碳交易及政府補貼下回收質(zhì)量不確定的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策

□ 安富琪

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院，云南 昆明 650093)

1 引言

近年來，人們逐漸意識到超標(biāo)的碳排放已嚴(yán)重危及人類的生活環(huán)境，如氣候轉(zhuǎn)暖、霧霾及海平面的上升等自然災(zāi)害的頻頻發(fā)生都對人類的居住條件和身體健康產(chǎn)生了負(fù)面影響，所以減少碳排放、節(jié)約資源成為了世界各國普遍關(guān)心的問題。再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈基于其可以兼顧企業(yè)的環(huán)境效益和經(jīng)濟效益的特點而受到實業(yè)界和學(xué)者們的重視。據(jù)美國鋼鐵協(xié)會對鋼鐵材料的統(tǒng)計，相較于生產(chǎn)新產(chǎn)品，再制造可以節(jié)省能源47%-74%，減少大氣污染86%，減少水污染76%，減少固體廢物97%，節(jié)水40%。與此同時，為了有效減少全球范圍內(nèi)的碳排放污染，聯(lián)合國也積極呼吁各國建立統(tǒng)一的碳交易規(guī)則。我國于2013年在深圳啟動了第一個碳排放交易市場并于2017年建立了完善的碳交易體系，旨在引導(dǎo)企業(yè)綠色生產(chǎn)，參與技術(shù)革新，實現(xiàn)成本最小化的減排效果。然而技術(shù)革新勢必會產(chǎn)生額外的成本，基于理性人假設(shè)，制造商為了實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化，必定不會主動進行技術(shù)革新，因此政府可以通過設(shè)置碳限額和再制造補貼兩種方式來干預(yù)制造商。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于碳交易的研究較多，主要集中在碳交易機制下供應(yīng)鏈企業(yè)的生產(chǎn)、定價及減排決策等方面。Benjaafar等[1]首次將碳配額交易引入供應(yīng)鏈中，討論了碳排放成本對企業(yè)生產(chǎn)決策及總成本的影響。朱慧贇等[2]構(gòu)建了碳限額與交易下的企業(yè)制造/再制造二階段生產(chǎn)決策模型，探討企業(yè)對新產(chǎn)品和再制造品的生產(chǎn)策略。張煥勇等[3]在此基礎(chǔ)上進一步考慮了翻新產(chǎn)品，研究了制造商對三種產(chǎn)品的生產(chǎn)決策。Yenipazarli等[4]分別研究了碳稅政策和碳交易機制下制造商的最優(yōu)生產(chǎn)及定價決策。楊磊等[5]在供應(yīng)鏈分銷模型中引入第三方電商渠道并比較分析了不同銷售渠道下企業(yè)的最優(yōu)定價、減排及利潤決策。郭軍華等[6]針對由兩個制造商和一個零售商組成的供應(yīng)鏈，分析了碳限額和消費者碳敏感系數(shù)對產(chǎn)品零售價及最優(yōu)碳減排量的影響，并利用Shapley值法對供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)。甘衛(wèi)華等[7]在此基礎(chǔ)上研究了政府碳限額和消費者支付意愿對閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策的影響。

關(guān)于政府補貼的研究，多數(shù)學(xué)者探討了其對供應(yīng)鏈定價及回收決策的影響。彭志強等[8]在政府補貼制造商和零售商兩種模式下，研究了新產(chǎn)品和再制造品的差別定價問題。白世貞等[9]構(gòu)造了零售商和網(wǎng)絡(luò)平臺共同回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究發(fā)現(xiàn)再制造補貼和回收補貼同時實行時，回收價格、回收量以及企業(yè)利潤均達到最高。Wan 等[10]研究了回收補貼和再制造補貼以及轉(zhuǎn)移支付價格對閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價、利潤決策的影響。Mitra等[11]研究了對制造商和再制造商分別進行補貼和同時補貼時的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價及回收決策。高舉紅等[12]針對由制造商、零售商和回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了基于補貼、碳稅、補貼和碳稅的三種獎懲機制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價問題。張海咪等[13]在有政府參與的背景下，將碳交易政策與政府補貼政策相結(jié)合，分析了不同政策對產(chǎn)品的批發(fā)價、零售價等的影響，同時發(fā)現(xiàn)廢舊產(chǎn)品的回收率、供應(yīng)鏈利潤等也會隨之變化。

