝕缺陷的擴展，齒面接觸應力幅值升高，其中沿齒廓方向擴展的點蝕主要影響應力集中持續時間，沿齒寬方向擴展的點蝕主要影響應力幅值。經過對比，在不考慮潤滑劑作用下，本文得出單點蝕擴展對接觸應力及疲勞壽命的影響規律與其他學者的研究結論高度一致，驗證了本研究結果的準確性[12]。

4）各運動區段輪齒疲勞壽隨點蝕擴展下降，其中過渡段嚙合時輪齒初始壽命最低，且對點蝕擴展最為敏感，過渡段是整個小齒輪疲勞損傷最為嚴重的嚙合區段。

5）結合以上結論，確定了過渡段齒面嚙合干涉是導致抽油機齒輪齒頂磨損嚴重和疲勞破壞主要原因。在實際生產中，應對抽油機齒輪齒頂或齒條過渡段進行修形，或者調整環形齒條半徑，也可以通過調節配重平衡齒輪負載，減少齒輪在過渡段的應力集中，從而延長使用壽命。

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