考慮潮汐荷載作用的沉管隧道豎向位移計算

周桓竹，王延寧,2，寇曉強

(1.汕頭大學 土木與環境工程系 廣東省結構安全與監測工程技術中心，廣東 汕頭 515063；2.中國礦業大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221000；3.清華大學 土木水利學院，北京 100084)

沉管隧道是一種越洋跨海的海底隧道，無論是在造價上還是技術上都具有諸多優點。當下沉管隧道建造在跨越繁忙水運航道的發達地區，多屬于深埋隧道，河床上覆回淤土層透水性較弱，常年受潮汐荷載影響，當潮位變化速度大于回淤土層透水速度[1]時，可將某時刻作用于河床的潮汐荷載等效為該時刻潮位變化產生的水壓差，管節由此隨著潮汐水位的升降發生相應的周期往復運動[2]。謝雄耀等[3]發現柔性沉管隧道變形受到多種外部荷載的共同作用，其中，潮汐荷載影響下的變形所占比重較大，占運營期總沉降的4%～10%。因此沉管管節在豎向位移的影響下，極其容易發生疲勞損傷，尤其是接頭部位對沉降表現更為敏感。在以往的研究中，對于潮汐荷載在沉管隧道豎向位移產生的影響中理論分析偏少[4]。邵俊江等[1,5]分析了循環荷載下地基的固結變形，忽視了沉管自身的變形。HU 等[6-7]通過實驗提出了潮汐荷載下的沉管隧道變形分析方法，謝立廣等[8]用組合彈簧模擬管節接頭，禹海濤等[9]建立沉管接頭壓縮力學模型，卻沒有相對應的變形計算方法。以上學者將地基變形和節段變形分開討論，忽視了地基和管節之間的差異沉降。ZHOU 等[10]建立了黏彈性地基上的Euler 梁模型，然而沒有考慮管段剪切變形。雖然后期陸世杰等[11]研究了Timoshenko 梁模型，但是在撓度分析時，將地基壓縮基床參數視為常數，存在不足。綜上所述，同時引入地基變形和管節接頭受力，將地基壓縮基床參數視為伴隨時間變化的變量，考慮管節的抗彎和抗剪，將沉管隧道等效為置于Winkler地基上的Timoshenko梁，以此推導其豎向變形計算公式。進一步以甬江沉管隧道工程為例，分析沉管隧道在潮汐荷載下伴隨時間變化的管節豎向位移，并與Euler 梁模型相對比，分析區別。

1 方法與假定

1.1 基本假定

潮汐荷載下沉管隧道豎向位移的求解是一種復雜的相互作用系統，通常采用兩階段法進行計算：首先推導出潮汐荷載引起的土層非線性固結沉降[11]，反算得到不同時刻的等效壓縮基床參數；然后考慮接頭受力，建立管節-接頭計算模型。

為了保持該方法的理論嚴謹性，給出如下假設：

1) 將潮汐荷載等效為正弦波形循環函數，不考慮其他荷載引起的土層位移；

2) 將管節簡化為水平布置，假定土層沿管節縱向均勻分布。

1.2 計算潮汐荷載

多位學者采用三角函數來刻畫潮汐荷載隨時間的變化，以潮位最低點為基準，tk時刻下的潮汐荷載q(tk)可以表達為：

式中：q0為平均潮位與潮位最低點間的水壓差；q1，q2，ω1和ω2分別為潮位日變化和季節性變化引起的荷載幅值和變化角頻率。進一步引入時間變量，便可以計算出任一時刻下的潮汐荷載。

1.3 計算土層沉降

自Gray 首先給出雙層地基固結解答以來，已有不少學者致力于2層以上地基固結理論研究，本文基于謝康和等[12]提出的半解析法計算土層非線性固結沉降，給出tk時刻地表沉降Sk的表達式：

式中：cc j為土層j的壓縮指數；hj為土層j的厚度；e0j為土層j的初始孔隙比；q(tk)為tk時刻的潮汐荷載；為土層j在tk-1時段最終時刻的平均超靜孔壓；為土層j的初始平均有效應力。

1.4 等效壓縮基床參數

將基床壓縮參數等效為伴隨固結進程和外荷載變化的變量，通過提取任一時刻下的潮汐荷載和土層沉降反算得到。在保證潮汐荷載擬合度的情況下，可以得到相對精確的等效壓縮基床參數，計算公式為：

