玻璃熔窯蓄熱室外墻結構參數優化研究

宋李俊，唐永晟

(重慶理工大學 機械工程學院， 重慶 400054)

我國玻璃行業年能耗約800萬標煤，平均單耗為7 800 kJ/kg(1 863 kcal/kg)，比國際平均水平高20%，其中玻璃熔窯能耗占企業總能耗的80%以上[1-3]。蓄熱室是玻璃熔窯的重要組成部分，其利用格子體回收高溫煙氣熱量并預熱助燃空氣和燃料，提高熔化溫度并節省燃料，是玻璃生產中重要的節能設備。提高蓄熱室的蓄熱效率是節能減排的重要途徑，也是在玻璃生產中降低能耗的研究熱點。

許多學者針對蓄熱室結構和蓄熱室熱效能進行了研究。鄔永國等[4]以熱平衡原理建立了蓄熱室溫度場數學模型，通過模型分析求解得出蓄熱室的結構設計中應盡量保持氣流分布均勻性，否則會降低格子磚利用率，降低熱效能。樂軍等[5]通過建立蓄熱室優化設計模型，給出總傳熱量最大時，蓄熱室的換熱面積比和煙氣流量分配比的最佳值，以及最佳值下的蓄熱室外墻結構參數(如格子體長、寬、高)等。黃雪丹等[6]建立了蜂窩陶瓷蓄熱室加熱期和冷卻期的傳熱數學模型，選擇蓄熱室外墻結構參數與換向時間作為變量，綜合評價溫度效率、熱回收率和成本價格的目標函數，進而對蜂窩陶瓷蓄熱室進行遺傳優化設計。劉穎等[7]在多孔介質的基礎上建立蓄熱室數值模型。通過該模型優化蓄熱室墻體結構形狀，可提高蓄熱室內水平截面溫度分布的均勻性。楊海東等[8]建立了馬蹄焰玻璃蓄熱室的數值模型和效率模型，利用CFD技術進行仿真模擬，研究表明，減小助燃空氣進口速度、格子體孔隙率、格子磚當量直徑，有利于增大空氣與格子體的傳熱量，提高蓄熱室的性能。

根據以上研究可知，影響蓄熱室的熱效能的因素眾多，但蓄熱室外墻結構決定了蓄熱室內格子體的蓄熱面積及高溫廢氣在蓄熱室內的流動，因而優化蓄熱室外墻結構，能夠有效提高蓄熱室熱效能。針對蓄熱室熱效能的研究，多采用數值模擬的方式進行，為了簡化高溫廢氣在蓄熱室內的流動與傳熱，對蓄熱室內格子體部分采用多孔介質模型進行替代，并且多采用熱平衡狀態進行仿真分析。

傳統結構優化多采取實驗研究方法。通過建立等比或縮小實驗模型進行實驗，能夠得到良好的實驗結果。曲祖源等[9-10]遵循相似原理，按1∶10的比例建造了一座有機玻璃蓄熱室物理模型，進行了一系列實驗，主要研究了蓄熱室的高、底部結構等對蓄熱室內氣流分布的均勻性與蓄熱室熱回收性能的影響。實驗方法的局限在于無法完全復原實際模型，而且成本相對于理論計算和計算機模型更高。響應面法是近年逐漸興起的一種優化方法，其利用函數關系來展現變量參數對結果的影響。張永學等[11]應用響應面法和數值模擬，對蓄熱式加熱爐結構參數與輻射管內NO濃度的影響進行研究，并得到最優結構參數。

本文以FY公司500 t/d浮法玻璃生產線的蓄熱室為研究對象，提出一種基于樹突網絡的響應面模型，利用響應面法構建蓄熱室的熱效能與蓄熱室外墻結構參數的多項式函數，響應面法常用二次多項式序列回歸、插值回歸等算法擬合變量與目標函數，但本文采用新的回歸算法——樹突網絡回歸分析響應值與變量參數的函數關系，通過非支配遺傳算法NSGAⅢ求得最優蓄熱室外墻結構參數。

1 玻璃熔窯蓄熱室數值模型的構建

1.1 蓄熱室物理模型及工作過程

以FY公司浮法玻璃生產的玻璃熔窯蓄熱室為研究對象，玻璃熔窯蓄熱室如圖1所示。FY公司浮法玻璃熔窯蓄熱室采用分隔式布局，蓄熱室被分為若干形狀相同的小室，單個小室外墻長3 840 mm，寬5 850 mm，高12 467 mm，構成小爐部分外墻長960 mm，寬1 390 mm，外墻厚度 680 mm。蓄熱室內的格子體是由一塊塊格子磚按照一定的排列方式堆疊而成，格子體中孔隙眾多，建立真實的幾何模型會增加Fluent求解時的計算負擔，故采用多孔介質模型簡化求解模型，加快求解速度。

