多模塊網格存儲系統的待命位策略研究

馬云峰 張忠明 任亮 王鑫鑫

摘? 要：隨著電子商務的發展以及土地價格的飛漲，較快的取貨響應時間及較高的空間利用率成為了當前自動化倉儲系統必須考慮的問題。為了應對電子商務新形勢的發展，文章提出了一類既具有較快取貨響應時間又有較高空間利用率的多模塊網格存儲系統，建立了多模塊網格存儲系統在三種待命位策略下的取貨時間模型。通過仿真將其與KIVA系統相比，研究發現，第三種待命位策略取貨效率大于其余兩種，且隨著系統規模的擴大，多模塊網格存儲系統的平均取貨時間與KIVA系統相比慢3%到8%左右，但其空間利用率與貨架容量遠大于KIVA系統。

? 關鍵詞：多模塊網格存儲系統;待命位;取貨性能;KIVA系統

中圖分類號：TB486? ? 文獻標識碼：A

Abstract： With the development of e-commerce and soaring land prices， faster pickup response time and higher space utilization have become the current automated warehousing system must be considered. In order to cope with the development of e-commerce， this paper proposes a kind of multi-module grid storage system with fast pickup response time and high space utilization， and establishes the pickup time model of multi-module grid storage system under three standby position strategies. Compared with KIVA system by simulation， it is found that the picking efficiency of the third standby location strategy is higher than the other two. With the expansion of system scale， the average picking time of the multi-module grid storage system is about 3% to 8% slower than that of KIVA system， but its space utilization and shelf capacity are much higher than that of KIVA system.

Key words： multi-module grid storage system; dwell point; pickup performance; KIVA system

0? 引? 言

? 在信息化的進程不斷加快，電子商務領域日益呈現出小批量、多品類、海量化、動態化、時效化特點的背景下，高效便捷的自動化倉儲系統正不斷應用于各個行業。但是，隨著城市化進程的加深，昂貴的土地租金也制約了自動化倉儲系統的發展，如何在既保持較高的取貨效率的前提下，又能最大化提高倉儲系統的空間利用率成為了自動化倉儲系統發展面臨的重要問題。隨著信息技術的不斷發展，智能機器人被不斷應用于物流倉儲領域[1]。2012年，亞馬遜公司推出KIVA機器人系統，由于其較高的取貨效率，經過多年的發展，KIVA機器人系統已經成為了當前物流行業的主流倉儲系統之一[2]。但是其空間利用率較低，近年來，國外提出了一種基于網格的存儲系統[3]，該系統具有極高的空間利用率，已經被逐漸應用于電商倉庫。

? 待命位是指倉儲機器人或堆垛機在任務空閑時的停留位置，對倉庫的運行效率具有重要影響[4]。Bozer和White是最早研究待命位的學者，他們通過將堆垛機放置在固定位置等待任務，提出了四種待命位策略[5]。徐賢浩和郭依在Bozer和White研究的基礎上，提出了三種待命位策略：（1）返還貨架后回到倉庫下方中點處;（2）返還貨架后回到倉庫右下角位置;（3）還貨架后直接停留在作業結束位置[6]。王晨曦通過對倉儲配送中心的周期訂單情況及倉儲機器人的運行狀況的分析，對考慮待命位策略的平面作業模式倉儲機器人調度問題進行創新性研究[7]。Vanden Berg將堆垛機待命位問題轉換為設施選址問題，分別針對隨機存儲和分類存儲策略構建了堆垛機到下一次操作指令位置的行走時間模型，為倉儲系統運作和績效評估提供了重要的意

見[8]。

到目前為止，有關自動化倉儲系統的待命位策略研究大多是以KIVA機器人系統或類KIVA機器人系統為背景。盡管KIVA機器人系統的取貨效率較高，但KIVA機器人系統由于其系統布局的特點，空間利用率較低，在土地成本昂貴的今天，會導致較高的土地成本。

? 相比KIVA系統，GUE和KIM提出的網格存儲系統存儲密度更高，但隨著存儲規模擴大，其取貨效率較低。因此，提出了一種由多個網格存儲系統構成的多模塊網格存儲系統，在徐賢浩和郭依提出的三種待命位策略的基礎上，比較不同待命位策略下多模塊存儲系統與KIVA系統的取貨性能。

1? 問題描述

? 本文提出的多模塊網格存儲系統是一種新型的自動化倉儲系統，在該系統中，由機器人代替揀貨員在通道內進行揀貨，相對于傳統的人到貨的揀貨模式，貨到人的揀貨模式較大地提升了倉庫的揀貨效率。該系統一次完整的取貨周期如下：待命位的機器人接到訂單指令后，從待命位出發將目標貨架移動至出貨口，有揀貨員在出貨口進行揀貨，揀貨完成后機器人將目標貨架移動到原來的位置，最后機器人再回到待命位等待下一次取貨命令。

多模塊網格存儲系統布局如圖1所示，類似于KIVA系統，系統中也有多條橫向通道和縱向通道，機器人在通道內行駛取貨。白色網格代表空位，灰色網格表示貨架，黑色網格表示目標貨架，在系統的左下角和中點處有待命位點O、O，本文使用的三種待命位策略如下：（1）返還貨架后回到倉庫右下角O

