簡單重復(fù)，無窮奧妙

蔣海笑

[摘 要]發(fā)現(xiàn)規(guī)律是綜合實(shí)踐性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，需要學(xué)生通過觀察分析概括所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。具體來說，可通過游戲引入，感受規(guī)律;交流反饋，表達(dá)規(guī)律;高層拓展，運(yùn)算規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]找規(guī)律;感受;表達(dá);運(yùn)用;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）05-0060-03

北師大版教材第四冊第84、 85頁編排的是“找規(guī)律”內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)主要是激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，指引學(xué)生在“感觸規(guī)律—展現(xiàn)規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律—編造規(guī)律”的四部曲中積累基本的操作活動經(jīng)驗(yàn)，初步意識到數(shù)學(xué)建模對解決問題的幫助;引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、描述多次重復(fù)排列的物品或者圖案的排列規(guī)律時，能夠描述清晰;初步訓(xùn)練學(xué)生通過對不同事物所展現(xiàn)的同一規(guī)律的類比歸納，概括出其本質(zhì)的統(tǒng)一性，并能用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述規(guī)律的形態(tài)，形成符號語言意識，并會用數(shù)學(xué)符號記錄和刻畫規(guī)律本身;引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷觀察、思考、描述等理論化和學(xué)科化的過程中，感受排列規(guī)律與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，感知數(shù)學(xué)在生活中的有趣應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂和趣味，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)正確且積極的情感態(tài)度與價值觀。

【教學(xué)片段一】游戲引入，感受規(guī)律

第一輪：記防護(hù)口罩順序

師：老師手上提著兩摞防護(hù)口罩，有N95也有普通醫(yī)用口罩。誰能在規(guī)定的時間內(nèi)記住這摞防護(hù)口罩的排列情況，誰就是智者。

（課件閃現(xiàn)一串雜亂排列的防護(hù)口罩，讓學(xué)生觀察并嘗試記住排列次序）

師：哪位同學(xué)能夠?qū)⒛阌涀〉姆雷o(hù)口罩類型從前到后描述一遍？

師：能準(zhǔn)確記住這摞防護(hù)口罩先后次序的人寥寥無幾。我們再賽一場。（課件閃現(xiàn)一串規(guī)律排列的防護(hù)口罩）

師：請記住的同學(xué)高舉你的左手，讓老師看見你的自信。

師：老師發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確記住第二摞防護(hù)口罩的同學(xué)人數(shù)暴增，難道是大家瞬間打通了任督二脈，突然開竅了嗎？

師：顯然，大家的智商沒有瞬間提高，只是因?yàn)榈诙雷o(hù)口罩的排列是有規(guī)律可循的，所以記憶起來更加輕松。（首輪賽事收官，學(xué)生意猶未盡）

第二輪：記馬克筆順序

師：我們再賽一場，本輪比賽老師修改一下玩法，男女生分組進(jìn)行對抗賽。

師：這有兩盒馬克筆，有紅、藍(lán)兩色，包裝數(shù)量各不相同，第一盒有17枝，第二盒有21枝。男女生各選一盒馬克筆，然后試圖記住馬克筆的顏色排列次序，看哪一組能最快記住，先記住者獲勝。

（學(xué)生自選一盒馬克筆后，課件呈現(xiàn)兩盒顏色擺放次序不同的馬克筆，男女生分組對壘）

師：為什么選擇馬克筆數(shù)量多的那組反而取勝？

生1：因?yàn)槟呛旭R克筆的顏色排列有規(guī)律。（如圖1）

師：凡是排列有規(guī)律可循的，即使數(shù)量再多，也容易被記住。

第三輪：說手機(jī)品牌順序

師：老師這還有兩排手機(jī)，既有華為手機(jī)，也有蘋果手機(jī)。你們覺得哪一排的手機(jī)品牌的先后次序更好記？

生2：第二排。因?yàn)橛幸?guī)律可循。

（教師把第二排的手機(jī)投影到電子白板上，如圖2）

師：說出第16個是什么品牌的手機(jī)。

生3：蘋果手機(jī)。因?yàn)樗钠放脐惙糯涡蚴怯幸?guī)律可循的。

【設(shè)計意圖：利用競賽喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚興趣;通過核算積分的形式讓學(xué)生樂于接受挑戰(zhàn)，主動思考，積極應(yīng)對，始終保持參與熱度，在不知不覺中初步感知到規(guī)律的存在。在競賽的刺激下，學(xué)生清醒地意識到，有規(guī)律的排列比雜亂無章的排列更容易記住，要想快速記住，必須找到排列規(guī)律。同時，從時下的流行元素中選擇口罩、馬克筆、手機(jī)來幫助學(xué)生建立豐富的直觀模型，讓學(xué)生在對不同事物擺放順序的記憶中體會重復(fù)的奧妙所在，這些感性的素材能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

