“二元一次方程組”大單元結構化教學設計

?華南師范大學附屬中學 王蓓蓓 馬騰冰

1 單元主題規劃

《義務教育數學課程標準(2011版)》的教學編制規定中提到，內容要求都是根據學段而制定的，并沒有規定重難點內容的具體出現時間.這樣，教學才能在不違反認知邏輯關系的基礎上，按照學習知識原理，科學合理地設置重難點內容，并建立自身的編排結構，表現出自身的風格與特點.教學目標的課堂指導中明確提出，教育應重視知識的“發展點”與“拓展點”，即將一堂課中所學的內容，放在完整的知識框架中，并處理好部分章節和教材整體的關系.

結合本章的特點，教學中設計以一貫之的“大問題”.本章設計的大問題下的情境是籃球比賽.通過勝、負得分的不同，建立兩個未知數，通過添加“平局得0.5分”，引入第三個未知數，引導學生完成方程組的建立.

情境示例：在排球賽事中，如果每次比賽都要分出勝負，則各球隊贏一局得2分，而負一局則得1分.如果某球隊要在全部的十六場比賽中獲得28分，則這個球隊的勝負場數分別為多少?

2 單元目標設計

2.1 相關的數學核心素養

核心素養是學生在學習活動中逐步建立的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.核心素養的培養具有階段性，并非一蹴而就，而是具有持續性.

2.2 學習目標與重難點

基于布魯姆教育目標分類學，重新設計“二元一次方程組”的單元教育目標.

設計后的目標為：

目標1：A1——回憶程序性知識——要求通過研究大數量問題，獲得解題的必要條件.

目標2：D2——總結元認知知識——學生根據具體的問題明確問題類型，由比例問題列出方程式，并根據計算出的未知數，體會方程是刻畫真實世界中許多未知數問題的數學模型.

目標3：B2——理解概念性知識——了解二元一次方程組的概念.

目標4：D3——元認知知識的應用——利用通設未知數給出方程組，并處理與實際生活有關聯的等量問題.

目標5：A3——應用程序性知識——學生應選擇正確的解法，并熟練求解二元一次方程組.

目標6：C3——推斷程序性知識——可以通過對二元一次方程組的求解，推理出三元一次方程組的正確解.

目標7：D4——元認知知識提升——通過分析與理解，重新認識數學的使用價值，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

本設計方案的認知目標二維分類如表1所示

表1 認知目標二維分類表

通過對課程標準、教材及學情的綜合考慮，制定如下的二元一次方程組單元教學重難點.

教學重點：目標1、目標2、目標3、目標4、目標5.

教學難點：目標6、目標7.

3 單元評價設計

3.1 理論依據

根據UbD(Understanding By Design)理論，對本章進行單元教學設計.UbD中首先設定理想的學期目標，然后設定合適的證據，并安排課程體驗.流程如圖1.

圖1

根據這一理論，設計必須達到三方面的要求：首先必須基于學生在真實情境中的反饋.所謂“真實情境中的反饋”指學生在教師設計的情境中，對現實問題的表現.這要求教師務必要根據學生的需求，提出富有挑戰性的情境.其次，需要多維度地收集證據，以充分判斷學生的理解程度.最后，UbD理論提供了一個評估的連續系統，包括口頭詢問、觀察、交談、測試、開放式回答、表現性任務和項目等[1].

3.2 評價標準

通過教育的實施，學生達成目標的表現為：

目標1：能分析數量關系，提取解決問題的必要條件.

目標2：能列出方程式，解出未知數，體會方程式是描述真實世界中許多未知數問題的數學模型.

目標3：能準確說出二元一次方程組的相關概念.

目標4：能通過方程式處理實際問題，能判斷方程式的解是否為實際問題的解.

目標5：能熟練地應用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

目標6：能根據對二元一次方程組的求解，推論出三元一次方程組的正確解.

目標7：能在情感態度價值觀上得到提升.

3.3 單元作業(分層)

分層作業設計最大限度地尊重學生的個性化需求，激發學生學習的內驅力，優化教學效果，對教學目標的達成也有更精準的評價.按照學生的學習能力、學習基礎，對作業進行分層.第一層作業為“強化雙基”，以課程標準為綱，達成目標中的“記憶、理解、應用”部分；第二層作業為“深度學習”，以拓展為主，達成目標中“分析、評價、創造”部分.

3.4 學后反思

教學效果的實現是動態的，需要不斷實踐、驗證、調整、完善.教師針對課后反饋，采取自主反思、同伴互助、團體合作的形式，發現課堂教學中存在的不足之處，用新的情境或方法適時地加以彌補改變，從而提升教學業務水平.對于學生來說，也要及時展開自我反思，對知識的掌握程度、學習態度的端正性、數學思維的提升度、學習方法的合適性進行自我評估，及時調整優化.

4 單元教學思路

4.1 教學模式(情境-問題)

圖2所示的基于問題學習的初中情境教學方法，融合了基于問題學習的相應教學模式和情境教學方式，能夠在較大程度上達到對課堂教學氣氛的調節，從而提高教學效果，鍛煉學生的思想能動性，提升文化素養.

圖2

4.2 學習流程

采用圖3所示的學習流程，具體如下：

圖3

(1)課前學習

創設問題情境，以本章的“大問題”為切入點，從學生熟悉的問題出發，創設二元一次方程組的學習環境.

(2)課中學習

提出問題情境中的猜想，激發學生的思維.在教學過程中，可以利用點陣筆達成教學效果.師生共同驗證猜想的正確性，并運用到其他的問題中.課堂小結往往具有畫龍點睛的效果.

(3)課后學習

根據學習內容，設計分層作業，檢驗學習效果.

4.3 技術融合

在教學中，信息技術的恰當運用，不但給教師提供了更多的教學資源，提供課堂檢測工具，還可以創造多元化的課堂，促進學生全身心投入到課堂探究中，獲得更好的學習體驗.根據各個學校的實際情況，選擇的工具可能不盡相同.一般常用的交互技術有：互動電子屏、實物展臺投影、學生電子書包(iPad)、點陣筆等.

本單元教學的思路是基于情境問題的構建，運用初中情境教學方法，融合了基于問題學習的相應教學模式和方式，能夠在較大程度上達到對課堂教學氣氛的調節，從而提高教學效果，鍛煉學生的思想能動性，提升文化素養.在創設問題情境的過程中，以本章的“大問題”為切入點，從學生熟悉的問題出發，創設二元一次方程組的學習環境.但是大問題的選用并不是唯一的，具體還是要看實際學情.