基于頻域結構應力法的牽引電機結構振動疲勞分析

申政，方吉，湯黎明，楊敏，楊健，王耀亭

(1.中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412000；2.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

隨著我國高速列車的不斷發展，牽引電機在動車組中的應用越來越廣泛。由于列車速度的提升，為保證產品的可靠性，牽引電機焊接結構在高頻振動條件下疲勞性能面臨考驗。關于結構的振動疲勞研究成為了熱點問題，國內外專家、學者完成了一系列的研究。劉芬等[1]采用模態疊加瞬態響應分析法，獲得該焊接結構中各節點的應力-時間，結合焊縫S-N曲線，Miner 線性累積損傷理論和雨流循環計數法，基于時域法估算母材及焊縫的隨機振動疲勞壽命。朱穎等[2]基于改進區間分析和頻域疲勞計算方法，對參數不確定結構在平穩高斯荷載作用下的疲勞損傷進行研究。關迪等[3]為研究隨機振動條件下某型機載模塊的疲勞特性，推導了功率譜密度下結構振動疲勞壽命的一般表達式，并利用高斯三區間法對其進行了簡化分析。喬揚等[4]為研究高速飛行器受高頻脈動噪聲載荷激勵下的結構聲疲勞問題，討論了基于應力譜的頻域疲勞損傷計算方法，提出了一種基于統計能量理論(SEA)的結構高頻隨機振動疲勞壽命計算方法。肖淵海等[5]利用ANSYS Workbench有限元仿真平臺，對無刷直流力矩電動機進行了軸向隨機振動仿真分析。GHARAIBEH 等[6]利用Taguchi 方法研究了電子車輛在隨機振動載荷作用下的疲勞壽命性能，給出了一種求解電子裝配隨機振動問題的解析解。WEI 等[7]提出了一般多軸隨機載荷作用下的多軸疲勞壽命預測模型，并用al7075-T6 合金在不同隨機單軸和多軸譜下的室內試驗數據對所提出的模型進行了驗證。OGRINEC 等[8]引入時域和頻域(窄帶和Tovo-Benasciutti方法)對單自由度動力系統在完全分離的半正弦脈沖激勵下的時域和頻域損傷的理論進行了相關研究。MIRONOV 等[9]基于薄試樣試驗提出了完整應力-應變圖的方法，該方法可以基于實驗運動曲線與載荷矢量的交集用作疲勞失效的判據。WOLFSTEINER等[10]分析了一般多共振頻率振動系統的局限性，提出了基于高階譜的改進方法。牽引電機殼體主要采用焊接的方式獲得，而焊接結構的疲勞壽命主要取決于焊縫的疲勞壽命，另外，電機殼體結構主要承受振動載荷作用，因此要做到電機殼體結構的疲勞壽命可靠預測，需要有能夠可靠預測焊縫的疲勞壽命的方法，同時能夠將結構的振動對焊縫疲勞壽命的影響考慮進去的新方法。方吉等[11-12]基于網格不敏感結構應力法提出了頻域結構應力法，該方法是否可以服務于電機結構的疲勞壽命評估，本文進行了相關計算與試驗對比分析。

1 頻域結構應力法及試驗驗證

車輛結構在線路運行條件下所承受的動載荷主要源自于軌道激勵的作用，主要包括軌道不平順、輪對及鋼軌的制造誤差、軌道接縫、輪對和軌道不均勻磨損、地基的剛度不均勻等隨機激勵都會引起軌道車輛結構的隨機振動。

為了將網格不敏感結構應力引入到頻域實現焊接結構隨機振動疲勞壽命預測，方吉等[13]將隨機振動的理論與網格不敏感結構應力法相結合，首先基于隨機振動基本理論，線性系統的響應可以由式(1)獲得：

其中：Sij(f)是輸入載荷的自功率譜或互功率譜；為系統的位移傳遞函數；為其共軛。將式(1)中的位移傳遞函數經過線性轉換可獲得焊趾處各節點等效結構應力Ss(f)的傳遞函數：

式中：I(r(f))是頻域下的彎曲比函數；m為常數[14]。其中HS(f)是根據位移響應函數計算獲得的結構應力響應函數。因此HS(f)可稱之為等效結構應力的頻率響應函數。

然后，基于Dirlik 法統計獲得等效結構應力概率密度函數P(S)，根據Miner 疲勞損傷積累原理及主S-N曲線，就可以計算焊縫焊趾處節點的疲勞損傷?；谠撍悸纷髡咛岢隽祟l域結構應力法?；陬l域結構應力法的焊接結構隨機振動疲勞壽命預測具體的流程見圖1。

