電磁激振器與結構的耦合動力學特性分析

楊志強，臧朝平，張根輩

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在結構振動試驗測試中，電磁激振器是一種常用的激勵設備，有多種激勵信號可以使用，常用的主要包括脈沖激勵、隨機激勵和簡諧激勵，每種激勵各有優缺點[1]。電磁激振器的磁場通常被認為是非線性的，只有在較小的振動條件下才能假定為線性的。當電樞在磁場中移動時，共振附近的大幅值振動使激振器與結構之間的相互作用力變得很小[2]。一般來說，如果被測結構是線性的，那么在計算頻響函數(frequency response functions， FRFs)測量時，這種力跌落現象的影響可以忽略不計，因為FRFs與激勵幅值無關。然而，對于非線性結構，這種力跌落現象是不可忽略的。

近年來，在非線性振動測試中，為確保恒定的振幅諧波激勵力，采用非線性力控制算法[3-4]，發展了控制水平的振動試驗(controlled-level vibration tests，CLV)，使激勵幅值在共振時保持不變。電磁激振器的力振幅保持不變的試驗例子已經被廣泛報道[5]。在共振附近的強非線性系統的頻率響應曲線中，通常有三種可能的穩態周期響應，這取決于響應幅值，通常被稱為高、中、低分支。ZHANG G B等提出了以電壓為延拓參數的定頻試驗測試方法，并將其運用到單自由度強非線性系統多值響應測試中[6]。MARTINO J等將電磁激勵器簡化為三自由度的機電耦合模型，設計了一種新的阻塞結構來識別高阻尼機電激勵器的參數[7]。VAROTO P S等使用電磁激振器激勵兩端的自由懸浮液，研究電磁激振器與被測結構之間的相互作用[8]。LANG G F使用一些基本的振動測試來研究電磁激振器的基本特性[9]。本文基于定頻試驗測試方法的機理，構建了電磁激振器與結構的耦合動力學模型，通過模態試驗測試辨識了電磁激振器ET-160機電參數(質量、剛度、阻尼、力電流常數、電阻、電感)。從仿真測試角度驗證了激振器與強非線性結構耦合時，會出現強非線性結構特有的第二類力跌落現象(激勵幅頻曲線出現了交叉現象)。

1 參數辨識

1.1 電磁激振器動力學模型

電磁激振器ET-160結構示意圖如圖1所示，主要結構包括振動臺面、電驅動線圈、主體、底座、內部電磁場結構等，此激振器激勵頻率范圍為0～8kHz。將電磁激振器底座固定到試驗臺上接通電源，振動臺面在磁場力的作用下上下振動，底座和主體處于靜止狀態。

根據電磁激振器機電耦合的結構和內部受力形式，建立振動臺面單自由度系統的動力學方程為

(1)

式中：ma為振動臺面質量；ka為支承彈簧的剛度；ca為支承彈簧的阻尼；f為振動臺面受到線圈的電磁激勵力。

圖1 電磁激振器ET-160結構示意圖

電磁激勵力滿足下式：

f=BlnI=KfI

(2)

式中：B為磁場強度；l為單匝線圈的長度；n為線圈匝數；I為輸入的電流；Kf為力電流常數。

電磁激振器驅動線圈的電流、電壓的動力學方程為

(3)

得到電磁激振器機電耦合模型為一個二自由系統如下：

(4)

將電磁激振器機電耦合動力學方程改寫成頻域形式：

(5)

得到電磁激振器的電壓與激振力之間的關系如下：

(6)

1.2 電磁激振器ET-160參數辨識

對電磁激振器ET-160進行模態試驗測試，如圖2所示。獲取其結構參數，在激振器不接通電源情況下，激振器相當于一個單自由度系統，采用力錘對振動臺面進行敲擊，獲取振動臺面的加速度頻響函數，辨識電磁激振器ET-160的機械參數(質量、剛度、阻尼)。

圖2 激振器模態測試

試驗測試得到的加速度頻響函數和仿真計算結果對比如圖3所示。

圖3 振動臺面加速度頻響函數

試驗結果和仿真結果曲線擬合良好，由此辨識得到的激振器機械參數為：ma=0.5kg，ka=4 150N/m，ca=14.5Ns/m。

在激振器接通電源條件下進行模態測試，試驗測量獲取功率放大器增益后的電壓U與激勵力f的頻響函數。試驗測試結果和仿真計算對比如圖4所示(本刊黑白印刷，相關疑問咨詢作者)。

