基于壓縮感知的可視化環境監測系統研究

張騫，裴榮，徐昕，胡妤

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

在信息技術迅猛發展的時代背景下，信息量爆炸式增長，人們也迫切地需要感知更為豐富的環境信息(圖像、聲音、視頻等)來實現細粒度、更直觀的可視化環境監測[1-2]。

傳統圖像監測系統一般采用有線的方式來完成，有線方式不僅會浪費大量的人力和財力，同時，架設的線路管道很有可能破壞監測區域生態環境。在無線傳感器網絡中，傳統的信號采樣方式采用的是奈奎斯特采樣定理，該定理規定采樣速率不得低于信號帶寬的兩倍。傳統的采樣定理雖然能夠高精度重構信號，但是給硬件設備的數模轉換器和數字處理器帶來了巨大負擔。同時，大量的數據采集會加速損耗節點的能量，不符合無線傳感器網絡的低功耗設計要求。

從2006年開始，CANDES E J、DONOHO D L和TAO T等提出了一種不同于奈奎斯特采樣定理的新型采樣理論，即壓縮感知理論[3-5]。該理論指出：如果某個信號本身是稀疏的或在某個稀疏表示基矩陣上能夠進行稀疏化表示，那么該信號就可以通過一個與該稀疏表示基矩陣不相關的測量矩陣將高維信號投影到低維空間中進行測量，得到的測量值僅保留少量的有效元素，最后通過重構算法重構原始信號。壓縮感知采樣方式采用亞采樣方式，它打破了等間距采樣方式的局限性，具有減少數據冗余，節省存儲空間的特點，可以有效地降低網絡擁塞，延長網絡使用壽命。本文將壓縮感知技術與無線傳感器網絡相結合，實現圖像的采集、無線傳輸與重構，有效降低了數據存儲和網絡傳輸的負擔。

1 壓縮感知理論

相較于傳統的采樣定理，壓縮感知技術將數據采樣和壓縮同時實現，以低速率進行隨機亞采樣，減少數據冗余，以低維觀測取代高維數據，并以較少的測量值近似重構原始信號[6]。壓縮感知理論的研究內容主要包括三個方面：信號的稀疏化表示、壓縮感知測量矩陣和信號的重構算法。

1.1 信號的稀疏化表示

信號的稀疏化表示是將信號投影到某個稀疏表示基矩陣上，用少量非零元素簡潔地表達原始信號[7]。

從數學的角度來講，對于一個長度為N的一維原始信號x在稀疏基矩陣Ψ進行稀疏化表示，其稀疏化過程可以簡化為下述數學公式：

(1)

其中：Ψ為一個N×N維的稀疏基矩陣；S為N×1維的列向量，稱為稀疏系數。

在圖像處理領域最常用的是非冗余變換基，如：離散小波變換基、離散傅里葉變換基、離散余弦變換基等。其中，小波的多分辨分析能力可以很好地描述圖像的整體特征和局部分析，應用較為廣泛，所以本文采用離散小波變換對原始圖像進行稀疏化處理。

1.2 壓縮感知測量矩陣

測量矩陣是將高維數據投影到低維空間中，得到的測量值y遠少于原始信號的數據量，其投影過程如下述公式所示。

y=ΦΨS=ΘS

(2)

式中：y為測量值，是一個長度為M的一維列向量；測量矩陣Φ是M×N維的矩陣，其中M?N；Ψ是N×N維的稀疏基矩陣；S是稀疏系數，是原始信號x的稀疏化表示；令Θ=ΦΨ，Θ為M×N維的矩陣，稱為傳感矩陣。

為了判斷某個矩陣是否可以作為壓縮感知測量矩陣，TAO T、CANDES E J等人提出：測量矩陣Φ應滿足約束等距性條件(restricted isometry property)，簡稱RIP[8]。RIP準則具體描述如下：

(3)

對于任意常數，若存在δk∈(0,1)滿足式(3)，則說明測量矩陣Φ滿足RIP準則。

常用的測量矩陣有：隨機高斯矩陣、隨機伯努利矩陣、部分哈達瑪矩陣、確定性矩陣等。其中部分哈達瑪矩陣相比于其他測量矩陣，結構簡單，易于硬件實現，只需少量的測量值就能夠高精度恢復原始信號，所以本文選擇部分哈達瑪矩陣作為圖像信號的測量矩陣。

1.3 信號的重構算法

信號重構的過程是將稀疏度為K的信號x從M維的測量值y中精確地恢復出來，是壓縮采樣的逆過程[9]。

首先定義一個向量α={α1,α2,α3…,αN}的p-范數，來描述信號重構的過程，其定義如下：

(4)

其中若p為0，則表示為l0范數，表示向量α中非零元素的個數。信號的重構就可以轉化成通過l0范數求解最優化問題：

(5)

(6)

轉化式(6)，得

(7)

對于稀疏度為K的稀疏信號x∈RN，若要得到l1范數的最優解，則測量值y的個數M必須滿足以下不等式：

M≥C·μ2(Φ,Ψ)·K·logN

(8)