等效壓縮基床參數的取值由下臥土層固結沉降和潮汐荷載二者共同確定。謝康和等[12]提出的變荷載下成層地基非線性固結沉降的半解析法具有較高的可靠性，不再贅述。

2 管—土相互作用模型

2.1 Timoshenko梁模型微分方程的建立

在現有沉管隧道的結構受力及變形研究中,大多將管節簡化為Euler 梁模型，忽略了管節間的剪切變形。現將沉管隧道認作是在Winkler 彈性地基上的具有恒定截面的Timoshenko梁，如圖1。考慮管節橫向寬度B，將某時刻下的潮汐荷載P(tk)施加到現有沉管隧道。沉管隧道系統總勢能Ω 計算表達式為(4)：

圖1 Winkler地基上的Timoshenko梁模型Fig.1 Timoshenko beam model on Winkler foundation

式 中：K(tk)=B·k(tk)，P(tk)=q(tk)·B，EI，GA分別為沉管隧道的抗彎剛度和抗剪剛度；s，φ，ds/dx-φ分別為沉管隧道的撓度，彎轉角和剪切角；fs為考慮沉管隧道截面剪應力非均勻分布的系數。

在計算中，沉管隧道系統總勢能是恒定不變的，對其進行分部積分得到表達式(5)：

整理之后可得到表達式(6)～(7)：

結合式(6)～(7)，得到Timoshenko 梁模型下沉管隧道的撓度變形微分方程為式(8)：

可以觀察到上式中存在關于抗剪剛度GA的項，如果去掉此類，則可簡化為基于Winkler 地基Euler 梁模型的沉管隧道的撓度變形微分方程，此處不再贅述。有關此模型的沉管隧道撓度探討見魏綱等[13]的研究。

根據撓度和轉角的關系可得式(9)：

進一步得到Timoshenko 梁模型下沉管隧道的彎矩[14]為式(10)：

根據彎矩和剪力之間的關系[14]可以得到Timoshenko梁模型下沉管隧道的剪力為：

計算中，撓度s，轉角θ，彎矩M(x)，剪力Q(x)均以使沉管發生順時針轉動方向為正[12]。

2.2 Timoshenko梁模型微分方程的解析

P(tk)=0 時，Timoshenko 梁模型下沉管隧道的撓度變形微分方程對應的特征方程表達式為：

進一步得到沉管隧道撓度變形方程為：

其中：C11,C12,C13,C14為代求數值，此時引入邊界條件，當x=0時的撓度s0，轉角θ0，彎矩M0和剪力Q0。用前4 個的數值表示后4 個的數值，表達式如(14)～(17)。

為方便簡化計算，另外引入以下5 個表達式(18)～(22)：

對于沉管隧道變形計算，繼續引入管節所受到的潮汐荷載和接頭力，考慮管節實際受力方向，得到Winkler 地基上Timoshenko 模型下的管節任一截面的撓度表達式為式(23)：

其中，

式中：M1,Q1分別為相鄰管節處的彎矩和剪力；Δθ,Δs分別為相鄰管節端面轉角差和豎向位移差；kw,kj分別為接頭抗彎剛度和抗剪剛度。本文選取離散時間段下的潮汐荷載，在土層沉降計算中對管節-接頭模型逐級加載，通過數值迭代，進行MATLAB 編程，求解潮汐荷載沉管管節豎向位移。

3 算例

3.1 工程參數

越洋跨海的沉管隧道受潮汐荷載影響變形明顯，然而近年來缺少這類沉管結構的實測數據，現以甬江沉管隧道為例，進行實測數據和理論沉降的對比分析。甬江沉管隧道修建于寧波甬江下游段，隧道長度為1 019.97 m，沉管段總長為420 m，沉管共由5 段管節組成，自北向南依次記為E1～E5(85 m+80 m+85 m×3)，如圖2。通過查閱胡安峰等[15]有關研究，甬江沉管隧道下臥土層自上而下取值依次為0.5 m 的粉質黏土層、6 m 的淤泥質黏土層和4.5 m的淤泥層。其他參數見表1。

甬江沉管隧道使用C50混凝土，因此，在對管節進行計算時，取管節重度γ=25 kN/m3，彈性模量E=3.45× 104MPa。接頭由橡膠材料制作，在工作水壓區間變化范圍內，根據接頭與管體的彎曲剛度比和剪切剛度比[15]，取接頭抗彎剛度kw=3.2 × 106(kN·m)/rad，抗剪剛度kj=1.1×106kN/m。目前的研究暫時不涉及由于管節自重、車輛荷載和河床淤積、清淤等引起的管節沉降。為了方便與實測數據進行對比，現移動低平潮下的計算沉降曲線至16 mm 實測初始沉降位置處，同時，高平潮下的計算沉降曲線隨之移動。通過三角函數擬合[1]得到潮汐荷載參數：

