重型運載火箭集中力擴散艙段多區域聯合設計與優化

王志祥，雷勇軍，段靜波，歐陽興，張大鵬，王婕

1.國防科技大學 空天科學學院，長沙 410005 2.空天任務智能規劃與仿真湖南重點實驗室，長沙 410005 3.石家莊鐵道大學 工程力學系，石家莊 050043 4.北京宇航系統工程研究所，北京 100071

集中力擴散艙段作為捆綁聯接運載火箭芯級和助推器的關鍵結構，主要功能是傳遞并均勻擴散助推器推力至芯級，其結構形式的優劣，將直接決定火箭的運載能力和發射成本，影響發射任務的成敗。隨著載人登月、深空探測等任務的逐步推進，中國對大運載火箭的需求日益迫切，運載火箭向尺寸大型化、承載重型化發展的趨勢日益明顯。

對于在研的重型運載火箭，箭體主承力艙段直徑達10 m級，起飛推力達5 000 t級，助推器傳遞至芯級的集中載荷達千噸級。大載荷、大直徑的結構特點迫使重型運載火箭采用新型的兩點主傳力超靜定捆綁形式，并對箭體結構輕質化、精細化設計提出更高要求，這進一步加劇了集中力擴散艙段結構的設計難度，傳統的設計經驗和驗證方法將不再具有借鑒和參考意義。為滿足大型運載火箭對結構輕量化和精細化設計提出的更高要求，亟需發展一套高效的箭體結構分析、設計方法，并據此開展新型集中力擴散艙段結構優化設計工作。

拓撲優化方法以其具備能對結構材料進行布局設計的獨特優勢，在集中力擴散結構設計方面獲得了廣泛的研究和卓有成效的應用。牛飛等采用連續體拓撲優化方法開展了平板集中力擴散結構和貯箱短殼“放射肋”優化設計，獲得了滿足工程設計需求的優化結構形式。為進一步提高貯箱短殼集中力擴散效果，張家鑫等基于拓撲優化方法，提出了一種“分級型放射肋”結構形式，并針對拓撲優化構型開展形狀、尺寸精細化設計，驗證了分級型放射肋在集中力擴散均勻性方面的優勢。張曉穎等綜合運用工程估算方法、拓撲優化和試驗驗證等方法，設計了承載千噸級集中載荷的薄壁貯箱結構，大幅提高了薄壁貯箱大集中力擴散能力。

進一步地，為實現對集中力擴散路徑的設計，Cao等將人工桿單元引入至拓撲優化方法中，并基于該方法開展了指定支反力區域的集中力擴散結構優化設計。Gao等將支反力方差約束引入至拓撲優化列式，提高了優化后的集中力擴散結構載荷擴散均勻性。Wang等基于拓撲優化和晶格優化方法，提出了新穎的結構多尺度優化設計方法，并成功應用于集中力擴散結構設計中。梅勇等針對運載火箭集中力擴散艙段捆綁聯接機構開展拓撲優化研究，獲得了減重效果明顯的優化結構形式。針對拓撲優化方法在應用于回轉體設計時所面臨的自動化重構、制造加工等挑戰，李增聰等提出了基于各向異性過濾技術和網格變形技術的拓撲優化方法，并開展了集中力擴散結構優化設計。

上述工作多聚焦于拓撲優化方法在集中力擴散問題上的應用研究，給出了相關集中力擴散結構的概念設計構型，但均忽略了蒙皮傳遞剪力、集中力加載偏心和結構承載穩定性等因素對結構形式的影響，同時在結構形式復雜的大型/重型運載火箭集中力擴散艙段結構的應用上，仍存在優化構型精細程度、加工制造等方面的挑戰。進一步地，大型/重型運載火箭集中力擴散艙段作為典型的薄壁加筋結構，需綜合考慮結構極限承載能力和集中力擴散性能開展結構輕量化設計，但相關研究尚未見諸報道。