①碹頂；②外墻；③頂室；④小爐；⑤格子體；⑥爐條碹；⑦底室；⑧煙道

蓄熱室是一個余熱回收設備，在一個周期內分為加熱和冷卻2個時期。蓄熱室的工作過程主要是助燃空氣進入上一個周期被煙氣加熱的蓄熱室，蓄熱室里的格子體將存儲的熱量傳遞給助燃空氣，然后助燃空氣進入燃燒空間與燃料混合燃燒，又產生大量煙氣進入另一側的蓄熱室，該過程稱為冷卻期。提高助燃空氣的溫度的目的是為了提高燃料燃燒溫度，從而提高熔化率和熱利用效率，節約能源。而進入另一側蓄熱室的煙氣，將熱量存儲在具有蓄熱特性的格子體中，用于加熱下一個周期的助燃空氣，然后從煙道中流出，該過程稱為加熱期。加熱期和冷卻期為一個周期，燃燒周期的持續時長一般在20～30 min。需要幾個運行周期才能達到熱平衡。蓄熱室外墻結構決定了高溫廢氣在蓄熱室內的流動路徑，同時影響著蓄熱室內氣體流動的均勻性，不均勻的氣體流動會減小蓄熱面積，降低蓄熱效率。

1.2 數值模型

建立數學模型之前作出如下假設：廢氣與助燃空氣均為不可壓縮流體；模型的入口具有恒定流速及溫度；格子體、廢氣、助燃空氣的熱力學性能恒定，且廢氣與格子體不發生化學反應，忽略輻射傳熱和熱損失；蓄熱室與外界隔熱。

根據以上條件和質量、動量、能量守恒原理，蓄熱室的數學模型如下。其中連續方程和動量方程為：

(1)

(2)

能量方程和固體區域的導熱方程為：

(3)

(4)

式中：ρ、ρs為氣體密度和固體密度，kg/m3；μ為湍流粘度，kg/(m·s)；σH為普朗特數；λ、λs為氣體導熱系數和固體導熱系數，W/(m·K)；cp、cs為氣體和固體比熱，J/(kg·k)。

蓄熱室中的格子體具有均勻孔隙，可以通過多孔介質簡化模型，其模型與實際模型的不同在于多孔區域提供一個與速度相關的動量源項，表達式如下：

(5)

蓄熱室開始蓄熱時，廢氣和助燃空氣與格子體在單個周期內換熱時無法達到熱平衡，因此多空區域內固體與流體處于局部非熱平衡，多孔介質模型的固體區域與流體區域的能量方程為：

(6)

▽·(-θfkf▽Tf)

(7)

式中：θs、θf為固體與氣體的孔隙率；Ts、Tf為固體與氣體的溫度，K；h為傳熱系數，W/(m3·K)。

1.3 數值模擬模型的驗證

本文使用商業軟件ANSYS-Fluent 19.0進行數值求解。激活能量模型及標準k-ε模型，蓄熱室進口為速度進口，蓄熱室出口為壓力出口，多孔介質區域采用非熱平衡。設定初始條件：加熱期，煙氣入口溫度為1 710 K，煙氣入口速度為11.5 m/s，蓄熱室內的空氣和多孔介質區域初始溫度為 300 K。冷卻期，助燃空氣初始溫度為300 K，蓄熱室內和多孔介質區域的溫度為加熱期后的溫度，助燃空氣速度為3.2 m/s。加熱期與冷卻期周期時長30 min，時間步長為3 s，總時間步為600步，每個時間步迭代15步，使用Coupled算法進行求解。蓄熱室墻體材料物性參數見表1。

表1 煙氣與墻體材料物性參數

在模型求解前，為排除網格對計算的影響，需要進行網格無關性驗證。表2是網格為9、19、53、133萬時，加熱期煙道出口處的溫度計算結果。網格數19萬時，對比網格數9、53和133萬的加熱期出口溫度，其溫度誤差為2.4%、0.05%和0.14%，其結果與網格數為53與133萬時誤差不超過1%，故認為網格數為19萬時計算結果是精確的。

表2 多孔模型的出口溫度

通過對蓄熱室不同高度的溫度傳感器采集的廢氣溫度與數值模擬下不同高度、溫度的計算平均值進行對比，如表3，可以看出，數值模型的溫度平均誤差為4.2%，各高度下實際溫度與數值模型的計算溫度誤差在10%以內，證明了數值模型的可靠性。

表3 截面平均溫度驗證

2 基于響應面法的蓄熱室外墻結構參數優化模型

2.1 蓄熱室熱效率及出口溫度

響應面法(response surface methodology，RSM)是一種解決多變量問題的方法，它通過利用試驗設計的方法，實驗或仿真得到一定數據，再采用回歸算法構建響應值Yi和變量因素Xi的函數關系，最后通過求解回歸方程的最優解尋找最優方案。