圖1 基于頻域結構應力法的疲勞壽命預測流程Fig.1 Fatigue life prediction process based on frequency-domain structural stress method

當外載荷激勵頻率與結構的模態頻率存在交集的情況下，結構阻尼參數的設置對結構的振動響應影響較大。結構阻尼系數主要取決于結構材料的內摩擦，取值范圍一般為0.1～0.15 之間。為了驗證牽引電機結構電機殼體常用材料Q345E 鋼的結構阻尼選值的合理性，特設計了如圖2所示的隨機振動疲勞試件。主要包括質量塊、支板、底板3部分，其中質量塊與支板，支板與底板通過全焊透角焊縫連接，并且通過探傷確保為全焊透。

圖2 焊接結構試件Fig.2 Welded structure sample

采用航天希爾MPA403/M124 小型振動臺，進行疲勞試驗(如圖3 所示)。試件載荷采用IEC 61373：2010 版中的2 類載荷譜，將其模擬長壽命垂向加速度載荷譜轉換成時域載荷進行疲勞試驗。加速度激振方向與試件板面方向垂直如圖4所示。

圖3 MPA403/M124 小型振動臺Fig.3 MPA403/M124 test rig

圖4 加速度激振方向Fig.4 Acceleration direction of excitation

通過試驗可以觀察到裂紋從焊縫中部開始擴展到一定階段后(見圖5)，會迅速發生斷裂，壽命以裂紋擴展階段為主，失穩斷裂所占的時間非常短，可以以試件的斷裂作為試驗壽命的終止。由于疲勞試驗的結果具有一定的離散性，本次試驗一共進行了8個試件的隨機振動疲勞試驗，試驗結果如圖6所示。根據試驗結果可以得出，50%存活率下，試驗所得的壽命為17.8 min。

圖5 試件疲勞開裂位置Fig.5 Fatigue crack location of sample

圖6 試件疲勞壽命分布Fig.6 Fatigue life distribution of samples

根據試件幾何尺寸建立對應的有限元模型，單元劃分時主要采用六面體結構網格，節點數34 632，單元數28 957。實際試樣由于焊縫收縮，靠近底板處，支板板厚收縮至7 mm，因此在靠近焊趾位置處，板厚建模為7 mm?？傮w有限元模型及焊趾局部如圖7所示。

圖7 試件有限元模型及局部放大圖Fig.7 FE model and partial enlarged drawing of sample

材料參數按照Q345E 鋼的參數進行設置，楊氏模量E為206 GPa，密度ρ為7.8 g/cm3，首先進行模態計算，模態計算的位移約束邊界條件保持試驗一致，即底板下表面施加固定約束，采用Lanczos 法計算部分低頻模態，200 Hz 以內的模態有3階如表1所示。

表1 試件模態結果Table 1 Calculated mode of sample

采用大質量法進行垂向諧響應計算，頻率間隔1 Hz，計算頻率范圍為5～250 Hz，結構阻尼系數D=0.02，基于位移響應結果計算對應的頻域結構應力。

仿真計算施加的載荷譜與試驗保持一致，采用頻域結構應力法計算可以獲得焊線焊趾處所有節點的等效結構應力功率譜，26 Hz 處的等效結構應力功率譜分布如圖8 所示，焊縫危險點(見圖11)的等效結構應力功率譜如圖9所示。

圖8 沿焊縫等效結構應力功率譜幅值分布(26 Hz)Fig.8 Power spectrum amplitude distribution of equivalent structural stress along weld line(26 Hz)

圖9 疲勞危險點等效結構應力功率譜分布圖Fig.9 Equivalent structure stress power spectrum distribution of fatigue weak point

結合主S-N曲線，通過計算獲得了如圖10 所示的疲勞壽命結果，其最大損傷發生在中部區域，壽命時間為9.97×102s，折合16.6 min，該計算結果與50%存活率下，試驗所得的壽命17.8 min 很接近，且疲勞開裂的起始位置也與試驗基本一致。

圖10 焊線疲勞壽命分布Fig.10 Fatigue life distribution of welding line

2 帶焊縫細節的電機有限元模型的建立

2.1 電機有限元模型的建立

本次計算采用6 面體和5 面實體單元對電機殼體進行離散，單元總數為69 855，節點數為99 817。電機總質量為625 kg，其中轉子采用實體單元模擬，通過彈簧單元將轉子固定在前后端蓋上(如圖11 所示)。為了方便在Ansys 軟件中施加基礎振動加速度載荷，采用大質量法，阻尼系數D=0.02，進行諧響應計算。由于接觸單元始屬于非線性連接不能用于模態和頻域計算，因此端蓋與模型殼體之間采用螺栓實體單元鏈接，接觸面處沒有施加綁定粘接接觸，壓圈與鐵芯之間接觸面沒有定義接觸連接(因此連接剛度比實際弱一些，計算評估結果偏保守一些)。