綜上，多數(shù)學(xué)者對碳交易機制和政府補貼下的供應(yīng)鏈定價問題都進行了深入的研究，但這些文獻均假定回收產(chǎn)品質(zhì)量確定，并沒有考慮到廢舊產(chǎn)品質(zhì)量會因消費者使用年限、損壞程度等因素而產(chǎn)生差異，這種差異進而會對再制造品的生產(chǎn)成本、碳排放等產(chǎn)生影響。基于此，本文假定廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定，運用博弈論構(gòu)建碳交易、政府補貼和碳交易與政府補貼雙參與下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策模型，探討三種政策機制對閉環(huán)供應(yīng)鏈定價、回收及碳排放量等的影響，最后通過數(shù)值算例進行分析驗證，以期為政府碳排放約束政策的制定和企業(yè)的定價決策提供理論指導(dǎo)。

2 問題描述及模型假設(shè)

2.1 問題描述

基于廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量的不確定性，考慮一個由制造商、零售商和消費者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，見圖1。制造商同時生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造品并將其以價格ω批發(fā)給零售商，零售商以單位價格p面向市場進行銷售，同時根據(jù)制造商的委托以價格f對市場上的廢舊產(chǎn)品進行回收，之后制造商以價格F從零售商處回購廢舊產(chǎn)品進行再制造。本文考慮以下三種政策機制：①碳交易政策，即政府為制造商設(shè)定碳排放限額E，當(dāng)碳排放額不足或有剩余時，可以在碳交易市場以價格L進行交易；②政府補貼政策，即政府以單位補貼v對制造商的再制造進行補貼；③碳交易政策和政府補貼政策同時參與。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

2.2 模型假設(shè)

為了將復(fù)雜的現(xiàn)實問題進行簡化，本文做出如下相關(guān)假設(shè)：

①回收的廢舊產(chǎn)品均可投入再制造且新產(chǎn)品和再制造品完全同質(zhì)，消費者對兩種產(chǎn)品有著相同的認(rèn)可度。

②市場需求D為銷售價格p的線性減函數(shù)，即D=a-bp，其中a(a>0)為市場的潛在需求，b(b>0)為市場需求的價格敏感系數(shù)，反映p對D的影響程度。

③廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量q服從[0,1]上的均勻分布，f(q)為其密度函數(shù)。假設(shè)制造商的再制造質(zhì)量門檻為q0，回收質(zhì)量q∈[q0，1]的廢舊產(chǎn)品可以進行再制造，q∈[0，q0)的廢舊產(chǎn)品需按照廢棄物進行處理，且固定處理成本為c0。

④再制造品的生產(chǎn)成本cr小于新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cn，且cr為回收質(zhì)量q的線性減函數(shù)，即cr=cn-φq(cr0)為質(zhì)量成本系數(shù)，反映q對cr的影響程度。

⑤制造商的回收價格F為回收質(zhì)量q的線性增函數(shù)，即F=θq，其中θ(θ>0)為質(zhì)量價值系數(shù)，反映回收質(zhì)量對回收價格的影響程度；零售商的回收價格f=(1-r)F，其中r∈(0,1)為零售商參與回收獲得的單位利潤率。

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 碳交易政策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型(情形1)

在碳交易政策下，政府首先為制造商設(shè)定初始碳排放限額E，當(dāng)制造商的實際碳排放量高于或低于該限額時，可以以單位價格L在碳交易市場進行交易。該情形下制造商和零售商的利潤函數(shù)如式(1)(2)所示。

(1)