本文的響應值Yi分別為蓄熱室加熱期出口溫度與蓄熱室熱效率，Yi代表加熱期出口溫度，蓄熱室出口溫度降低才能保存更多熱量。在蓄熱室內，能量的傳遞方式為對流傳熱，高溫煙氣冷卻可用牛頓冷卻定律來表達，即：

Q=h·A(tw-t)

(8)

式中：Q為通過傳熱面積的熱流量，取氣固交界面處傳熱速率，W；A為傳熱面積，取氣固交界面處面積，m2；h為對流傳熱系數，W/(m2·K)；tw為傳熱壁面溫度，取氣固交界面平均溫度，K；t為流體溫度，取通道內流體平均溫度，K。

蓄熱室出口溫度可由式(8)變形得到：

(9)

蓄熱室熱效率也叫熱回收效率，是助燃空氣從格子體得到的熱量與廢氣進入蓄熱室留下的熱量之比，熱效率是衡量蓄熱室的一項重要技術性能指標，其計算公式為：

(10)

式中：η代表蓄熱室熱效率；Vc、Vh為通過蓄熱室助燃空氣與廢氣，Nm3/s；Tci、Tco、Thi為助燃空氣進出蓄熱室的溫度以及廢氣進入蓄熱室的溫度，K。假定助燃空氣和廢氣的流量是一定的，蓄熱室的換熱效率可以認為只與換熱前后流體的溫度有關。可以簡化為：

(11)

2.2 響應面試驗設計

響應面法第一步是試驗設計，數值模擬可以得到建立響應值與變量參數間多項式的數據。本文的變量因素Xi為蓄熱室外墻的高寬比x1，外墻的長寬比x2，小爐的長寬比x3。根據中心組合設計原理，本文設計了3因素5水平共25個試驗點的響應面分析試驗。其中22個為析因子，3個為零點。零點試驗用于估計試驗誤差。試驗設計表及模擬結果見表4。

表4 中心組合設計表及模擬結果

2.3 基于樹突網絡的響應值與變量參數的函數擬合

1) 樹突網絡

響應面法中常用的函數擬合方法有二次多項式序列回歸、插值回歸等，本文采用一種新的算法——樹突網絡，結合響應面法進行變量與響應值之間的關系擬合。樹突網絡(dendrite net)是一種新的基本機器學習算法，擁有更好的泛化能力，在訓練損失更高的情況下，樹突網絡在分類問題上表現出更高的準確性[12]。

樹突模塊可以表達為：

Al=Wl,l-1Al-1°X

(12)

式中：Al-1和Al是模塊內上一層到下一層的輸入和輸出；X表示DD的初始輸入；Wl,l-1為模塊內上一層到下一層的權重矩陣；“° ”表示哈達瑪積。

樹突網絡是由DD模塊共同構成，樹突模型如圖2所示，用以下公式表示樹突網絡：

Y=WL,L-1[…Wl,l-1(…W21(W10X°X)°

X…)°X…],L∈N+

(13)

式中：X和Y表示輸入集和輸出集；Wl，l-1是從第l-1個模塊到第l個模塊的權重矩陣，并且最后一個模塊是線性的，L表示模塊的數量。樹突網絡的計算僅包含矩陣乘法和哈達瑪積，而且哈達瑪積的計算復雜度明顯低于非線性函數。

圖2 一個4輸入和3輸出的樹突網絡

2) 樹突網絡學習規則

樹突網絡使用均方誤差的一半作為損失函數。樹突模型描述了一種基于錯誤反向傳播的DD學習規則，該學習方法的簡單性使樹突網絡可以方便地用于不同領域。以下等式描述了其學習規則。

樹突模型的正向傳播：

(14)

樹突模型的反向傳播：

(15)

(16)

dAl-1=(Wl,l-1)TdZl

(17)

樹突模型權重的迭代：

(18)

Wl,l-1(new)=Wl,l-1(old)-αdWl,l-1

(19)

3) 響應值與變量參數的函數關系

本文構建一個3輸入2輸出、DD模塊為2的樹突模型，迭代次數設置為100 000，學習率為0.01。通過樹突網絡回歸后，可以得到響應值Y1和Y2與變量參數的函數關系，具體見式(20)(21)。

(20)

(21)

表5 Y1和Y2回歸模型誤差統計評估

綜上所述，響應值Y1和Y2的擬合函數能夠檢驗參數且能夠替代真實模型，將其構成多目標優化函數D，見式(22)。

(22)