與采用拓撲優化方法不同，針對重型運載火箭集中力擴散艙段輕量化設計，本文開展了主梁變截面、副梁/桁條等比布局以及蒙皮多區域變厚度的聯合設計，然后基于靜力分析和工程估算方法構建集中力擴散艙段優化模型，并運用模擬退火法求解該優化模型，獲得了滿足承載穩定性和集中載荷擴散要求的優化結構。論文主體工作安排如下：第1節介紹并建立了集中力擴散艙段參數化模型；第2節建立了基于靜力分析和工程估算方法的優化模型，提出了變截面-等比布局多區域聯合設計方法，并與等截面-等布局和變截面、等布局設計方法進行了對比研究；第3節探究了多區域聯合設計優化結構的極限承載能力和失穩模式。第4節對本文工作進行了總結和展望。

1 捆綁聯接艙段結構描述及性能分析

1.1 模型描述

中國目前在研的重型運載火箭將采用兩點主傳力捆綁形式，構成超靜定捆綁火箭，兩點主傳力捆綁方案將使得運載火箭芯級集中力擴散艙段結構形式更為復雜。面向兩點主傳力的重型運載火箭芯級集中力擴散艙段結構，主要由捆綁聯接接頭、主梁、副梁、桁條、中間框、端框和蒙皮組成。捆綁接頭作為運載火箭芯級和助推器的聯接裝置，主要傳遞助推器的發動機推力至芯級，同時承受一定程度的徑向、附加彎矩等捆綁載荷。

為擴散來自助推器發動機推力的大集中力載荷，避免承載區域發生強度破壞或穩定性失效，需在捆綁接頭上方布置主梁、兩側布置副梁，并依承載特點進行高剛度設計，進而構成如圖1所示捆綁聯接艙段的集中力載荷主擴散區域。對于非主擴散區域，由于承載相對較小，一般布置弱桁以保持結構幾何形狀，且允許非主擴散區域發生局部失穩。布置于蒙皮內側的環向中間框通過抵抗主梁、副梁以及桁條徑向彎曲變形，提高結構的徑向剛度，進一步提高結構主擴散區承載能力和集中力擴散能力。工程常用的主梁、副梁和桁條截面形式如圖2所示，圖中,、、分別為厚度、寬度、高度;下標zl、fl、ht分別表示主梁、副梁、桁條,下標1、2、3分別表示下緣板、上緣板、腹板。端框和中間框的截面形式如圖3所示,圖中、、、為壁板尺寸,下標dk和zjk分別表示端框和中間框。

值得說明的是，在集中力擴散艙段工程設計中，由于徑向捆綁載荷、軸向偏心捆綁載荷產生的附加彎矩以及芯級發動機推力等多種載荷的作用，需協同設計發動機機架結構。考慮到徑向捆綁載荷僅涉及捆綁接頭連接區域、發動機機架徑向剛度設計，且芯級發動機推力可等效疊加至軸向捆綁載荷，因此，本文研究僅考慮軸向捆綁載荷，不涉及發動機機架的優化設計研究。為抵抗軸向捆綁載荷偏心加載產生的附加彎矩作用，本文基于剛度等效法，考慮當量厚度為6 mm 的“井字架”結構來提高捆綁接頭區域的徑向剛度。

圖1 集中力擴散艙段擴散區和非擴散區示意圖Fig.1 Diffusion and non-diffusion zones of concentrated-force diffusion structure

圖2 主梁、副梁和桁條截面形式Fig.2 Section forms of main-beam, auxiliary-beam and stringer

圖3 端框、中間框截面形式Fig.3 Section forms of end-frame and middle-frame

1.2 集中力擴散艙段初始設計方案

借鑒工程設計經驗，主擴散區和非主擴散區蒙皮的受載不同，為達到輕質高效的目的，主擴散區和非主擴散區蒙皮設計不同的厚度。初始設計下蒙皮變厚度分區 ①～③ 劃分如圖4所示，考慮到與捆綁接頭連接處蒙皮受載較大，該區域采用厚蒙皮設計，初始設計下不同區域蒙皮厚度如表1 所示。

綜合考慮主擴散區域結構的承載性能和集中力擴散性能，通過初步優化設計，主梁、副梁和桁條等間距分布于各自區域，對應截面初始設計參數如表2所示。考慮到由捆綁接頭至艙段前端面

