基于理論力學經典內容的邏輯思維培養與創新意識提升研究

張小龍，田瑞蘭，楊小輝

（石家莊鐵道大學，河北石家莊 050043）

人才創新能力的培養與國家發展息息相關。 2018年，教育部下發了《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》，明確要求各高校要全面梳理各門課程的教學內容，淘汰“水課”、打造“金課”，合理提升學業挑戰度、增加課程難度、拓展課程深度，切實提高課程教學質量。

理論力學是近現代工程技術的理論基礎，其教學內容是研究物體機械運動一般規律的經典理論[1]，是注重對學生邏輯思維和科學素養進行培養的基礎學科。近年來，基于信息化教學手段，實施線上線下混合式教學，包括網絡平臺學習、面對面課堂教學、實踐操作和翻轉課堂，推動了理論力學“外延式”的教學改革[2-3]。目前，傳授經典理論知識依然采用傳統的教學方式，而針對理論力學教學內容的“內涵式”教學改革也再次成為關注的熱點[4-6]。在新工科背景下，培養學生的創新能力是高等教育的重要目標。因此，如何在數學邏輯思維的培養過程中，融入創新意識，構建經典知識與創新意識培養融合的知識體系，是深入貫徹落實新時代全國高等學校本科教育工作會議精神亟待探討的問題。

理論力學中的靜力學內容具有理論多和系統性強的特點，相應內容逐漸趨向于抽象化，學生不容易理解。 借鑒前人豐富的經驗，以提升學業挑戰度、增加課程難度、拓展課程深度為指導，利用多元化教學方式，結合教學過程中的教學體會，以理論力學中的科氏加速度問題為例，闡述教學內容“經典-創新”相融合的“內涵式”改革，提升學生的創新思維意識，旨在促進新時代高素質人才的培養。

1 以強化數學邏輯思維為主線，提升學業挑戰度

科氏加速度是理論力學中的經典教學內容，借助數學邏輯思維，有效地理解科氏加速度產生的內涵及邏輯關系，對培養大學生的創新能力尤為重要。 因此，認識科氏加速度的過程必須符合數學邏輯思維，先定性后定量，從實際出發，實驗驗證，再逐步揭示科氏加速度的幾何關系來源，歸結于嚴謹的數學推導，最后認清本質，掌握規律，揭示自然界的奧秘。 本文以科氏加速度的導學和物理耦合效應為例，可潛移默化地開展數學羅輯思維和數學語言表達的訓練。

1.1 科氏加速度的導學

科氏加速度的導學，傳統教學一般有兩種方式。一種是從自然現象導入，例如由于地球的自轉，南北行駛的火車兩軌道磨損有區別，北半球向北流動的河流兩岸沖刷程度的不同，引出科氏加速度的存在性，具有一定的抽象性。另外一種方式是反例引導，將速度合成定理中的對時間求導，能否得出一般情形下三種加速度關系作為問題導向，利用特例說明三種加速度關系在一般情形下是不正確的，但并未回答為什么不能對求導得的緣由。 以科氏加速度演示桌為例，如圖1（a）和圖1（b），當圓桌靜止或平移時，小球沿直線從坡道滾到障礙物前；圓桌勻速轉動時，小球沿曲線繞過障礙物掉到地上。 通過演示，直觀地演示科氏加速度的存在，激發學生探討科氏加速度產生原因的興趣。

1.2 科氏加速度中物理耦合效應的幾何解釋

以科氏加速度導學中的演示實驗為基礎，假定桌面足夠光滑。 不妨分別假定桌面靜止、桌面平移、桌面勻速逆時針定軸轉動。 設坡道與桌面相連的最低末端為A 點，A 點的空間位置為靜坐標系原點O，動坐標系的原點O'固定在桌面的A 點。

(a)當桌面靜止時，靜坐標系與動坐標系重合，原點為A 點。 小球從坡道滾下到A，從A 再沿直線運動到B'點，其速度矢量示意圖如圖1(a)所示。 因而，，可視小球運動的絕對加速度為。

(b)當桌面平行移動時，小球從坡道滾下到A。再從A 點運動到B' 點，此時圓桌面的A 點平移到空間的A'，動坐標系的原點O' 平移到A'。 與桌面靜止時的運動相比較，由于動系的原點O' 運動到A'，小球運動到B'，因而有了牽連速度和相對速度。 根據剛體平行移動時，剛體各點的運動速度完全相同的特點，牽連點B'的牽連速度與此時A' 的絕對速度相等，其速度矢量示意圖如圖1(b)所示。 故

圖1 科氏加速度演示實驗（a，b）和數學邏輯思維圖（c）

(c)當桌面勻速逆時針定軸轉動時，小球從坡道滾下到A。 再從A 點運動到B''點，此時桌面的O 點定軸轉動到空間的A''，動坐標系的原點O''與A''重合。 與桌面平行移動時小球運動相比較可知： 由于牽連運動的定軸轉動和小球的相對運動，牽連點發生了變化，從B'→B''，且動坐標系的原點O''（A''）處的絕對速度與牽連點B'' 的牽連速度不再相等。 與圖1(b)所不同的是，相對加速度若在轉動著的動圓桌面上觀察得到，則只反映出了速度大小的變化，忽略了相對速度的方向變化。因此，圖1(c)與圖1(b)比較可知：牽連速度除了方向，還有大小的改變；相對速度除了大小，還有方向的變化。 故

