大概念視角下的六年級總復習的整體復習

　俞建華

[摘 要]大概念的發展為學生的學習、解決實際問題提供了一種整體性觀念，架構了一種基本的思維框架，具有持久的可遷移價值。在小學數學六年級總復習中，教師以基本問題為起點，引導學生梳理知識、整體復習，讓學生積極地投入、參與到學習中，讓學生的學習是一種主動的、探究式的、有意義的深度學習，讓學生能深刻把握學習內容的核心與聯系，能將學到的知識遷移與應用，實現知識的深層加工、深刻理解。

[關鍵詞]大概念;遷移;整體復習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0022-04

一、課題的現實背景

隨著課程改革的不斷推進，“知識整體教學”已經成為教育領域的熱點詞匯。小學六年級第二學期的數學總復習課總是讓教師愁、學生怨。因為總復習課經常是簡單的知識整理課與高強度的習題訓練課，既沒有知識的整體梳理，更沒有思維的發展、方法的遷移。

因此，筆者以大概念視角下的知識整體復習為研究主題開展研究。

二、課題的研究意義

1.促進學生建構大概念。通過研究完善教學設計及教學應用，有助于師生加強對數學學科大概念的提煉與理解。

2.提高復習課課堂效能。將大概念教學與學生自主學習相結合，有利于活躍課堂氣氛，提高復習課課堂效能。

三、大概念的操作定義

大概念（Big Ideas/ Big Concepts），亦被譯為大觀念。在教育領域，有關大概念的研究可追溯到杰羅姆·布魯納（1982）對教育過程的研究。布魯納強調，無論教師教授哪類學科，一定要使學生理解該學科的基本結構，這樣有助于學生解決課堂內外所遇到的各類問題。學習這種基本結構就是學習事物之間是怎樣相互關聯起來的。掌握學科的基本概念架構，有助于記憶和保留學科知識，并促進學習的遷移。

比如，兩個量的比較，常見方法之一就是比較兩者的比率關系（倍比問題）。比率這一概念在數學學習中有重要的作用，是學生學習比例、一元函數的基礎。實際上，倍、分數（表示率）、百分數、比等概念的本質都是比率。可見，理解兩個量的比率是學生認知結構建立的重點。

學生認知結構中的數學概念體系是按“整數—分數—比例”的順序依次建構的。在小學階段，一般當比率大于1時，習慣說比較量是標準量的幾倍（用整數或小數表示）;當比率小于1時，習慣說比較量是標準量的幾分之幾。而百分數在表示比率時則結合了以上兩種情況，百分號上的數可以小于100，也可以大于或等于100。因此，在教學比的時候，可要求學生靈活使用整數、分數、小數等形式來表示比值。

筆者在梳理教材的過程中發現，“比率”這一大概念在小學階段是按下面的結構編排的：

可以看出，整數倍的學習是學生第一次接觸比率，小數倍、分數（表示率）、百分數、比的內容都是對整數倍的擴展，這些知識的大概念就是比率。

四、整體復習的策略

點分數、百分數和比的知識，都是比率的拓展知識，三個知識點有相融相通之處，但教材安排總復習時又讓它們“各自為政”，這樣很難讓學生對知識有整體的理解與建構。于是筆者擯棄按教材逐一教學的常規方法，將三個知識點一并拋出，以基本問題為主干，以學生自主學習為旁枝，使新舊知識得以連接和鞏固，使學生的創造性思維得以發展。下面以“用分數、百分數和比的知識解決問題”為例談談相關教學策略。

1.明確“大同小異”，培養一種宏觀視野

教學的主體是學生，教師以“比率”這一大概念為核心，給學生創設一種良好的、和諧的提出和探討問題的氛圍，鼓勵學生對所學的知識大膽質疑，主動梳理知識，明確以“比率”為核心的知識鏈。

[案例1] 明確“大同小異”