圖4 變厚度蒙皮初始分區設計Fig.4 Initial variable thickness design

表1 蒙皮不同分區初始設計厚度

表2 主梁、副梁和桁條初始設計參數

結構承載沿軸向的不均勻特性，中間框、端框布局形式如圖5所示，圖中,和分別表示集中力擴散艙段高度和半徑,、、分別為中間框的布局位置,相應的初始設計參數如表3所示。初始設計的集中力擴散艙段各部件的質量如表4所示，總質量為6 213.95 kg。

圖5 中間框布局形式及參數Fig.5 Layout and design parameters of middle-frames in concentrated-force diffusion structure

表3 中間框及端框初始設計參數

表4 集中力擴散艙段不同構件結構質量

1.3 集中力擴散聯接艙段參數化建模及性能分析

首先對直徑9.5 m、高5 m的芯級捆綁聯接艙段結構進行參數化建模，主梁和捆綁接頭采用實體單元模擬，其余構件采用殼單元模擬。為避免剛性邊界約束對仿真結果的影響，在捆綁艙段上下端面建立一定高度的彈性邊界，以模擬工程實際中上下對接艙段的彈性剛度。上彈性邊界上端面設置為固支約束；下彈性邊界下端面約束除軸向位移其他5個自由度。每個捆綁接頭支座施加軸向捆綁載荷750×10N。捆綁接頭采用鈦合金材料，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.3，密度為4.45×10kg/mm，屈服應力為900 MPa，強度極限為1 050 MPa，延伸率為0.10；蒙皮采用2A12_T4鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10kg/mm，屈服應力為290 MPa，強度極限為400 MPa，延伸率為0.06；其余構件采用7A09_T6鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10kg/mm，屈服應力為440 MPa，強度極限為500 MPa，延伸率為0.06。

考慮到捆綁艙段結構的對稱性，建立了如圖6所示的1/4模型，并施加對稱邊界條件，該模型中殼單元網格數量為77 430，體單元網格數量為9 192，節點數量為104 232。

圖6 集中力擴散艙段結構1/4對稱有限元模型Fig.6 Quarter symmetrical finite element model of concentrated-force diffusion component

為衡量集中力擴散艙段的載荷擴散性能，以圖6所示的距離上端框10 mm的上彈性邊界節點作為載荷擴散考察區域，并定義如(1)所示的集中力擴散不均勻度評價指標。

(1)

式中：為對應主擴散區的區域;為區域內節點的數量;為區域內各節點的軸向節點力;、分別為最小和最大軸向節點力;為平均軸向節點力。可知，越接近于0，表明載荷擴散效果越好。

集中力擴散艙段設計需綜合考慮載荷擴散性能和結構承載穩定性，要求主擴散區域結構綜合變形小、不發生局部失穩破壞，但允許非主擴散區域發生局部失穩。因此，為同時考察集中力擴散艙段的載荷擴散能力和承載性能，采用顯式動力學方法對兩點主傳力的集中力擴散艙段進行后屈曲分析，施加在單個捆綁接頭的軸向捆綁載荷于0.1 s內線性增加至750×10N。

圖7所示為初始設計下集中力擴散艙段的應力云圖,圖中,為應力，可知，捆綁接頭上方區域

圖7 基于顯式動力學的初始設計集中力擴散艙段應力云圖Fig.7 Stress distribution diagram for initial design of concentrated-force diffusion component by explicit dynamic method

應力相對下方區域均較大。進一步觀察發現，等截面主梁剛度相對偏強，其雖承擔了主要的捆綁載荷(如圖8所示)，但整體應力水平相對偏低，這不僅制約了集中力擴散性能，而且不利于結構輕量化設計。載荷考察區域內節點軸向力隨位置的變化曲線如圖8所示，通過式(1)計算得集中力擴散不均勻度為62.5%。綜上分析，為提高集中力擴散艙段的承載性能，降低主擴散區域集中力擴散不均勻度至20%以下，達到“輕質高效”的目的，需針對集中力擴散艙段開展進一步優化設計。

圖8 初始設計結構考察區域軸向節點力變化曲線Fig.8 Axial nodal force varying with radial position at element nodes in region of concern

