設計多樣化活動，促進學生深入認識軸對稱圖形

張靜

[摘 ?要] 設計多樣化的數學活動是使小學數學教學的有效性得以提高的基本手段。因此，在教學中教師需要重視觀察、實踐、創作等一系列的學習探究活動，讓小學生在活動中獲得不同的體驗和更為豐富的學習感知，為他們感悟新知、提煉和歸納數學概念提供最為強勁的助力，從而讓學生的數學學習不斷深入，也使得他們的數學思維和數學素養得以不斷發展。

[關鍵詞] 數學活動;軸對稱圖形;認識

在蘇教版六年級數學教材中有一個“圖形的運動”章節，其設計目的是讓學生通過對圖形的運動識別和理解來較好地認識豐富多彩的現實世界，體味自然之美、圖形之美和運動之美，并以此為契機，引導學生更好地探究圖形運動的過程，感悟圖形運動的空間屬性，從而幫助他們形成初步的空間觀念，有序發展他們的空間意識。在此，筆者結合“軸對稱圖形的認識”的教學，簡略地梳理幾何圖形運動對學生感悟對稱美的促進作用，以及這樣的幾何圖形運動對學生空間觀念的初步形成所產生的積極且深遠的意義。

[?] 一、在觀察中感知軸對稱

平移和旋轉是平面圖形最為常見的運動，其間圖形的形狀、大小沒有絲毫的變化，發生變化的僅是圖形的位置。通過觀察圖形的運動過程，無疑能夠較好地幫助學生體會空間的存在，感受圖形與空間的關系。軸對稱看似與平移和旋轉不盡相同，但是只要我們深度研讀概念，不難發現軸對稱的本質也是一種圖形的變化運動，它是以某一條直線為對稱軸，并圍繞此軸將圖形在三維空間進行翻轉，由此實現對應點連線與對稱軸垂直、對應點到對稱軸之間的距離相等。從中我們不難發現，軸對稱這一運動遠比平移和旋轉來得更抽象一些，所以在教學中教師要重視對學生觀察比較的指導與引領，以幫助學生更好地感知軸對稱圖形，初步形成空間觀念。

師：觀察屏幕上的圖形（如圖1），說說自己的感受。

生1：第一個圖形是一只漂亮的蝴蝶。

生2：中間那個好像是北京的天壇。

生3：最后一個我知道，那是一架超級棒的戰斗機。

師：那這三個圖形之間有沒有什么共同之處呢？小組交流一下，看看會有什么發現。

生4：蝴蝶兩邊的圖案是一樣的，所以很漂亮。

生5：天壇也是可以分成左右兩部分，左右兩邊也是一模一樣的。

生6：飛機也是可以分成上下兩部分，這兩部分也是一模一樣的。

……

師：觀察得真仔細！那么聯系一下自己的生活，在你的身邊你見過類似的東西嗎？

生7：我穿的這件衣服就是和蝴蝶形狀差不多的，它左右兩邊的樣式和圖案都是一樣的。

生8：這樣的東西很多，比如五角星也是可以分成兩部分的，而且這兩部分是一模一樣的;英文字母M、O、T等也是可以分成兩部分的，而且這兩部分也是一模一樣的。

生9：是的，像銀杏葉子、楓葉等也具有這樣特點。

……

軸對稱圖形的知識看似簡單易懂，但是學生要真正理解其本質內涵卻是很困難的。學生觀察軸對稱圖形所得到的僅僅是一種感性認識，是一種朦朧的表象，是浮于表面的。因此在教學的第一階段，筆者沒有急功近利地給出軸對稱圖形的概念，而是引導學生聯系生活，讓他們去找尋生活中的同類物，以更好地積累關于軸對稱圖形的感性素材。這樣的過程，可以為學生提煉規律、凝練概念，形成軸對稱圖形的數學模型打下堅實的基礎。

[?] 二、在操作中感悟軸對稱

實踐是學生數學學習的重要手段，也是他們獲得靈感、形成感悟的重要途徑。為此，在學生初步感知軸對稱圖形的基礎上，教師還需要引導學生進行必要的操作實踐，讓他們在操作中獲得更深刻的體驗，得到更深層次的感悟，進而更科學地理解軸對稱圖形的基本要義，建構良好的軸對稱圖形的幾何直觀表象。

