數學思維力：在激活、建構、深化中生長

孫艷林

[摘 ?要] 激活、建構、深化學生的數學思維，能讓學生的數學思維“動”起來、“實”起來、“活”起來，能讓學生的數學思維更全面、更靈活、更深刻。作為教師，要充分地發揮數學學科的育人功能，立足于學生的數學素養發展視角，著力提升學生的數學思維力，這是當前數學教學的迫切追求，也是未來數學教學發展的價值趨向。

[關鍵詞] 數學思維力;激活;建構;深化;生長

學生在數學學習中的思維力，是伴隨著學生數學學習的不斷深入而發展的。在數學教學中，教師要充分地發揮數學學科的育人功能，應用有效的策略去引導學生在學習中思考。學生的數學思維要有條理、有方向，讓思維貫穿于數學學習的全過程。通過激活、建構、深化等策略，讓學生的數學思維更全面、更靈活、更深刻。立足于數學學科發展學生的思維力，既是當前數學教學的迫切需求，又是未來數學教學的價值趨向。

[?] 一、激活：讓學生的數學思維“動”起來

在數學教學中，教師要培育學生的問題意識，促進學生的思維發展，這是提升學生數學思維力的有效路徑。在數學教學中，學生會產生諸多問題，但是這些問題并不都具有價值。為此，教師要對這些問題進行取舍、梳理、提煉。通過激發學生提問，引導學生對問題歸類，篩選核心問題，嘗試探究問題。在這個過程中，教師要強化學生的無意識數感，促進學生的無障礙頓悟，引導學生的非邏輯創造。

在數學教學中，教師要開闊學生的思路，引導學生從多個視角、多個向度進行發問，并且要善于提煉核心問題、關鍵問題等。比如教學“畫角”一課，筆者在引導學生用量角器畫出指定度數的角之后，提出了這樣一個具有啟發性的問題：我們能否不用量角器，而用一副三角尺，拼出一些度數的角呢？這樣的一個問題激發了學生實踐的興趣。學生紛紛拿起三角尺，以小組為單位，進行有序拼接。在得到了諸如30°、45°、60°、75°等相關度數的角之后，學生自主提出并積極分析以下問題：這些度數之間有怎樣的關系？這一問題活躍了學生的數學思維：這些度數都是15°的倍數;這些度數之間都相差15°，但有兩個角空著，就是15°和165°。在此基礎上，學生積極主動地探尋15°的角用三角尺怎樣拼接？在反思“加一加”策略的基礎上，學生提出了“減一減”策略和“疊一疊”策略，從而順利推導出15°的角、165°的角。尤其是165°的角的拼接，學生需要應用平角以及三角形內角和等相關知識進行推理。在拼接推理的過程中，學生還自覺地將這些拼接的角按照從小到大或者從大到小的順序排列，從而構建了一個三角尺拼角的序列。

數學是一門思維性的學科，問題是學生數學思維的起點，也是學生數學學習的動力引擎。學生學習數學的過程就是不斷提問、解答、追問、明朗的過程。在這個過程中，學生的思維能被有效激活。借助問題，學生能進行高質量的高階思維，形成良好的思維習慣，改變被動的數學學習樣態。

[?] 二、建構：讓學生的數學思維“實”起來

學生的數學學習不僅需要問題的驅動，更需要學生的自主建構、發現、創造等。自主建構，能讓學生的數學思維“實”起來。建構，要著力培養學生的比較思維、邏輯思維。在數學教學中，教師要讓學生的數學思維步步為營、層層遞進。既要發展學生數學思維的聚合性，又要發展學生數學思維的發散性，從而讓學生的數學思維能得到整體性、和諧性的發展[1]。

比如教學“解決問題的策略——假設”第一課時，需引導學生掌握“倍數關系”的假設。應該說，這一部分內容較之于“相差關系”的假設簡單。教學中，教師應當善于激發學生的認知沖突。比如一開始出示：將720毫升果汁倒入9個相同的小杯中，正好都倒滿，每一個小杯的容量是多少毫升？將720毫升果汁倒入3個相同的大杯中，正好都倒滿，每一個大杯的容量是多少毫升？將720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯之中，也正好都倒滿，小杯和大杯的容量各是多少毫升？這里，從一個未知量過渡到兩個未知量，還需要補充怎樣的條件，才能解決題目中的問題呢？學生積極補充相關的數量關系，形成了倍數關系的假設和相差關系的假設。將學生的思維、認知聚焦到倍數關系的假設問題上。不同的學生，基于自我的已有知識經驗，形成了不同的探究方法，比如“用分數乘除法解決問題”“用按比例分配的方法解決問題”“用列方程解應用題的方法解決問題”“用假設法解決問題”，等等。不同的方法，彰顯著學生的不同思維，體現著學生的不同認知。同時，學生多樣化的探究方法，能給彼此以啟迪，從而不斷地活化學生的認知。在這個過程中，學生相互借鑒、相互學習，取長補短，并對各種方法進行評價，從而對多樣化的問題策略進行優化，讓自我的數學思維更加靈活、開闊。

