面向裝配檢測的室內GPS測量站位規劃方法研究

王飛，范景韜，曾琪，馬苗苗，張明華

(1. 中航工業北京長城航空測控技術研究所，北京 101111；2. 南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

飛機、船舶等大型產品的裝配具有作業空間大、部件結構復雜、精度要求高等特點，為了適應高效、高精度的生產作業要求，諸如激光跟蹤儀、激光雷達、室內GPS(iGPS)等大尺寸測量系統已得到廣泛關注與應用[1-2]。與其他大尺寸數字化測量設備相比，iGPS具有測量穩定性強、測量實時性好、支持并行測量等優勢[3]，以其為基礎設備的協同測量技術已成為當前大尺寸空間測量技術的發展趨勢。

CHEN Z H、栗輝等將手持掃描系統、激光雷達與iGPS相結合，完成大部件的外形與位姿檢測[4-5]。ZENG Q等[6]采用其實現大部件的轉站導航，并與激光測距系統、視覺測量系統共同完成對接裝配工作。無論與任何其他設備進行融合測量，iGPS測量系統應用的關鍵在于發射器布局，不同空間布局所確定的測量系統定位精度存在差異。目前，國內外學者對iGPS發射器布局進行了相關研究。德國卡爾斯魯爾理工學院提出在由4個發射器組成的不同布局中，Box型布局的測量區域誤差分布明顯優于C型布局[7]。SCHMITT R等[8]對iGPS的幾種典型布局進行了仿真模擬與實驗分析，標準型布局的誤差分布最好。ZHOU N、孫涪龍等構建的測量不確定度通用兩站分析模型能夠為發射器布局方案優化提供依據[9-10]。天津大學自主研發了wMPS測量系統并對其進行了深入研究。為了使依據測量特征分布自適應地規劃發射器站位，鄭迎亞等[11]研究測光平面交匯對測量穩定性的影響，利用遺傳算法求解最佳布設位置。熊芝、岳翀等綜合測量精度、覆蓋度與成本分析，則將改進自適應遺傳算法和模擬退火與粒子群算法應用于發射器位置搜索[12-13]。

但是，當前研究規劃得到的站位大多是在測量環境足夠開敞、測量光路無遮擋的條件下，實際測量會不可避免地存在工裝、部件等障礙物，容易導致目標點無法解算。針對此問題，需要研究測量站位優化調整技術以保證所規劃的發射器站位合理、有效。本文在分析iGPS測量特性、限制條件、實際工況等要素的基礎上，制定發射器站位規劃基本原則及策略。以AABB包圍盒為基礎，提出針對目標點檢測的快速干涉檢查方法，并通過空間網格層次搜索和平面網格螺旋搜索相結合的方式優化干涉站位，實現復雜工況下的發射器站位有效規劃。

1 iGPS站位規劃原則

iGPS是一種基于三角定位法的數字化測量設備，其利用激光發射器射出的兩束紅外激光信號到接收器的時間差以及脈沖信號的時間差分別計算俯仰角和水平角，進而計算目標點的測量值。由于實際測量時，工裝、部件自身、廠房空間等限制會不可避免地產生遮擋現象，容易導致目標點測量不準確甚至無法測得，而解決這一問題的關鍵在于發射器站位。

對于空間任一目標點，其至少需被3個發射器觀察方可解算，且可達光線數量的增加勢必會提高測量精度[5]。在滿足目標點可測、可解的情況下，發射器站位布局也會影響整體的測量不確定度分布。為了獲得較高精度的測量值，目標點需盡可能在不確定度相對較小的區域。綜合考慮覆蓋范圍、測量精度、光線遮擋等因素，iGPS規劃的基本原則為：

1) 保證所有目標點在iGPS的測量范圍內，若采用基準點進行標定(即全局坐標系預先定義)，基準點需盡可能多地加以覆蓋，以全部覆蓋為最佳；

2) 每個測量特征均有精度指標，應根據此指標規劃合理的發射器布局。一是待測目標點的測量不確定度都滿足精度要求；二是保證所有待測點的平均測量不確定度最小；

3) 所有發射器與目標點之間要相隔一定的距離，這是因為距離太近或太遠均會影響光學元器件對光學信號的接收，從而影響測量精度；

4) 由于iGPS通過光學信號進行測量，規劃時需要保證各發射器與接收器之間無光線遮擋。

依據上述規劃原則，面向大型構件裝配檢測的iGPS測量站位規劃基本流程為：

①根據測量特征對iGPS發射器進行初始規劃，綜合測量需求、空間約束及設備成本，選擇合適的發射器布設范圍及個數；

②對所有發射器與目標點之間的虛擬光線進行空間干涉檢查，若光線與實體沒有干涉，則該布局為最終優化后的布局；若存在干涉，運用空間網格搜索在發生干涉的發射器附近搜索新的布設位置。

