填數游戲中的推理經驗方法運用

尚麗敏

[摘 要]一些數字排列習題之所以讓學生感到枯燥無味，是因為其脫離了具體情境，缺少表象支撐和記憶依托，只有重復機械的計算充斥其中。植入簡潔直觀的表格能讓數字排列充滿挑戰和趣味性，讓數字推理煥發生機與活力。

[關鍵詞]數字排列;推理;遷移;游戲

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0054-03

【教學內容】北師大版教材第二冊第66、67頁。

【教學目標】經過填充數字游戲，使學生初步訓練運算推理能力;在探究、嘗試、交流、商議、辯論等一系列數學活動中體會數學實驗研究的樂趣，積淀數學推理的經驗。

【教學重難點】經過多級的數字推理活動，切實提高學生的邏輯推理能力，使其能夠正確分析游戲規則，在交流探索中掌握填數的方法。

【教學過程】

一、談話導入，指明目標

師：大家喜歡走迷宮嗎？今天我們就來玩一個數字迷宮的游戲，具體做法是將一些數字按照要求填到方格內，使其滿足全部的運算條件。這樣的游戲相信大家在課外一定見識過，那么如何才能把自己訓練成填數高手，完美無缺地填好每一個數字呢？這可不是碰運氣，也不是一一列舉能夠完成的，這里面暗含玄機，大家在玩游戲時要注意留心探查其中的奧妙。

【評析：數學其實是一門好玩的學科，就看教師怎么設計。如果全部都是學科知識的堆砌和宣講，那么學生必會反感和厭惡，因為純數字運算全部都是抽象的數學符號和代碼的演算，就像是電腦編程，沒有形象思維的依托，很容易讓人產生疲勞感和厭煩感，甚至讓人感到頭暈目眩、焦躁苦悶。如果將數學運算編入一些有趣的游戲活動中，如填數游戲，可讓學生在推理探秘中感到刺激和驚喜。而且將數字運算編入方格，還可為抽象的數字及其運算關系建立清晰的形象結構支架。紛繁復雜的數學關系被方方正正的九宮格劃分得整整齊齊，涇渭分明又條分縷析，既降低了重復度高、智能低級的思維量，又提高了智能化思考的含量，寓教于樂，讓學生在揭秘闖關游戲中不斷獲得新的發現，不斷尋求新的突破，不斷獲得成功體驗，不斷增加自信，不斷積蓄能量。因此，導入環節的開門見山，一下子抓住學生的注意力，而且點明了學習目標，學生的學習興趣瞬間被激活。】

二、活動探究，積累經驗

第一關：初步感悟。

師（出示圖1）：你知道怎么填嗎？你覺得還需要補充條件和規則嗎？

師：每個空格中只能填入1、2、3三個數字中的一個，不得超出范圍，超出范圍視為無效;任何一行和任何一列的三個數字各不相同，也就是說任何一行和任何一列中1、2、3三個數字必須同時出現一次，但不能重復。

師：這么多空格，從哪個空格尋找突破口？說出理由。填完第一個數字后，后面該怎么繼續？有沒有什么規律可循？

師：兩個同學上臺配合演示，說明是要觀察哪一行（列）數，以哪個空格為突破口，接著又是如何繼續推理和填數的。一人講述，一人填充。

師：通過小組合作，第一關被輕松攻破，大家領悟到“填數不可盲目，一定要知曉規則”;在具體填數時也不是盲目試探，需要總結出一定的規律方法，并按照這種規律方法來推理填數，每填一個數都要綜合考慮所在行與列的影響;填完數后還要根據規則一個個檢查，如有失誤，及時調整。

【評析：先隱瞞填數規則，讓學生無從下手，學生在屢屢碰壁后領悟填數困難的原因是缺少規則。這種設陷阱的做法，是為了讓學生在思維受阻時能夠自我覺醒，有利于加深學生對規則重要性的認識。教材提供的表格中，每個“突破口”的答案都為3，為了避免這種巧合誤導學生歸納出“填數應該先填最大數3，再填其他數”的荒唐結論，教學中教師應對表格做適當改動，堵住這種設計上的漏洞。

即使是游戲，也不可視為“兒戲”，不能讓游戲的娛樂性沖散了數學的嚴肅性，但是又不能過于呆板，失去游戲的趣味性，這就需要教師精準地拿捏。出示九宮格后，教師首先問學生沒有規則行不行，是不是想怎么填就怎么填。學生當然不會同意，因為這樣任性胡來反而失去了趣味。這個規則不是教師強加的，而是學生自動提出的，這種讓學生反客為主的做法為之后學生嚴格遵守游戲規則提供了思想保障。而這個游戲的規則實際上就是數學規則，教師出示填數規則后，引導學生進行兩次思考，誘導學生發現解題的規律。這兩個思考很有層次感和邏輯性，確定第一個數的方法就是后續確定其他數的依據。在學生慢慢摸索出一些門道后，教師開始小結，小結也只是方向性指導，而不是具體操作步驟的傳授。】

第二關：深入感悟。

師：結合圖2，猜想填數規則。

出示游戲規則：

（1）每個空格所填數字只能是在1、2、3、4、5五個數字中挑選一個。

（2）每一直排（行或列）的五個數字不能重復。

師：獨立嘗試填數，遇阻時可以組內討論。

師：為什么都以下面三格為突破口？（只剩下一格空缺的可以直接推理出來）

師：剩下四格較為集中，無法直接根據所在行與列推理出數字，你是怎么思考的？（預設學生的答案：第一行兩格必填2和4，第三列已有數字4，所以第一行第三列空格處只能填2，于是，第一行第四列只能填4;第一行兩格必填2和4，第三列必填2、3和5，第一行第三列這一空格必須滿足以上兩點，所以填2。）