下面以隧道J2 接頭為例，基于Timoshenko 梁模型和Euler 梁模型討論沉管管節接頭豎向沉降差異。

3.2 分析比較

對于Euler 梁模型而言，通過MATLAB 擬合，可以得到J2接頭截面豎向位移圖，如圖3(a)。結合眾多學者的研究，對比J2 接頭高平潮和低平潮下的計算沉降與實測沉降，從圖4(a)中可以發現，前期管節的計算沉降大于實測沉降，中后期管節的計算沉降小于實測沉降，擬合的不是很準確。基于此，本文進一步在Euler 梁模型上改進，引入管節接頭的剪切變形，建立Timoshenko 梁模型，通過數值模擬可以得到J2 接頭截面豎向位移圖如圖3(b)，與實測沉降的對比如圖4(b)，可以發現，除后期的計算沉降略大于實測數值外，該理論模型能夠較好地包含大部分實測數據，且計算沉降曲線在趨勢變化方面和實測數值相近。

圖3 沉降計算結果Fig.3 Settlement calculation results

圖4 實測沉降和理論沉降對比Fig.4 Comparison of measured value and theoretical settlement

為了更清清楚地觀察2種模型下J2接頭豎向位移的變化，用Timoshenko 梁模型的計算沉降減去Euler 梁模型的計算沉降，綜合對比高平潮和低平潮下的管節計算沉降曲線如圖5。進一步通過MATLAB 軟件，分析沉管管節接頭浮動量，發現以年為周期進行變化，進一步探索2種模型下浮動量的變化率和計算浮動量變化，分析變化趨勢，結果分別如圖6 和圖7。觀察圖5～7，由于Timoshenko 梁模型考慮了管節接頭的剪切變形，在潮汐荷載的反復作用下，由此引起的沉管位移伴隨時間的推移逐漸顯現，使得管節接頭變形無論是在高平潮還是低平潮下，該模型的整體計算沉降值明顯比Euler 梁的計算沉降值大。通過圖6中標注變化率特征值，Timoshenko 梁模型的變化稍微平緩，這更符合實際工況中管節變形波動程度小而經歷時間長的特點。通過圖7 比較2 種理論模型的浮動量，發現Euler 梁模型和Timoshenko 梁模型最大年浮動量分別為4.3 mm 和6.6 mm，后者與實測浮動更相近。因此，本文提出的Timoshenko梁模型所模擬的管節沉降能夠更好地實測值吻合，最大程度包含實測結果，因此更為可靠。

圖5 2種模型沉降對比Fig.5 Settlement contrast between the two models

圖6 2種模型沉降變化率對比Fig.6 Comparison of settlement rate between the two models

圖7 2種模型計算浮動量對比Fig.7 Comparison of calculated float between the two models

4 結論

1)基于Winkler地基的Timoshenko 梁模型同時考慮了管節接頭的彎曲變形和剪切變形，更能反映沉管隧道的結構受力特征和沉降變形特點，相較于Euler 梁模型，在管節沉降的前期和中期模擬效果最好，由于考慮了管節接頭的剪切變形，在潮汐荷載反復作用下，使得管節沉降伴隨時間的推移逐漸顯現出來，可以觀察到明顯的增大趨勢，獲得了更接近實測數據的計算結果。

2) 在分析管—土相互作用時引入了等效壓縮基床參數k(tk)，將其視為伴隨時間變化的變量，同時取決于河床下臥土層一維非線性固結沉降的計算精度和潮汐反復荷載的擬合程度，與以往取作固定值相比更符合循環荷載下沉管隧道受到的地基反力作用。

3)沉管管節接頭浮動量以年為周期進行變化，Timoshenko 梁模型下的計算年浮動量稍大，且計算沉降變化趨勢更為緩和，符合實際工況中管節變形波動小而歷時長的特征。

4) Timoshenko 梁模型在管節接頭變形后期擬合程度有待改善，這與當前假定土層沿管節縱向均勻分布且忽略隧道運營期間長期受到的車輛荷載以及河床回淤清淤荷載等引起的土層固結沉降等因素有關，下一步將針對性開展相關工作。