2 集中力擴散艙段結構變截面-等比布局多區域聯合設計

2.1 蒙皮多區域變厚度設計

基于初始設計結構分析可知，蒙皮不同區域受載不同，需依據受載特點，在不同承力部位設計不同厚度的蒙皮，進而實現集中力擴散艙段蒙皮精細化設計的目的，進一步減輕結構質量。圖9所示為初始設計下蒙皮應力分布云圖，由圖可知，高應力區域以2個捆綁接頭為中心近似呈放射狀分布，同時中間框將主梁布置區域分割成3個不同的應力區域。進而，依蒙皮承載及結構形式特點，提出了圖10所示蒙皮精細化分區設計方案，分區形式依結構特點呈對稱分布，其中顏色相同區域表示蒙皮厚度相同。根據工程經驗和大量仿真分析可知，分區2、9、11和12承載效率較低，且允許該區域發生局部失穩，因此該區域厚度設計如表5所示。其余劃分區域承載相對較高，該高承載區域蒙皮的厚度取值范圍如表6所示。

圖9 基于顯式動力學的初始設計蒙皮應力云圖Fig.9 Stress distribution diagram for initial design by explicit dynamic method

圖10 蒙皮結構多區域變厚度設計Fig.10 Multi-region variable thickness design

表5 低承載區域蒙皮厚度設計Table 5 Design of skin thickness in low load-bearing area

表6 高承載區域蒙皮厚度取值范圍Table 6 Ranges of skin thickness in high load-bearing area

2.2 主梁變截面設計

作為集中力擴散艙段的主承載部件，主梁沿軸向在遠離捆綁接頭區域載荷呈梯度減小趨勢，采用變截面設計可進一步在降低結構質量的同時提高集中力擴散艙段的載荷擴散性能。考慮到加工制造工藝，采用如圖11(a)所示線性漸變方案設計變截面主梁。圖11(b)為變截面主梁頂端的截面形狀及相應尺寸，其中頂端截面下緣板厚度和上緣板厚度與底端截面相同，其余參數通過截面縮放系數、、和實現主梁頂端截面設計。變截面主梁底端截面尺寸及截面縮放系數取值范圍如表7所示。

圖11 變截面主梁及其頂端截面尺寸示意圖Fig.11 Diagram of main-beam with variable profile

表7 變截面主梁截面參數取值范圍

2.3 副梁、桁條等比布局設計

考慮到集中力擴散艙段不同區域的非均勻承載特性，副梁、桁條等間距均勻布置將不能做到“按需布局”，難以最大程度提高結構的承載能力和集中力擴散性能。在越靠近捆綁接頭區域，結構承載較大，為提高結構承載能力和集中力擴散性能，應在靠近捆綁接頭區域布置較密的副梁/桁條，在遠離捆綁接頭區域布置稀疏的副梁/桁條。為更有效地實現副梁和桁條的非均勻布局設計，減少設計變量數目，提高設計效率，設計副梁、桁條間距按等比數列分布，并引入3個等比系數、和來分別表征副梁和桁條的空間位置，其中，桁條關于桁條布置區中心線對稱分布，A1區副梁關于A1區中心線對稱分布。考慮到變厚度蒙皮在厚度突變處產生應力集中特點，如圖12所示,分別在副梁布置區與主梁、桁條布置區連接處(即蒙皮厚度突變處)“騎縫”布置一根副梁，副梁、桁條的等比非均勻布局形式如(2)所示。

(2)

當===1時，桁條、副梁等間距布局；當>1時，桁條靠近捆綁接頭分布密集、遠離捆綁接頭分布稀疏，當<1，與上述相反；當>1時，A1區副梁靠近捆綁接頭分布密集、遠離捆綁接頭分布稀疏，當<1時，與上述相反；當>1時，A2區副梁靠近捆綁接頭分布密集、遠離捆綁接頭分布稀疏，當<1時，與上述相反。為探索桁條、副梁的最優布局形式，上述3個等比系數取值范圍均設定為,,∈[08,12]。由于桁條在集中力擴散艙段結構中主要起維形作用，因而不對桁條截面參數進行優化設計，其截面參數采用如表2所示的初始設計參數。副梁、桁條相關設計參數取值范圍如表8所示。