位置;（2）返還貨架后回到倉庫下方中點O

位置;（3）返還貨架后直接停留在作業結束位置。

2? 模型構建

2.1? 模型假設及符號說明

為了便于建模求解，減小模型誤差，本文的模型構建基于以下假設：（1）有足夠多的機器人數量，機器人數量的多少不作為影響取貨時間的制約因素：（2）機器人在取貨系統中以恒定的速度行走，不考慮加減速的影響;（3）采用隨機儲存策略，即每一個貨架被揀選的概率都相等;（4）忽略機器人托舉和放下貨架的時間;（5）每個貨架都只存同類物品：（6）不考慮機器人的轉向時間。

? 符號說明如表1所示。

2.2? 第一種待命位策略下的取貨時間模型

在多模塊網格存儲系統的每個子模塊中，外層貨架靠近通道，機器人可以直接進行取貨，而內層貨架移動到通道要進行翻箱操作，則需考慮額外的翻箱時間。本文以子模塊的大小為6×6（子模塊有6行6列）的多模塊網格存儲系統為例，分別用

S、S表示機器人從待命位O到任一目標貨架的橫向移動時間、縱向移動時間，S表示翻箱時間。機器人一次完整的取貨時間為目標貨架的橫向移動時間、縱向移動時間及翻箱時間之和，在第一種待命位策略下，機器人從待命位O點出發，取貨完成后返還貨架后回到待命位O，則機器人來回總計跑了4次。第一種待命位策略下機器人的平均取貨時間可表示為：

S=4S+4S+S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

建立一個如圖1所示的直角坐標系，假設出貨口也為O，O的坐標用

x，0表示，其中x=nl+6nl，用x表示目標貨架x的坐標，其中i表示位于第i列貨架i=1，2，3，…，6n，j表示位于第j行貨架j=1，2，3，…，6m，機器人到目標貨架的橫向平均移動時間可表示為：

S=x-x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

將式（2）化簡后可得：

S=6

n6

l

+l

-

+-3

nl=

l

+

l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

每一行貨架上的目標貨架到出貨口O的縱向平均取貨時間都是相同的，因此目標貨架x到出貨口O的縱向平均時間為：

S=x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

將式（4）化簡后可得：

S=

+-3

mw=

w

+

w? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

外層貨架移動到通道只需要一個單位的距離，即l米，而內層貨架可能的最大翻箱距離為4l，為了便于計算，取為平均翻箱距離，則平均翻箱時間可表示為：

S=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

將式（3）、式（4）、式（6）帶入式（1），則可計算出第一種待命位策略下機器人的平均取貨時間：

S=12n-2

l+6

nl+12m+2

w+2

mw+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

2.3? 第二種待命位下的取貨時間模型

在第二種待命位策略下，機器人的待命點位于O，假設出貨口也位于O， O的坐標可以表示為

x，0，由于O位于系統中點處，則x=。機器人一次完整的取貨周期包括從待命位O移動到目標貨架x處，托舉目標貨架至取貨點O，取貨完成后將貨架返還至原位，最終回到待命點O。分別用S、S表示機器人從待命位O到任一目標貨架的橫向移動時間、縱向移動時間，則第二種待命位策略下機器人的平均取貨時間為：

S=4S+4S+S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

? 在第二種待命位策略下，由于待命位O位于中點處，只需將式（3）的n換位，即可得到第二種待命位下機器人的橫向平均取貨時間：

S=

l

+

l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

由于待命位O的縱坐標沒有發生改變，因此其橫向平均取貨時間與第一種策略相同，即：

S=

w

+

w? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

將式（9）、式（10）帶入式（7），可得到第二種待命位策略下的平均取貨時間為：

S=6n-2

l+3

nl+12m+2

w+2

mw+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

2.4? 第三種待命位下的取貨時間模型

在第三種待命位策略下，假設機器人的待命位為O，出貨口也位于O。機器人一次完整的取貨周期包括從待命位O移動到目標貨架，托舉目標貨架到達取貨點O，取貨完成后將目標貨架放回原位且機器人停留在貨架下方。在整個取貨過程中，機器人在待命位與目標貨架之間移動了3次，機器人的平均取貨時間可以表示為：

S=3S+3S+S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

在第三種待命位策略下，由于待命位仍位于O，因此機器人的橫向平均取貨時間、縱向平均取貨時間與都與第二種策略相同，將式（9）和式（10）帶入式（11），得到第三種待命位策略下機器人的平均取貨時間：

S=3n-1

l

+

l+6m+1

w

+mw+? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

3? 數值實驗與結果分析

3.1? 模型驗證

為了驗證本文模型的有效性，根據對KIVA系統的觀察[8]，假設基本參數如表2所示：

由于多模塊網格存儲系統布局的特點，增加通道數量能使系統面積隨之增大，因此在實驗1中，通過改變m和n的數量，形成不同大小的系統規模，設置不同的場景1、2、3、4，對每個場景模擬100次取貨，每次在計算機中模擬M次，取均值作為其平均取貨時間，三種待命位策略的模型結果與仿真結果比較如表3所示：