2.4 NSGAⅢ的多目標求解

本文針對多目標優化函數D運用非支配排序遺傳算法NSGAⅢ進行求解。Deb等[13]在NSGAⅡ算法通過擁擠度來選擇子代個體，NSGAⅢ在NSGAⅡ的基礎上采用參考點選擇機制挑選子代個體，使其更容易找到全局最優解。Guillermo等[14]證明了在小規模樣本中，NSGAⅢ性能略好于NSGAⅡ；大規模樣本、目標函數大于2時，其性能遠超過NSGAⅡ。因此，為獲取優良的多目標解，選擇NSGAⅢ進行求解。

NSGAⅢ的重點是如何通過參考點進行子代個體的選擇，首先根據下列公式生成參考點個數：

(23)

式中：H為參考點個數；M為多目標函數個數，為目標函數在超平面軸上的分段數。

接著是計算極值點，針對M個目標函數，極值點公式如下：

(24)

(25)

式中：wi=10-6；fi(x)為種群個體的目標值；zi,min為種群個體在每個目標函數上的最小值，通過ASF可以求解出超平面與坐標軸的截距ai。

最后，種群目標值歸一化，可表示為：

(26)

通過式(26)可將參考點映射到超平面上，基于小生鏡保留操作進行個體選擇，直到滿足種群規模。參考點如圖3所示，算法流程如圖4。

NSGAⅢ算法設置如下，初始參考點為20，初始種群數量為100，交叉率50%，變異率2%，迭代500次。算法在Win10平臺Matlab R2016a中運行。

選取部分帕累托解與初始結構進行比較，得到表6，其中優化結構的出口溫度最多降低了67.39 K，蓄熱效率最高提高了2.49%。優化結果表明：通過響應面方法對蓄熱室的結構參數進行優化，可以有效提高蓄熱效率，同時降低加熱期出口溫度。

圖3 參考點示意圖

圖4 NSGAⅢ算法流程框圖

表6 初始結構與部分最優帕累托解集

將優化結構5進行模擬仿真，仿真后的加熱期出口溫度和蓄熱效率為597.72 K和43.71%，與帕累托解相差7.98%、4.83%，證明了帕累托最優解的可靠性。圖5顯示了蓄熱室中心位置的高溫煙氣溫度沿蓄熱室高度的變化，優化后的高溫煙氣在蓄熱室中心處溫度更低，說明蓄熱室吸收了更多高溫煙氣的熱量。圖6顯示了蓄熱室優化前后出口溫度隨時間的變化，優化后的蓄熱室出口溫度更低，同樣證明了蓄熱室吸收了更多高溫煙氣的熱量。

圖5 蓄熱室中心處優化前后溫度隨高度變化的曲線

圖6 蓄熱室優化前后，出口溫度隨時間變化的曲線

圖7顯示了優化后的蓄熱室高溫煙氣溫度分布比優化前更均勻，優化后的高溫煙氣集中分布在蓄熱室后部。

3 樹突網絡與BP神經網絡比較

樹突網絡與傳統機器學習算法比較其特點在于擁有良好的泛化能力及更好的精度。將樹突網絡與BP神經網絡進行對比，首先將表4中的數據進行歸一化處理，歸一化公式為：

(27)

采用相同的訓練集、驗證集(都采用3層結構體)，構成一個3輸入2輸出的網絡結構，訓練 100 000次，學習率均為0.01。樹突網絡的MSE遠小于BP神經網絡，通過訓練得到的結果如圖8、9所示，可以看到樹突網絡能夠更好地擬合實驗結果，而BP神經網絡稍差一些。樹突網絡的另一個優勢在于其白箱性質，可以通過增加胞體結構數量提高精度。保持其他設置不變，只將樹突與BP神經網絡的3層結構體逐步提高到5、7層，通過表7可以看到樹突網絡的MSE是隨著胞體結構的增加而逐步降低的，而BP神經網絡并沒有出現隨著胞體結構增加而MSE降低。因此，樹突神經網絡能夠更好地進行回歸并得到精確的響應值。

圖7 蓄熱室橫截面優化前后的溫度云圖

圖8 BP神經網絡與樹突網絡預測出口溫度曲線

圖9 BP神經網絡與樹突網絡預測蓄熱效率曲線

表7 樹突網絡與BP神經網絡的MSE

4 結論

1) 多孔數值模型能夠較好地模擬蓄熱室的實際工況，模擬得到的加熱期蓄熱室各高度部位的溫度與實際測量溫度誤差不超過4.2%。

2) 樹突網絡得到的加熱期出口溫度和蓄熱效率回歸函數能夠較好地模擬實際情況，Y1和Y2決定系R2為0.993和0.911。通過NSGAIII算法可對其進行有效優化，優化后的結構與初始結構相比，出口溫度可降低28.49 K，蓄熱效率可提高2.3%。優化結構5的模擬仿真結果與帕累托解相差7.98%、4.83%，證明了帕累托解的可靠性。

3) 本研究展示了樹突網絡的優點，在相同條件，樹突網絡比BP神經網絡擬合精度更高，通過提高胞體數量可以提高擬合精度。