欠驅動AUV基于干擾觀測器的滑模控制

李廣有，王娜，b，尹慶華

(青島大學 a. 自動化學院；b. 山東省工業控制技術重點實驗室，山東 青島 266071)

0 引言

自治水下機器人(AUV)是一種能夠通過自主方式在水下環境中運動和操作的水下智能機器人。相對于遙控水下機器人而言，AUV不再受纜繩的約束，可以更加快速靈活地完成多種海洋作戰和作業任務。AUV憑借其鮮明的特點被廣泛用于多種領域，比如海圖繪制、國防軍事、海洋研究、海底資源探測等[1]。由于AUV在完成多種水下任務過程中，易受到各種未知干擾的影響，如風、海浪和海流[2]，故設計具有抗干擾能力的運動控制器尤為重要。

當一種AUV模型運動自由度數目大于控制量數目時，可稱之為欠驅動AUV。AUV水平面模型運動自由度數量多于控制量的數量，是一種標準的欠驅動AUV系統。

近年來，欠驅動AUV的控制研究工作主要集中在對系統本身引入智能控制、魯棒控制、增益調節等。如文獻[1]針對AUV垂直面模型，提出一種基于趨近律的姿態控制方法和一種基于等效控制切換模糊化滑模變結構姿態控制方法。文獻[3]針對AUV在自動巡航任務中的姿態控制問題，提出了一種神經網絡與滑模控制相結合的魯棒自適應姿態控制算法，提升了控制的魯棒性和有效性。文獻[4]針對AUV的深度控制，設計了一種反步滑模控制器。文獻[5]針對AUV在六自由度下的跟蹤控制問題，提出了一種基于DRFNN的自適應輸出反饋控制器。文獻[6]設計了一種AUV水下自平衡控制算法。文獻[7]將AUV模型分解成三個相互作用較小的子系統，實現了對AUV系統的分解控制。文獻[8]對水下機器人設計了一種離散時間下的時延控制。文獻[9]用積分滑模控制方法分別實現了欠驅動AUV水平面軌跡跟蹤控制和垂直面的深度跟蹤控制。

部分學者在欠驅動AUV的控制方面關注了干擾對控制系統的影響。文獻[2]針對復雜海洋環境中的海流干擾，設計了性能優良的魯棒控制器，減少了干擾對控制的影響。文獻[10]針對存在未知外部干擾影響下的AUV，設計了一種基于非線性干擾觀測器的自適應控制方法，依靠對外部干擾的估計和抵消，實現了欠驅動AUV垂直面跟蹤期望深度變化軌跡。

綜上所述，近年來針對AUV系統面對外界干擾時的控制研究，大多數選擇設計更為復雜的控制器來改善控制效果。然而針對欠驅動AUV水平面方向，尤其是基于干擾預測、估計和補償設計控制器的研究較少。本文針對AUV水平面模型存在未知外部干擾的情況，設計基于干擾觀測器的滑模控制器(NDOBSMC)。首先構造非線性干擾觀測器估計AUV受到的外界干擾，然后基于干擾估計值設計復合滑模控制器補償干擾影響，從而改善欠驅動AUV水平面航向跟蹤控制性能。本文所設計的NDOBSMC與文獻[1]中傳統滑模控制器相比，能進一步提高跟蹤精度，改善控制器的抗干擾能力。

1 欠驅動AUV水平面模型

采用牛頓-歐拉方法建立AUV六自由度運動學及動力學模型[10]：

(1)

式中：V=[uυwpqr]T為定義在剛體坐標系中的速度和角速度向量，其分量分別對應表示縱蕩速度、橫蕩速度、垂蕩速度以及橫搖角速度、縱搖角速度、首搖角(航向角)速度；η=[xyzφθφ]T為定義在慣性系中的位置和姿態向量，其姿態分量分別對應表示橫搖角、縱搖角和首搖角(航向角)；B為矢量矩陣；C(V)為科氏力和向心力陣；D(V)為水動力流體阻尼陣；ɡ(η)為重力、浮力等恢復力矩構成的向量；J(η)為AUV的控制輸入；Dext為坐標系轉換矩陣；AUV為外部環境對AUV造成的外部干擾。

假設AUV水平面與垂直面的運動實現相互解耦，AUV水平面運動不受橫搖和縱搖運動的影響，即可得到欠驅動AUV水平面模型。AUV水平面運動方程為

(2)

式中：x和y分別為AUV在慣性系下的坐標分量；u為AUV在剛體坐標系中的縱蕩速度；v為AUV在剛體坐標系中的橫蕩速度；r為AUV在剛體坐標系中的首搖角速度；φ為首搖(航向)角。

不考慮垂蕩、橫搖和縱搖運動的影響，欠驅動AUV完成航向跟蹤主要依靠控制力矩M，即可得到由式(1)簡化的AUV水平面運動的動力學方程：

縱蕩：

(3)

橫蕩：

(4)

首搖：

(5)

(6)

令x1=y，x2=φ，x3=r，則可以得到欠驅動AUV水平面模型的狀態方程：

(7)

2 非線性干擾觀測器的設計

定義狀態變量x=[x1x2x3]T，為方便非線性干擾觀測器(NDO)的設計，則狀態方程(7)可以寫成向量形式：

(8)

式中：F(x)=[ux2x3W1ux3]T；Q1(x)=[0 0W2]T；

Q2(x)=[0 0 1]T。

構造NDO如下：

(9)