這一環(huán)節(jié)的三個實(shí)驗(yàn)操作活動，不是簡單的重復(fù)和疊加，而是富有層次性和邏輯性的，一步步引發(fā)學(xué)生的思維躍升。第一個實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生記住兩摞口罩的排列順序，讓學(xué)生初步感知有規(guī)律的排列比無規(guī)律的排列更好記憶，或者說有規(guī)律的排列具有記憶的特殊編碼;第二個實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生記住一定數(shù)量的馬克筆的排列順序，不僅有有規(guī)律和無規(guī)律之別，還有數(shù)量之差，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)有規(guī)律的排列記憶效率大大高于無規(guī)律的排列;最后一個實(shí)驗(yàn)，則將有規(guī)律的排列延伸至無限，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有規(guī)律的排列可以根據(jù)規(guī)律推測出任何一個位置的元素，而無規(guī)律的排列則不能，即無規(guī)律的排列只能確定眼前的有限數(shù)量。】

【教學(xué)片段二】交流反饋，表達(dá)規(guī)律

師：今天“記憶闖關(guān)”的游戲到此為止，在剛才的競賽中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)上述三組物品的擺放次序都是有規(guī)律可循的。（課件出示主題圖，略）

（一）認(rèn)識規(guī)律

1.描述防護(hù)口罩的排列規(guī)律

師：防護(hù)口罩的排列規(guī)律到底是怎樣的，誰來具體陳述一下？

生1：防護(hù)口罩的排列規(guī)律是一個N95、一個普通醫(yī)用口罩、一個N95、一個普通醫(yī)用口罩。

師：簡單地說，就是N95、普通口罩、N95、普通口罩、N95、普通口罩……

師：如果將口罩一直碼放下去，有盡頭嗎？

生2：無休止。

師：怎么辦？

生3：用省略號來表示。

師：此處省略號省略的內(nèi)容是什么？

生4：省略的是后面排列的防護(hù)口罩。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)口罩的排列規(guī)律是一個N95、一個普通醫(yī)用口罩不斷地怎樣出現(xiàn)？

生5：重復(fù)出現(xiàn)。（板書：重復(fù)出現(xiàn)）

師：是的，防護(hù)口罩就是以“一個N95、一個普通醫(yī)用口罩”為一組不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

（教師一邊說一邊演示課件）

師：誰能模仿老師的做法，完整描述口罩是如何排列的？

生6：口罩是按照“一個N95、一個普通醫(yī)用口罩”為一組不斷地重復(fù)出現(xiàn)的。

2.描述馬克筆的排列規(guī)律

師：馬克筆的排列又有怎樣的內(nèi)在規(guī)律呢？每個人先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流探究，最后匯報展示。

師：馬克筆的排列規(guī)律也是在對某一組進(jìn)行不斷重復(fù)。是哪幾枝馬克筆在不斷地重復(fù)出現(xiàn)呢？

生7：紅、紅、藍(lán)。

師：除了顏色排列上存在規(guī)律，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

師：型號上有怎樣的規(guī)律？（小號、小號、大號）

師：怎樣描述更加簡練呢？

3.描述品牌手機(jī)的排列規(guī)律

師：不同品牌手機(jī)的排列又有怎樣的規(guī)律呢？

【設(shè)計意圖：通過指引學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、描述規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力以及概括表達(dá)能力，這些能力都是綜合性的。在一個完整連貫的活動中將學(xué)生的上述能力訓(xùn)練到位，學(xué)生能把直觀感性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為形象理性的思維，強(qiáng)調(diào)邏輯性和分組歸類，為后面利用規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算打好基礎(chǔ)，同時學(xué)生的領(lǐng)悟力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力也得到了提升。特別是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“同一盒馬克筆中，可按照顏色排列和型號排列，將不同的規(guī)律交融在一起”，能夠培養(yǎng)其發(fā)散思維。

當(dāng)學(xué)生熟知排列規(guī)律的區(qū)別后，回歸到第一個實(shí)驗(yàn)，讓初步感知的排列規(guī)律具體化。第一個實(shí)驗(yàn)中學(xué)生只知第二堆口罩的排列有規(guī)律，但不知道具體的規(guī)律是什么，更不知道該如何描述規(guī)律，即用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來表述。在該環(huán)節(jié)中，要讓學(xué)生學(xué)會規(guī)范表述。學(xué)生嘗試對三個實(shí)驗(yàn)的排列規(guī)律進(jìn)行表達(dá)后，教師要優(yōu)化并提煉出最佳表述。其中，學(xué)生通過對馬克筆的排列規(guī)律的表述，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)馬克筆的排列規(guī)律可以從兩個角度去觀察，一是型號，二是顏色。在不同的參照標(biāo)準(zhǔn)下，描述的規(guī)律會不一樣。對同一事物在不同參照標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行表述的錘煉，正是對數(shù)學(xué)語言的多元化重構(gòu)。】