圖11 電機有限元模型Fig.11 Finite element model of motor structure

2.2 關鍵焊縫的定義

焊接結構與金屬結構疲勞現象不同，焊接接頭的疲勞失效模式是可以提前預知的。XING 等[15]基于大量的工程實例，指出了焊接接頭典型疲勞破壞形式主要有以下2種：一種是板破壞，稱為模式A，起始點可能在焊趾或焊根處，依賴于焊接接頭的具體形狀；另一種是焊縫破壞，稱為模式B，它穿透焊縫而破壞。模式B的破壞可以通過設計適當的焊縫尺寸和使用適當的焊接工藝予以避免。通常情況下，焊腳的尺寸大于板厚的焊縫絕大部分是疲勞破壞模式A。針對電機殼體結構的受力特點，選取了如圖12中的12條關鍵焊縫。

圖12 焊線的定義Fig.12 Definition of weld line

3 電機殼體結構模態及頻率響應分析

在電機與轉向架連接處的剛性單元上施加6自由度的固定約束，采用Lanczos 法計算約束模態，前5 階模態頻率如表2 所示。通過電機的模態計算結果可以看出電機殼體結構的最低階模態頻率高于IEC 標準中2類對應的載荷頻率范圍，因此不存在交集，結構的共振可能性很小。

表2 電機結構約束模態Table 2 Constrained mode of motor structure

4 關鍵焊縫的隨機振動疲勞分析

4.1 載荷的施加

基于IEC 61373：2010 標準中的2 類，轉向架構架安裝的，模擬長壽命隨機振動加速度載荷譜，根據電機結構的質量選取頻率范圍為2～100 Hz，其中垂向、橫向、縱向3 個方向的功率譜如表3所示。

表3 施加的隨機加速度譜Table 3 Applied random acceleration spectrum

4.2 主S-N曲線的選取

為了方便計算壽命與試驗壽命進行對比，采用鋼材料的中值主S-N曲線(如圖13 所示)，進行疲勞壽命評估。

圖13 鋼材料的中值主S-N曲線Fig.13 Mean master S-N curve of steel material

4.3 疲勞壽命預測

基于IEC 61373：2010 標準，模擬長壽命隨機振動疲勞試驗要求，考察結構分別在縱向、橫向、垂3 個方向，每個方向5 h，總共15 h 隨機激振載荷下結構的疲勞總損傷。首先計算單個方向隨機載荷作用下單位時間(s)內的損傷，然后利用MINER線性損傷累積法計算總損傷：

式(4)中：N1，N2，N3分別為垂向、橫向和縱向隨機載荷單獨作用下結構的疲勞壽命(單位：h)；D為3 個方向各5 h 的累積總損傷，隨后基于IEC 61373—2010 標準針對該電機結構進行了模擬長壽壽命隨機振動疲勞試驗。經過3 個方向每個方向5 h，總共15 h 的激振過后，經檢測該電機殼體結構無裂紋產生，模擬長壽命隨機振動疲勞試驗一次性通過，證明該電機結構抗疲勞性能滿足設計要求。

表4 電機結構關鍵焊縫隨機振動疲勞壽命評估結果Table 4 Random vibration fatigue life prediction results of key welds in motor structure

5 結論

1) 通過焊接試件的隨機振動疲勞試驗，驗證了頻域結構應力法可以考慮模態振動對焊縫疲勞壽命的影響，其評估結果準確有效。

2) 通過電機的模態分析可以看出電機殼體結構的最低階模態頻率高于IEC 61373：2010 標準中2 類對應的載荷頻率范圍，不存在交集，結構的共振可能性較小。

3) 電機的隨機振動疲勞壽命分析結果顯示，該電機的殼體焊縫疲勞壽命遠高于IEC 61373：2010 標準要求的15 h，說明該電機結構抗疲勞能力滿足設計要求。

4) 該電機結構的隨機振動疲勞試驗過程中未出現焊縫疲勞失效現象，試驗結果與分析評估結果一致，說明頻域結構應力法可以為電機焊接結構的抗疲勞設計提供有效的技術支持。