(2)

3.2 政府補貼政策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型(情形2)

在政府補貼政策下，政府對制造商的再制造數(shù)量提供單位再制造補貼v，促使制造商積極參與再制造。該情形下制造商和零售商的利潤函數(shù)如式(3)(4)所示。

(3)

(4)

3.3 碳交易與政府補貼雙參與政策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型(情形3)

在碳交易與政府補貼雙參與政策下，政府為制造商設(shè)定初始碳排放限額E，當(dāng)制造商的實際碳排放量高于或低于該值時，可以以單位價格L在碳交易市場進行交易；同時政府為制造商提供單位再制造補貼v。該情形下制造商和零售商的利潤函數(shù)如式(5)-(6)所示。

(5)

(6)

表1 3種情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型均衡解

4 模型比較分析

命題1p、ω、D與q0無關(guān)。

證明 由表1可知上述命題成立。

由命題1可知，隨著再制造質(zhì)量門檻的提高，產(chǎn)品的銷售價格、批發(fā)價格及市場需求均不會發(fā)生變化。

由命題2可知，只有當(dāng)再制造質(zhì)量門檻低于一定值時，隨著再制造質(zhì)量門檻的提高，制造商和零售商的回收價格、回收數(shù)量以及利潤才會有所提高。所以再制造企業(yè)應(yīng)該設(shè)置合適的再制造質(zhì)量門檻，從而在提高自身利潤的同時激勵回收，使零售商也從中獲益。

命題3 在政府補貼政策下，F(xiàn)、f、G、πm與再制造補貼v成正比；ET與再制造補貼v成反比。

證明 由表1可知上述命題成立。

由命題3可知，政府對制造商實施再制造補貼有利于促進制造商進行回收再制造，隨著制造商再制造數(shù)量的增多，碳排放也相應(yīng)地有所減少，同時再制造可以節(jié)約企業(yè)的生產(chǎn)成本，制造商利潤也會因此提高。

由簡單的代數(shù)計算可知上述命題成立，證明略。

由命題4可知，與碳交易政策相比，碳交易與政府補貼雙參與政策下產(chǎn)品的批發(fā)價格和零售價格不變，市場需求保持不變；制造商和零售商的回收價格均提高，回收數(shù)量增加；供應(yīng)鏈的碳排放量降低。

由命題5可知，與政府補貼政策相比，碳交易與政府補貼雙參與政策使得產(chǎn)品的批發(fā)價和零售價提高，市場需求下降；制造商和零售商的回收價格和回收數(shù)量均有所提高；供應(yīng)鏈的碳排放量降低。

綜合命題4和命題5可知，相較于單一的碳交易政策與政府補貼政策，雙參與政策下廢舊產(chǎn)品的回收價格和回收數(shù)量均提高，同時供應(yīng)鏈整體的碳排放量達到最低。

5 算例分析

本文的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：市場的潛在需求a=180，價格敏感系數(shù)b=2.5，新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cn=30，廢棄物固定處理成本c0=30，質(zhì)量成本系數(shù)φ=35，再制造質(zhì)量門檻q0=0.3，基礎(chǔ)回收數(shù)量g0=5，回收價格敏感系數(shù)λ=2.5，新產(chǎn)品的碳排放量en=1，政府給定的免費碳排放限額E=10，碳交易價格L=2，政府補貼v=2。根據(jù)以上參數(shù)計算得到4種情形下模型的均衡結(jié)果如表2所示。

表2 4種情形下模型的均衡結(jié)果

由表2可知，與碳交易政策相比，政府補貼政策下制造商和零售商的回收價格均提高，回收數(shù)量增多，制造商和零售商利潤提高，供應(yīng)鏈碳排放量也有所提高。而碳交易與政府補貼雙參與政策下制造商和零售商的回收價格提高、回收數(shù)量增多，制造商利潤提高，零售商利潤保持不變，同時供應(yīng)鏈碳排放量得到有效降低。所以單一的政府補貼政策可以促進回收、提高供應(yīng)鏈利潤，但不能有效降低供應(yīng)鏈碳排放，而碳交易與政府補貼政策可以彌補兩種單一政策參與帶來的不足，在促進回收、提高制造商利潤的同時有效降低供應(yīng)鏈碳排放。

