探究教學新核心 提升數學新素養
——以“等差數列（第一課時）”為例

潘健林

（富陽區職業高級中學，浙江 杭州 311400）

近年來，中等職業學校教育越來越受關注，2020年教育部也發布了中職學校的《數學新課標》，明確指出把提升學生數學素養作為數學學科的最主要任務。隨著新一輪課程標準的出爐，全社會很快將目光聚焦到“核心素養”一詞上。作為中等職業學校的數學課任教師，我們要時刻關注：在教學實踐中，如何培養學生的核心素養。

一、為什么要提升中職學生的核心素養

1.中職學生的實際需要

大部分中職學生的文化課基礎都比較弱，尤其是對數學有著厭煩、畏懼的學習心理。他們不僅在數學解題能力方面落后于整體水平，而且相當一部分處于一種不自信的心理狀態。很多學生對數學不聞不問，與熱火朝天的專業課學習形成鮮明對比。因此，如何調動他們的學習積極性，進而提高數學核心素養是目前迫切需要解決的問題。

2.中職數學教師的教學理念更新需求

近十年，中職數學教師能積極嘗試各種信息化教學手段，創造了不少新型教學模式，但事實上，部分中職數學的教學依舊是以傳統教學手段為陣地，簡單地以教材為主，完成了書本上的知識性的教學任務，達到學生學會知識的目的，一味地去完成教學進度或者是應付考試。如此下去，限制了學生的思維和發展，久而久之，學生便會失去了對學習數學的興趣和能力。學生學習的結果只停留在表面，教師教學的目的也非常功利，教育的意義又何在？所以中職數學教師急需更新自己的教育理念，在教授知識的同時，應積極提升中職學生的核心素養，著眼于未來，并完成立德樹人的目標。

3.核心素養提升的內在需求

數學學科核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，主要包括數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析和數學建模。數學核心素養不是具體的數學知識與技能，也不是一般單一的數學能力，它以具體的數學知識為載體，是學習者經歷了理性思維、邏輯推理等一系列數學思維活動之后的升華。課堂教學是學生獲取知識的主要渠道，也是實現立德樹人的主要陣地。因此，學生數學核心素養的培養也應落實到具體的課堂教學過程中，體現在數學教學的各個環節。

二、以“核心素養”為中心設計教學過程的定義與操作流程

1.以“核心素養”為中心設計教學過程

“以核心素養為中心設計教學”是指：根據《數學新課標》的要求，以教材為載體，考慮中職學生的學情，圍繞核心素養的要求制定數學學習目標、內容和計劃，并進行深刻的教學反思。

2.操作流程

2.1 以核心素養為內涵，確立教學目標

有的放矢地開展教學活動是教學效果的重要保證。在確定和敘述教學目標時要聚焦數學核心素養。從學生的角度思考應該學習什么，需要通過哪些活動來掌握知識，能提升哪方面的素養，做到每一個教學目標都直接指向數學核心素養。

2.2 以核心素養為目標，確定教學重點

教學的重點、難點是提高數學核心素養的著力點。教師在設計課堂時應將此作為突破點，提升學生的自主思維能力和知識運用能力。

2.3 以核心素養為中心，設定教學環節

在設計教學過程時，教師要將將素養要求融入整個數學課堂中，鋪設合適的教學情境，使學生在教師的穿針引線下能自主發現、思考和解決問題，掌握數學知識的本質，形成適合自身的學習模式，提升數學素養。

2.4 以核心素養為標準，強化教學反思

課后教學反思，教師應圍繞數學核心素養的培養，對教育教學實踐再認識、再思考，哪些環節幫助學生解決了重難點，哪些教學活動鍛煉了學生的問題意識和分析能力，同時還要總結經驗和教訓，以此來提升中職數學教學水平。

三、如何提升中職學生的核心素養

下面以高教版《數學——基礎模塊》下冊的《等差數列》第一課時教學設計為例，闡述如何在中職數學教學中以提升學生核心素養為目標進行教學設計。

1.以核心素養為內涵，確立教學目標（如表1所示）

表1 教學目標——核心素養

2.以核心素養為目標，確定教學重點（如圖1所示）

圖1 教學重點——核心素養

3.以核心素養為中心，設定教學環節

3.1 創設情境 引入新課

課堂的引入，教師設置了兩個情境。

情境1：體育場北區觀眾席共有21排座位，從前排起，每排的座位數構成一個數列，數據如下：400，410，420，…，則這個觀眾席座位安排有何規律？

情境2：全國統一鞋號中，中國童鞋的尺碼（如表2所示），童鞋的尺碼按照腳長（單位cm）從小到大排列的，請問：隨著腳長的增大，鞋子的尺碼有何規律？

表2 中國童鞋尺碼對照表

問題：觀察兩個情境中的數列，思考項與項之間存在哪些相同的特點，能用數學語言描述出來嗎？

生：兩個數列都是以相同的數依次遞增。

設計意圖：由兩個生活中的情境入手，從中抽取出數量關系，得到兩個不同的數列，并對數列進行分析，找到他們的共同特征，融入核心素養：直觀想象、數學抽象。同時，問題的設定引導啟發學生思考如何觀察數列，怎樣用語言概括觀察結果，步步深入，層層遞進，培養學生的觀察、表達能力。

3.2 觀察歸納，形成概念

3.2.1 概念的形成

將上述兩個情境中的特征歸納出等差數列的定義：若一個數列從第二項開始，它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫作等差數列的公差，通常用字母d來表示。