由式(8)不難看出，測量值的個數M與稀疏度K、相關性μ(Φ,Ψ)的大小呈正相關。稀疏度K越小，測量矩陣與稀疏基的相關性μ(Φ,Ψ)越低，重構信號所需的測量值的個數M就越少，而重構效果也就越好。

2 監測系統設計

2.1 系統總體設計

系統主要包括三個部分：傳感節點、匯聚節點和上位機，系統設計的總體架構如圖1所示。

圖1 系統設計總體架構

監測系統中，傳感節點是壓縮感知采樣的硬件實現基礎，節點以STM32F407芯片作為節點的主控芯片，并增加OV5640圖像采集模塊、nRF24L01無線通信模塊以及HC-SR501紅外感應模塊等外圍模塊，實現圖像信號的采集和處理，其傳感節點設計框圖如圖2所示。

圖2 傳感節點設計框圖

紅外感應模塊保證了傳感節點的低功耗運行，通過與STM32自帶AD采樣功能監測紅外感應模塊的電平輸出情況，實現傳感節點的主動觸發圖像采集功能。

匯聚節點主要負責對圖像數據和傳感節點信息的打包處理及通過協議轉換上傳至云服務器。nRF24L01無線通信模塊負責接收各通道的圖像數據，并保存在SD卡。M750 4G模塊通過串口方式讀取圖像數據，將數據傳至云服務器，其設計框圖如圖3所示。

圖3 匯聚節點設計框圖

上位機接收到云服務器的數據，對圖像數據進行重構，還原圖像信號并顯示，完成可視化環境監測。上位機運行的重構算法選取正交匹配追蹤算法(OMP)，利用LabVIEW軟件中的MATLAB script模塊實現重構算法的編寫，如圖4所示。

圖4 上位機的重構算法實現

2.2 壓縮感知算法實現

由于傳感節點的處理能力有限，運行在傳感節點的壓縮感知算法包括圖像的稀疏化處理和測量矩陣的測量，即圖像壓縮處理。實現流程如圖5所示，具體實現步驟如下：

1)圖像采集模塊初始化設置，對監測區域進行圖像采集；

2)對圖像矩陣進行離散小波變換：通過離散小波算法對圖像矩陣進行濾波處理，得到1個低頻子帶XLL和3個攜帶高頻分量的子帶XHH、XHL、XLH，將高頻子帶保存到數組中；然后再次對低頻子帶XLL進行離散小波變換；以此類推，為了更好地重構原始圖像，設定最大分解層數為8，分解得到的子帶矩陣按一定順序存入到二維數組中，組成一個N×N維矩陣；

3)利用測量矩陣對子帶矩陣進行測量，得到圖像的測量值y；

4)將得到的測量值臨時保存在SD卡中，通過無線傳輸模塊傳輸至匯聚節點。

圖5 壓縮感知算法實現流程圖

3 可視化監測系統性能驗證

3.1 系統的可行性驗證

對系統進行可行性驗證時，不易將系統放置在噪聲較大的實際環境中，所以將系統放置在室內環境進行可行性驗證，實物圖如圖6所示，放置地點如圖7所示。

圖6 傳感節點和匯聚節點實物圖

圖7 節點布置示意圖

實驗的測量率設定為0.5，圖像輸出格式設定為256×256大小的灰度圖。各節點重構效果如圖8、圖9、圖10所示，重構圖像的PSNR值如表1所示。

圖8 節點1重構效果圖

圖9 節點2重構效果圖

圖10 節點3重構效果圖

表1 各傳感節點重構圖像的PSNR值 單位：dB

由實驗結果可得：測量率為0.5時，系統在室內環境中運行穩定，重構圖像的PSNR值較高。重構圖像的輪廓可以反映原始圖像信息，細節部分需要進一步處理，重構質量可以達到預期效果。

3.2 系統在實際環境中的性能驗證

由3.1小節可知，監測系統可以在室內環境下實現圖像采集、傳輸和重構的功能，為了進一步驗證系統實際運行的穩定性和功能性，將監測系統放置在實際環境中進行測試，并增加傳感節點，測試環境如圖11所示，節點布置示意圖如圖12所示。

圖11 實際環境節點布置情況

圖12 節點布置示意圖

考慮到實際環境中干擾因素較多，在實際傳輸過程中可能出現丟包現象，所以將測量率設定為0.7，各節點重構效果如圖13-圖18所示，重構圖像的PSNR值如表2所示。

圖13 節點1重構效果圖(測量率為0.7)

圖14 節點2重構效果圖(測量率為0.7)

圖15 節點3重構效果圖(測量率為0.7)

圖16 節點4重構效果圖(測量率為0.7)

圖17 節點5重構效果圖(測量率為0.7)

圖18 節點6重構效果圖(測量率為0.7)

表2 各傳感節點重構圖像的PSNR值 單位：dB (測量率為0.7)

由實驗結果可得：系統在實際環境中運行時，干擾因素較多，實際運行性能不如室內環境，部分節點出現了丟包現象，導致重構圖像質量不高。但是，在測量率為0.7時，各個節點運行較為穩定，采集到的圖像數據可以在上位機近似重構，重構圖像的PSNR值約在28dB～30dB，重構效果較好，滿足可視化環境監測系統的設計要求。