地鐵列車荷載作用下磚石古塔振動響應研究

謝偉平，劉少武，許暮迪

(1.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 后勤保障處，湖北 武漢 430070)

隨著近些年來地鐵的迅速發展，其運行所造成的振動問題也日漸凸顯，特別是當地鐵規劃線路周邊存在古建筑時，這個問題更為嚴重。由于古建筑的特殊性，針對古建筑的振動研究尤為重要。有關軌道交通引發的環境振動問題已有大量研究[1-5]。可以發現，現有研究多集中在對現代建筑的研究而針對古建筑的振動研究相對較少。SA‐DEGHI等[6]建立有限元模型，研究了不同地質條件下古教堂與地鐵線路間的安全距離。LACANNA等[7]通過實測對某古教堂在交通荷載激勵下的振動安全性進行了評估。ERCAN[8]使用環境脈動測試數據校核有限元模型，分析了砌體結構古建筑的動力特性。馬蒙等[9]通過數值計算，預測了多條地鐵線路聯合運行下西安鐘樓的安全性。朱利明等[10]通過實測地鐵開通前后不同環境下鼓樓的結構振動，分析了地鐵運行對鼓樓安全性的影響。宣家棋[11]通過實測得到下夏河塔在高鐵作用下的振動響應，評價了該塔的安全性。地鐵荷載造成的振動屬于弱振，在研究弱振時對模型的精細化程度要求較高，而目前大部分研究中所采用的數值計算模型是基于強震條件下建立的，沒有考慮非結構給構件的影響，存在著模型精細化程度不足的問題，本文以洪山寶塔為研究對象，通過地脈動測試分析得到其自振頻率和振型。引入土-古塔相互作用模型，并考慮古塔內部非結構構件，基于實測數據建立磚石古塔精細化模型，研究磚石古塔在地鐵列車激勵下的振動響應，討論不同振動距離條件下古塔的安全性，為類似磚石古塔的保護工作提供參考。

1 試驗概況

1.1 洪山寶塔簡介

洪山寶塔建成于公元1291 年。塔體由磚石砌成，塔身共7 層，通高44.1 m，基寬37.3 m，其外觀如圖1(a)。塔各層構造相似，塔體橫截面為近似正八邊形。該塔各層有4條券洞，兩兩對稱布置且上下隔開，于樓板處分別對稱向上和向下斜向穿透墻體，如圖1(b)所示。塔剎為鐵制，約重6 500 kg。

1.2 測點布置

測點布置參照國家規范[12]中的規定，測試時將測點布置在測試層塔室的樓板中心處進行同步地脈動測試。由于傳感器的數量有限，每輪測試時先在選定的1，3，5 和7 層的塔室內各布置東西朝向的傳感器(各層測點位于同一投影點上)，共4 個傳感器，記為P1-P4。待測完后在同一位置將傳感器變換為南北朝向，記錄測點為P5-P8。測點示意圖如圖2所示。

1.3 測試工況

在選定測試樓層進行地脈動測試，記錄地脈動作用下寶塔在2個不同水平方向的加速度值。測試中，選定一個方向后進行同步測試，同時測試第1 層，3 層，5 層和7 層的水平加速度。第1 輪測試，將傳感器布置為東西朝向，進行2次試驗，每次試驗持續測試30 min。待第一輪測試結束后，將傳感器換為南北朝向，進行第2輪測試。為確保無其他振動信號的干擾，在測試過程中，古塔周邊區域禁止車輛和游客進入，保證測試環境達到要求。

2 試驗結果分析

2.1 自振頻率分析

由于地脈動為隨機荷載，則由隨機振動理論識別寶塔的自振頻率：

其中：Uaa(ω)為結構自功率譜；Ubb(ω)為地脈動自功率譜；H(ω)為傳遞函數。由于地脈動與有限帶寬白噪聲的特性非常相似，則在有環境干擾致使無法準確獲取輸入信號的情況下，可將輸入信號的功率譜Ubb(ω)作為常數U，由此可得到：

式(2)說明由結構自功率譜可以得到結構自振頻率。對測試結果進行自功率譜變換，得到圖3曲線。本文在進行互功率譜、相干函數、相位處理時，均以第7 層測點為參考點，處理結果如圖3～5。由于篇幅所限，僅列出一組東西向測點的處理結果。由圖3～5 可以發現，自功率譜和互功率譜頻率峰值相近，同時在峰值頻率處相位角近似相同或呈180°，且相干函數均大于0.8，符合結構模態頻率識別標準[13]，說明圖中峰值是古塔前2 階自振頻率。表1 為前2 階自振頻率實測結果，可以發現由于洪山寶塔的結構具有良好對稱性，2 個方向的各階自振頻率極為接近。

表1 洪山寶塔自振頻率測試結果Table 1 Test results of natural vibration frequency of Hongshan pagoda

圖3 東西向測點自功率譜Fig.3 Auto-power spectrum of measuring points,E-W

圖4 東西向P2與P4測點互功率譜、相位和相干函數圖Fig.4 Cross-power spectrum,phase diagram and coherence function diagram of P2 and P4,E-W

圖5 東西向P3與P4測點互功率譜、相位和相干函數圖Fig.5 Cross-power spectrum,phase diagram and coherence function diagram of P3 and P4,E-W

2.2 振型分析

將古塔視為一個多質點體系，各測點的第k階振動坐標與功率譜的關系如下[14]：

式中：α1k和α2k分別2個考察點的第k階振型坐標Y22(ωk)為考察點2的自功率譜峰值；Y12(ωk)為2個考察點的互功率譜峰值。由式(3)計算洪山寶塔的振型坐標，得到洪山寶塔沿水平方向振動的前2階振型如圖6 所示?？梢钥吹綄毸? 個方向的前2 階振型均非常相似。