2 測量空間干涉檢查

預規劃的發射器站位及其數量需要依據測量特征分布進行確定。文獻[12]指出接收器可以接收到的發射器信號數量的增加可以顯著提高測量精度，尤以數量從2個增加到4個時最為明顯。而當發射器數量繼續增加時，測量精度并不會大幅度提高。依據此特性，高精度要求的目標點需盡可能地被4個發射器覆蓋。此外，發射器布局一般呈單邊或環繞形式，單邊布局雖簡單但是卻無法保證由測量特征確定的最小包絡空間內的測量不確定度均勻。圓形或三角環繞布局難以在規則的廠房內開展，而矩形布局簡單且易于計算空間的最大測量不確定度。因此，選用4個呈矩形布局的發射器作為一組以構建測量網絡(圖1)。

圖1 呈矩形布局的4個發射器

實際測量時，測量光路極大可能存在工裝、部件自身等障礙物，目標點處的接收器無法接收光學信號進行位置解算而形成測量盲區。為此，有必要對每個目標點進行測量光線干涉檢查，識別出不可測或不可解算的目標點，而后進行站位調整。測量光線干涉檢查的本質是實體求交運算。為了提高計算效率、加快運算速度，基于AABB型包圍盒法開展研究。

假設第k個實體Cubk在3個坐標軸方向的最大值和最小值分別為(xkMAX,ykMAX,zkMAX)、(xkMIN,ykMIN,zkMIN)，以這兩點為對角頂點構建各邊平行于坐標軸的立方體Boxk(xkMIN,ykMIN,zkMIN,xkMAX,ykMAX,zkMAX)，如圖2所示。Boxk即可代替Cubk進行干涉檢查。

圖2 AABB包圍盒坐標范圍示意圖

已知各頂點坐標，Boxk的外表面Sh可以表示為

Ah(xh-xh0)+Bh(yh-yh0)+Ch(zh-zh0)=0

(1)

其中：(xh0,yh0,zh0)為平面上任意一點，(Ah,Bh,Ch)為平面法矢。

若發射器與目標點的坐標分別為Oi(xOi,yOi,zOi)、Pj(xPj,yPj,zPj)，測量光線LOiPj可表示為

(2)

測量光線干涉檢查是對實體與光線進行求交運算，而在已知包圍盒外表面表達后，其可轉化為測量光線與包圍盒外表面的求交計算。已知平面方程Sm與光線的直線方程LOiPj，則交點的計算為

(3)

令D=-(Ax0+By0+Cz0)，則

(4)

進而依據式(2)求得交點坐標，若其在實體界定的有界平面內，則可判斷測量光線與包圍盒相交，否則無光線遮擋。

裝配檢測時，眾多的部件待測特征會構建較多的測量光線與實體，較大的計算量不利用快速規劃。圖3中，包圍盒Boxk(xkMIN,ykMIN,zkMIN,xkMAX,ykMAX,zkMAX)與點P(x,y,z)的位置關系分為4種。當P的各坐標分量均在Boxi界定的坐標范圍內，則該點在包圍盒內；若P有且只有一個坐標分量處于坐標范圍之外，以x為例，即xxkMAX，則該點發出的射線只會與包圍盒的一個外表面相交；若P有兩個坐標分量處于坐標范圍外，則該點發出的射線會與包圍盒的兩個外表面相交；而當3個坐標分量均處于極限范圍外，則該點發出的射線會與包圍盒的3個外表面相交。

依據此關系，在進行測量光線與包圍盒干涉檢查時，通過對P與包圍盒的坐標邊界進行對比，可以事先確定干涉次數。由于發射器站位必定處于包圍盒外，其與每個包圍盒的干涉平面最多不超過3個，與傳統直線與6個外表面進行求交相比，計算次數減少一半以上。

圖3 點P與各坐標分量相交示意圖

綜上分析，構建光線模型遍歷各個實體障礙物，記錄發生干涉的目標點和發射器站位，若未出現干涉，預規劃的發射器布局可作為最終有效布局。具體步驟如下：

1) 獲取發射器Oi、目標點Pj，且令i=j=1；

2) 構建Oi和Pj確定的虛擬光線LOiPj，采用快速檢查方法遍歷空間內所有實體包圍盒。若發生干涉，記錄對應的(Oi,Pj)組合，并執行3)；

3) 判斷所有發射器與目標點是否遍歷完畢，若遍歷完畢，輸出發生干涉的組合并結束流程，否則執行4)；

4) 判斷Oi下的目標點是否遍歷完畢，若是，選擇下一發射器Oi+1執行遍歷檢查；否則選取下一目標點Pj+1繼續遍歷檢查，直至遍歷完成。

3 測量站位搜索調整

對于存在測量干涉的發射器而言，在不借助外界輔助測量工具(iProbe)或采用其仍無法解決時，只能通過改變發射器空間位置的方式調整光路，進而保證目標點可測。一般情況下，iGPS多用于大尺寸空間下的對接裝配測量，類似激光跟蹤儀或激光雷達在小范圍內的位置調整對整體布局以及測量的影響微乎其微。因此，可以在一定大的空間范圍內尋找到與目標點的測量光線均無干涉的發射器位置，此過程分為空間網格層次搜索和平面網格螺旋搜索兩部分。