接下來本文將借助圖形深入分析再制造質(zhì)量門檻、碳交易價格和政府補貼對供應(yīng)鏈定價和利潤的影響。

5.1 再制造質(zhì)量門檻對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量及利潤的影響

為了使分析過程更清晰明了，此處以模型3的均衡解為例來探究再制造質(zhì)量門檻對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量及利潤的影響，設(shè)定再制造質(zhì)量門檻q0∈(0,0.8)。由圖2(a)可知，當(dāng)q0<0.4時，隨著q0的增大，制造商和零售商的回收價格、回收數(shù)量及利潤均提高，供應(yīng)鏈碳排放量則隨著q0的增大而減小；當(dāng)q0>0.4時，隨著q0的增大，制造商和零售商的回收價格、回收數(shù)量及利潤均減小，供應(yīng)鏈碳排放量隨之增加。這是因為起初再制造品的生產(chǎn)成本和碳排放量較低，制造商愿意以較高的價格獲得更多的廢舊產(chǎn)品進行再制造從而降低自身的生產(chǎn)成本和碳排放。而當(dāng)廢舊產(chǎn)品再制造質(zhì)量門檻大于一定的值后，隨著q0的提高，制造商將回收產(chǎn)品投入再制造的比例會有所減少，市場需求保持不變，所以新產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量增加，生產(chǎn)成本增加，制造商利潤因此降低，為了避免利潤的進一步減少，制造商會降低廢舊產(chǎn)品的回購價格，零售商的回收價格也因此降低，廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量隨之減少，零售商利潤降低，同時隨著新產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增多，供應(yīng)鏈的碳排放量也會隨之增加。所以，制造商應(yīng)根據(jù)自身實際情況設(shè)置合理的再制造質(zhì)量門檻，使各項決策達到最優(yōu)。

圖2 再制造質(zhì)量門檻對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量及利潤的影響

5.2 碳交易價格對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量及利潤的影響

該部分將通過模型1的均衡解來探究碳交易價格對閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的影響，設(shè)定碳交易價格L∈(0,5)。由圖3可知，隨著碳交易價格的提高，制造商和零售商的回收價格均提高，回收數(shù)量增加，供應(yīng)鏈的碳排放量逐漸減少，制造商、零售商以及供應(yīng)鏈總利潤均減少。因為碳交易價格的提高使得制造商需要投入更多的努力來減少碳排放，此時制造商愿意以較高的回購價格委托零售商回收更多廢舊產(chǎn)品進行再制造，而隨著回收成本和碳交易價格的進一步提高，制造商的利潤會逐漸降低，零售商利潤隨之降低，供應(yīng)鏈整體的利潤降低。雖然碳交易價格的提高可以促進回收，有效降低供應(yīng)鏈的碳排放量，但制造商、零售商以及供應(yīng)鏈整體的利潤都隨著碳交易價格的提高而降低，因此不利于供應(yīng)鏈成員經(jīng)濟效益的發(fā)展。