利用數學邏輯思維對比分析，可清楚、鮮明地領悟到平行移動、定軸轉動對動點運動影響的區別：動系在作平行移動時，牽連點的變化改變不了牽連速度，即相對運動不影響牽連速度，牽連運動也不影響相對速度；動系在作定軸轉動時，牽連運動改變了相對速度的方向，相對運動改變了牽連速度的大小，此時的運動是相對運動與牽連運動耦合效應的體現。 上述數學邏輯思維方法可潛移默化地培養大學生比較、分析、抽象、推理、綜合的能力，使其學會采用數學邏輯思維圖，準確而有條理地表達思維過程。因此，采用數學邏輯思維分析法，經典知識科氏加速度的學業挑戰度得以提升，數學邏輯思維能力得到提高，創新意識隨之提升，詮釋了開展教學內容“內涵式”教學改革的必要性。

2 借助多元化教學途徑，培養學生的創新發散思維

利用上述數學邏輯思維的對比分析法可明確教材中的牽連加速度是指牽連點的絕對加速度，反映的是牽連速度的方向改變； 相對加速度是動點相對于動坐標系的相對加速度，反映的是相對速度大小的改變。同時，結合內容上下知識體系，還可強化平行移動的特性和牽連點的定義，準確理解牽連速度是指某瞬時動坐標系上與動點相重合之點（牽連點）相對于靜坐標系運動的加速度。為了培養學生的創新思維，提高分析實際工程問題能力與理論應用能力，可通過理論講解與上機實操相結合的方式，對工程實際問題進行力學分析、實踐和虛擬仿真等教學活動，加深學生對抽象問題的認知和理解，激發學生的創新思維，提高學生的實踐能力。 例如，1851年法國科學家利用傅科擺證明科氏加速度對單擺運動偏轉的影響，由于擺長長達67 米，無法通過實驗實現，學生缺少直觀的認識。可以通過數值軟件MATLAB 或者有限元軟件實現上述實驗，對比在赤道和兩極單擺的偏轉情況，發現赤道不會偏轉而兩極發生大幅偏轉，讓學生直觀看到科氏加速度的影響，進一步培養學生的創新思維。 因此，創新教學模式，使用多元化的教學手段，擴充教學資源、改進教學方法，更直觀地展示求解理論力學問題的思想和方法，激發學生發現和探索問題的欲望，培養學生科學思維與素養。

在教學過程中，鼓勵學生參加創新大賽和創新創業項目，進行創新設計與實踐，解決其中的力學問題，撰寫總結報告，培養學生的綜合素質，可在實踐中培養學生的創新思維。 例如，第三屆周培源力學競賽真題中，填空題中考查了海洋環流、科氏加速度與環流發生地點的緯度和環流周期的關系。此問題綜合性強，既需要學生對海洋環流有一定的認識，又需要深刻理解科里奧利現象。 學生求解時首先需考慮海洋環流是由科氏慣性力引起，在南北半球環流穩定時，旋渦形成的方向是相反的，可判斷在南半球海洋環流逆時針轉動；再借助科氏慣性力在方向分量提供向心力的投影方程建立與緯度之間的聯系。這也啟示我們在教學中，應多注重提升學生的知識廣度，以賽促教，設計有針對性的課程內容，結合先進的教學呈現形式，將通識教育和專業教育貫通，使知識、能力、素質有機融合，培養學生發散思維意識，形成解決復雜問題的綜合能力和高級思維。

3 結合教學內容，提升學生的創新意識

在運動學中，通過不同角度研究點的運動問題，將點的絕對運動分解為相對和牽連運動。多角度看問題，將復雜問題簡單化，可啟發學生對知識的多角度透視，發展求異、發散和逆向思維，更好地激發學生的創新意識。 培養學生變換思維角度，形成多樣化的思維方式，不斷打破思維定式，探尋解決問題的新方法，培養學生多角度看問題的習慣。

科氏加速度的本質是當點的牽連運動是定軸轉動時，產生的一種由于動參系的轉動與動點相對動參運動相互耦合引起的附加加速度。坐標系旋轉時，考慮一個動點的加速度，等于牽連加速度與相對加速度和科氏加速度的矢量和。同一個動點的絕對運動，當參考系運動不同時分解的結果也截然不同。 法國工程師、數學家科里奧利（1792-1843）首先描述了這種加速度及其對應的科里奧利力，并用數學公式表示出來，認識它對很多學科研究是極其重要的。我國地處北半球，物體在地面上運動，由于地球自轉受到偏向力作用而自行向右偏轉，產生落體偏東現象。 我們在日常生活中從未感覺到科氏加速度的存在，因為地轉偏向力很小，其效應被其他作用力的效應所掩蓋。 地轉偏向力的效應只有在長時間累積的條件下，才容易察覺。北半球河水在地轉偏向力作用下，對右側沖刷甚于左岸，長期積累的結果，右岸比較陡峭。因此，通過這些內容的融入，教育學生留心生活的中的“小學問”，通過不斷積累，很可能會發現“大學問”；所有的成功都是靠平時積累，才會發生量變到質變的突破，干任何事都要持之以恒，終能有所收獲。 因此，提高學生的創新能力，需要不斷尋找增加教學過程趣味性和實用性的方法技巧，潤物細無聲，激發學生學習理論力學的熱情，增強學生對理論力學課程的獲得感。

4 結語

盡管慕課、 翻轉課堂等教學模式的改革推動了理論力學教學內容的革新，但是在提升學業挑戰度、增加課程難度、 拓展課程深度方面還有待進一步開展教學內容“內涵式”的教學改革。針對理論力學的經典知識，以科氏加速度問題為例，闡明了理論力學知識體系對數學邏輯思維培養的重要作用，結合多元化教學手段和教學內容嵌入，構建經典知識與創新意識培養融合的知識體系，潛移默化地培養本科生發現問題、分析問題、解決問題的應變能力和持續創新能力，提升學生的綜合能力。