出示預學作業：

（1）一件襯衣原價125元，現在降價[1/5]。現在售價是多少元？

（2）一件襯衣降價[1/5]后，售價為100元。這件襯衣的原價是多少元？

（3）一件襯衣原價125元，現在降價20%。現在售價是多少元？

（4）一件襯衣降價20%后，售價為100元，這件襯衣的原價是多少元？

（5）一件襯衣的售價為100元，一條長褲的售價是這件襯衣的150%。這條長褲的售價是多少元？

（6）一件襯衣的售價為100元，一條長褲的售價和這件襯衣的售價之比是3∶2。這條長褲的售價是多少元？

師：這是昨天的預學作業，請以四人為小組先相互說一說，這六道題目中的哪幾道題目之間有聯系？

教師的基本問題：哪幾道題目之間有聯系？

生1：第1題和第2題有聯系，都是分數問題，關鍵句相同，單位“1”都是原價。

生2：它們的相等關系都是“原價×（1- [1/5]）=售價”。

生3：它們的區別是什么？

生4：區別是第1題的單位“1”已知，用乘法;第2題的單位“1”未知，用方程或者用除法。

生5：還有類似的題目嗎？

生6：第3題和第4題都是百分數問題，有聯系。

……

生7：第1題和第3題有聯系，只不過把分率轉化成了百分率，其他都一樣。

生8：請問解題思路一樣嗎？

生9：解題思路與解題策略基本一樣，大同小異，可以用線段圖說明。

生10：通過畫圖可以發現，第1題和第3題，以及第2題和第4題只是分率和百分率的不同表述。第1題和第2題，以及第3題和第4題只是條件和問題互換。

生11：第5題和第6題的第一個信息和問題都一樣，區別是第二個信息用兩種不同的關系進行表述。

生12：其實說的都是“襯衣的售價是單位‘1，長褲的售價是襯衣的1.5倍”。

生13：我發現這些題目都是研究兩個量之間的倍數關系。

生14：第5題和第6題也可以用線段圖來說明，它們也是大同小異。

生15：我發現分數問題和百分數問題、比的問題都是相通的，都是以前“整數倍”知識的擴展。那解決這些問題的關鍵是什么？

生16：找關鍵句，找單位“1”（也就是標準量）。

生17：列出相等關系。

生18：不管是找單位“1”，還是列出相等關系，都是從關鍵句入手。

[反思：通過教師的基本問題“哪幾道題目之間有聯系？”，以及學生之間的自主提問“它們的區別是什么？”“還有類似的題目嗎？”“請問解題思路一樣嗎？”“那解決這些問題的關鍵是什么？”等，學生將零散的、個別的知識系統化和條理化，這是形成概念體系的重要過程。

全面分析、縱橫比較是高階思維的體現，也是學生學習數學的一種重要方法。而總復習課是學生學會梳理知識、分析問題、構建知識網絡的契機，有利于培養學生的宏觀視野，例如有學生提出“我發現這些題目都是研究兩個量之間的倍數關系”。

為此，教師應不斷強化學生梳理、分析的意識，讓學生認識到知識之間有聯系。在學生分析完成后，教師可補充一個基本問題“剛才的分析，哪些是你想到的？哪些你沒有想到？”，以此來提高學生自主學習的能力。]

2.學會“無中生有”，發展一種整體思維

愛提問題的人，往往是積極思考、富有創造力的人。因此，教師要隨時注意挖掘教材中隱藏的“發現”因素，創設使學生主動發現問題、提出問題的情境，啟發學生自己發現問題，自主地去嘗試、探究、感悟，從而體會到知識的本質——大概念。

教師適時地制造“無中生有”的問題，能刺激學生大腦皮層的興奮中心;能使教學過程跌宕起伏、張弛有度;能使教學潛移默化，收到潤物細無聲的效果。

[案例2]學會“無中生有”

師：在解決問題時，找到關鍵句、分析關鍵句、正確理解關鍵句是十分重要的。

出示題目：

信息：學校603班有男生16人、女生20人。

要求：根據信息，聯想關鍵句，并寫出算式。

師：這是我們班男生和女生的信息，你能根據這兩個信息想到哪些關鍵句，或者提出哪些問題？請在1分鐘內寫出不同的算式表示問題。

教師的基本問題：想到哪些關鍵句？

學生匯報情況1：男生人數是女生人數的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：16÷20或16÷20×100%或16∶20