3.2.2 深化理解

在理解概念的過程中，教師需要引導學生根據等差數列的定義列出表達式，總結出等差數列的表達式為：

an+1-an=d(n≥1)

練習一：觀察下列數列是否為等差數列，如果是，求公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……

3. 0，0，0，0，0，0，……

4. 1，2，3，2，3，4，……

5. 1，0，1，0，1，……

練習二：想想我們生活中是否也有等差數列，請列出三個公差不同的等差數列（至少有3項），并寫出數列的后續兩項及公差。

設計意圖：在找到三個數列的共同特征的基礎上，以該特征來下定義形成嚴謹的數學概念。對應的練習題加深對等差數列的概念的理解，并且感受等差數列在生活中的應用，融入數據分析和數據運算素養。

3.3 討論探究，公式推導

如何得到通項公式，這里主要介紹三種方法。

a2=a1+d an=an-1+d a2-a1=d

a3=a2+d=a1+2d =an-2+2d a3-a2=d

a4=a3+d=a1+3d =an-3+3d a4-a3=d

…… …… ……

an=a1+(n-1)d =a1+(n-1)d an-an-1=d(n≥2)

an=a1(n-1)d

設計意圖：從特殊到一般，學生可以先根據規律求出之前練習二自己舉出的等差數列的通項公式，思考和探索出等差數列的推導方式，在經歷公式推導的過程中掌握通項公式知識點，從中鍛煉學生的邏輯思維、信息處理能力，同時加深學生對通項公式的記憶。

3.4 知識運用，鞏固新知

例1：已知等差數列{an}的前4項為-1，5，11，17，

心肌梗死指的是由于心肌缺血時間過長發生壞死,導致心肌功能障礙[6]。誘因多為過勞、突然劇烈運動和環境劇烈變化導致的,也與個人遺傳因素有關[7]。心肌梗死后,常常導致室性早搏,臨床上也可見心動過速、心臟驟停等,及時治療下多可恢復[8-9]。

（1）求a50；

（2）569是否為{an}中的項？若不是，請說明理由；反之，判斷是第幾項。

例2：在等差數列{an}中，已知a100=48，a12=31，求：

練習二：根據下列條件求解。

1.已知等差數列{an}的首項為12，公差為-5，寫出該數列的前4項及通項公式。

3.在等差數列{an}中，a20=70，d=20，求a1。

4.在等差數列{an}中，a5=0，a10=10 ，求a1和d。

3.5 小結歸納，強化思想

這節課，你學到了什么？教師引導學生從知識、方法和思想三個方面來總結，用六大核心素養去回答。

設計意圖：在歸納總結中培養學生反思和復習的意識，增強學生學習效果。

3.6 作業布置，鞏固提高

基礎練習：書本課后練習。

進階練習：尋找生活中等差數列的實際例子，將其轉化成數學問題，求出通項公式。

設計意圖：通過基礎練習，進一步鞏固課上所學知識和技能，進一步落實數學運算核心素養。進階練習的設置，鼓勵學生善于發現和觀察，同時也可以培養學生的數學建模核心素養。

4.以核心素養為標準，強化教學反思

現實生活中有許多現象呈等差數列，如體育場的座位數排列，鞋子尺碼的排列規律；等等。在等差數列這部分數學知識的教學中，通過提升學生的觀察、思考、表達能力，全面落實學生核心素養的培養。

以上教學設計將數學六大核心素養在“等差數列”教學中逐一呈現（如圖2所示）。

4.1 數學抽象，理性歸納催生概念形成

在教學過程中，通過實例中的規律，抽象概括出定義，并用數學符號語言加以概括總結，提煉出等差數列的概念實質。

4.2 邏輯推理，突破通項公式的推導

在課堂實施過程中，學生從不同的角度進行思考，從特殊到一般，不斷尋求等差數列項與項之間的關系，完成對等差數列通項公式的推導。

4.3 數學運算，領會通項公式的使用

等差數列通項公式推導后，需要讓學生進行一些及時的鞏固練習。通過適當的練習，學生體會了公式的靈活運用。適時借助運算方法解決題目，培養了學生的數學思維能力。

4.4 數學建模，感知等差數列的應用

在課堂實施過程中，學生通過觀察生活實例，抽象出數據間規律，引出等差數列定義，而最后又利用等差數列公式解決生活中的實際問題，引導學生體會將實際問題抽象出數學問題。運用數學技能解決問題的過程，讓學生積累了一定的數學實戰經驗。

圖2 “等差數列”的教學設計的基本步驟

四、實踐后的思考

中職學生的數學基礎薄弱是一個客觀事實，“提升數學核心素養”不是指提高解決數學難題的能力，也不是指提高數學科目的考試成績，而是讓學生學會數學地觀察，數學地思考，數學地表達。

“提升數學核心素養”是中職數學課堂教學的最終目的，“提升數學核心素養”不是為了提升而提升，而是體現在教學課堂的各個實施環節，是長期積累后達到的目標。我們應該在日復一日精心設計課堂教學，在潛移默化中做到“提升數學核心素養”。

“核心素養”作為一個熱門詞匯，刮遍大江南北，掀起一陣熱風。作為一名中職數學教師，既不盲目跟風，亦不能故步自封，從平凡的教學中思考落實新的教學理念和教學方法，在新的教學理念和方法中提升學生數學核心素養。