師：你們觀察得都很仔細，分析也很透徹。在數學上我們把這樣的圖形稱為軸對稱圖形。結合剛才的觀察、分析、交流等，你對軸對稱圖形有什么樣的認識？

生1：我認為軸對稱圖形是一個可以重合的圖形。

生2：你的說法我理解不了，什么是可以重合的圖形啊！應該說是兩部分是一模一樣的圖形。

生3：我認為應該是一條直線把圖形分成兩部分，這兩部分是一模一樣的。

……

師：噢！看來意見很難統一。有沒有辦法來驗證一番呢？

生4：可以用實驗的方法。

師：對！那就按照屏幕上的提示要求去做個實驗吧！看看能不能從中獲得更好的感悟。

（投影顯示：將印有蝴蝶、天壇、飛機的紙片對折，看看有什么發現。）

生1：我把蝴蝶對折后，發現對折后兩邊的形狀是完全一樣的。

生2：是的！天壇、飛機的紙片被對折后也能重疊，說明兩部分是完全一樣的。

生3：我們討論后認為，像這樣對折，圖形能夠變成兩部分，并且是重疊的，那么它就是軸對稱圖形。

……

師：不錯！看來大家都很喜歡操作實踐，那就繼續用材料袋中的材料去實驗一番。

（學生用準備好的材料進行實驗。）

生1：我們對折長方形，發現它兩部分是能夠重疊的，所以長方形是軸對稱圖形。

生2：正方形對折后也是能夠重疊的，所以它也是軸對稱圖形。

生3：我們對折了兩個三角形，發現有一個三角形是可以重疊的，那它就是軸對稱圖形。另一個三角形不能重疊，它不是軸對稱圖形。

……

操作實踐與交流反思是學生學習和掌握軸對稱圖形概念的基本手段，也是他們初步學習用數學的眼光看生活、看世界的機會。為此，筆者利用問題引導學生分兩步去探究軸對稱圖形概念的本質，一是利用教材中的主題圖，以紙片對折后所產生的折痕以及折痕兩邊完全相同的圖案為素材，為學生進一步提煉概念積累直觀認知;二是利用其他實踐材料，讓學生再度去實踐、去觀察、去思考，進一步把握重合、折痕等對稱概念。我們有理由相信，當學生經歷了一系列的操作實踐與交流反思后，一定能感悟出軸對稱圖形的基本要素，也能夠初步理解軸對稱圖形的實質。

[?] 三、在創作中深化軸對稱

要使學生能夠更好地認識軸對稱圖形，教師還需要設計相關的探究學習活動，以幫助他們更好地理解重合、對稱軸等概念以及軸對稱的本質。具體來說，教師可以設計諸如折紙剪出軸對稱圖形、在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸以及補全軸對稱圖形的另一半等學習創作活動，最終實現對軸對稱圖形學習的升華和對軸對稱圖形知識的有效建構。

師（屏幕展示剪紙過程）：下面我們一起來做一做，看誰剪出的圖案最棒。

（學生按照屏幕上的步驟進行剪紙活動。）

生1：我得出的是一個漂亮的松樹。

……

師：不錯，你們還能自己創作出一個屬于自己的剪紙圖案嗎？

（學生運用課前準備好的彩紙進行剪紙活動。）

生2：我剪出了一個同心圓，它將4個圓組合在一起。

生3：我剪的是一個雙喜圖，很喜慶。

生4：我剪的是一個五角星圖案。

生5：我剪出了一個美麗的雪花圖形。

……

師：通過這些剪紙活動，你有哪些感悟？

生1：需要先將紙對折，再沿著對折的邊緣畫出圖形的一半，剪下后就是一個完整的圖形了。

生2：折紙很重要，這個折痕就是軸對稱圖形的對稱軸。

……

對軸對稱圖形的認識以及對對稱軸的理解，是學生學習的重點，也是難點。為此，筆者通過引導學生進行創作剪紙等相關活動，讓學生在具體的操作實踐中更好地感悟軸對稱圖形的重合性，理解對稱軸的意義與價值。這樣的活動，不僅提高了學生的動手能力和審美意識，還能引導學生自覺地聯系中國的建筑、繪畫、詩歌、書法等文化傳承，從中體味對稱美的獨特韻味。

綜上所述，在軸對稱圖形的相關教學活動中，把抽象的軸對稱圖形的學習與學生的生活相連接，能讓學生在熟悉的情境中去思考，能讓探究學習活動充滿樂趣和挑戰，也能讓數學課堂變得更加生動。因此，教師還應該注重引導學生去觀察生活中的種種現象，讓他們在生活中發現數學知識，讓他們的數學素養得到有效發展。