建構主義認為，學生的數學學習是一種自主的、能動的、有意義的建構過程。建構，讓學生的數學思維更實在、更靈動、更開闊。在教學中，教師要引導學生思維、認知多樣化，可以將題目中相關的兩個未知量拓展、延伸為三個未知量，從而讓學生認識到，數學學習就是要將多個未知量轉化成一個未知量。概而言之，就是要將復雜轉化成簡單，將未知轉化為已知，將陌生轉化為熟悉。

[?] 三、深化：讓學生的數學思維“活”起來

在數學教學中，教師不僅要激發學生的數學思維，發展學生的數學思維，更要深化學生的數學思維。深化，能讓學生的數學思維“活”起來。在數學教學中，教師既要發展學生的邏輯性思維，又要發展學生的形象性思維;既要發展學生的演繹性思維，又要發展學生的歸納性思維。作為教師，要遵循學生的思維規律，引導學生積極主動地分析、綜合、歸納、演繹，讓學生形成對數學知識的本質性認知。

深化學生的數學思維，要拉長學生的數學思維鏈條，拓展學生數學思維的空間，讓學生的數學思維向著數學知識的更深處漫溯。作為教師，不僅要關注學生數學思維結果，而且要關注學生數學思維過程。比如教學“長方體和正方體的體積”這一部分內容，教師不是照本宣科，讓學生簡單地掌握“長方體的體積公式”，而是以“長方體的體積公式”為載體，引導學生經歷長方體體積公式的形成過程。一開始學生的驅動性探究問題自然是：長方體的體積可以怎樣計算？在引導學生認識了長方體的體積與每行所擺的體積單位的個數、行數及層數、總個數等的關系之后，筆者進一步追問：所有的長方體的體積公式都是這樣的嗎？從而引導學生自主建構正方體的體積公式。從長方體的體積公式到正方體的體積公式的追問、思考和探究，是一種自上而下的演繹化過程。不僅如此，在教學中，筆者還反向追問：長方體的體積公式中的長乘寬表示什么？長方體的體積公式還可以怎樣表達？利用長方體的體積公式，我們還能求出其他形體的體積嗎？你是怎樣想的？這樣追問，能引導學生的思維進階、提升。學生深刻認識到，長方體的體積公式V=Sh不僅適用于長方體、正方體，還適用于其他各種直柱體，比如圓柱體、三棱柱、四棱柱等。通過對長方體的體積公式的深化研究，能讓學生感悟到長方體的體積公式與什么因素有關，為什么與這些因素有關。為了幫助學生形成高階思維，教師在教學中還可以借助多媒體課件，向學生動態展示長方形、正方形、圓形、梯形等向上生長的過程。

深化學生的數學探究，能讓學生的數學思維變得靈活起來、靈動起來。在小學數學教學中，教師要助推學生的數學思維不斷走向深入，從而有效地培育學生的深度思維。在深化學生數學思維的過程中，教師要引導學生對相關的數學知識再認識、再理解、再建構。要研究學生的數學思維，讓學生的數學思維留痕，不僅要形成物態的痕跡，而且要在學生的內心形成相關的痕跡。在數學教學中，教師要積極主動地引導學生轉化視角，從而衍生出相關的數學問題。

思維之于小學數學教學的意義，不僅僅在于培養數學專業人才，更在于培養學生的數學觀念、理性精神等。學習數學，關鍵就是要運用數學知識去觀察、分析、思考問題，有條理、有計劃地工作和生活。激活、建構、深化學生的數學思維，能有效地解決學生數學學習隨意性、點狀化、膚淺化、被動性等問題，讓學生的數學學習變得鮮活而靈動、具體而生動、獨立而有追求[2]。在教師的引導下，學生的數學思維不再局限于原有的固化的框框，而是能生成更多的思考、探究，從而形成更多的創新。

參考文獻：

[1] ?馮桂群. 言語與符號：培育數學思維的重要表征[J]. 教學與管理，2019（20）：34-36.

[2] ?沈利玲. 數學思維可視化工具的類型及其應用[J]. 教學與管理，2020（17）：48-51.