圖4 電壓/激振力頻響函數

試驗測試結果與仿真計算結果曲線擬合良好，辨識獲取的激振器電氣參數：R=21.0Ω，L=0.004H，Kf=18.5N/A，Kv=18.5Vs/m。

2 線性結構與電磁激振器耦合分析

對一個單自由度線性結構，采用電磁激振器ET-160對其進行激勵，把電磁激振器和單自由度線性結構耦合模型考慮為一個三自由度系統，而激振力f屬于整個自由度系統的內部相互作用力，電磁激振器的輸入電壓U為輸入參數。單自由度線性結構與激振器耦合動力學模型如圖5所示。

圖5 單自由度系統與激振器耦合模型

k、m、c為單自由度線性結構剛度、質量、阻尼；ks為激振器頂桿剛度，用來激勵線性結構；ka、ma、ca為激振器的振動臺面剛度、質量、阻尼。其激振器與單自由度線性結構耦合動力學方程為

電磁激振器ET-160參數：

ma=0.5kg，ka=4 150N/m，c=14.5N·s/m，Kv=Kf=18.5N/A，R=21Ω，L=0.004H

頂桿剛度：

ks=3×105N/m

單自由度線性結構參數：

m=2.5kg，c=4.8N·s/m，k=3.6×105N/m

激振力：

f=ks×|(x-xa)|

(8)

考慮激振器的引入是否對單自由度線性結構的頻響函數有影響，單自由度線性結構有無激振器耦合的位移頻響函數如圖6所示。帶激振器與不帶激振器的單自由度線性結構位移頻響函數一致，共振頻率均為60.4Hz(單自由度線性結構的固有頻率)。

圖6 位移頻響函數FRF

改變激振器的輸入電壓U，單自由度線性位移頻響函數FRF如圖7所示，激振力幅值隨頻率變化如圖8所示。

圖7 不同輸入電壓下結構位移頻響函數FRF

激振器不同輸入電壓下單自由度線性結構的頻響函數均一致，在頻率為60.4Hz(單自由度結構固有頻率)，位移頻響函數幅值取到峰值。在單自由度結構共振頻率附近激勵力幅值出現了明顯的力跌落現象，隨著激振器的輸入電壓增加，激勵力幅頻曲線未出現交叉現象，在每個電壓下，激勵力幅值達到極小值的頻率一直為單自由度結構的固有頻率60.4Hz。

圖8 不同輸入電壓下激振力幅值

3 強非線性結構與電磁激振器耦合分析

考慮強非線性結構與電磁激振器耦合時，其位移響應、激勵力幅值的變化。以一個單自由度強非線性結構為例，其動力學方程為：

(9)

(10)

取單自由度強非線性結構參數：

m=2.5kg，c=4.8N·s/m，k=3.6×105N/m，

k2=-1.52×107N/m，k3=2.8×1011N/m

單自由度強非線性結構與電磁激振器耦合，得到的動力學方程為

(11)

不同激振器輸入電壓下，單自由度強非線性結構位移響應如圖9所示。從圖中可知，隨著輸入電壓的增加，第一個共振峰非線性越來越強，多值區域覆蓋頻率段越來越大，在第二個共振峰，非線性較弱，未出現多值響應現象，但共振頻率出現了較小的向右偏移。

圖9 激振器不同輸入電壓下強非線性結構位移響應

激勵力幅頻曲線如圖10所示，在激振器不同輸入電壓下，激勵力幅值在共振頻率(60.4Hz)附近發生了力跌落，隨著輸入電壓的增加，頻率逐漸向右偏移，并且激勵力幅頻曲線出現了交叉現象，從仿真測試中觀測到了第二類力跌落現象(激勵力幅頻曲線出現交叉)，證實了強非線性結構與激振器耦合時，激勵力幅值出現第二類力跌落現象。

圖10 激振器不同輸入電壓下激勵力幅值

4 結語

以電磁激振器ET-160為例，通過模態試驗，辨識了激振器機電參數(質量、剛度、阻尼、力電流常數、電阻、電感)。建立了電磁激振器與單自由度線性結構、單自由度強非線性結構的耦合動力學模型。對于激振器與線性結構耦合，激勵幅值在結構共振頻率發生了力跌落現象，激勵幅頻曲線不會出現交叉現象，即不會出現第二類力跌落現象；對于強非線性結構與電磁激振器耦合，激勵幅值出現了第二類力跌落現象，這是屬于強非線性系統特有的現象。