學生匯報情況2：女生人數是男生人數的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：20÷16或20÷16×100%或20∶16

學生匯報情況3：男生人數比女生人數少幾分之幾或百分之幾？

算式：（20-16）÷20或（20-16）÷20×100%

學生匯報情況4：女生人數比男生人數多幾分之幾或百分之幾？

算式：（20-16）÷16或（20-16）÷16×100%

生1：我發現這里除了男生人數和女生人數，還有一個量。

學生匯報情況5：男生人數是全班人數的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：16÷（16+20）或16÷（16+20）×100%或16∶（16+20）

學生匯報情況6：女生人數是全班人數的幾分之幾或百分之幾？或兩者相比是幾比幾？

算式：20÷（16+20）或20÷（16+20）×100%或20∶（16+20）。

生2：我發現所有的表述其實都是比較量與標準量。

……

[反思：看到兩個信息后，學生“無中生有”地提出了許多問題（關鍵是這些問題都圍繞“比率”這一大概念展開），并根據已知信息解決了這些問題，這就是學生創新思維得到發展的最好體現。

從教師提出基本問題“想到哪些關鍵句？”，到學生自主想到“我發現這里除了男生人數和女生人數，還有一個量”“我發現所有的表述其實都是比較量與標準量”這一過程中，學生的全面分析、客觀評價、合情創新此起彼伏，充分發揮了“無中生有”的作用，全面打開了學生的思維通道。學生通過自主思考、小組交流、組際匯報，充分拓寬了思維廣度，提升了思維深度。

問題的發現，不僅使課堂上處處閃爍探究、創新的火光，更使學生進入深層次的學習探索階段。學生在自讀、自問、自悟、自解的過程中初步體驗到嘗試性探究學習的成功喜悅，從而完成“要我學”向“我要學”的過渡。特別是活動中教師對學生解答的理性評價，能讓讓學生經歷“數學化”與“再創造”的思維過程，有助于學生實現高階思維的升華。]

3.理解“觸類旁通”，引導一種建構啟示

部分學生在多年的學習生涯中都是被“抱大”的，已經習慣了“你講我聽”的模式，習慣了“被動學習”，他們不敢也不善于發現問題，不敢相信自己是“學習的主人”，明顯缺乏獨創性。

為此教師應通過各種形式培養學生自主學習的信心，這是學生自主學習取得成功的關鍵一步。鼓勵、啟發和引導學生通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，不僅活躍了學生的思維，開闊了學生的思路，同時也促進學生養成善于求異的習慣，從而培養學生的創新能力和自主學習的信心。

觸類旁通是學生數學學習的一種能力。學生如果掌握了這種能力，學習起來就能得心應手。然而在學習中，經常是學生已經“觸類”了，但不能“旁通”，如此就會出現“啟而不發”的現象。教師在復習課中要把知識放到全部教材體系之中，能承上啟下，這樣學生就會慢慢養成觸類旁通的本領，建構大概念的框架。

[案例3]理解“觸類旁通”

