基于ANSYS Workbench的激光雷達測試支架優(yōu)化設計

張軍峰，廖靖宇，劉恩海

(1. 中國科學院 a. 空間光電精密測量技術重點實驗室；b. 光電技術研究所，四川 成都 610209； 2. 中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

隨著航天技術的快速發(fā)展，對航天產(chǎn)品的設計性能提出了越來越高的要求。具體在航天產(chǎn)品載荷質量方面，提出在有限航天器運載能力下需大力提升資源配置效率[1]。相關研究也表明，航天載荷質量每增加1kg，其火箭發(fā)射成本就將提高近10 000美元[2]。同時，運載火箭的可搭載余量也存在技術限制，只能搭載有限質量的航天載荷[1]。因此，航天產(chǎn)品在設計研發(fā)過程中，應充分考慮對載荷質量的約束，尤其是如何有效地控制航天支架等非核心功能的結構件質量。

此外，航天產(chǎn)品的工作環(huán)境復雜，對結構力學性能和穩(wěn)定性都提出了嚴苛的要求[3]。要實現(xiàn)符合航天技術標準的高可靠性設計，傳統(tǒng)分析再優(yōu)化的結構設計方法需要工程技術人員具備更多工程經(jīng)驗，且隨著航天產(chǎn)品的輕量化、緊湊型設計趨勢[4-5]，傳統(tǒng)設計已無法獲得較為滿意的設計結果。

本文所考慮的航天級激光雷達，在空間探測與星間對接中發(fā)揮了關鍵作用。因此，需要完成一系列嚴苛的地面測試。但所測試的激光雷達載荷質量接近10kg，由于地面存在重力場影響，其對測試靶面結構變形影響較大。其次，受到固定靶面承載質量限制，在測試過程中僅能提供有限的驅動載荷功率。

因此，本文探討在有限質量與形變約束下，利用ANSYS Workbench對激光雷達測試支架開展拓撲優(yōu)化與形狀尺寸優(yōu)化設計[6]，尋找到滿足載荷質心偏移量(微米級)的最優(yōu)結構形式，并將優(yōu)化前后模型的力學分析結果進行對比，以驗證優(yōu)化后的結構模型符合工作要求。

1 激光雷達測試支架工況說明

如圖1所示，為對激光雷達開展相應的地面物理實驗，需將其搭載在距離目標靶面l1與水平支架面l2處，并受到激光雷達地面測試精度要求的限制，激光雷達質心P的垂直位移(x軸方向)偏移量應<20μm。如前所述，由于激光雷達載荷質量大，且目標靶面支架與水平支架已設計完成。因此，本文考慮對其做主支撐的激光雷達測試支架(圖1主支撐架部件)進行優(yōu)化設計。同時，考慮測試環(huán)節(jié)驅動載荷功率的限制，本文限定激光雷達測試支架的結構質量百分比為30%，采用6061鋁合金，材料主要參數(shù)如表1所示。

圖1 激光雷達測試支架設計說明

表1 激光雷達支架使用的材料主要參數(shù)

為方便開展拓撲優(yōu)化與形狀尺寸優(yōu)化工作，并更好地闡述本文的結構優(yōu)化設計思路。本文簡化設計模型，并做相應的工程冗余考慮，將激光雷達載荷質量等效為均布力載荷F=100N，且相關設計模型的尺寸參數(shù)，如圖2所示。同時，為考慮航天支架結構件的裝配連接需要，其保留了20mm的非結構設計域(圖2灰色部分)。

圖2 激光雷達主支撐架的簡化模型

2 激光雷達測試支架的拓撲優(yōu)化設計

為了實現(xiàn)在有限載荷質量下設計出滿足力學性能要求的激光雷達測試支架結構，本文采用ANSYS Workbench拓撲優(yōu)化中的變密度法[7]開展相應的結構拓撲優(yōu)化設計。

該方法的原理是將優(yōu)化結構的設計域劃分成為有限單元，并將每個單元的相對密度值作為優(yōu)化設計變量。通過均勻化方法[8]計算出每個單元中間密度值所對應的有效材料參數(shù)，以最終通過迭代來獲得結構設計域的最優(yōu)材料分布形式。因此，本文設計變量的表達式為

X=(x1,x2,…,xi,…,xN)T∈D

(1)

式中：X為結構設計域中所有單元的相對密度矢量；xi為第i個單元的相對密度值；N為總單元數(shù)；D為結構設計域。

由于本文設定了激光雷達的質心位置偏移量作為結構設計中的力學性能要求，所以本文以尋找結構最小柔度值作為迭代優(yōu)化的目標函數(shù)，即保證外力載荷與結構變形位移矢量積最小，相應表達式為

(2)

式中：C為優(yōu)化結構的柔度值，即目標函數(shù)；F為結構所受外載荷矢量；U為優(yōu)化結構的總位移矢量；ui為單元位移矢量；ki為單元剛度矩陣；k0為初始單元剛度矩陣；p為懲罰系數(shù)(本文取p=3)。

本文激光雷達測試支架采用6061鋁合金材料，其需滿足結構的最大等效應力不大于材料的許用應力(205 MPa)。由于受到工作環(huán)境中支架結構質量的限制以及防止變密度法在優(yōu)化過程中出現(xiàn)奇異矩陣，需對單元相對密度值設置上下限，則相應約束條件表達式為：

y1(x)≤205

(3)

