基于數學建模的寧蒗彝族自治縣傳統彝族文化變遷研究

羅艷

(保山學院數學學院,云南保山 678000)

傳統文化是人類在生產和發展過程中的創造物，是人類文明進步的重要參照物，經過查閱資料了解到國內大多數學者對彝族服飾、傳統建筑、婚嫁習俗、生活習俗等感興趣，并得到一定的研究成果。

本文通過問卷調查、收集數據、統計分析、數學建模對寧蒗彝族自治縣的彝族服飾、畢摩文化和婚嫁習俗等方面對當地傳統文化進行研究，預測該民族傳統文化的發展方向和趨勢。

一、預備知識

文化是一個民族的象征，是一個民族的底蘊和才智，更是整個民族智慧的結晶。彝族是中國的第六大少數民族，擁有獨特的語言和文字。彝族獨特的民族文化特色對其后人的影響非常深刻。

本次采集數據的方法包括問卷調查和實地考察，問卷的內容主要是對當地居民對彝族傳統文化的了解程度和變遷的看法。在被調查的人群中男女比例相近，男生有149人、女生有153人，分別占比為49.34%、50.66%，其中彝族人數有235人，為77.81%；他們對彝族的傳統文化都有所了解。

傳統文化需要傳承和創新，主要措施是取其精華，去其糟粕，發揚優秀的傳統文化，動用政府力量，加強保護本民族傳統文化的意識、開設地方相關課程，加強民族文化教育水平，激發人們對本民族傳統文化的保護意識等。在被調查的人數中，認為有必要保護本民族的傳統文化的人數有278人，占比超過92%。

二、相關變化模型

（一）數據預處理

本文主要收集了被調查者的年齡（10～19，20～29，30～39，40歲及以上）和平時衣服著裝情況（1傳統彝族服裝，2現代彝族服裝）、生活中對畢摩文化的使用程度（1一定，2經常，3偶爾，4從不）、你（理想）的結婚方式（1彝族傳統婚禮，2彝族現代婚禮，3其他婚禮方式）的調查數據。

通過對調查數據的理性分析，對年齡段進行理性化處理，換算為對應年代，40歲及以上算為1980年，30～39歲算為1990年，20～29歲算為2000年，10～19算為2010年，年齡段對應的平時著裝情況、生活中對畢摩文化的使用程度、你（理想）的結婚方式進行百分比換算，再放大100倍，得到數據理性化換算表，再通過數據理性化換算表作各部散點圖，得出“圖1 衣服著裝散點圖”“圖2 畢摩文化使用度散點圖”“圖3 婚嫁方式散點圖”。

圖1 衣服著裝散點圖

圖2 畢摩文化使用度散點圖

圖3 婚嫁方式散點圖

對于收集到的寧蒗彝族自治縣瀘沽湖旅游人數，可以通過對旅游人次與時間的關系分析，擬合及插值，預測出未來幾年瀘沽湖的經濟收入預測模型（假設門票價格不變，都為a）。這個數據可以作散點圖，得出“圖4 瀘沽湖經濟散點圖”。

圖4 瀘沽湖經濟散點圖

（二）模型建立及求解

最小二乘擬合法能通過最小誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，能簡便地求得未知數的數據，并使得這些數據與實際數據之間誤差的平方和最小，具有解釋性；三次樣條插值計算簡單、穩定性好、收斂性有保證。因此，本文采用的模型是擬合和插值模型。

1.服飾著裝擬合、插值模型

（1）擬合模型

通過對“圖1 衣服著裝散點圖”的分析，可以直觀看出其屬于線性關系，故采用線性最小二乘擬合模型，其模型如下：

最后，通過最小二乘擬合得出擬合效果圖（圖5衣服著裝擬合效果圖）。

圖5 衣服著裝擬合效果圖

（2）插值模型

通過對“圖1 衣服著裝散點圖”的分析，可以直觀看出其屬于一維插值，故采用一維插值中的三次樣條插值，其模型如下：

將已知數據代入，運用Matlab軟件，進行插值，分別求出zfz1三次樣條系數A和zfz2三次樣條系數B：

最終求得三次樣條插值函數模型為：

最后，通過三次樣條插值函數，利用Matlab軟件進行未來5年的數據三次樣條插值預測，得到插值預測圖（圖6 著裝插值預測結果圖）。

圖6 著裝插值預測結果圖

通過對彝族著裝方式的變化，可以明確看出，隨著經濟發展，越來越多的彝族人脫掉了傳統服飾，穿上了現代化的服飾，但隨著人們保護傳統文化意識的提高，當地居民又開始穿上了傳統彝族服飾。