對于集中力擴散艙段環向構件，端框在提高結構端部徑向剛度的同時，主要起到與相鄰艙段的連接作用，其截面參數仍選用如表3所示的初始設計；中間框作為提高集中力擴散艙段徑向剛度的主要構件，其截面尺寸及布局位置將對結構承載能力和載荷擴散性能產生重要影響。本文考慮的中間框截面參數和布局參數的取值范圍如表9 所示。

圖12 副梁/桁條非均勻布局示意圖Fig.12 Illustration of layouts of auxiliary-beams and stringers

表8 副梁、桁條相關設計參數取值范圍

表9 中間框相關設計參數取值范圍Table 9 Ranges of design variables in middle-frame

2.4 基于靜力分析和工程估算方法的集中力擴散艙段優化模型

集中力擴散艙段后屈曲分析耗時長，且設計變量眾多，直接采用顯式動力學方法開展優化設計將導致分析耗時激增。鑒于在設計載荷下，要求集中力擴散艙段主擴散區工作應力需小于材料屈服極限，且該區域結構不發生局部失穩變形，因此，本文采用基于靜力分析和工程估算方法的優化策略對集中力擴散艙段開展優化設計，以期提高優化效率。

具體來說，即通過工程估算方法計算主擴散區主梁和副梁的臨界歐拉失穩應力，以此作為該區域主梁和副梁的應力約束，進而保證在設計載荷下主擴散區不發生局部失穩破壞。考慮在比例極限范圍內，孤立壓桿的歐拉臨界失穩應力由式(3)所示的歐拉公式確定。

(3)

式中：為壓桿材料的彈性模量；為壓桿的長度，對于集中力擴散艙段即為框間距；為桿斷面慣性矩；為桿斷面面積；為支持系數，取決于壓桿兩端的支持情況。工程應用中，對于兩端鉸支桿，=10；對于兩端固支桿，=40。考慮到集中力擴散艙段中間框對主梁、副梁提供一定的徑向支撐剛度，本文取支持系數=15。

進而，綜合利用靜力分析載荷擴散和工程估算方法分析結構穩定性的高效性，以61°范圍內主擴散區域上端面的載荷不均勻度小于20%、結構不發生局部失穩變形以及各構件工作應力小于材料屈服極限為約束，以最小化結構質量為優化目標，開展集中力擴散艙段優化設計。該輕質優化問題可描述為

(4)

為驗證本文所述的基于靜力分析和工程估算方法建立的優化模型可在一定精度內替代顯式動力學分析，圖13給出了靜力學分析下的初始設計集中力擴散艙段應力云圖，與圖7結果對比可知，在結構主擴散區不發生失穩破壞下，靜力學分析以較高精度反映結構的受力狀態。進一步地，圖14對比了2種分析方法下初始設計結構考察區域軸向節點力變化曲線，由圖可知，2種分析方法獲得的考察區域軸向節點力近似相同，且靜力學分析下初始設計結構集中力擴散不均勻度為63.2%，與顯式動力學分析結果誤差僅為1%。

對比結果驗證了靜力學分析可在一定精度內逼近顯式動力學分析結果，同時，相同算力條件下(Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20 GHz 2.21 GHz，16 G內存)，單次顯式動力學分析耗時達1 h，而單次靜力學分析僅需40 s左右，這表明靜力學分析代替顯式動力學分析具有顯著的效率優勢。值得說明的是，當結構主擴散區域發生失穩破壞時，靜力學分析已不足以反映結構真實的受力狀態，此時主擴散區構件的真實應力已逼近或超過臨界失穩應力，這也正是本文所提的工程估算方法輔助靜力學分析建立優化模型的必要性所在。

圖13 基于靜力分析的初始設計集中力擴散艙段應力云圖Fig.13 Stress distribution diagram for initial design of concentrated-force diffusion component by static analysis method

圖14 基于靜力學分析與顯式動力學的初始設計結構考察區域軸向節點力變化曲線對比Fig.14 Comparison of axial nodal force varying with radial position at element nodes in region of concern calculated by static analysis method and explicit dynamic method

