關節型雙足機器人設計與運動分析

王雄，張菁

(榆林學院，陜西 榆林 719000)

0 引言

人類自然機體有著無可比擬的優越性。相對于其他移動方式，雙足運動模式支撐腳離散、交替地接觸地面，同時可依據環境選擇最佳支撐點，受環境的限制少，具有很高的靈活性。因此雙足機器人正成為機器人領域的一個研究熱點，不僅有重要的學術意義，而且有現實的應用價值[1-2]。

日本早稻田大學于1971年研制出了世界上第一臺仿人雙足機器人Wap3。該機器人最大步幅為15cm，周期45s。2014年日本東京大學開發出了行動速度為時速4.2km的雙足行走機器人Achires。2019年美國Boston Dynamics發布了性能優良的雙足機器人Atlas。國內的科研院所，如清華大學、上海交通大學、北京理工大學等也對雙足機器人也進行了一定程度的研究[3-4]。

上述提到的雙足機器人結構基本都是仿生人類機體，雙腿各個關節運動方向均一致，其運動過程中的質心穩定需要整個機器人進行配合，導致其結構復雜，控制較難。因此本文以人類腰部以下為原型，創新設計一種新型關節型雙足機器人，并對其運動進行分析。

1 機器人結構設計

機器人的結構如圖1所示。

1)簡化人體下半身行走結構并調整關節位置。采用舵機驅動關節運轉，對稱的兩條機械腿各有3個自由度，分別為髖關節、膝關節和踝關節。

2)髖關節和膝關節的4個舵機通過控制矩形連接件和U型連接件前后擺動，負責抬放腿動作，進而完成機器人的前進后退。髖關節和膝關節運動方向一致。

3)踝關節的兩個舵機控制腳底板左右擺動，在兩個機械足交替工作時穩定質心。踝關節運動方向與髖關節、膝關節垂直。

4)為減少質量，機械結構件均采用鋁合金折彎件。

圖1 雙足機器人結構

2 運動分析

機器人通過關節變化完成運動，因此將一個行走周期劃分為兩部分，即行走和站立。在行走時，需要髖關節、膝關節和踝關節共計6個關節的協調，完成運動。在站立時，需要髖關節、膝關節共計4個關節的協調，完成質心調配，以保證機器人的穩定和為行走做好準備[5]。

2.1 行走的運動學模型

機器人兩條腿結構完全對稱，當一條腿做支撐時，另外一條腿做擺動。采用Denavit-Hartenberg方法建立坐標系，經過簡化后，結構如圖2所示。

圖2 行走運動坐標系

為方便分析，假設左腿為擺動腿，右腿為支撐腿。首先定義參考坐標系，即坐標系{0}，它固定在支撐腿踝關節上，z0為機器人前進方向，踝關節旋轉角度為θ1。坐標系{1}、{2}與{0}呈90°關系。相應的膝關節和髖關節旋轉角度分別為θ2、θ3。兩個髖關節之間為剛性聯接，擺動腿髖關節和膝關節上定義坐標系{3}、{4}，旋轉角度為θ4、θ5，擺動腿踝關節定義坐標系{5}，旋轉角度為θ6，與坐標系{3}、{4}呈90°關系。各連桿坐標系均設在了關節處[6]。

圖2中：i為桿件編號；θi為關節變量；αi為連桿扭角；ai為連桿長度；di為偏置量。第1關節和第6關節軸線平行，與其余關節軸線呈垂直，因此α1=α6=90°，α2=α3=α4=α5=0°。第1、第2、第3關節的坐標系原點在同一平面上，第4、第5、第6關節的坐標系原點在另一平面內，兩平面之間距離為d3，而d1=d2=d4=d5=0。

可得齊次變換矩陣如下：

可求得末端連桿對于參考坐標系的姿態矩陣T6，如式(1)所示。

(1)