出示題目：學校603班有36人，男生是全部人數的[4/9]，其中75%的男生喜歡上數學課，喜歡上數學課的男生有多少人？

師：在不改變解題方法的基礎上，如何增加題目的難度？

教師的基本問題：如何增加題目的難度？

生1：把關鍵句表述得更加復雜一些。

生2：讓分數、百分數和比的知識混在一起。

生3：學校603班有36人，男生與女生的人數比是4∶5，其中75%的男生喜歡上數學課，喜歡上數學課的男生有多少人？

生4：“男生是全部人數的[4/9]”還可以表述為“男生與女生的人數比是4∶5”“男生是女生人數的[4/5]”“男生是女生人數的80%”等，這些知識都是相通的。

生5：解答時，要把信息化繁為簡，那編題時就要化簡為繁。

生6：學校603班有36人，男生比女生人數少20%，其中喜歡數學課的男生人數是不喜歡數學課的男生人數的3倍，喜歡上數學課的男生有多少人？

生7：原來“其中75%的男生喜歡上數學課”這個信息還可以轉換成倍數關系來表述。

……

[反思：“觸類旁通”是一種思維習慣或一種意識，教師要讓學生在不斷地舉一反三的過程中逐步形成。另外，要讓學生明白“化繁為簡”和“化簡為繁”其實是相通的，是同一思路的兩種不同路徑。

學生在梳理分數、百分數、比的知識時，又回歸到整數倍的知識，說明學生對“兩個量之間的關系（比率）”已基本融會貫通，“比率”這一大概念在學生大腦中已根深蒂固。

當然，要學生達到“觸類旁通”，除了對所做的題目有充分的分析和總結，更主要的還是教師要通過思考角度的變化、思考方法的改變、題型設計的變化等來創造多樣化的思維環境，接通多方位的解題思路，用“教”的創新火種點燃“學”的創新火種，從而提高學生思維的變通性和廣闊度，引導學生根據自己的實際情況進行大膽的自我創新。]

五、實踐感悟

大概念視角下六年級總復習的整體復習是授人以魚，更是授人以漁。這體現了現代教育的目標和方向。正如張奠宙教授所說：“數學教學需要從整體上把握。要恢復學生火熱的思考，就要幫助學生揭示數學的內在聯系。”這其實就是要促進學生數學高階思維能力的形成與發展。

實踐中發現，在大概念視角下整體復習的教學中，教師提出基本問題是必不可少的，這也對應了在杰伊·麥克泰格和格蘭特·威金斯理解為先的教學設計模板中，大概念和基本問題都是配套出現的情況，因為他們把基本問題比喻成理解大概念的“鑰匙”，通過基本問題可以引導學生自主提問，探尋大概念。這就需要教師做好以下三點：

1.理解基本問題

基本問題與非基本問題的根本區別在于目標不同，基本問題是和大概念目標配套的，指向專家思維方式，而非基本問題則和知識與技能目標配套，指向記憶已有專家結論。用杰基·阿克里·沃爾什的話來說，就是基本問題是“為討論”，而非基本問題則是“為背誦”。

2.設計基本問題

基本問題是與大概念配套的，因此教師確定基本問題大體上是循著大概念的方向尋找的。確定了基本問題后，還要經過一個精心加工的過程，主要是從學生的角度考慮三個方面：是否能激發學生的興趣？是否能激活學生的生活體驗？是否適合學生的發展水平？

基本問題引發的是一個不斷討論的過程，可以是以教師為中心的師生討論，也可以是無中心的師生討論，這時教師才真正是小威廉姆·多爾提到的“平等者中的首席”。

3.把握基本問題

基本問題常常呈現為問題鏈，以各種形式貫穿于課堂的始終。在教學中，基本問題根據承擔的不同功能，可分為導入式問題、展開式問題和總結式問題。其中，導入式問題的功能主要是吸引學生投入學習中，因此，要帶有一定的趣味性。展開式問題則不斷推動學生具體與抽象之間的協同思維，挑戰學生原有的觀點，使之更正確、嚴密，有時會帶有一些“挑釁性”，以激發學生的深入思考。展開式問題很多是以追問的方式出現，體現支架思維，不斷推進學生的思考。總結式問題主要是在一個討論階段結束時，提供適時的回顧，既可以是總結和梳理，也可以是展望和提問。值得一提的是，這三類問題并非按時間順序排列，在大概念視角下的整體復習中，這三類問題根據需要交替出現在教學中。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 劉徽.教會學生解決問題：讀《學會解決問題：支持問題解決的學習環境設計手冊》[J].現代教學，2017（9）：77-79.

[2] 劉徽，俞建華.大概念教學中基本問題的設計[J].上海教育，2020（4）：61-64.

（責編 金 鈴）