3 集中力擴散艙段輕質優化算例

基于本文所提的集中力擴散艙段結構變截面-等比布局多區域聯合設計方法，以蒙皮、中間框、主梁、副梁和桁條相關截面參數及布局形式(分別如表6～表9)為設計變量，開展綜合提高集中力擴散艙段結構承載能力和集中力擴散性能的輕量化設計。同時，以等截面-等布局和變截面-等布局的結構優化作為對比算例。其中，等截面-等布局設計表示主梁采用等截面形式(====1)，副梁及桁條等間距分布(===1)，其余設計參數與多區域聯合設計方法相同；變截面-等布局設計表示主梁采用變截面形式，副梁及桁條等間距布局，其余設計參數與多區域聯合設計方法相同。2種對比算例旨在對比驗證本文所提的主梁變截面設計以及副梁/桁條等比非均勻布局形式對集中力擴散艙段承載效率和載荷擴散性能的優勢。為表述方便，分別記變截面-等比布局多區域聯合設計、等截面-等布局設計和變截面-等布局設計為優化1、優化2和優化3，其中3種優化算例中設計變量數分別為36、29和33。

圖15 3種設計方案下集中力擴散艙段結構優化迭代歷程Fig.15 Optimization iterations of concentrated-force diffusion component by three design schemes

針對上述3種設計方法，分別構建如式(4)所示的優化模型，并采用模擬退火法進行求解。圖15給出了3種設計方案下集中力擴散艙段結構質量和集中力擴散不均勻度迭代歷程，圖中為迭代次數,經過5 000次靜力分析后，3種優化過程均趨于收斂。從優化迭代曲線可知，在每個捆綁接頭施加750×10N集中載荷下，變截面-等比布局多區域聯合設計獲得的優化結構質量最小(4 538.08 kg)，且集中力擴散更為均勻；變截面-等布局設計獲得的優化結構具有與多區域聯合設計相近的結構質量(4 687.25 kg)，但集中力擴散不均勻度相對較大；等截面-等布局設計獲得的優化結構質量最大(5 200.16 kg)，且集中力擴散不均勻度亦相對較大。多區域聯合設計優化結構相對初始設計(6 213.95 kg)減重達1 675.87 kg，相對等截面-等布局設計減重達662.08 kg，相對變截面-等布局設計減重達149.17 kg，優化結果驗證了本文所提的變截面-等比布局多區域聯合設計方法的有效性和優越性。表10～表13給出了3種設計方案下最優結構設計參數，表14給出了各構件結構質量及其相應占比，其中優化1最優結構的副梁、桁條布局形式如圖16所示。

為驗證優化結構在捆綁集中力載荷下的承載性能，采用顯式動力學方法對其進行后屈曲校核，相關參數設置與1.3節相同。3種優化結構的應力云圖和考察區域軸向節點力變化曲線分別如圖17和圖18所示，由圖可知，3種優化設計結構主擴散區域均未發生局部失穩變形，且各構件應力均小于材料屈服極限，計算結果驗證了本文所提的基于靜力分析和工程估算方法的集中力擴散艙段優化模型的有效性。根據圖18所示的考察區域軸向節點力可計算得如表14所示的3種設計方案對應優化結構在指定擴散角內載荷擴散不均勻度，分別為12.8%、20%和20%。相較于初始設計和其余2種方案的優化結構，多區域聯合設計方法的優化結構集中力擴散更為均勻。

表10 3種設計方案下高承載區域蒙皮厚度最優取值

表11 3種優化方案下變截面主梁最優設計參數

表12 3種設計方案下副梁、桁條最優設計參數

表13 3種設計方案下中間框最優設計參數

綜合表10～表14、圖17和圖18分析，在主梁設計方面，3種設計方案下最優結構中主梁的數量相同，表明主梁數目的增加有利于集中力載荷擴散，同時，優化1和優化3中變截面主梁頂端截面尺寸與相應副梁截面尺寸相近，使得集中力擴散艙段前端面結構剛度相近，進而使得該區域受力更為均勻，表明變截面主梁設計的有效性。在副梁、桁條設計方面，優化1和優化3最優結構中副梁數量相同，且少于優化2，同時優化1最優結構中副梁總質量小于優化3，圖16～圖18直觀地表明A1區副梁遠離捆綁接頭密布，A2區副梁、桁條靠近捆綁接頭處密布設計有利于提高結構承載效率和集中力擴散性能；在蒙皮設計方面，3種優化結構的蒙皮質量相對初始設計均有不同程度的增加，且優化1最優結構的蒙皮質量最大，這表明蒙皮傳遞剪力對集中力擴散性能的顯著效能。