（二）表示規(guī)律

師：說一說，你想用什么符號記錄規(guī)律？

師：任選一組有規(guī)律排列的物品，自選符號記錄。

（板書：文字、圖標(biāo)、色彩、數(shù)字、字母）

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)型升級的過程，讓他們用自己心儀的符號來刻畫規(guī)律，進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，能充分挖掘他們的智慧，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而學(xué)生對自己創(chuàng)造的記錄法也會印象深刻，終生難忘。這種自我創(chuàng)造的知識比任何灌輸?shù)闹R都牢靠。自創(chuàng)表示規(guī)律的方法，就是一個“符號化、數(shù)學(xué)化”的認(rèn)知層次提升的過程，數(shù)形結(jié)合思想在無形中得到滲透。】

（三）概括規(guī)律

師：這些規(guī)律有什么相同之處？（小組合作探究，交流反饋，并集中匯報展示）

生：都有一個基礎(chǔ)單元組不斷重復(fù)。

師：德國的科學(xué)家開普勒有句名言，“數(shù)學(xué)就是在變化莫測中找到一個恒量。”

【設(shè)計意圖：通過組內(nèi)交流互動，學(xué)生的表達(dá)水平和團(tuán)隊(duì)意識得到提高，推理和概括能力也在無形中得到提升。尤其是引用科學(xué)家的話，把數(shù)學(xué)知識的文化性推向一個高峰。】

【教學(xué)片段三】高層拓展，運(yùn)算規(guī)律

第一關(guān)：演一演

跟著老師一起做：聽口令行事——咚、恰、恰。

配合動作：擺手、踢腿、踢腿。

（讓學(xué)生試圖用不同的肢體動作或聲音表演這些有規(guī)律的節(jié)拍）

第二關(guān)：填一填（呈現(xiàn)幾組有規(guī)律擺放的物品、文字、圖形、數(shù)字、符號）

下圖的括號中該填什么？

AABBAABB（）

★○○★○○★○○★○○（）

第三關(guān)：拓展延伸

（1）OΔOΔOΔ……照此規(guī)律排下去，第15個圖案是什么？

（2）123423413412_______

【設(shè)計意圖：盤旋上升、拾級而上的練習(xí)題，真正做到了“照顧學(xué)生的個體差異”及分層教學(xué);豐富了規(guī)律的內(nèi)涵，擴(kuò)大了規(guī)律的外延，避免學(xué)生狹隘地認(rèn)為規(guī)律只存在于排列的物品或有形的文字圖案中，使其意識到規(guī)律還可以存在于無形的音律和變化的肢體動作中，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

最簡練的數(shù)學(xué)語言永遠(yuǎn)是符號，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)語言的精妙所在，數(shù)學(xué)規(guī)律和定律無論用哪一個國家的語言表達(dá)都冗長費(fèi)解，只有翻譯成數(shù)學(xué)符號才簡潔明了。排列規(guī)律亦是如此。我們可以用△、○、☆等任意圖形來代表不同的事物，甚至可以用字母來表示，而用字母A、B、C、D表示點(diǎn)和線段，一直以來也是幾何的書寫傳統(tǒng);表示無限延伸的省略號也是一種數(shù)學(xué)符號，而表示余數(shù)以及無限（極限）思想時，也是用這個符號。符號的簡潔化直接帶來規(guī)律的直觀化，避免了許多排列規(guī)律的語言負(fù)擔(dān)，因?yàn)榉柋旧砭蛶в幸?guī)律，包括“馬克筆”那種雙重標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)律，用符號也可以輕松解決，如用A1表示大號紅色，用A2表示大號藍(lán)色，用a1表示小號紅色，用a2表示小號藍(lán)色。】

簡單的重復(fù)可以制造出許多意想不到的規(guī)律。生活中不缺美，缺的是用數(shù)學(xué)的眼光來審視美，用數(shù)學(xué)的思維來解構(gòu)美。我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式來創(chuàng)造美，讓數(shù)學(xué)變成一門美妙的學(xué)科。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 郝高玲.活動引領(lǐng)? 水到渠成：小學(xué)數(shù)學(xué)活動化教學(xué)的實(shí)施[J].名師在線，2021（25）：20-21.

[2] 茆靖.淺談數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的作用[J].安徽教育科研，2021（25）：57-58.

[3] 鞏斌斌.讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)“生命之綠”：淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的環(huán)保教育[J].教育實(shí)踐與研究（A），2021（09）：17-19.

（責(zé)編 羅 艷）