如表3所示，隨著模擬場景規模的增大，相對誤差在不斷減小，因為無論系統規模有多大，子模塊的平均翻箱時間是恒定不變的。當系統規模較小時，平均取貨時間較短，平均翻箱時間在總平均時間中占比較大，隨著系統規模的擴大，平均取貨時間變大，平均翻箱時間在總平均取貨時間中的權重變小。模型結果與仿真結果的相對誤差保持在0.83%～6.03%之間，相對誤差較小，這表明建立的模型具有一定的有效性，且隨著系統規模的擴大，模型的精度越高。

3.2? 結果分析

? 多模塊網格存儲系統是一種新型的網格存儲系統，對于其在不同待命位下的性能表現，沒有具體的參考值，因此本文將多模塊網格存儲系統與目前流行的KIVA系統相比較，在MATLAB中進行模擬仿真，計算不同待命位策略下多模塊網格存儲系統與KIVA系統的平均取貨時間。在不同的系統面積下，使用不同待命位策略的兩類系統平均取貨時間如表4所示。

在表4中，S、S、S分別表示不同待命位策略下多模塊網格存儲系統的平均取貨時間，S、S、S分別表示不同待命位策略下KIVA系統的平均取貨時間，θ、θ、θ分別表示不同待命位策略下多模塊網格存儲系統相對于KIVA系統的平均取貨時間相對增長率，其計算方法以θ為例：

θ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

由于多模塊網格存儲系統需要翻箱，在同樣的系統面積下，其平均取貨時間要大于KIVA系統，但隨著系統面積的增大，三種待命位策略下多模塊網格存儲系統相對于KIVA系統的取貨時間增長率會變得越來越小。僅在60*60（系統長60m，寬60m）系統布局中，其取貨時間相對增長率就基本保持在10%以下，這表明隨著系統面積的增大，KIVA系統的取貨時間優勢越來越小。

系統的空間利用率、系統容量是由系統布局的特點決定的，待命位策略對其不產生影響。如圖2、圖3所示，多模塊網格存儲系統的空間利用率保持在78%左右，KIVA系統的空間利用率則在56%左右，多模塊網格存儲系統高出將近22%;在相同的系統規模下，多模塊網格存儲系統的系統容量要大于KIVA系統，且隨著系統規模的增大，系統容量之差會變得越來越大。

如表5所示，100*100規模下兩種系統為例，多模塊網格存儲系統的平均取貨時間比KIVA系統慢3%左右，但是其空間利用率與系統容量卻遠遠大于KIVA系統。綜合來看，在電子商務訂單激增以及土地價格飛漲的今天，多模塊網格存儲系統相對KIVA系統可能為企業能節省更多的成本。

? 此外，θ<θ<θ，且S<S<S，這表明在多模塊網格存儲系統中，與其他兩種待命位策略相比，第三種待命位策略取貨效率更高。

4? 結? 論

? 本文研究了一類多模塊網格存儲系統的待命位策略對平均取貨時間的影響，針對不同的待命位策略建立了平均取貨時間模型，在不同的待命位策略下，驗證了模型的有效性，為后續對于多模塊網格存儲系統的研究提供一定的思路。此外，對于不同的待命位策略，將其與KIVA系統相比較，研究發現，在第三種待命位策略下，多模塊存儲系統的取貨效率最高。隨著多模塊網格存儲系統規模的越大，其平均取貨時間就越接近KIVA系統，且空間利用率和貨架容量遠大于KIVA系統。本文的研究只有一個待命位，未來研究或許可以用動態規劃的算法，研究多個待命位同時取貨，提升多模塊網格存儲的性能。

參考文獻：

[1] 潘成浩. 倉儲物流機器人揀選路徑規劃仿真研究[D]. 太原：中北大學（碩士學位論文），2017.

[2] 葛世恭，鄒康宇. 倉儲搬運機器人在汽車工廠一次物流領域的應用[J]. 物流技術，2019，38（3）：96-116.

[3] Gue K R， Kim B S. Puzzle-based storage systems[J]. Naval Research Logistics， 2007，54（5）：556-567.

[4] 馬永杰，蔣兆遠. 立體倉庫中堆垛機的理想待命位的控制[J]. 起重運輸機械，2008（8）：42-46.

[5]? Bozer Y A， White J A. Travel-time models for automated storage/retrieval systems[J]. IIE Transactions， 1984，16（4）：329-338.

[6] 徐賢浩，郭依，鄒碧攀. 基于最短取貨時間的倉儲機器人待命位策略研究[J]. 工業工程與管理，2016，21（4）：35-49.

[7] 王晨曦. 考慮待命位策略平面作業模式倉儲機器人調度問題研究[D]. 濟南：山東大學（碩士學位論文），2018.

[8]? Vanden BJP. Analytic Expressions for the optimal dwell point in an automated storage/retrieval systems[J]. International Journal of Production Economics， 2002，76（1）：13-25.