表14 集中力擴散艙段結構質量及集中力擴散不均勻度

進一步分析如圖17(a)和圖17(b)所示的應力云圖可知，非主擴散區域蒙皮出現局部失穩波形，這表明多區域變厚度設計在發揮蒙皮傳剪性能和提高結構設計精細度方面均具有一定的優勢。3種優化結構的對比分析結果驗證了本文所提的變截面-等比布局多區域聯合設計方法在解決集中力擴散問題上的有效性和優越性。

圖16 優化1最優設計下副梁、桁條最優布局形式Fig.16 Optimum layout of auxiliary-beams and stringers by optimization 1

為進一步探究多區域聯合設計優化結構的極限承載能力，采用基于位移加載的顯式動力學方法，于0.15 s內在捆綁接頭支座勻速施加30 mm軸向位移，并提取模型的軸向支反力。模型位移-載荷曲線及其對應的變形云圖如圖19所示，位移-載荷曲線峰值點對應的支反力即表示結構的極限承載能力。

圖17 基于顯式動力學的3種設計方案下集中力擴散艙段優化結構應力云圖Fig.17 Stress distribution diagram for optimum design of concentrated-force diffusion component by thre different design scheme explicit dynamic method

圖18 基于顯式動力學的3種設計方案下集中力擴散艙段優化結構考察區域軸向節點力變化曲線Fig.18 Axial nodal force curves at element nodes in region of concern three optimum designs explicit dynamic method

圖19 多區域聯合設計優化結構軸壓位移-支反力曲線及變形云圖Fig.19 Load vs end-shortening curve and deformation patterns of optimal concentrated-force diffusion component

考慮到該分析模型為全結構的1/4對稱模型，因此多區域聯合設計優化結構的每個捆綁接頭支座最高可承載837.1×10N，是設計捆綁載荷的1.12倍，表明本文設計方法在使結構滿足承載能力要求的同時，較充分地滿足了精細化設計需求。由多區域聯合設計優化結構變形云圖可知，當結構承載達極限承載能力時，副梁布置A1區蒙皮出現3個徑向朝內的半失穩波，受剪力及軸壓載荷作用，副梁局部發生彎扭耦合翹曲失穩，結構旋即發生整體壓潰失穩破壞；隨著加載繼續，該區域失穩波向兩側擴展，當位移進一步加載至30 mm時，結構主擴散區發生大幅失穩變形。

4 結 論

本文面向大型/重型運載火箭關鍵艙段設計，提出了變截面-等比布局多區域聯合設計方法以及建立了基于靜力分析和工程估算方法的優化模型，并據此開展了集中力擴散艙段優化。主要結論如下：

1) 多區域聯合設計方法在提高結構承載效率和集中力擴散能力方面具優勢，獲得了相較初始設計、等截面-等布局優化設計和變截面-等布局優化設計分別減重1 675.87 kg、662.08 kg和149.17 kg的優化結構。

2) 優化結構后屈曲分析結果表明本文建立的優化模型在提高結構承載穩定性和集中力擴散性能的同時，較大程度滿足了結構高效化、精細化設計要求。

3) 優化結果進一步表明，多區域變厚度蒙皮、變截面主梁、副梁及桁條非等距設計在發揮蒙皮傳遞剪力對集中力擴散顯著效能的同時，可最大限度達到輕質化目的。

后續研究中，將綜合考慮發動機機架結構和芯級發動機推力，進一步開展主捆綁集中力、發動機機架集中力的“雙擴散”艙段結構輕質優化設計。