師：闖過第二關后，可總結經驗，填數時有時只需根據一行就可判定，有時則需要行列兼顧。

【評析：猜想游戲規則增強了學生對這類題型的熟悉感，揭示了這類題型的一般特征和設計思路，同時也是對學生活動經驗的總結和應用。隨著游戲難度的加大，在原有推理經驗不夠用的情形下，學生延續原有的方法繼續探究，通過獨立思考后的交流發現，當單獨一行或一列無法確定數字時，需要統籌兼顧行和列。至此學生的推理能力得到發展，思維的嚴密性得以強化。

有了第一關的經驗，學生不僅對填數方法有了初步的了解，而且對游戲規則也是諳熟于心。第二關增加了方格數和難度后，規則不變，這時教師讓學生自己設定游戲規則，其實就是對游戲規則的重申與自建。這次，教師開始深入到策略方法指導上，直接挑明應該先填下面三個空，讓學生思考原因以及讓學生說明為什么不能先填上面四個空。這種“能填與不能填，先填與后填”的對比，讓學生摸索出填數的一般流程。當然，這種方法的歸納離不開第一關的思想指引。第二關還存在一個思維轉折點，就是需要綜合考慮交叉行與列的數字分布情況，綜合推斷出交叉處應填的數字。】

第三關：綜合運用。

師（出示圖3）：仔細觀察表格，思考該怎么移動棋子。（讓一學生介紹部分走法）

師：橫向走子到53之后，上下兩格都是54，為何上行？（因為下面的54鄰邊沒有55，走入絕路;而上面的54旁邊還有55，是活路。）遇到空格怎么辦？同桌合作探究，尋找方法。

師：這關游戲暗藏機關，走到岔道口時，如何開路？要多看幾步，不要只顧眼前，要“做查”同步。

【評析：第三關游戲將推理難度推至頂峰，在已有的“明確規則—尋找方法”的基礎上補充隨時檢驗和預判的方法。通過改變教材中箭頭的終點位置，由56處提前至53處，借機提問“為什么這樣走”，啟示學生思考岔道口該如何抉擇。只要找到了決策依據，填數就是一個執行問題。從走法介紹到同桌合作，再到組長展示匯報，“岔道口該如何抉擇”這一難點被成功破解，學生的推理能力邁上新臺階。】

三、拓展延伸，運用經驗

1.改編游戲

師：其實游戲都是人編出來的，只要肯動腦，你們也能創編出好玩的游戲。我們不妨就地取材，改編第一關的游戲，創造新玩法。（學生會想到變更游戲規則或者數字范圍）

師：大家的點子很新奇，但是新規則和新數字是否合適，有待查驗。

2.了解九宮格

師：老師也來改寫一下規則，保留這九個空格（如圖4）。（1）把1～9這9個數字不重復、不遺漏地填到空格中，每個空格中剛好填一個數字。（2）使每一行、每一列對角線上的一排3個數字相加的和都為15。這個游戲“難如登天”，大家可以挑戰一下自己。不過這個游戲可不是老師的原創，它叫“九宮圖”，是古人發明的，前面所有的填數游戲都屬于這類數獨游戲。

【評析：借助改編第一關的九宮格游戲，降低了填數游戲的神秘感，學生更是通過自創游戲提升了自身的推理能力和創造力;運用推理創編游戲，驗證游戲的合理性，擴大了學生的思維輻射面，豐富了學生的思維方式，推理形式也得到了拓展，學生學習的新鮮感再次增長;巧妙地引出我國古人發明的“九宮圖”，在滲透數學文化的同時進行了情感態度與價值觀的滲透。

當學生熟練掌握不可重復的填數游戲后，就應該對其進行升華拓展，因為盡管學生掌握了方法，但是他們未必掌握這種方法的精髓。填數游戲的“真經”就是要學會兼顧，綜合考慮各種因素來做出決策，所填數字要滿足所在行和列的要求，這就是對綜合處理信息能力的考查和考驗。學生有沒有具備這種能力？這種能力強還是弱？這些問題都需要進一步檢驗。增加綜合難度則是最佳的訓練辦法，將游戲第一關的九宮格改編后，各行各列數字不僅不能重復，還需要包括對角線在內的各組數字加起來的和為15，增加的這一個條件，其實就是對綜合信息的升級。雖然學生不需要顧及同行同列數字的重復性，但是各個方格之間的關聯性更加抽象，學生需要兼顧的因素更多，邏輯性更強，線索更隱蔽。正是在這樣的答題訓練中，才能更好地鍛煉學生的信息處理能力和決策能力。】

填數游戲絕不僅僅是邏輯推理那么簡單，也不是尋常的推理游戲可比的，其中的數學學科專業含量比一般益智游戲要高得多。在分析一個個數字時，學生要考慮多重因素的制約和影響，這就是綜合分析能力的體現;還要從中篩選合格數據，排除不合格數據，篩選和排除同樣體現有序思維的特征。學生的思維只有在有序思考中才能變得嚴密，思維習慣也才能變得科學合理。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳靜.學生邏輯推理能力的培養策略[J].小學教學參考，2021（8）：81-82.

[2] 高君.小學數學核心素養下學生的推理能力培養策略[J].教學管理與教育研究，2020（23）：63-64.

[3] 張學群.基于三大“落點”，引導合情推理[J].數學教學通訊，2020（28）：87-88.

（責編 黃春香）