網格搜索的本質是以當前發射器的位置為中心，根據步長劃分網格，由近及遠搜索目標位置。其限制是在滿足無光線干涉的前提下、盡可能尋找距離初始位置較近的空間位置。若發射器Oi(xOi,yOi,zOi)在某一坐標軸方向的單側搜索范圍為D，搜索步長為d，則其搜索空間是由多個中心為Oi、邊長為2d、…、2(D-d)、2D的正立方體層層包圍，如圖4所示，待求目標位置即為各層空間網格的其中一點。

圖4 空間網格層次搜索及單平面螺旋搜索路徑

空間網格層次搜索是對發射器目標位置進行逐層搜索，從距中心為d的網格空間開始，對當前層的空間網格搜索完畢后再跳至下一層空間網格，直至搜索到符合條件的目標位置或搜索完距中心為D的最外一層。每層空間網格的外表面距離中心位置相等，對于其中的某一平面，利用由近及遠的方式從中心向四周進行螺旋搜索。若平面垂直于x軸且與中心的距離為d，先對該平面的網格中心(xOi+d,yOi,zOi)進行搜索，檢查是否滿足條件。若不滿足，在平面網格上向外擴大一圈范圍繼續搜索，直至滿足條件或搜索完畢。

發射器站位的局部調整流程如圖5所示，具體為：

1)選取發射器干涉站位Ol，設定網格搜索的搜索范圍D與搜索步長d；

2)由中心向外對開始第j層空間網格進行搜索，若對于同一干涉站位，該步驟第一次出現，則j=1；

3)選取第j層空間網格的某一平面進行螺旋搜索，記平面中心網格為平面的第0環，第j層平面擁有j環網格；

4)對網格的空間位置與目標點進行光線干涉檢查和站位空間約束檢查，若該位置不滿足要求，執行下一步；否則記錄此位置為Ol的優化位置，且若所有干涉站位尚未優化完畢，選取下一干涉站位Ol+1進行優化搜索，否則循環結束；

5)判斷該環所有網格是否搜索完畢，若不是，選擇下一網格，跳轉執行步驟4)，否則執行下一步；

6)判斷該環是否為平面網格的最外環，若不是，向外選擇下一環網格并執行步驟4)，否則執行下一步；

7)判斷該層空間網格6個平面是否遍歷完畢，若存在未遍歷平面，則選取其作為待搜索平面，并執行步驟3)，否則令j=j+1，執行下一步；

8)判斷j是否為搜索范圍的最外層，若不是，跳轉步驟2)繼續對Ol進行優化搜索，否則當所有干涉站位尚未優化完畢，選取下一干涉站位Ol+1，跳轉執行步驟2)開始優化搜索，否則循環結束。

圖5 發射器空間位置搜索流程圖

4 系統開發與驗證

綜合上述研究，以OpenCASCADE作為實體運算與可視化平臺，開發如圖6所示的iGPS測量站位規劃系統。該系統集成站位預規劃、測量干涉檢查、測量站位優化等功能，方便用戶觀察站位并進行調整。同時，為驗證算法及系統的有效性，采用某型飛機翼身對接的水平測量點為實驗對象，對其進行發射器站位規劃。

在不考慮工裝及自身遮擋的前提下，發射器站位布局如圖6中的白色部分，所有水平測量點均可測。但通過激光干涉檢查發現，右機翼上的LMP_R1、LMP_R2和LMP_R3處的接收器僅能接收來自①和④兩個發射器的光束，導致其并不能得以有效解算。由于發射器和翼身部件對稱分布，左機翼面臨同樣的測量難題。對接裝配時，機翼位姿基本在小范圍內調整，機身保持固定不動，工位整體變動更難以實現，故需要對發射器站位進行調整。黑色部分為調整后的發射器布局，水平測量點均可被3個以上的發射器無遮擋地觀察，進而能夠完全確定翼身部件的相對位姿。

圖6 iGPS測量站位規劃系統及結果

5 結語

本文提出了一種面向裝配檢測的iGPS測量站位規劃方法。綜合分析制定測量站位規劃基本原則和總體策略。利用AABB包圍盒法和線面相交模型實現了目標點檢測的快速干涉檢查，通過空間網格層次搜索和平面網格螺旋搜索優化調整干涉站位，有效輸出無測量遮擋的發射器站位。仿真實驗表明了該方法以及所開發系統的有效性。本文主要針對在目標點處放置固定接收器進行研究，而尚未考慮輔助測量裝置(iProbe)可以解決部分遮擋問題的情況，這還有待后期進一步的研究。