圖3 碳交易價格對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量以及利潤的影響

5.3 政府補貼對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量及利潤的影響

該部分將通過模型2的均衡解來探究政府補貼對閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的影響，設(shè)定政府補貼v∈(0,5)。由圖4可知，隨著政府補貼的增加，制造商和零售商的回收價格均提高，回收數(shù)量增加，供應(yīng)鏈總碳排放量減少，制造商和零售商的利潤均增加，供應(yīng)鏈總利潤增加。隨著政府補貼的增加，制造商傾向于回購更多數(shù)量的廢舊產(chǎn)品，因此制造商的回購價格提高，零售商的回收價格提高，回收數(shù)量增加，零售商利潤增加。而隨著制造商再制造數(shù)量的增多，供應(yīng)鏈碳排放量也有所減少，同時生產(chǎn)成本降低，因此制造商的利潤增加，供應(yīng)鏈整體的利潤增加。所以，政府對制造商再制造補貼的提高可以有效促進回收，同時使得供應(yīng)鏈利潤增加，而將圖4(b)和圖3(b)進行比較可知，相較于碳交易政策，政府補貼的提高并不能更加有效地減少碳排放量。因此，單一的政府補貼政策有利于企業(yè)經(jīng)濟效益的發(fā)展，但并不利于企業(yè)環(huán)境效益的發(fā)展。

圖4 政府補貼對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量以及利潤的影響

5.4 碳交易價格和政府補貼對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量及利潤的影響

該部分將通過模型3的均衡解來探究碳交易價格和政府補貼對閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的影響，設(shè)定政府補貼v∈(0,5)，碳交易價格L∈(0,5)。由圖5可知，隨著碳交易價格和政府補貼的同時增加，制造商和零售商的回收價格均提高，回收數(shù)量增加，供應(yīng)鏈碳排放量有效降低，且將圖5(b)與圖4(b)和圖3(b)比較發(fā)現(xiàn)，該情形下供應(yīng)鏈碳排放量減少的效果最為顯著。由圖5(c)可知，零售商利潤減少，制造商利潤增加，供應(yīng)鏈整體利潤增加。所以，碳交易政策和政府補貼政策同時實施可以達到互補的效果，不僅能夠彌補單一的碳交易政策下供應(yīng)鏈利潤降低的不足，同時也能彌補單一的政府補貼政策無法有效降低供應(yīng)鏈碳排放量的不足，使企業(yè)的經(jīng)濟效益和環(huán)境效益均得到有效發(fā)展。

圖5 碳交易價格和政府補貼對回收價格、回收數(shù)量、碳排放量以及利潤的影響

6 結(jié)語

本文基于廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量的不確定性，利用Stackelberg博弈，分別研究了碳交易政策和政府補貼政策以及二者同時參與下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策，并利用數(shù)值仿真進行了分析，結(jié)果表明：當(dāng)再制造質(zhì)量門檻低于一定的值時，再制造質(zhì)量門檻的提高可以有效促進回收，減少碳排放，提高供應(yīng)鏈利潤，否則，隨著再制造質(zhì)量門檻的提高，廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量減少，供應(yīng)鏈碳排放量增加，供應(yīng)鏈利潤減少，因此，回收再制造的企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身情況設(shè)置合適的再制造質(zhì)量門檻，使各項決策達到最優(yōu)。單一的碳交易政策參與可以有效促進回收，減少碳排放，但供應(yīng)鏈整體的利潤會隨著碳交易價格的提高而降低；單一的政府補貼政策參與可以在促進回收的同時使供應(yīng)鏈整體的利潤隨著政府補貼的提高而增加，但不能有效降低供應(yīng)鏈的碳排放量；碳交易與政府補貼雙參與政策可以彌補單一政策參與帶來的不足，在促進回收、有效降低碳排放的同時，供應(yīng)鏈整體的利潤隨著碳交易價格和政府補貼的提高而增加。因此，政府應(yīng)將碳交易政策與再制造補貼政策同時實施，有效引導(dǎo)回收，減少碳排放，使得供應(yīng)鏈企業(yè)的環(huán)境效益和經(jīng)濟效益均得到有效發(fā)展。

本文的研究中仍存在以下兩方面的局限性：首先，本研究是在假設(shè)新產(chǎn)品和再制造品同質(zhì)的前提下進行的，沒有考慮消費者對兩種產(chǎn)品的不同偏好問題；其次，本研究假設(shè)市場需求是價格的線性函數(shù)，未考慮回收產(chǎn)品質(zhì)量對市場需求產(chǎn)生的影響。以上兩點將是本研究可以進行深入探討的方向。