式中：ci…n=cos(θi+…+θn)；si…n=sin(θi+…+θn)；

i=1,2,…,6；n=1,2,…,6。

2.2 站立的運動學模型

站立過程中，雙腿均保持一致。其中踝關節保持不動，髖關節和膝關節保持運動。

結構簡化如圖3所示。首先定義參考坐標系{0}，同樣固定在踝關節上，此處關節1在變形過程中不運動，即θ1=0°。坐標系{1}、{2}與{0}呈90°關系，相應的兩個關節2、3旋轉角度分別為θ2、θ3。各連桿坐標系均設在了關節處，坐標系{0}的y軸垂直于紙面，其余坐標系的z軸垂直于紙面，各x軸均為各連桿的延長線。

第1關節軸線與其余關節軸線呈垂直狀態，α1=90°，剩余關節軸線彼此平行，α2=α3=0°。各連桿坐標系原點都在同一平面上，d1=d2=d3=0。可得齊次變換矩陣如下：

圖3 站立運動坐標圖

可求得末端連桿對于參考坐標系的姿態矩陣T3，見式(2)。

(2)

2.3 逆向運動學分析

已知機器人末端位姿矩陣T及關鍵參數求解關節變量，為下一步機器人的運動做準備。對于本文所設計的機器人，根據實際的情況存在兩種不同的運動模式。因此應該根據機器人的運動模式來確定求解的數值。

設末端位姿如式(3)所示。

(3)

1)機器人在行走時，需要求解θi(i=1,…,6)，即所有關節角。

2)機器人在站立中，需要求解θ2和θ3。

a)行走的逆運動學分析

依據式(1)和式(3)，采用分離變量法，二次分離變量后如式(4)所示。

(4)

可得式(5)：

(5)

解得θ1如式(6)所示。

(6)

由于關節角存在多組未知解，因此假設已知θ2，則可解的θ5如式(7)所示。

(7)

三次分離變量后如式(8)所示。

(8)

可得式(9)：

(9)

假設已知θ4，從而可求得θ3如式(10)所示。

(10)

由上式可見，θ3由θ1、θ2、θ4、θ5求得，它們存在約束關系，需要假設θ2、θ4的值。因此在末端空間位姿確定的情況下，有兩個角度需要自行給定。

由s23456=nz可求得θ6如式(11)所示。

θ6=arcsinnz-θ2-θ3-θ4-θ5

(11)

b)站立逆運動學分析

由式(2)和式(3)可得式(12)：

(12)

可求得θ2和θ3如式(13)所示。

(13)

3 實驗驗證

針對所構建的正逆運動學模型和求解方法進行實驗驗證。實驗環境選取較為平整的地面，機器人利用關節變化實現行走。實驗室研制的機器人樣機實際尺寸L1、L2、L4、L5及d3均為40mm，根據實際尺寸進行實驗分析。

3.1 行走關節解算

通過實例，進行逆運動學驗證。假設θ2為5°，θ4為6°，設末端位姿為

排除其他不合理解后，可得到以下解：

θ1=4.99°，θ2=5°，θ3=5.98°，θ4=6°，θ5=5.01°，θ6=5.01°。

3.2 站立關節解算

設末端位姿為

排除其他不合理解后，可得到下解：

θ2=30.01°，θ3=24.99°。

按照上解對機器人進行相應的操作，可獲得給定的末端位置姿態。

將關節角編制算法在實驗室研制的關節型雙足機器人上進行測試，機器人完成行走步態，如圖4所示。

圖4 行走實驗

經過實驗驗證，其行走過程較為穩定。步長為40mm，最終測定其速度為0.05m/s。

4 結語

通過關節位置調整，設計了一種新型雙足機器人。對機器人運動學和逆運動學進行分析，為運動研究提供了理論依據。實驗表明：關節型雙足機器人設計合理，以實驗機器人尺寸來衡量，其運動速度也較為理想。

從后期試驗中，發現當地面不夠平整時，機器人行走會偏離航向，因此需要增加傳感器進行運動的檢測，反饋到機器人控制系統中實時調整機器人的行走步態，使機器人在地面行走時具有更強的適應性。此為下一步將要研究的內容。