(4)

y3(x)→0

(5)

式中：y1(x)、y2(x)、y3(x)分別為激光雷達測試支架的最大結構等效應力、最大體積載荷及單元相對密度值區(qū)間；vi為單元體積；V0為初始結構總體積；xmax和xmin分別為單元相對密度值的上、下限(本文取xmin=0.01)。

根據(jù)ANSYS Workbench中變密度法的拓撲優(yōu)化過程，得到如圖3所示的拓撲結構。但是，由于該方法是對每個單元進行獨立優(yōu)化設計，其獲得的拓撲結構必定存在過渡單元且具有鋸齒形邊界，如圖4所示。因此，該拓撲結構無法作為最終設計結果。如對其轉化為連續(xù)型光滑邊界時，將破壞結構的最優(yōu)性。所以，本文對其進一步開展形狀尺寸優(yōu)化。

圖3 激光雷達測試支架簡化模型的拓撲結構

圖4 激光雷達測試支架簡化模型的拓撲結構正視圖

3 激光雷達測試支架的形狀尺寸優(yōu)化設計

針對上節(jié)得到的拓撲結構，要達到工程的可加工要求，需要具有光滑的結構尺寸邊界。因此，本文利用多邊形曲線對其開展結構邊線擬合，得到如圖5(a)所示的邊線擬合結果(正視圖)，并將其轉化為實體零件。借助ANSYS Workbench開展了有限元分析得到相應的結構位移云圖，如圖5(b)所示的結構變形量位移云圖。

圖5 激光雷達測試支架模型的拓撲結構邊線擬合結果

雖然所獲得的拓撲結構最大位移變形量為16.407μm，滿足所提的力學性能要求，但是在對拓撲結構的邊界擬合過程中，總是存在人為因素的干擾，其獲得的設計結果也往往不是最優(yōu)的設計結構形式。

因此，分析圖5(b)所示的位移云圖，發(fā)現(xiàn)末端桁架部分為關鍵結構尺寸，故定義了圖6所示的8個主要結構尺寸參數(shù)，以開展進一步的形狀尺寸優(yōu)化。同時，這8個主要結構尺寸參數(shù)的初始值以及給定的相應尺寸變化范圍，如表2所示。設計變量的表達式為

X=(t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8)T

(6)

式中t1-t8為對應尺寸設計變量的寬度。

圖6 激光雷達測試支架模型的結構尺寸設計變量定義

表2 激光雷達測試支架模型結構尺寸設計變量統(tǒng)計表單位：mm

根據(jù)選定的尺寸變量，以牛頓二分法形式劃分為相應離散尺寸參數(shù)值。由于離散組合形式過多，存在組合爆炸問題，采用ANSYS Workbench的參數(shù)優(yōu)化模塊，設定了81組尺寸優(yōu)化數(shù)據(jù)作為初始優(yōu)化設置。同時，提取出每組擬合數(shù)據(jù)的結構最大變形量和結構質量，如圖7所示。

圖7 激光雷達測試支架模型的形狀尺寸優(yōu)化相應結構最大變形量與結構質量

很明顯，結構最大變形量與結構質量是一對相互矛盾的關系。要想獲得較小結構變形量，則結構質量必定增加。因此，本文設定相應兩個優(yōu)化目標值的權重分別為50%，則表達式為

minf=0.5Mi+0.5Di

(7)

得到主要結構尺寸參數(shù)如表3所示，結構質量為2.972 4kg(31.21%)，位移變形量為16.371μm。

表3 激光雷達測試支架模型結構尺寸變量優(yōu)化值 單位：mm

根據(jù)表3所示的形狀尺寸優(yōu)化結果參數(shù)，開展結構最大位移與結構等效應力分析，得到相應云圖，如圖8所示。相較于圖5的拓撲優(yōu)化結果，其結構最大變形量進一步減小了0.22%。同時，所設計結構的最大等效應力為1.848 8MPa，完全滿足材料許用應力要求。

下一步，將其安裝在激光雷達測試支架上，作為其測試支架的主支撐固定在目標靶面上，并在此實際工況下重新開展力學分析。其結構最大變形量為11.65μm，結構最大等效應力為2.173 1MPa，均滿足所提設計要求指標，相應的設計與分析結果如圖9所示。

圖9 激光雷達測試支架安裝示意及力學分析

4 結語

航天產(chǎn)品設計過程中，對結構的可靠性提出了較高的要求，同時航天技術正在向著高集成性方向發(fā)展。本文提出了利用ANSYS Workbench平臺開展并指導結構優(yōu)化設計工作，具體對激光雷達測試支架進行優(yōu)化設計。

利用拓撲優(yōu)化方法獲得激光雷達測試支架的結構主傳力路徑，并采用多邊形線性擬合完成結構的初步設計；根據(jù)初步設計結果的位移分析云圖，選定主要結構尺寸參數(shù)，開展形狀尺寸優(yōu)化，并折中結構質量與結構最大變形量分析結果，得到滿足力學性能指標的設計結果。

與傳統(tǒng)分析再優(yōu)化的依靠經(jīng)驗設計方法相比，本文所提的結構設計思路將實現(xiàn)結構的正向設計，不僅減少了設計周期的時間成本，還可用于指導并驗證所提設計指標的合理性，使其結構優(yōu)化設計變得更加科學嚴謹。