2.畢摩文化使用度擬合插值模型

（1）擬合模型

通過對“圖2 畢摩文化使用度散點圖”的分析，可以直觀看出其屬于線性關系，故采用線性最小二乘擬合模型，其模型如下：

再將已知數據代入，求得當n=3時，求得其最小誤差平方和矩陣，此時已經達到最小誤差平方和為：

所以采用n=3時的最小二乘擬合，求出模型為：

最后，通過最小二乘擬合得出擬合效果圖（圖7畢摩文化使用度擬合效果圖）。

圖7 畢摩文化使用度擬合效果圖

（2）插值模型

通過對“圖2 畢摩文化使用度散點圖”的分析，可以直觀看出其屬于一維插值，故采用一維插值中的三次樣條插值，其模型如下：

將已知數據代入，運用Matlab軟件，進行插值，分別求出zbm1三次樣條系數C、zbm2三次樣條系數D、zbm3三次樣條系數E和以及zbm4三次樣條系數F：

最終求得三次樣條插值函數模型為：

最后，通過三次樣條插值函數，利用Matlab軟件進行未來5年的數據三次樣條插值預測，得到畢摩文化使用度插值預測圖（圖8 畢摩文化使用度插值預測結果圖）。

圖8 畢摩文化使用度插值預測結果圖

通過對“圖8 畢摩文化使用度插值預測結果圖”的分析，可以明確看出，隨著經濟發展，越來越多的彝族人對畢摩文化的使用度在減緩，使用的概率在降低，經常使用的概率也有所減緩。由此可以分析出，他們的文化程度在不斷提高[1-2]。

3.婚嫁方式擬合插值模型

（1）擬合模型

通過對“圖3 婚嫁方式散點圖”的分析，可以直觀看出其屬于線性關系，故采用線性最小二乘擬合模型，其模型如下：

再將已知數據代入，求得當n=3時，其可以得到最小誤差平方和為：

所以采用n=3時的最小二乘擬合，求出模型為：

最后，通過最小二乘擬合得出擬合效果圖（圖9婚嫁方式擬合效果圖）。

圖9 婚嫁方式擬合效果圖

（2）插值模型

通過對“圖3 婚嫁方式散點圖”的分析，可以直觀看出其屬于一維插值，故采用一維插值中的三次樣條插值，其模型如下：

將已知數據代入，運用Matlab軟件，進行插值，分別求出zhj1三次樣條系數G和zhj2三次樣條系數H和zhj3三次樣條系數K：

最終求得三次樣條插值函數模型為：

最后，通過三次樣條插值函數，利用Matlab軟件進行未來5年的數據三次樣條插值預測，得到婚嫁方式插值預測圖（圖10 婚嫁方式插值預測結果圖）。

圖10 婚嫁方式插值預測結果圖

通過對“圖10 婚嫁方式插值預測結果圖”的分析，可以明確看出，隨著經濟發展，彝族的婚嫁方式有了很大的改變，選擇彝族傳統婚嫁的人數在慢慢變少，而為了適應現代化發展的需求，更多的人選擇了現代新式婚嫁，并在不斷取代彝族傳統婚嫁的方式[3-5]。

三、結束語

本文主要從彝族服飾、畢摩文化、婚嫁習俗等方面進行研究，通過對數據的處理與分析，可以看出當地經濟、教育和旅游業的快速發展對彝族的一些傳統文化有著重要的影響。

通過對插值預測結果圖的分析，可以明確看出，隨著經濟發展，越來越多的彝族人脫掉了傳統服飾，穿上了現代的服飾，但隨著人們保護傳統文化意識的提高，當地居民又開始穿上了傳統彝族服飾；越來越多的人對畢摩文化的使用度在減緩，使用的概率在降低，經常使用的概率也有所減緩，可以分析出，他們的文化程度不斷提高；彝族的婚嫁方式有了很大的改變，選擇彝族傳統婚嫁的人數在慢慢變少，而為了適應現代化發展的需求，更多的人選擇了現代新式婚嫁，并在不斷取代彝族傳統婚嫁的方式；在未來兩年瀘沽湖的經濟發展將呈上升的趨勢。