圖6 古塔前2 階振型圖Fig.6 First two modes of the pagoda

3 有限元模型的建立

3.1 模型簡介

本文根據古塔的結構特點，按照結構實際尺寸建立有限元實體模型，模型細節如圖7所示。模型中塔身部分使用Solid65 單元進行模擬，塔剎用Solid185 單元模擬。模型為提高模型精細化程度，建立了沿塔內壁布置的樓梯、樓梯護墻以及塔基等結構。上述結構也均使用Solid65 單元模擬。同時，不同于之前大部分研究中的古建筑模型，模型通過引入地基彈簧，模擬了土—古塔的相互作用。該模型中在模型的基礎下表面采用彈簧單元建立了Winkler 彈性地基模型，通過輔助表面單元可以計算出每個彈簧單元的剛度。通過實測可得地基彈性模量值取30 MPa。

圖7 洪山寶塔有限元模型Fig.7 Finite element model of pagoda

3.2 模態與振型校核

由于洪山寶塔是文物保護建筑，因此不能對寶塔進行破壞性試驗。參考文獻[15]中的取值，取多組材料屬性進行試算，對照上文中的實測結果，得到最佳取值組合，材料屬性如表2所示。

表2 洪山寶塔模型材料屬性Table 2 Model material properties

經過模態分析后，得到計算結果為：東西向和南北向第1 階頻率分別為1.17 Hz 和1.22 Hz；東西向和南北向第2階頻率分別為4.78 Hz和4.88 Hz?？梢园l現自振頻率的測試值與模擬值的差值很小。因塔內沿塔壁建設的樓梯均布置在東西兩側塔壁，對東西向的剛度帶來一定影響，使東西向的頻率計算結果略高。

圖8 為振型模擬結果圖。由于2 個方向模擬結果相近，故本文僅列出東西向模擬結果。由圖可知，2 個方向的前第2 階振型皆為平動。圖9 為實測和模擬振型的對比圖，可以發現振型模擬結果良好。

圖8 寶塔振型模擬Fig.8 Result of modal simulation

圖9 實測和模擬振型對比Fig.9 Comparison of measured and simulated modes

4 古塔振動響應分析

4.1 荷載的輸入

以實測得到的某城市地鐵2號線造成的地面振動加速度作為荷載。測試所在區段的隧道截面為拱形，埋深12 m，土層分類為軟弱土。測試時采用的地鐵車型是B 型車，6 節編組，行車方式為單向行車，運行車速60 km/h，記錄地鐵線路不同水平距離處地面的豎向加速度，截取列車駛過時的時程(圖10)。由于古塔結構的尺寸跨度不大，因此采用一致激勵輸入荷載。動力計算時采用Rayleigh阻尼，振型阻尼比取0.01，求解阻尼系數；取積分步長0.002 s，運用Newmark-β直接積分法計算地鐵列車激勵下的古塔動力響應。

圖10 不同振源距離輸入的豎向加速度時程Fig.10 Time history of vertical acceleration input under different vibration source distance

4.2 振動響應分析

由于國家規范[12]中對磚石古建筑的評價量為承重結構最高處的水平振動速度(PPV)，故取各樓層最高處為拾振點。

4.2.1 基礎工況

取振源水平距離0 m，地基彈模30 MPa 工況為基礎工況進行計算。由于在寶塔各層的速度時程和頻譜圖除幅值外，時程曲線的形式和頻譜峰值均無明顯變化，故本文只展示頂層的水平振動響應圖(圖11)。由圖11 可知，塔體水平振動的主頻為0～15 Hz，低頻部分的振動能量較大。

圖11 頂層最高處水平振動響應Fig.11 Horizontal vibration response at the highest point of top floor

4.2.2 振源距離的影響

改變振源距離，對其在不同工況下的各樓層最高處水平振動速度進行分析。圖12 為改變振源距離所得到的計算結果。

分析圖12 可知，所有工況下，水平向振動速度峰值沿寶塔高度方向均呈現先增大后減小再增大的趨勢，在頂層達到最大值，表現出鞭梢效應。隨著振源水平距離的增加，各層最高處水平振動速度總體呈減小趨勢，但當振源距離為25～30 m時存在振動放大現象，這與輸入荷載的變化趨勢一致。

圖12 不同振源距離下古塔各層水平振動速度Fig.12 Horizontal vibration velocity of each floor of the pagoda under different distance of vibration source

4.3 古塔安全性討論

洪山寶塔對應的振動限值為0.36 mm/s[12]。由上文計算結果，當振源距離為12.5 m 時，塔體承重結構最高處水平振動速度為0.278 mm/s，雖然未超過限值，但隨后在振動放大區該數值又出現0.05 mm/s 的增幅，這個增量對于古建筑而言較為敏感，盡管振動放大區的頂層水平速度仍未超過省級文物保護單位的振動限值，但由于古建筑保護級別是動態的，類似于上述增幅的變化對古建筑是潛在隱患，故此放大現象也值得關注。

5 結論

1) 動力測試和有限元模擬結果均表明洪山寶塔在東西和南北方向的前2 階頻率接近，且均為平動振型。

2) 地鐵列車荷載作用下，洪山寶塔水平振動能量主要集中在低頻部分，主頻集中在0～15 Hz。

3) 古塔各層最高處水平向振動速度沿塔高度方向均呈現先增大后減小再增大的趨勢，在頂層達到最大值。

4) 隨著振源水平的增加，古塔各層最高處水平振動速度總體呈減小趨勢，但當在一定范圍內時存在振動放大現象。由于古建筑對振動速度變化非常敏感，建議在進行地鐵線路規劃時，盡量避免將古建筑處于振動放大區內。