(10)

3 NDOBSMC設計

本部分針對AUV受到外部干擾的情況，基于非線性干擾觀測器設計NDOBSMC，實現欠驅動AUV的航向跟蹤控制。將首搖角φ近似看作AUV航向，為確保這一點，就要求AUV的橫蕩速度v越小越好，當v=0時,首搖角與航向角相等。

根據系統狀態方程 (7)，定義誤差向量e=[e1e2e3]T，其中

(11)

構造滑模切換面函數s=Ce=c1e1+c2e2+c3e3，其中C=[c1c2c3]為待定系數。設計NDOBSMC如下：

M=US+Ud

(12)

定理1：考慮水下機器人水平面系統(式(6))，當c1>0、c2>0、c3>0、k>0，時，且參數滿足0.12c3k>2.4c1+0.6c2+0.288c3時，在復合滑模控制器(式(12))作用下，能夠保證AUV水平面閉環控制系統漸近穩定。

證明：選擇Lyapunov函數V如下

(13)

由參考文獻[1]類比可得，|u|≤2m/s，|r|<0.6rad/s，|φ|<1.2rad，則

式中：R=2.4c1+0.6c2-0.288c3；O=-0.12c3ksgn(s)。

因此式(13)可改寫為

容易知道

sO=-0.12c3ksgn(s)=-0.12c3k|s|≤0

若

|O|>|R|

即

0.12c3k>2.4c1+0.6c2+0.288c3

因此當按照定理1選擇參數來設計控制力矩

則可保證AUV水平面閉環控制系統漸近穩定。

4 仿真實驗

仿真中AUV模型相關物理參數見文獻[1]，因為干擾存在于第三通道，則選取設計非線性干擾觀測器(式(9))的參數T1=0，T2=0，T3=9。假設取C=[0.1 0.73 0.5]，k=60。設置AUV的水平推動力為6.48 N，控制力矩M和水平推動力F控制AUV使其跟蹤目標航向，在其運動過程中，對AUV施加外部力矩干擾。設計的AUV目標航向φ幅值為1，頻率為0.5的正弦波形式。在系統運行的第40s增加30N·m的常值外部干擾力矩Dext。本部分通過仿真對比傳統滑模控制器(SMC)和NDOBSMC的控制效果。

圖1為NDOBSMC和SMC的AUV航向跟蹤誤差曲線。AUV 航向跟蹤在第40s受到干擾時，SMC航向跟蹤誤差峰值達到1.3m，無法實現完全跟蹤目標深度，會出現較大幅度跟蹤誤差；NDOBSMC較大幅度地減小了航向跟蹤誤差，誤差峰值出現在系統剛運行階段，峰值僅為0.3m，NDOBSMC在第40s受到干擾時，航向跟蹤誤差僅為0.1m，較好地抵抗了干擾的影響。

圖1 NDOBSMC和SMC的AUV航向跟蹤誤差

圖2為NDOBSMC和SMC控制AUV的航向跟蹤曲線，包含有NDOBSMC的AUV在受到外部干擾時，目標航向跟蹤運動完成效果良好；而SMC控制時，跟蹤效果比較差，在40s出現大幅度的波動。

圖2 NDOBSMC和SMC控制AUV的航向跟蹤曲線

圖3 含有NDOBSMC的AUV系統中干擾觀測值和干擾實際值

為測試含有NDOBSMC的AUV系統中干擾觀測器的干擾估計能力，將外部干擾設置成如圖4實線所示的較為多樣的形式。虛線為干擾估計值，可以看出外部干擾力矩的實際值與非線性干擾觀測器得到的估計值誤差較小，說明干擾觀測器可以估計出實際干擾。

圖4 含有NDOBSMC的AUV系統中干擾觀測值和干擾實際值(改變干擾形式后)

圖5為縱蕩速度u的響應曲線。分析式(3)可知，縱蕩速度只和軸向推進力F有關，軸向推進力F直接決定縱蕩速度u的大小。仿真結果說明，當選擇F的值為6.48N時，其控制u最終達到2m/s。

圖5 水平面模型縱蕩速度響應曲線

圖6為橫蕩速度v的響應曲線。分析式(4)中橫蕩運動方程可知，首搖角速度r和縱蕩速度u影響了橫蕩速度v，軸向推進力F和控制量M間接控制橫蕩運動。

圖6 水平面模型橫蕩速度響應曲線

圖7為首搖角速度r的響應曲線。分析式(5)可知，控制量M、縱蕩速度u和橫蕩速度v影響了首搖角速度r。也可以說控制量M和軸向推進力F直接決定首搖角速度。

因AUV在水平面內做正弦波形式的航向運動，圖8所示的首搖角φ在一定范圍內做規律變化，其峰值約束在一定范圍內。

圖7 水平面模型首搖角速度響應曲線

圖8 水平面模型首搖角響應曲線

5 結語

通過有條件簡化欠驅動AUV水平面運動學以及動力學方程，得到簡化的欠驅動AUV模型。考慮實際過程中AUV會受到外部干擾的情況，引入非線性干擾觀測器，并在此基礎上，設計了NDOBSMC。通過仿真實驗，得到外部干擾作用下，航向跟蹤曲線、航向跟蹤誤差曲線、干擾估計曲線以及AUV系統其他狀態變量曲線，仿真結果驗證了所設計控制器具有良好的控制性能。